{
 "id": "course/ca-on-g5-math-e-1",
 "class": "course",
 "slug": "ca-on-g5-math-e-1",
 "label": {
  "en": "Kinds of triangle and their area",
  "ar": "أنواع المثلثات ومساحتها",
  "ur": "تکونوں کی اقسام اور ان کا رقبہ"
 },
 "summary": {
  "en": "The kinds of triangle and how the area of a triangle relates to its base and height (E1.1, E2.5).",
  "ar": "أنواع المثلثات وكيف ترتبط مساحة المثلث بقاعدته وعموده، التوقعان E1.1 وE2.5.",
  "ur": "تکونوں کی اقسام اور تکون کا رقبہ اس کی قاعدے اور اونچائی سے کیسے جڑا ہے، توقعات E1.1، E2.5۔"
 },
 "stub": false,
 "wings": [],
 "regions": [],
 "periods": [],
 "tags": [],
 "aliases": [],
 "themes": [],
 "data": {
  "kind": "lesson",
  "sources": [
   "source/ontario-curriculum-elementary-mathematics"
  ],
  "status": {
   "review": "draft",
   "completeness": 1,
   "generated_by": "Claude Code; claude-sonnet-5-5; courses pipeline (docs/courses-mission/PIPELINE.md); 2026-11-12"
  },
  "part_of": "course/ca-on-g5-math-e",
  "expectations": [
   {
    "code": "E1.1",
    "text": {
     "en": "identify geometric properties of triangles, and construct different types of triangles when given side or angle measurements",
     "ar": "حدّد الخصائص الهندسية للمثلثات، وأنشئ أنواعاً مختلفة من المثلثات عند إعطاء قياسات الأضلاع أو الزوايا",
     "ur": "تکونوں کی ہندسی خصوصیات پہچانیں، اور اضلاع یا زاویوں کی پیمائشیں دی جانے پر مختلف اقسام کے تکون بنائیں"
    }
   },
   {
    "code": "E2.5",
    "text": {
     "en": "use the area relationships among rectangles, parallelograms, and triangles to develop the formulas for the area of a parallelogram and the area of a triangle, and solve related problems",
     "ar": "استخدم علاقات المساحة بين المستطيلات ومتوازيات الأضلاع والمثلثات لاستنتاج صيغتي مساحة متوازي الأضلاع ومساحة المثلث، وحُلّ مسائل ذات صلة",
     "ur": "مستطیلوں، متوازی الاضلاع اور تکونوں کے درمیان رقبے کے تعلقات استعمال کر کے متوازی الاضلاع اور تکون کے رقبے کے کلیے اخذ کریں، اور متعلقہ مسائل حل کریں"
    }
   }
  ],
  "connections": [
   {
    "position": "within",
    "kind": "invention",
    "title": {
     "en": "A triangle's area in cubits",
     "ar": "مساحة المثلث بالأذرع",
     "ur": "ہاتھوں میں تکون کا رقبہ"
    },
    "text": {
     "en": "Mensuration is the science of measuring areas and volumes, and al-Khwarizmi gave it a chapter of his Book of al-Jabr and al-Muqabala. In it the area of a triangle is its height times half its base, and triangles are of three kinds: right, acute and obtuse. For an acute triangle with sides of 13, 14 and 15 cubits he gets a height of twelve and an area of eighty-four. Can you draw all three kinds?",
     "ar": "المساحة علم قياس السطوح والأجسام، وقد خصّها الخوارزمي بباب في كتابه الجبر والمقابلة. وفيه مساحة المثلث أن تضرب عموده في نصف قاعدته، والمثلثات ثلاثة أجناس: قائمة وحادة ومنفرجة. وفي مثلث حاد مختلف الأضلاع أطواله 13 و14 و15 ذراعاً يخرج العمود اثني عشر والمساحة أربعة وثمانين. هل تستطيع رسم الأجناس الثلاثة؟",
     "ur": "پیمائش سطحوں اور اجسام کو ناپنے کا علم ہے، اور خوارزمی نے اپنی کتابِ جبر و مقابلہ میں اس کے لیے ایک باب رکھا۔ اس میں تکون کا رقبہ اس کی اونچائی کو آدھے قاعدے سے ضرب دینا ہے، اور تکون تین قسم کے ہیں: قائمہ، حادہ اور منفرجہ۔ 13، 14 اور 15 ہاتھ کے اضلاع والے ایک حادہ تکون میں اونچائی بارہ اور رقبہ چوراسی نکلتا ہے۔ کیا آپ تینوں قسمیں بنا سکتے ہیں؟"
