{
 "id": "course/ca-on-g6-math-b-1",
 "class": "course",
 "slug": "ca-on-g6-math-b-1",
 "label": {
  "en": "Tenths, hundredths and equal amounts",
  "ar": "الأعشار والأجزاء من المئة والمقادير المتساوية",
  "ur": "دسویں، سوویں حصے اور برابر مقدار"
 },
 "summary": {
  "en": "Reading, comparing and ordering decimals to thousandths, and showing that fractions and decimals can name the same amount.",
  "ar": "قراءة الأعداد العشرية حتى الأجزاء من الألف ومقارنتها وترتيبها، وبيان أن الكسر والعدد العشري قد يدلان على المقدار نفسه.",
  "ur": "ہزارویں حصوں تک اعشاری اعداد کو پڑھنا، ان کا موازنہ کرنا اور انہیں ترتیب دینا، اور دکھانا کہ کسر اور اعشاری عدد ایک ہی مقدار کا نام ہو سکتے ہیں۔"
 },
 "stub": false,
 "wings": [],
 "regions": [],
 "periods": [],
 "tags": [],
 "aliases": [],
 "themes": [],
 "data": {
  "kind": "lesson",
  "sources": [
   "source/ontario-curriculum-elementary-mathematics"
  ],
  "status": {
   "review": "draft",
   "completeness": 1,
   "generated_by": "Claude Code; claude-sonnet-5-5; courses pipeline (docs/courses-mission/PIPELINE.md); 2026-11-12"
  },
  "part_of": "course/ca-on-g6-math-b",
  "expectations": [
   {
    "code": "B1.4",
    "text": {
     "en": "read, represent, compare, and order decimal numbers up to thousandths, in various contexts",
     "ar": "اقرأ الأعداد العشرية حتى الأجزاء من الألف ومثّلها وقارن بينها ورتّبها، في سياقات متنوعة",
     "ur": "اعشاری اعداد کو ہزارویں حصوں تک مختلف سیاق میں پڑھیں، ظاہر کریں، ان کا موازنہ کریں اور انہیں ترتیب دیں"
    }
   },
   {
    "code": "B1.6",
    "text": {
     "en": "describe relationships and show equivalences among fractions and decimal numbers up to thousandths, using appropriate tools and drawings, in various contexts",
     "ar": "صِف العلاقات والتكافؤات بين الكسور والأعداد العشرية حتى الأجزاء من الألف وأظهرها، مستخدمًا الأدوات والرسوم المناسبة، في سياقات متنوعة",
     "ur": "کسور اور ہزارویں حصوں تک اعشاری اعداد کے درمیان رشتے بیان کریں اور برابریاں دکھائیں، مناسب اوزاروں اور خاکوں کے ساتھ، مختلف سیاق میں"
    }
   }
  ],
  "connections": [
   {
    "position": "within",
    "kind": "invention",
    "title": {
     "en": "Half of a half, in tenths and hundredths",
     "ar": "نصف النصف بالأعشار والأجزاء من المئة",
     "ur": "آدھے کا آدھا، دسویں اور سوویں حصوں میں"
    },
    "text": {
     "ar": "نصف الواحد يمكن أن يكتب خمسة أعشار، ونصف النصف خمسة وعشرين جزءاً من مئة. في كتاب ألّفه أبو الحسن الإقليدسي بدمشق نجد معالجة مبكرة مباشرة لمثل هذه الكسور داخل الحساب الهندي ذي القيمة المكانية. ليست القصة اختراع الأرقام الهندية أو النقطة العشرية الحالية، وبين المؤرخين خلاف في مقدار اكتمال المفهوم. جرّب أن تنصّف عدداً بالأعشار.",
