{
 "id": "course/ca-on-g10-snc2d-e-2",
 "class": "course",
 "slug": "ca-on-g10-snc2d-e-2",
 "label": {
  "ar": "أين ينعكس الضوء على مرآة منحنية؟",
  "en": "Where does light reflect on a curved mirror?",
  "ur": "خمدار آئینے پر روشنی کہاں منعکس ہوتی ہے؟"
 },
 "summary": {
  "ar": "سؤال هندسي عن موضع انعكاس الضوء على مرآة دائرية بين جسم وعين ⁦(E2.2 وE2.3 وE3.3)⁩.",
  "en": "A geometrical question about where light reflects on a circular mirror between an object and an eye (E2.2, E2.3, E3.3).",
  "ur": "ایک ہندسی سوال کہ کسی شے اور آنکھ کے بیچ دائروی آئینے پر روشنی کہاں منعکس ہوتی ہے ⁦(E2.2، E2.3 اور E3.3)⁩۔"
 },
 "stub": false,
 "wings": [],
 "regions": [],
 "periods": [],
 "tags": [],
 "aliases": [],
 "themes": [],
 "data": {
  "kind": "lesson",
  "sources": [
   "source/ontario-curriculum-secondary-science"
  ],
  "status": {
   "review": "draft",
   "completeness": 1,
   "generated_by": "Claude Code; claude-sonnet-5-5; courses pipeline (docs/courses-mission/PIPELINE.md); 2026-11-12"
  },
  "part_of": "course/ca-on-g10-snc2d-e",
  "expectations": [
   {
    "code": "E2.2",
    "text": {
     "en": "use an inquiry process to investigate the laws of reflection, using plane and curved mirrors, and draw ray diagrams to summarize their findings [PR, C]",
     "ar": "استعمل عملية استقصائية لاستقصاء قوانين الانعكاس بمرايا مستوية ومنحنية، وارسم مخططات الأشعة لتلخيص ما توصل إليه [PR, C]",
     "ur": "ہموار اور خمدار آئینوں کے ذریعے انعکاس کے قوانین کی تحقیق کے لیے استفسار کا عمل اپنائیں، اور اپنے نتائج کا خلاصہ کرنے کے لیے شعاعی خاکے بنائیں [PR, C]"
    }
   },
   {
    "code": "E2.3",
    "text": {
     "en": "predict the qualitative characteristics of images formed by plane and curved mirrors […], test their predictions through inquiry, and summarize their findings [PR, AI, C]",
     "ar": "تنبّأ بالصفات النوعية للصور التي تتكوّن في المرايا المستوية والمنحنية […]، واختبر تنبؤاته بالاستقصاء، ولخّص ما توصل إليه [PR, AI, C]",
     "ur": "ہموار اور خمدار آئینوں میں بننے والے عکسوں کی کیفیتی خصوصیات کی پیش گوئی کریں […]، استفسار کے ذریعے اپنی پیش گوئیوں کو جانچیں، اور اپنے نتائج کا خلاصہ کریں [PR, AI, C]"
    }
   },
   {
    "code": "E3.3",
    "text": {
     "en": "describe, on the basis of observation, the characteristics and positions of images formed by plane and curved mirrors […], with the aid of ray diagrams and algebraic equations, where appropriate",
     "ar": "صِف، استنادًا إلى المشاهدة، صفات الصور التي تتكوّن في المرايا المستوية والمنحنية ومواضعها […]، بالاستعانة بمخططات الأشعة والمعادلات الجبرية حيثما يناسب",
     "ur": "مشاہدے کی بنیاد پر ہموار اور خمدار آئینوں میں بننے والے عکسوں کی خصوصیات اور مقامات بیان کریں […]، شعاعی خاکوں اور جہاں مناسب ہو الجبری مساوات کی مدد سے"
    }
   }
  ],
  "connections": [
   {
    "position": "within",
    "kind": "invention",
    "title": {
     "ar": "مسألة ابن الهيثم في المرآة الدائرية",
     "en": "Ibn al-Haytham's circular-mirror question",
     "ur": "ابن الہیثم کا دائروی آئینے کا سوال"
    },
    "text": {
