{
 "id": "course/ca-on-g6-math-c-1",
 "class": "course",
 "slug": "ca-on-g6-math-c-1",
 "label": {
  "en": "Patterns built by a rule",
  "ar": "أنماط تُبنى بقاعدة",
  "ur": "قاعدے سے بننے والے نمونے"
 },
 "summary": {
  "en": "Finding the rule of a pattern and using it to extend the pattern and predict.",
  "ar": "إيجاد قاعدة النمط واستخدامها لمواصلة النمط والتنبؤ.",
  "ur": "نمونے کا قاعدہ معلوم کرنا اور اسے نمونہ آگے بڑھانے اور پیش گوئی کے لیے استعمال کرنا۔"
 },
 "stub": false,
 "wings": [],
 "regions": [],
 "periods": [],
 "tags": [],
 "aliases": [],
 "themes": [],
 "data": {
  "kind": "lesson",
  "sources": [
   "source/ontario-curriculum-elementary-mathematics"
  ],
  "status": {
   "review": "draft",
   "completeness": 1,
   "generated_by": "Claude Code; claude-sonnet-5-5; courses pipeline (docs/courses-mission/PIPELINE.md); 2026-11-12"
  },
  "part_of": "course/ca-on-g6-math-c",
  "expectations": [
   {
    "code": "C1.3",
    "text": {
     "en": "determine pattern rules and use them to extend patterns, make and justify predictions, and identify missing elements in repeating, growing, and shrinking patterns, and use algebraic representations of the pattern rules to solve for unknown values in linear growing patterns",
     "ar": "حدّد قواعد الأنماط واستخدمها لمواصلة الأنماط وللتنبؤ وتبرير التنبؤات وتحديد العناصر الناقصة في الأنماط المتكررة والمتزايدة والمتناقصة، واستخدم التمثيلات الجبرية لقواعد الأنماط لإيجاد القيم المجهولة في الأنماط المتزايدة الخطية",
     "ur": "نمونوں کے قاعدے معلوم کریں اور ان سے نمونوں کو آگے بڑھائیں، پیش گوئیاں کریں اور ان کا جواز دیں، اور دہرائے جانے والے، بڑھتے اور گھٹتے نمونوں میں غائب عناصر پہچانیں، اور خطی بڑھتے نمونوں میں نامعلوم اقدار کے لیے قاعدوں کی الجبری نمائندگی استعمال کریں"
    }
   }
  ],
  "connections": [
   {
    "position": "within",
    "kind": "invention",
    "title": {
     "en": "A table built by adding neighbours",
     "ar": "جدول يُبنى بجمع المتجاورين",
     "ur": "متجاور اعداد جمع کر کے بننے والا جدول"
    },
    "text": {
     "ar": "نبدأ بصف من الأعداد: 1، 2، 1. وفي الصف التالي يبقى الواحد عند الطرفين، ويُجمع كل عددين متجاورين: واحد واثنان يعطيان ثلاثة، واثنان وواحد يعطيان ثلاثة، فيكون 1، 3، 3، 1. تنسب المصادر إلى أبي بكر الكرجي قاعدة جمع الأعداد المتجاورة في جدول، وينقلها السموأل المغربي عن حساب أصلي لم يعد باقياً. تصفها البطاقة بأنها تحسين محدد، لا أول مثلث حسابي في العالم. هل تستطيع أن تصف القاعدة لصف تالٍ بكلماتك؟",
     "en": "Start with a row of numbers, 1, 2, 1. The next row keeps a one at each end and adds each pair of neighbours: one and two make three, two and one make three, so the row is 1, 3, 3, 1. The sources attribute this rule of adding adjacent entries in a table to Abu Bakr al-Karaji; al-Samawal al-Maghribi transmits it from a computation that no longer survives. The record calls it a bounded improvement, not the world's first arithmetic triangle. Can you state the rule for the next row in your own words?",
     "ur": "ایک صف سے شروع کریں: 1، 2، 1۔ اگلی صف میں دونوں سروں پر ایک رہتا ہے اور ہر دو متجاور اعداد جمع کیے جاتے ہیں: ایک اور دو کا جمع تین، دو اور ایک کا جمع تین، یوں صف 1، 3، 3، 1 بنتی ہے۔ مصادر جدول کے متجاور اعداد جمع کرنے کا یہ قاعدہ ابو بکر الکرجی سے منسوب کرتے ہیں؛ سموأل المغربی اسے اس اصل حساب سے نقل کرتے ہیں جو اب باقی نہیں رہا۔ اندراج اسے ایک متعین بہتری کہتا ہے، دنیا کا پہلا حسابی مثلث نہیں۔ کیا آپ اگلی صف کا قاعدہ اپنے الفاظ میں بتا سکتے ہیں؟"
    },
    "entity": "invention/karaji-binomial-coefficient-recurrence",
    "sources": [
     "source/karaji-mactutor",
     "source/samawal-dsb",
     "source/jaina-mathematics-mactutor"
    ]
   }
  ],
  "order": 1
 },
 "prose": {
  "ar": {
   "sections": [
    {
     "heading": "موجز",
     "markdown": "يطلب منك هذا الدرس أن تحدّد قواعد الأنماط وتستخدمها لمواصلة الأنماط وللتنبؤ وتبرير التنبؤات وإيجاد العناصر الناقصة. يقدّم المتحف قاعدة واحدة لبناء جدول أعداد من الصف الذي قبله؛ ولا يخدم الأنماط المتزايدة والمتناقصة والخطية ولا الرسوم البيانية ولا العبارات الجبرية، وهذه يأتي بها صفّك من مصادر أخرى. {cite:ontario-curriculum-elementary-mathematics}"
    },
    {
     "heading": "كيف تصوغ قاعدة يستطيع غيرك أن يواصل بها النمط؟",
     "markdown": "اكتب القاعدة بالكلمات أولًا، ثم في جدول قيم. تنبأ بالصفين التاليين، وتحقق من تنبؤك بتطبيق القاعدة."