     "en": "A half can be written as five tenths, and half of that as twenty-five hundredths. In a book composed at Damascus, Abu al-Hasan al-Uqlidisi treats such fractions directly within Indian place-value arithmetic. The record says this is not the invention of the Indian numerals or of today's decimal point, and that historians disagree over how complete his idea was. Try halving a number in tenths.",
     "ur": "آدھے کو پانچ دسویں حصوں میں لکھ سکتے ہیں اور اس کے آدھے کو پچیس سوویں حصوں میں۔ ابو الحسن الاقلیدسی کی دمشق میں تصنیف کردہ کتاب ہندی مقامی حساب میں ایسے کسور کی ابتدائی براہ راست بحث رکھتی ہے۔ یہ ہندی ہندسوں یا موجودہ اعشاری نقطے کی ایجاد نہیں، اور نظری مفہوم کی تکمیل پر مؤرخین مختلف ہیں۔ کسی عدد کو دسویں حصوں میں آدھا کر کے دیکھیں۔"
    },
    "entity": "invention/decimal-fractions-al-uqlidisi",
    "sources": [
     "source/tdv-oklidisi",
     "source/uqlidisi-saidan-dsb",
     "source/uqlidisi-mactutor"
    ]
   }
  ],
  "order": 1
 },
 "prose": {
  "ar": {
   "sections": [
    {
     "heading": "موجز",
     "markdown": "يطلب منك هذا الدرس أن تقرأ الأعداد العشرية حتى الأجزاء من الألف وتمثّلها وتقارن بينها وترتبها، وأن تُظهر كيف يسمّي الكسر والعدد العشري المقدار نفسه. يقدّم المتحف عرضًا مبكرًا واحدًا للكسور العشرية؛ أما الأدوات والرسوم ومعظم التدريب فيأتي بها صفّك. {cite:ontario-curriculum-elementary-mathematics}"
    },
    {
     "heading": "كيف تعرف أن عددين متساويان؟",
     "markdown": "تأمّل في التوقعات: هي تطلب التكافؤ، يُظهَر بالأدوات والرسوم. اكتب كسرًا يمكنك تنصيفه، واكتب كل نصف عددًا عشريًا، وقارن المنازل التي استعملتها. وقد تُري شبكة المئة أو خط الأعداد أن اسميك يدلان على المقدار نفسه."
    },
    {
     "heading": "تعمّق",
     "markdown": "يعرض السجل مقارنة تعليمية: ربع الواحد هو خمسة وعشرون جزءًا من مئة، وهو أيضًا خمسة عشر جزءًا من ستين {cite:uqlidisi-saidan-dsb decimal-fraction discussion}. وهذه الأعداد توضيح معاصر من السجل، لا سطر من كتاب [[person/al-uqlidisi-ahmad-ibn-ibrahim|الإقليدسي]]. وتساوي المقدارين لا يجعل نظامي الكتابة واحدًا: فكل منزلة تالية في النظام العشري تقسم الوحدة السابقة بعشرة، بينما يعمل النظام الستيني بستين {cite:uqlidisi-saidan-dsb decimal-fraction discussion}. ولذلك ليست المسألة مجرد الحصول على جواب صحيح، بل بأي سلسلة من المراتب نتابع الحساب {cite:uqlidisi-saidan-dsb decimal-fraction discussion}. ويميز سعيدان إعطاء الجذر في السلم العشري من تحويل النتيجة إلى السلم الستيني {cite:uqlidisi-saidan-dsb decimal-fraction discussion}."
    },
    {
     "heading": "لماذا فعلوا ذلك؟",
     "markdown": "لا تحفظ السجلات المقروءة هنا جملة يقول فيها الإقليدسي لماذا كتب في الكسور. وهي تُظهر كيف يصف إعداده هو: يقول المؤلف في المقدمة، كما تنقل السيرة، إنه سافر وقرأ وتعلم ممن لقيهم من الحساب {cite:uqlidisi-mactutor Biography}. ويصف السجل هذا بأنه شهادة منقولة عنه، لا سجل مستقل بكل رحلة أو قائمة كاملة بالمعلمين {cite:uqlidisi-mactutor Biography}. وتشدد السيرة على القيمة العملية التي ينسبها المؤلف للحساب الهندي {cite:uqlidisi-mactutor Biography}."