    },
    "entity": "concept/ilm-al-misaha",
    "sources": [
     "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939"
    ]
   }
  ],
  "order": 1
 },
 "prose": {
  "ar": {
   "sections": [
    {
     "heading": "موجز",
     "markdown": "يطلب منك هذا الدرس أن تحدّد خصائص المثلثات وتنشئ أنواعاً منها، وأن تستعمل علاقات المساحة لاستنتاج صيغة مساحة المثلث. ويقدّم المتحف باباً يسمّي ثلاثة أجناس من المثلثات ويعطي مساحة المثلث مع مثال محلول. أما إنشاء المثلثات من القياسات ومتوازيات الأضلاع واستنتاجكم للصيغ بأنفسكم فعلى صفّك أن يأتي بها. {cite:ontario-curriculum-elementary-mathematics}"
    },
    {
     "heading": "بمَ تختلف الأجناس الثلاثة من المثلثات؟",
     "markdown": "ارسم مثلثاً من كل جنس وانظر إلى زواياه. وقل ما تراه مما يميّز كل جنس."
    },
    {
     "heading": "لماذا نصف القاعدة في العمود؟",
     "markdown": "قصّ مستطيلاً أو متوازي أضلاع أو اطوِه لتصنع مثلثاً. واشرح كيف ترتبط المساحتان."
    },
    {
     "heading": "تعمّق",
     "markdown": "في باب المساحة من كتاب [[person/al-khwarizmi|الخوارزمي]] أن المثلثات ثلاثة أجناس: قائمة وحادة ومنفرجة. ويعرض مثالًا لمثلث حاد مختلف الأضلاع، أضلاعه 13 و14 و15 ذراعًا، يُعرف فيه العمود بالجبر والمقابلة، فيخرج العمود اثني عشر والتكسير أربعة وثمانين {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.78} {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.79}. وقاعدة [[concept/ilm-al-misaha|الباب]] أن تكسير المثلث، أي مساحته، أن تضرب عموده في نصف قاعدته {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.71}."
    },
    {
     "heading": "فكّر في هذا",
     "markdown": "في مثال الخوارزمي ارتفاع المثلث اثنا عشر ومساحته أربعة وثمانون، وأضلاعه 13 و14 و15. أيّ هذه الأضلاع كان القاعدة في رأيك، ولماذا؟"
    },
    {
     "heading": "إلى المتحف",
     "markdown": "- [[concept/ilm-al-misaha|علم المساحة]]: المثلثات وقواعد مساحتها في الباب.\n- [[work/al-jabr-wal-muqabala|الجبر والمقابلة]]: الكتاب الذي ورد فيه الباب.\n- [[person/al-khwarizmi|الخوارزمي]]: مؤلف الكتاب."
    },
    {
     "heading": "جرّب هذا",
     "markdown": "اقرأ عن [[concept/ilm-al-misaha|علم المساحة في كتاب الخوارزمي]]. ارسم مثلثاً، وقِس قاعدته وعموده، واستعمل قاعدة الباب لإيجاد مساحته."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g5-math-e-1",
    "lang": "ar",
    "source_lang": "ar",
    "translators": []
   },
   "updated": "2026-11-13"
  },
  "en": {
   "sections": [
    {
     "heading": "Brief",
     "markdown": "This lesson asks you to identify properties of triangles and build different kinds, and to use area relationships to develop the area formula for a triangle. The museum offers one chapter that names three kinds of triangle and gives the area of a triangle with a worked example. Building triangles from measurements, parallelograms and your own development of the formulas are for your class to bring. {cite:ontario-curriculum-elementary-mathematics}"
    },
    {
     "heading": "How do the three kinds of triangle differ?",
     "markdown": "Draw a triangle of each kind and look at its angles. Say what you see that sets each kind apart."