     "ar": "إذا عرفت موضع جسم وموضع عين، فأين ينبغي أن ينعكس الضوء على مرآة دائرية ليصل بينهما؟ مساهمة ابن الهيثم هنا مقدمات هندسية وتطبيقات في المقالة الخامسة من «كتاب المناظر». والمطلوب إنشاء نقطة على المحيط تحقق تساوي زاويتي السقوط والانعكاس بالنسبة إلى العمود المحلي. والطريقة إنشاء رياضي، لا مرآة أصلية نُسبت إلى المؤلف. أين العمود المقام عند نقطة الانعكاس، وأي زاويتين متساويتين؟",
     "en": "Given the position of an object and an eye, where should light reflect on a circular mirror to connect them? Ibn al-Haytham's contribution here is geometrical lemmas and applications in Book V of the Book of Optics. The task is to construct a rim point where the angles of incidence and reflection are equal, measured against the local normal. It is a mathematical construction, not an original mirror attributed to the author. At the reflection point, where is the normal, and which two angles are equal?",
     "ur": "اگر آپ کو کسی شے کا مقام اور آنکھ کا مقام معلوم ہو تو دائروی آئینے پر روشنی کو کہاں منعکس ہونا چاہیے کہ وہ دونوں کو ملا دے؟ ابن الہیثم کی یہاں شراکت «کتاب المناظر» کی پانچویں مقالے میں ہندسی مقدمات اور اطلاقات ہیں۔ مطلوب یہ ہے کہ محیط پر ایک ایسا نقطہ بنایا جائے جہاں زاویۂ سقوط اور زاویۂ انعکاس مقامی عمود کے لحاظ سے برابر ہوں۔ یہ ایک ریاضیاتی تعمیر ہے، مصنف سے منسوب کوئی اصل آئینہ نہیں۔ انعکاس کے نقطے پر عمود کہاں ہوتا ہے، اور کون سے دو زاویے برابر ہوتے ہیں؟"
    },
    "entity": "invention/ibn-al-haytham-circular-reflection",
    "sources": [
     "source/hogendijk-alhazen-lemmas-1996"
    ]
   }
  ],
  "order": 2
 },
 "prose": {
  "ar": {
   "sections": [
    {
     "heading": "موجز",
     "markdown": "يطلب منك هذا الدرس أن تستقصي قوانين الانعكاس بمرايا مستوية ومنحنية، وأن تتنبأ بالصور التي تتكون فيها وتختبر ذلك، وأن تصفها بمخططات الأشعة. يقدّم المتحف مسألة هندسية واحدة عن مرآة دائرية من العالم الإسلامي، وهي إنشاء على الورق لا نتيجة مخبرية؛ أما المرايا والقياس والصور فلصفّك. {cite:ontario-curriculum-secondary-science}"
    },
    {
     "heading": "ما الذي يجب أن يتساوى حتى ينعكس الشعاع؟",
     "markdown": "انظر إلى التوقع: هو يطلب قوانين الانعكاس ومخططات الأشعة. اسأل بالنسبة إلى أي خط تُقاس الزوايا حين تكون المرآة منحنية، ولماذا لا تثير المرآة المستوية هذا السؤال."
    },
    {
     "heading": "تعمّق",
     "markdown": "اقرأ كيف تُطرح المسألة وكيف تبدأ خطواتها الأولى. المعطيات في [[invention/ibn-al-haytham-circular-reflection|السجل]] دائرة تمثل المرآة في المستوى، ومركزها، ونقطتان تمثلان الجسم والعين؛ والمطلوب إنشاء نقطة على المحيط تحقق تساوي زاويتي السقوط والانعكاس بالنسبة إلى العمود المحلي {cite:hogendijk-alhazen-lemmas-1996 pp.64–65}. وتختلف المسألة عن رسم وتر يصل نقطتين، وعن مجرد فحص شعاع مرسوم سلفًا: موضع التقاء المسارين نفسه مجهول {cite:mathworld-alhazen-problem problem statement}. وفي المقدمتين الأوليين مثلًا يعالج ابن الهيثم قطعة بين محيط دائرة وقطر، ويفصل حال وقوعها داخل الدائرة عن خارجها {cite:hogendijk-alhazen-lemmas-1996 pp.62–63}. ويستخدم بعض العمل تقاطع دائرة وقطع زائد؛ ولا تتحول الصعوبة إلى خطوة مسطرة وفرجار فقط بمجرد رسم المنحنيين على الصفحة {cite:hogendijk-alhazen-lemmas-1996 pp.59,62–63}."