    },
    {
     "heading": "خطأ شائع",
     "markdown": "قد يُظن أن الإقليدسي اخترع الأرقام الهندية أو النقطة العشرية الحالية. ويقول السجل إن القصة ليست هذه، بل عمليات على الأجزاء وعلامة تحفظ موضع الآحاد، مع خلاف بين المؤرخين في مقدار اكتمال المفهوم النظري {cite:uqlidisi-mactutor Biography}. وهذه العلامة ليست النقطة التي تفصل الصحيح من الكسر في صورتنا الحديثة {cite:commons-decimal-place-value Description} {cite:uqlidisi-saidan-dsb decimal-fraction discussion}. كما أن الكتابة بنظام أساسه عشرة للأعداد الصحيحة لا تعني وحدها أن الكسور عولجت بالطريقة نفسها {cite:uqlidisi-mactutor Biography}."
    },
    {
     "heading": "فكّر في هذا",
     "markdown": "ربع الواحد هو خمسة وعشرون جزءًا من مئة وهو أيضًا خمسة عشر جزءًا من ستين: مقدار واحد في سلّمين. أيّ السلّمين تختار لمتابعة الحساب فيما دون الواحد، ولماذا؟"
    },
    {
     "heading": "إلى المتحف",
     "markdown": "- [[invention/decimal-fractions-al-uqlidisi|عمليات الكسور العشرية عند الإقليدسي]]: علامة الآحاد والتنصيف المتكرر والخلاف على اكتمال الفكرة.\n- [[person/al-uqlidisi-ahmad-ibn-ibrahim|الإقليدسي]]: ما يُعرف عن المؤلف وما لا يُعرف.\n- [[invention/algorism|الحساب الهندي]]: الحساب الهندي ذو القيمة المكانية الذي سبق كتابه."
    },
    {
     "heading": "جرّب هذا",
     "markdown": "اقرأ سجل «عمليات الكسور العشرية عند الإقليدسي». اكتب نصف الواحد ثم نصف النصف، أولًا كسرين ثم عددين عشريين، وظلّل كلًا منهما على شبكة المئة."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g6-math-b-1",
    "lang": "ar",
    "source_lang": "ar",
    "translators": []
   },
   "updated": "2026-11-13"
  },
  "en": {
   "sections": [
    {
     "heading": "Brief",
     "markdown": "This lesson asks you to read, represent, compare and order decimal numbers up to thousandths, and to show how fractions and decimals name the same amounts. The museum offers one early account of decimal fractions; the tools, the drawings and most of the practice your class brings. {cite:ontario-curriculum-elementary-mathematics}"
    },
    {
     "heading": "How do you know two numbers are equal?",
     "markdown": "Look at the expectations: they ask for equivalences, shown with tools and drawings. Write a fraction you can split in half, write each half as a decimal, and compare the places you used. A hundred grid or a number line can show that your two names mark the same amount."
    },
    {
     "heading": "Go deeper",
     "markdown": "The record offers a teaching comparison: a quarter is twenty-five hundredths, and it is also fifteen sixtieths {cite:uqlidisi-saidan-dsb decimal-fraction discussion}. These numbers are the record's own modern explanation, not a line from [[person/al-uqlidisi-ahmad-ibn-ibrahim|al-Uqlidisi]]'s book. Equal amounts do not make the two writing systems the same: each decimal place divides the previous unit by ten, while sixty-based places use sixty {cite:uqlidisi-saidan-dsb decimal-fraction discussion}. The question is therefore not only whether an answer is correct, but which scale supports further calculation {cite:uqlidisi-saidan-dsb decimal-fraction discussion}. Saidan distinguishes giving a root on the decimal scale from converting its result into sixty-based notation {cite:uqlidisi-saidan-dsb decimal-fraction discussion}."
    },
    {
     "heading": "Why they did it",
     "markdown": "The records read here preserve no sentence in which al-Uqlidisi says why he wrote on fractions. They show how he describes his own preparation: as the biography reports, his introduction describes travel, reading and learning from arithmeticians he met {cite:uqlidisi-mactutor Biography}. The record calls this transmitted testimony, not an independently established itinerary or complete teacher list {cite:uqlidisi-mactutor Biography}. The biography also stresses the practical value the author attributes to Indian arithmetic {cite:uqlidisi-mactutor Biography}."