    },
    {
     "heading": "تعمّق",
     "markdown": "تبني قاعدة الكرجي كل صف جديد من الأعداد من الصف الذي قبله. فالمصادر تصفها هكذا: المربع يعطي الواحد والاثنين والواحد {cite:karaji-mactutor Biography}. وللحصول على القائمة التالية يبقى الواحد في الطرفين، ويجمع الواحد والاثنان ليظهر ثلاثة، ثم الاثنان والواحد ليظهر ثلاثة أخرى {cite:karaji-mactutor Biography}. أما الصفحة التي كتبها فليست بين أيدينا: يقول السجل إن السموأل ينقل خبر حساب أصلي لم يعد باقياً {cite:karaji-mactutor Biography} {cite:samawal-dsb algebra}."
    },
    {
     "heading": "لماذا فعلوا ذلك؟",
     "markdown": "لا تحفظ السجلات جملة يقول فيها الكرجي لماذا استخرج هذه الأعداد، والمتحف لا يضع له جملة من عنده. وهي تُظهر موضع القاعدة: الجبر ببغداد في أوائل القرن الحادي عشر {cite:karaji-mactutor Biography} {cite:samawal-dsb algebra}. وتذكر ماكتوتر أنه حسب مكعب المجموع في الفخري، ومكعب الفرق والقوة الرابعة للمجموع في البديع {cite:karaji-mactutor Biography}. وأعجب السموأل بعمله، لكنه رأى فيه نواقص وسعى إلى استكماله {cite:samawal-mactutor Biography} {cite:samawal-dsb algebra}."
    },
    {
     "heading": "خطأ شائع",
     "markdown": "يُسمّى هذا الجدول كثيراً مثلث باسكال. ويقول السجل إن التسمية لا تعني أن المثلث لم يكن معروفاً قبل باسكال، وإن ماكتوتر تقول ذلك صراحة {cite:pascal-mactutor Biography}. ويعرض تاريخ الرياضيات الجاينية مثلثاً في تعليق من القرن العاشر على عمل أقدم {cite:jaina-mathematics-mactutor combinations}. وفي الصين تصف ماكتوتر جدول جيا شيان {cite:jia-xian-mactutor Biography}. ويعدّ السجل هذا عملاً مشابهاً، لا شيئاً ثبت أنه أُخذ من الكرجي {cite:jia-xian-mactutor Biography} {cite:karaji-mactutor Biography}."
    },
    {
     "heading": "فكّر في هذا",
     "markdown": "يفحص السجل القاعدة بأعداد مختارة، لكنه يقول إن هذا الفحص لا يثبت وحده صحة القاعدة لكل قوة {cite:karaji-mactutor Biography}. لماذا لا يكفي مثال واحد متفق مع القاعدة، وماذا تريد أن ترى أيضاً قبل أن تثق بالقاعدة في كل صف؟"
    },
    {
     "heading": "إلى المتحف",
     "markdown": "- [[invention/karaji-binomial-coefficient-recurrence|قاعدة الكرجي لمعاملات القوى]]: كيف يُبنى كل صف من الصف الذي قبله، وما الذي فُقد.\n- [[person/al-karaji|الكرجي]]: مؤلفاته واسمه، وما لا يُعرف عنه.\n- [[work/al-bahir-fi-al-jabr|الباهر في الجبر]]: الكتاب الذي حفظ هذا الحساب.\n- [[person/al-samawal-al-maghribi|السموأل المغربي]]: الكاتب اللاحق الذي نقله."
    },
    {
     "heading": "جرّب هذا",
     "markdown": "اقرأ سجل «توليد معاملات القوى الثنائية عند الكرجي». ابنِ الصفوف التالية من الجدول بجمع المتجاورين، واكتب قاعدتك في جملة واحدة."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g6-math-c-1",
    "lang": "ar",
    "source_lang": "ar",
    "translators": []
   },
   "updated": "2026-11-13"
  },
  "en": {
   "sections": [
    {
     "heading": "Brief",
     "markdown": "This lesson asks you to determine pattern rules and use them to extend patterns, to predict and justify predictions, and to find missing elements. The museum offers one rule for building a table of numbers from the row before it; it does not serve growing, shrinking or linear patterns, graphs or algebraic expressions, which your class brings from elsewhere. {cite:ontario-curriculum-elementary-mathematics}"
    },
    {
     "heading": "How can you state a rule so that someone else can continue the pattern?",
     "markdown": "Write the rule in words first, then in a table of values. Predict the next two rows, and check your prediction by applying the rule."
