{
 "id": "course/ca-on-g3-math-e-1",
 "class": "course",
 "slug": "ca-on-g3-math-e-1",
 "label": {
  "en": "Ceilings made of cells",
  "ar": "سقوف مبنية من خلايا",
  "ur": "خانوں سے بنی چھتیں"
 },
 "summary": {
  "en": "Taking a structure apart into the flat shapes and solid objects it contains.",
  "ar": "تفكيك البنية إلى الأشكال المسطحة والأجسام المجسمة التي تحتويها.",
  "ur": "کسی ساخت کو کھول کر اس میں موجود چپٹی شکلوں اور ٹھوس اجسام کو پہچاننا۔"
 },
 "stub": false,
 "wings": [],
 "regions": [],
 "periods": [],
 "tags": [],
 "aliases": [],
 "themes": [],
 "data": {
  "kind": "lesson",
  "sources": [
   "source/ontario-curriculum-elementary-mathematics"
  ],
  "status": {
   "review": "draft",
   "completeness": 1,
   "generated_by": "Claude Code; claude-sonnet-5-5; courses pipeline (docs/courses-mission/PIPELINE.md); 2026-11-12"
  },
  "part_of": "course/ca-on-g3-math-e",
  "expectations": [
   {
    "code": "E1.2",
    "text": {
     "en": "compose and decompose various structures, and identify the two-dimensional shapes and three-dimensional objects that these structures contain",
     "ar": "ركّب بُنى متنوعة وفكّكها، وحدّد الأشكال ثنائية الأبعاد والأجسام ثلاثية الأبعاد التي تحتويها هذه البُنى",
     "ur": "مختلف ساختوں کو جوڑیں اور کھولیں، اور ان میں موجود دو ابعادی اشکال اور سہ ابعادی اجسام کی شناخت کریں"
    }
   }
  ],
  "connections": [
   {
    "position": "before",
    "kind": "invention",
    "title": {
     "en": "A ceiling counted by its pieces",
     "ar": "سقف يُحسب بأجزائه",
     "ur": "اجزا سے گنی جانے والی چھت"
    },
    "text": {
     "ar": "نظم الكاشي في مفتاح الحساب قياس سطح المقرنص، وهو البناء الخلوي المتدرج الذي يربط أجزاء السقف ويزينها. يختار وحدة معيارية، ويعد الأجزاء بحسب أشكالها. وفي التعريف الذي تناقشه الدراسة، الخلية ذات وجهين وسقف، والطبقة تجمع خلايا قواعدها في مستوى أفقي واحد. كم شكلاً تجد في سقف مبني من خلايا؟",
     "en": "In the Key to Arithmetic, al-Kashi organized the measurement of muqarnas, the tiered cellular construction that articulates and decorates ceilings. He selects a module and counts elements by shape. In the definition the study discusses, a cell consists of two facets and a roof, and cells with bases in one horizontal plane form a tier. How many shapes can you find in a ceiling built of cells?",
     "ur": "غیاث الدین کاشی نے «مفتاح الحساب» میں مقرنس کی سطح کا حساب منظم کیا، وہ تہہ دار خانے جو سقف کو جوڑتے اور سجاتے ہیں۔ پہلے معیاری اکائی منتخب، پھر شکل کے مطابق اجزا شمار ہوتے ہیں۔ مطالعے میں نقل تعریف کے مطابق ایک خانہ دو رخوں اور اوپری چھت پر مشتمل ہے، اور جن خانوں کی بنیادیں ایک افقی سطح میں ہوں وہ ایک تہہ بناتے ہیں۔ ایسی چھت میں آپ کتنی شکلیں پہچان سکتے ہیں جو خانوں سے بنی ہو؟"
    },
    "entity": "invention/kashi-muqarnas-mensuration",
    "sources": [
     "source/dold-samplonius-muqarnas-1992"
    ]
   }
  ],
  "order": 1
 },
 "prose": {
  "ar": {
   "sections": [
    {
     "heading": "موجز",
     "markdown": "يطلب منك هذا الدرس أن تبني بُنى وتفكّكها، وأن تسمّي الأشكال المسطحة والأجسام المجسمة التي تجدها فيها. يقدّم المتحف سجلًّا واحدًا عن سقف مبني من خلايا؛ أما فرز المكعبات والمنشورات والأهرامات والأسطوانات والمخاريط وتسميتها فمن عمل الصف. {cite:ontario-curriculum-elementary-mathematics}"
    },
    {
     "heading": "ما الأشكال التي تجدها في بنية؟",
     "markdown": "ابنِ بنية صغيرة من مكعبات، ثم فكّكها. اكتب قائمة بالأشكال المسطحة والأجسام المجسمة التي استخدمتها. هل عُدّ أي قطعة مرتين؟"
    },
    {
     "heading": "تعمّق",
     "markdown": "انظر إلى سقف مقرنص: يبدو كدرج من تجاويف صغيرة. في تعريف الكاشي المنقول بالدراسة خلية ذات وجهين وسقف، وطبقة تجمع خلايا قواعدها في مستوى أفقي واحد {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 p202}. ويختار الكاشي في [[invention/kashi-muqarnas-mensuration|قياس سطح المقرنص]] وحدة معيارية، ويعد الأجزاء بحسب أشكالها، ويجمع مساحات الوجوه والسقوف والعناصر الواصلة {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-194-and202-205}. ويقول السجل إن بعض القطع الظاهرة أجزاء من الخلايا وبعضها يملأ الفراغ بين خليتين، وإنه لا يكفي عد التجاويف في صورة فوتوغرافية لحساب سطحها {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 p202}."