    },
    {
     "heading": "لماذا فعلوا ذلك؟",
     "markdown": "لا تحفظ سجلات المتحف جملة يقول فيها [[person/ibn-al-haytham|ابن الهيثم]] لماذا تناول هذه المسألة، ولا مقدمة تذكر غرضًا. وما تُظهره موضعها. فالمقدمات تظهر داخل بحث بصري، لكنها مسائل هندسية مترابطة: تستخدم مقدمة في أخرى، ثم تعود النتائج إلى تعيين مواضع الانعكاس {cite:hogendijk-alhazen-lemmas-1996 pp.59–65}. وتقول مقالة دائرة المعارف الإسلامية إن عبقريته الرياضية بلغت ذروتها في المقالة الخامسة حين حلّ المسألة التي تحمل اسمه اليوم {cite:encyclopaedia-of-islam-2 vol. 3 p. 820}. وتقول المقالة نفسها إنه رأى أن الأشعة تنطلق من المرئي إلى العين لا العكس، خلافًا لما ذهب إليه إقليدس وبطليموس والكندي {cite:encyclopaedia-of-islam-2 vol. 3 p. 821}."
    },
    {
     "heading": "خطأ شائع",
     "markdown": "قد يوحي الاسم المشهور بأن رجلًا واحدًا بدأ كل شيء، والسجل يحذّر من ذلك. فمساهمته هنا مقدمات هندسية وتطبيقات في المقالة الخامسة من [[work/kitab-al-manazir|كتاب المناظر]]، لا اختراع المرآة أو اكتشاف قانون الانعكاس من الصفر {cite:hogendijk-alhazen-lemmas-1996 pp.59,64–65}. واسم المسألة لا يمحو السؤال الأقدم المنسوب لبطليموس، وينقله السجل من ماث وورلد لا من نص بطليموس نفسه {cite:mathworld-alhazen-problem history} {cite:hogendijk-alhazen-lemmas-1996 p.62}. ومن الخطأ أيضًا القول إنه كتب حلًا جبريًا عامًا للمعادلة الرباعية: فحاشية البحث تذكر التكافؤ الحديث مع معادلة من الدرجة الرابعة، وتصرح بأن الرياضيين العرب في القرون الوسطى لم يعرفوا هذا التكافؤ {cite:hogendijk-alhazen-lemmas-1996 p.70 note7}."
    },
    {
     "heading": "كيف نعرف؟",
     "markdown": "قراءة المتحف جزئية، وهو يقول ذلك. فقد قرأ من دراسة هوخندايك المنشورة سنة 1996 الصفحات 59–75 في نسخة يستضيفها المؤلف، وفحص صور 59–65؛ ولم يقرأ المقال كله أو مخطوطة المناظر أو كامل مقالة صبره 1982 {cite:hogendijk-alhazen-lemmas-1996 pp.59–75}. ومصدر المناظر العربي لدى المتحف يغطي المقالات 1–3، لا المقالة الخامسة {cite:manazir-sabra-1983 reliability note}. وفي الدراسة ترجمة لمقدمات المؤتمن، فلا تتحول نصوصه المعدلة إلى اقتباسات من ابن الهيثم {cite:hogendijk-alhazen-lemmas-1996 pp.59–75}. ويقارن هوخندايك ترتيب مسائل المؤتمن بترتيب مقدمات المناظر، ويرى أن المطابقة تدل على استعماله للكتاب رغم عدم تصريحه بمصادره؛ والسجل يعدّ نسبة التبسيطات استدلالًا تاريخيًا لا توقيعًا يعلن فيه المؤلف ملكية كل تعديل {cite:hogendijk-alhazen-lemmas-1996 pp.59–61}."
    },
    {
     "heading": "فكّر في هذا",
     "markdown": "في دعوى أن هذه المسألة لابن الهيثم يعتمد السجل على نوعين من المصادر: ماث وورلد، الذي ينسب صياغة أقدم إلى بطليموس، ودراسة هوخندايك التي تقرأ المقدمات وتقارنها. ويقول السجل إن الأول منقول عن المرجع المقروء لا عن نص بطليموس. أيّ المصدرين يستحق وزنًا أكبر في من طرح المسألة أولًا، وأيّهما في من حلّها أولًا، ولماذا؟ وماذا تحتاج أن ترى لتغيّر جوابك؟"
    },
    {
     "heading": "إلى المتحف",
     "markdown": "- [[invention/ibn-al-haytham-circular-reflection|طريقة ابن الهيثم لتعيين الانعكاس على مرآة دائرية]]: المقدمات والرموز وتبسيطات المؤتمن اللاحقة.\n- [[person/ibn-al-haytham|ابن الهيثم]]: ما تقوله دائرة المعارف الإسلامية عن مناظره والمسألة المنسوبة إليه.\n- [[work/kitab-al-manazir|كتاب المناظر]]: الكتاب الذي تظهر المسألة في مقالته الخامسة.\n- [[concept/optics|علم المناظر]]: العلم الذي تنتمي إليه المسألة."