    },
    {
     "heading": "Go deeper",
     "markdown": "Al-Karaji's rule builds each new row of numbers from the row before it. The sources describe it so: the square gives one, two and one {cite:karaji-mactutor Biography}. To get the next list, keep a one at each end, add one and two to get three, and then two and one to get another three {cite:karaji-mactutor Biography}. The page he wrote is not in front of us: the record says that al-Samawal transmits the account of an original computation that no longer survives {cite:karaji-mactutor Biography} {cite:samawal-dsb algebra}."
    },
    {
     "heading": "Why they did it",
     "markdown": "The records preserve no sentence in which al-Karaji says why he worked out these numbers, and the museum does not supply one. They show where the rule belongs: early-eleventh-century Baghdad algebra {cite:karaji-mactutor Biography} {cite:samawal-dsb algebra}. MacTutor reports that he calculated the cube of a sum in al-Fakhri, and the cube of a difference and fourth power of a sum in al-Badi {cite:karaji-mactutor Biography}. Al-Samawal admired him but also identified shortcomings and developed improvements {cite:samawal-mactutor Biography} {cite:samawal-dsb algebra}."
    },
    {
     "heading": "Often misunderstood",
     "markdown": "The table is often called Pascal's triangle. The record says the name does not imply that the triangle was unknown before Pascal, and that MacTutor says so expressly {cite:pascal-mactutor Biography}. The history of Jaina mathematics describes a triangle in a tenth-century commentary on an older work {cite:jaina-mathematics-mactutor combinations}. For China, MacTutor describes Jia Xian's table {cite:jia-xian-mactutor Biography}. The record calls this comparable work, not something shown to have been borrowed from al-Karaji {cite:jia-xian-mactutor Biography} {cite:karaji-mactutor Biography}."
    },
    {
     "heading": "Think about it",
     "markdown": "The record checks the rule with chosen numbers, but says this does not alone prove the rule for every power {cite:karaji-mactutor Biography}. Why is an example that agrees not enough, and what else would you want to see before you trusted the rule for every row?"
    },
    {
     "heading": "Into the museum",
     "markdown": "- [[invention/karaji-binomial-coefficient-recurrence|Al-Karaji's coefficient rule]]: how each row is made from the row before, and what is lost.\n- [[person/al-karaji|al-Karaji]]: his works, his name, and what is not known about him.\n- [[work/al-bahir-fi-al-jabr|Al-Bahir fi al-jabr]]: the book that preserves the calculation.\n- [[person/al-samawal-al-maghribi|al-Samaw'al al-Maghribi]]: the later writer who passes it on."
    },
    {
     "heading": "Try this",
     "markdown": "Read the record on al-Karaji's binomial-coefficient recurrence. Build the next rows of the table by adding neighbours, and write your rule as one sentence."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g6-math-c-1",
    "lang": "en",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Claude Code"
    ]
   },
   "updated": "2026-11-13"
  },
  "ur": {
   "sections": [
    {
     "heading": "مختصر",
     "markdown": "یہ سبق آپ سے کہتا ہے کہ نمونوں کے قاعدے معلوم کریں اور ان سے نمونوں کو آگے بڑھائیں، پیش گوئی کریں اور اس کا جواز دیں، اور غائب عناصر ڈھونڈیں۔ عجائب گھر ایک قاعدہ پیش کرتا ہے جس سے پچھلی صف سے اعداد کا جدول بنتا ہے؛ یہ بڑھتے، گھٹتے اور خطی نمونوں، گرافوں اور الجبری اظہار کو پورا نہیں کرتا، جو آپ کی جماعت دوسری جگہ سے لاتی ہے۔ {cite:ontario-curriculum-elementary-mathematics}"
    },
    {
     "heading": "آپ ایسا قاعدہ کیسے بیان کریں کہ کوئی اور نمونے کو آگے بڑھا سکے؟",
     "markdown": "قاعدہ پہلے الفاظ میں لکھیں، پھر اقدار کے جدول میں۔ اگلی دو صفوں کی پیش گوئی کریں، اور قاعدہ لگا کر اپنی پیش گوئی جانچیں۔"
    },
    {
     "heading": "یہ آزمائیں",
     "markdown": "الکرجی کے ضرائب کے تکراری قاعدے کا اندراج پڑھیں۔ متجاور اعداد جمع کر کے جدول کی اگلی صفیں بنائیں، اور اپنا قاعدہ ایک جملے میں لکھیں۔"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g6-math-c-1",
    "lang": "ur",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Claude Code"
    ]
   },
   "updated": "2026-11-12"
  }
 },
 "degree": 0,
 "contemporaries": [],
 "updated": "2026-11-12",
 "connections": [],
 "related": [],
 "license": {
  "prose": "CC BY-SA 4.0",
  "data": "CC0 1.0"
 }
}