    },
    {
     "heading": "فكّر في هذا",
     "markdown": "بعض القطع الظاهرة في السقف خلايا وبعضها يملأ ما بين الخلايا. لماذا يكون عد التجاويف في صورة طريقة ضعيفة لمعرفة سطح السقف؟"
    },
    {
     "heading": "إلى المتحف",
     "markdown": "- [[invention/kashi-muqarnas-mensuration|قياس المقرنص عند الكاشي]]: كيف جُمعت مساحات الأجزاء.\n- [[concept/muqarnas|المقرنص]]: البناء الخلوي المتدرج الذي يربط أجزاء السقف ويزينها.\n- [[person/al-kashi|غياث الدين الكاشي]]: صاحب مفتاح الحساب الذي ورد فيه هذا القياس."
    },
    {
     "heading": "جرّب هذا",
     "markdown": "اقرأ سجل «قياس الكاشي المعياري لمساحة المقرنص». انظر إلى صورة سقف مقرنص واكتب قائمة بالأشكال المختلفة التي تستطيع تسميتها."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g3-math-e-1",
    "lang": "ar",
    "source_lang": "ar",
    "translators": []
   },
   "updated": "2026-11-13"
  },
  "en": {
   "sections": [
    {
     "heading": "Brief",
     "markdown": "This lesson asks you to build and take apart structures, and to name the flat shapes and solid objects you find in them. The museum offers one record on a ceiling made of cells; sorting and naming cubes, prisms, pyramids, cylinders and cones is the class's own work. {cite:ontario-curriculum-elementary-mathematics}"
    },
    {
     "heading": "What shapes can you find in a structure?",
     "markdown": "Build a small structure from blocks, then take it apart. List the flat shapes and the solid objects you used. Did any piece count twice?"
    },
    {
     "heading": "Go deeper",
     "markdown": "Look up at a muqarnas ceiling: it seems built of small hollows in steps. In the definition discussed by the study, a cell consists of two facets and a roof, and cells with bases in one horizontal plane form a tier {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 p202}. In his [[invention/kashi-muqarnas-mensuration|measurement of muqarnas]], al-Kashi selects a module, counts elements by shape, and adds the surfaces of facets, roofs and connecting pieces {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-194-and202-205}. The record says some visible pieces belong to cells and others fill gaps between them, and that counting hollows in a photograph is not enough to determine their exposed surface area {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 p202}."
    },
    {
     "heading": "Think about it",
     "markdown": "Some visible pieces of the ceiling are cells and others fill the gaps between them. Why does that make counting hollows in a photograph a poor way to find the surface of the ceiling?"
    },
    {
     "heading": "Into the museum",
     "markdown": "- [[invention/kashi-muqarnas-mensuration|Al-Kashi's measurement of muqarnas]]: how the surfaces of the small parts were added.\n- [[concept/muqarnas|Muqarnas]]: the tiered cellular construction that articulates and decorates ceilings.\n- [[person/al-kashi|Al-Kashi]]: the author of the Key to Arithmetic, where this measurement is set out."
    },
    {
     "heading": "Try this",
     "markdown": "Read the record on al-Kashi and the muqarnas. Look at a picture of a muqarnas ceiling and list the different shapes you can name."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g3-math-e-1",
    "lang": "en",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Claude Code"
    ]
   },
   "updated": "2026-11-13"
  },
  "ur": {
   "sections": [
    {
     "heading": "مختصر",
     "markdown": "اس سبق میں آپ سے کہا گیا ہے کہ ساختیں بنائیں اور کھولیں، اور ان میں ملنے والی چپٹی شکلوں اور ٹھوس اجسام کے نام بتائیں۔ عجائب گھر خانوں سے بنی ایک چھت پر ایک اندراج پیش کرتا ہے؛ مکعبوں، منشوروں، اہراموں، بیلنوں اور مخروطوں کو چھانٹنا اور ان کے نام بتانا جماعت کا اپنا کام ہے۔ {cite:ontario-curriculum-elementary-mathematics}"
    },
    {
     "heading": "ایک ساخت میں آپ کون سی شکلیں پا سکتے ہیں؟",
     "markdown": "بلاکس سے ایک چھوٹی ساخت بنائیں، پھر اسے کھولیں۔ ان چپٹی شکلوں اور ٹھوس اجسام کی فہرست بنائیں جو آپ نے استعمال کیں۔ کیا کوئی ٹکڑا دو بار گنا گیا؟"
    },
    {
     "heading": "یہ آزمائیں",
     "markdown": "«کاشی کی معیاری اکائی سے مقرنس کی پیمائش» کا اندراج پڑھیں۔ مقرنس والی چھت کی کوئی تصویر دیکھیں اور ان مختلف شکلوں کی فہرست بنائیں جن کے نام آپ بتا سکتے ہیں۔"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g3-math-e-1",
    "lang": "ur",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Claude Code"
    ]
   },
   "updated": "2026-11-12"
  }
 },
 "degree": 0,
 "contemporaries": [],
 "updated": "2026-11-12",
 "connections": [],
 "related": [],
 "license": {
  "prose": "CC BY-SA 4.0",
  "data": "CC0 1.0"
 }
}