    },
    {
     "heading": "جرّب هذا",
     "markdown": "اقرأ سجلّ [[invention/ibn-al-haytham-circular-reflection|طريقة ابن الهيثم لتعيين الانعكاس على مرآة دائرية]]. على دائرة ترسمها، علّم جسمًا وعينًا، وارسم نصف القطر إلى نقطة محيط تختارها، واختبر هل الزاويتان على جانبيه متساويتان."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g10-snc2d-e-2",
    "lang": "ar",
    "source_lang": "ar",
    "translators": []
   },
   "updated": "2026-11-13"
  },
  "en": {
   "sections": [
    {
     "heading": "Brief",
     "markdown": "This lesson asks you to investigate the laws of reflection with plane and curved mirrors, to predict and test the images they form, and to describe those images with ray diagrams. The museum offers one geometrical problem about a circular mirror from the Islamic world, which is a construction on paper and not a laboratory result; the mirrors, the measuring and the images are for your class. {cite:ontario-curriculum-secondary-science}"
    },
    {
     "heading": "What must be equal for a ray to reflect?",
     "markdown": "Look at the expectation: it asks for the laws of reflection and for ray diagrams. Ask against what line the angles are measured when the mirror is curved, and why a flat mirror does not raise the question."
    },
    {
     "heading": "Go deeper",
     "markdown": "Read how the problem is set, and what its first steps look like. In [[invention/ibn-al-haytham-circular-reflection|the record]] the givens are a circle representing the mirror in a plane, its center, and two points representing object and eye. The task is to construct a rim point satisfying equal incidence and reflection angles measured against the local normal {cite:hogendijk-alhazen-lemmas-1996 pp.64–65}. This differs from drawing a chord or checking a ray already supplied, because the meeting point itself is unknown {cite:mathworld-alhazen-problem problem statement}. In the first two lemmas, for example, Ibn al-Haytham treats a segment cut off between a circle and its diameter, separately handling its location inside or outside {cite:hogendijk-alhazen-lemmas-1996 pp.62–63}. Some work uses circle–hyperbola intersections, and drawing both curves does not make the construction a straightedge-and-compass operation {cite:hogendijk-alhazen-lemmas-1996 pp.59,62–63}."
    },
    {
     "heading": "Why they did it",
     "markdown": "The museum's records preserve no sentence in which [[person/ibn-al-haytham|Ibn al-Haytham]] says why he took up this problem, and no preface that states a purpose. What they show is where it sits. The lemmas occur within an optical investigation but form linked geometrical problems: one lemma assists another, then the results return to locating reflection points {cite:hogendijk-alhazen-lemmas-1996 pp.59–65}. The Encyclopaedia of Islam article says that in the fifth book of the Optics his mathematical genius reached its height when he resolved the problem that now bears his name {cite:encyclopaedia-of-islam-2 vol. 3 p. 820}. The same article says he held that rays of light travel from the object to the eye, and not the reverse as Euclid, Ptolemy and al-Kindi maintained {cite:encyclopaedia-of-islam-2 vol. 3 p. 821}."
    },
    {
     "heading": "Often misunderstood",
     "markdown": "A famous name can suggest that one man began everything. The record cautions against that. His contribution here is geometrical lemmas and applications in Book V of the [[work/kitab-al-manazir|Book of Optics]], not invention of mirrors or discovery of reflection's law from nothing {cite:hogendijk-alhazen-lemmas-1996 pp.59,64–65}. The name does not erase the earlier question attributed to Ptolemy, which the record reports through MathWorld, not from Ptolemy's own text {cite:mathworld-alhazen-problem history} {cite:hogendijk-alhazen-lemmas-1996 p.62}. Nor should he be credited with a general algebraic quartic formula: the historian's note states a modern equivalence to a fourth-degree equation and expressly says medieval Arabic mathematicians were unaware of that equivalence {cite:hogendijk-alhazen-lemmas-1996 p.70 note7}."