    },
    {
     "heading": "Why half of the base times the height?",
     "markdown": "Cut or fold a rectangle or parallelogram to make a triangle. Explain how the two areas are related."
    },
    {
     "heading": "Go deeper",
     "markdown": "The chapter on measuring in [[person/al-khwarizmi|al-Khwarizmi's]] book says triangles are of three kinds, right, acute and obtuse. It works one example, an acute triangle of unequal sides of 13, 14 and 15 cubits: the height is found by al-jabr and al-muqabala, giving a height of twelve and an area of eighty-four {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.78} {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.79}. The record on [[concept/ilm-al-misaha|mensuration]] gives the chapter's rule: the area of a triangle is its height times half its base {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.71}."
    },
    {
     "heading": "Think about it",
     "markdown": "In al-Khwarizmi's example the height is twelve, the area is eighty-four, and the sides are 13, 14 and 15. Which side do you think was the base, and why?"
    },
    {
     "heading": "Into the museum",
     "markdown": "- [[concept/ilm-al-misaha|Mensuration]]: the chapter's triangles and their areas.\n- [[work/al-jabr-wal-muqabala|The Book of al-Jabr and al-Muqabala]]: the book that holds the chapter.\n- [[person/al-khwarizmi|Al-Khwarizmi]]: the author of the book."
    },
    {
     "heading": "Try this",
     "markdown": "Read about [[concept/ilm-al-misaha|mensuration in al-Khwarizmi's book]]. Draw a triangle, measure its base and height, and use the chapter's rule to find its area."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g5-math-e-1",
    "lang": "en",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Claude Code; claude-sonnet-5-5"
    ]
   },
   "updated": "2026-11-13"
  },
  "ur": {
   "sections": [
    {
     "heading": "مختصر",
     "markdown": "یہ سبق آپ سے کہتا ہے کہ تکونوں کی خصوصیات پہچانیں اور مختلف اقسام بنائیں، اور رقبے کے تعلقات سے تکون کے رقبے کا کلیہ اخذ کریں۔ عجائب گھر ایک باب پیش کرتا ہے جو تکون کی تین اقسام کا نام لیتا ہے اور ایک حل شدہ مثال کے ساتھ تکون کا رقبہ دیتا ہے۔ پیمائشوں سے تکون بنانا، متوازی الاضلاع اور کلیوں کا اپنا اخذ آپ کی جماعت کو خود لانا ہے۔ {cite:ontario-curriculum-elementary-mathematics}"
    },
    {
     "heading": "تکون کی تین قسمیں کس بات میں مختلف ہیں؟",
     "markdown": "ہر قسم کا ایک تکون بنائیں اور اس کے زاویے دیکھیں۔ بتائیں کہ آپ کو کیا نظر آتا ہے جو ہر قسم کو الگ کرتا ہے۔"
    },
    {
     "heading": "آدھا قاعدہ اور اونچائی ہی کیوں؟",
     "markdown": "ایک مستطیل یا متوازی الاضلاع کو کاٹ کر یا موڑ کر تکون بنائیں۔ سمجھائیں کہ دونوں رقبے آپس میں کیسے جڑے ہیں۔"
    },
    {
     "heading": "یہ آزمائیں",
     "markdown": "[[concept/ilm-al-misaha|خوارزمی کی کتاب میں علمِ پیمائش]] کے بارے میں پڑھیں۔ ایک تکون بنائیں، اس کا قاعدہ اور اونچائی ناپیں، اور باب کے قاعدے سے اس کا رقبہ نکالیں۔"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g5-math-e-1",
    "lang": "ur",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Claude Code; claude-sonnet-5-5"
    ]
   },
   "updated": "2026-11-12"
  }
 },
 "degree": 0,
 "contemporaries": [],
 "updated": "2026-11-12",
 "connections": [],
 "related": [],
 "license": {
  "prose": "CC BY-SA 4.0",
  "data": "CC0 1.0"
 }
}