    },
    {
     "heading": "Often misunderstood",
     "markdown": "It is easy to think that al-Uqlidisi invented the Indian numerals or today's decimal point. The record says the story is neither: it concerns operations on fractional parts and a sign that preserves the units position, with historians disagreeing over how complete the concept was {cite:uqlidisi-mactutor Biography}. That sign is not the dot that separates whole and fractional parts in our modern image {cite:commons-decimal-place-value Description} {cite:uqlidisi-saidan-dsb decimal-fraction discussion}. And writing whole numbers in base ten does not by itself establish the same treatment of fractions {cite:uqlidisi-mactutor Biography}."
    },
    {
     "heading": "Think about it",
     "markdown": "A quarter is twenty-five hundredths and also fifteen sixtieths: one amount in two scales. Which scale would you choose for carrying a calculation below one, and why?"
    },
    {
     "heading": "Into the museum",
     "markdown": "- [[invention/decimal-fractions-al-uqlidisi|al-Uqlidisi's decimal-fraction methods]]: the units sign, repeated halving and the disagreement about how complete the idea was.\n- [[person/al-uqlidisi-ahmad-ibn-ibrahim|al-Uqlidisi]]: what is known of the author, and what is not.\n- [[invention/algorism|Algorism]]: the Indian place-value arithmetic that came before his book."
    },
    {
     "heading": "Try this",
     "markdown": "Read the record on al-Uqlidisi's decimal-fraction methods. Write one half, then half of that, first as fractions and then as decimals, and shade each on a hundred grid."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g6-math-b-1",
    "lang": "en",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Claude Code"
    ]
   },
   "updated": "2026-11-13"
  },
  "ur": {
   "sections": [
    {
     "heading": "مختصر",
     "markdown": "یہ سبق آپ سے کہتا ہے کہ ہزارویں حصوں تک اعشاری اعداد پڑھیں، ظاہر کریں، ان کا موازنہ کریں اور انہیں ترتیب دیں، اور دکھائیں کہ کسر اور اعشاری عدد ایک ہی مقدار کے نام کیسے ہیں۔ عجائب گھر اعشاری کسور کا ایک ابتدائی بیان پیش کرتا ہے؛ اوزار، خاکے اور زیادہ تر مشق آپ کی جماعت لائے گی۔ {cite:ontario-curriculum-elementary-mathematics}"
    },
    {
     "heading": "آپ کیسے جانتے ہیں کہ دو عدد برابر ہیں؟",
     "markdown": "توقعات دیکھیں: وہ برابریاں مانگتی ہیں، جو اوزاروں اور خاکوں سے دکھائی جاتی ہیں۔ ایسی کسر لکھیں جسے آدھا کر سکیں، ہر آدھے کو اعشاری عدد کے طور پر لکھیں، اور جو مقام استعمال ہوئے ان کا موازنہ کریں۔ سو خانوں کا گرڈ یا عددی خط دکھا سکتا ہے کہ دونوں نام ایک ہی مقدار کے ہیں۔"
    },
    {
     "heading": "یہ آزمائیں",
     "markdown": "اقلیدسی کے اعشاری کسور کے طریقوں کا اندراج پڑھیں۔ ایک کا آدھا اور پھر اس کا آدھا پہلے کسر کی صورت میں اور پھر اعشاری عدد کی صورت میں لکھیں، اور ہر ایک کو سو خانوں کے گرڈ پر رنگ دیں۔"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g6-math-b-1",
    "lang": "ur",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Claude Code"
    ]
   },
   "updated": "2026-11-12"
  }
 },
 "degree": 0,
 "contemporaries": [],
 "updated": "2026-11-12",
 "connections": [],
 "related": [],
 "license": {
  "prose": "CC BY-SA 4.0",
  "data": "CC0 1.0"
 }
}