    },
    {
     "heading": "How do we know?",
     "markdown": "The museum's reading is partial and says so. It read pages 59–75 of Hogendijk's 1996 study from the author's hosted copy and inspected images 59–65, which was not reading the entire paper, an Optics manuscript or the complete Sabra 1982 article {cite:hogendijk-alhazen-lemmas-1996 pp.59–75}. The Arabic Optics source the museum holds covers Books 1–3, not Book V {cite:manazir-sabra-1983 reliability note}. The study translates al-Mu'taman's lemmas, and his adaptations must not become quotations from Ibn al-Haytham {cite:hogendijk-alhazen-lemmas-1996 pp.59–75}. Hogendijk compares al-Mu'taman's sequence with that of the Optics and regards the correspondence as evidence of use, although al-Mu'taman does not name his sources; the record calls the attribution of the simplifications historical inference, not a signed declaration {cite:hogendijk-alhazen-lemmas-1996 pp.59–61}."
    },
    {
     "heading": "Think about it",
     "markdown": "For the claim that this problem is Ibn al-Haytham's, the record relies on two kinds of source: MathWorld, which attributes an earlier formulation to Ptolemy, and Hogendijk's study, which reads and compares the lemmas. The record says the first is reported through the reference actually read, not from Ptolemy's text. Which source should carry more weight on who first posed the problem, and which on who first solved it, and why? What would you need to see to change your answer?"
    },
    {
     "heading": "Into the museum",
     "markdown": "- [[invention/ibn-al-haytham-circular-reflection|Ibn al-Haytham's circular-mirror reflection method]]: the lemmas, the notation and the later simplifications by al-Mu'taman.\n- [[person/ibn-al-haytham|Ibn al-Haytham]]: the Encyclopaedia of Islam's account of his Optics and of the problem that bears his name.\n- [[work/kitab-al-manazir|Kitab al-Manazir]]: the Book of Optics, in which the problem appears in the fifth book.\n- [[concept/optics|Optics]]: the science the problem belongs to."
    },
    {
     "heading": "Try this",
     "markdown": "Read the record of [[invention/ibn-al-haytham-circular-reflection|Ibn al-Haytham's circular-mirror reflection method]]. On a drawn circle, mark an object and an eye, draw the radius to a chosen rim point, and test whether the angles on its two sides are equal."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g10-snc2d-e-2",
    "lang": "en",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Claude Code"
    ]
   },
   "updated": "2026-11-13"
  },
  "ur": {
   "sections": [
    {
     "heading": "مختصر",
     "markdown": "یہ سبق آپ سے کہتا ہے کہ ہموار اور خمدار آئینوں کے ذریعے انعکاس کے قوانین کی تحقیق کریں، ان میں بننے والے عکسوں کی پیش گوئی کریں اور انہیں جانچیں، اور انہیں شعاعی خاکوں سے بیان کریں۔ میوزیم عالمِ اسلام سے ایک دائروی آئینے پر ایک ہندسی مسئلہ پیش کرتا ہے، جو کاغذ پر ایک تعمیر ہے، تجربہ گاہ کا نتیجہ نہیں؛ آئینے، پیمائش اور عکس آپ کی جماعت کے لیے ہیں۔ {cite:ontario-curriculum-secondary-science}"
    },
    {
     "heading": "شعاع کے منعکس ہونے کے لیے کیا برابر ہونا چاہیے؟",
     "markdown": "توقع کو دیکھیں: وہ انعکاس کے قوانین اور شعاعی خاکے مانگتی ہے۔ سوچیں کہ آئینہ خمدار ہو تو زاویے کس خط کے لحاظ سے ناپے جاتے ہیں، اور ہموار آئینہ یہ سوال کیوں نہیں اٹھاتا۔"
    },
    {
     "heading": "یہ آزمائیں",
     "markdown": "[[invention/ibn-al-haytham-circular-reflection|دائروی آئینے پر انعکاس معلوم کرنے کا طریقۂ ابن الہیثم]] کا ریکارڈ پڑھیں۔ اپنی بنائی ہوئی دائرے پر ایک شے اور ایک آنکھ کا نشان لگائیں، اپنے چنے ہوئے محیط کے نقطے تک رداس کھینچیں، اور جانچیں کہ اس کے دونوں طرف کے زاویے برابر ہیں یا نہیں۔"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g10-snc2d-e-2",
    "lang": "ur",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Claude Code"
    ]
   },
   "updated": "2026-11-12"
  }
 },
 "degree": 0,
 "contemporaries": [],
 "updated": "2026-11-12",
 "connections": [],
 "related": [],
 "license": {
  "prose": "CC BY-SA 4.0",
  "data": "CC0 1.0"
 }
}