{
 "id": "course/ca-on-g6-math-c-2",
 "class": "course",
 "slug": "ca-on-g6-math-c-2",
 "label": {
  "en": "Unknowns and equations",
  "ar": "المجاهيل والمعادلات",
  "ur": "نامعلوم اقدار اور مساواتیں"
 },
 "summary": {
  "en": "Evaluating expressions and solving equations with several terms, and checking the solutions.",
  "ar": "تقييم العبارات الجبرية وحل معادلات متعددة الحدود والتحقق من الحلول.",
  "ur": "الجبری اظہار کی قدر نکالنا، کئی حدود والی مساواتیں حل کرنا اور حل کی تصدیق کرنا۔"
 },
 "stub": false,
 "wings": [],
 "regions": [],
 "periods": [],
 "tags": [],
 "aliases": [],
 "themes": [],
 "data": {
  "kind": "lesson",
  "sources": [
   "source/ontario-curriculum-elementary-mathematics"
  ],
  "status": {
   "review": "draft",
   "completeness": 1,
   "generated_by": "Claude Code; claude-sonnet-5-5; courses pipeline (docs/courses-mission/PIPELINE.md); 2026-11-12"
  },
  "part_of": "course/ca-on-g6-math-c",
  "expectations": [
   {
    "code": "C2.2",
    "text": {
     "en": "evaluate algebraic expressions that involve whole numbers and decimal tenths",
     "ar": "قيّم العبارات الجبرية التي تتضمن أعدادًا كلية وأعشارًا عشرية",
     "ur": "ایسے الجبری اظہار کی قدر نکالیں جن میں مکمل اعداد اور اعشاری دسویں حصے شامل ہوں"
    }
   },
   {
    "code": "C2.3",
    "text": {
     "en": "solve equations that involve multiple terms and whole numbers in various contexts, and verify solutions",
     "ar": "حلّ معادلات تتضمن حدودًا متعددة وأعدادًا كلية في سياقات متنوعة، وتحقق من الحلول",
     "ur": "ایسی مساواتیں حل کریں جن میں متعدد حدود اور مکمل اعداد شامل ہوں، مختلف سیاق میں، اور حل کی تصدیق کریں"
    }
   }
  ],
  "connections": [
   {
    "position": "before",
    "kind": "invention",
    "title": {
     "en": "Restoring and cancelling",
     "ar": "الجبر والمقابلة",
     "ur": "جبر اور مقابلہ"
    },
    "text": {
     "ar": "الجبر فرع من الرياضيات يحل المسائل بفرض المجهول ومعالجة المعادلات بطرق عامة، ويذكر محققا طبعة القاهرة سنة 1939 لكتابه أن اسم هذا العلم في جميع لغات العالم مشتق من الكلمة العربية «الجبر» التي جعلها الخوارزمي اسماً لكتابه. و«الجبر» في مسائله أن يُكمل ما فيه نقص أو استثناء بزيادة مثله على الطرفين، و«المقابلة» أن يُلقى المتماثل من الطرفين. أيهما تستعمل حين توازن معادلة؟",
     "en": "Algebra is the branch of mathematics that solves problems by positing an unknown and handling equations by general methods. The editors of the 1939 Cairo edition of his book note that the name of the science in every language comes from al-jabr, the word al-Khwarizmi used as the title of his book. In his problems al-jabr completes a quantity that has a deficiency by adding its like to both sides, and al-muqabala casts away like terms from both sides. Which of the two do you use when you balance an equation?",
     "ur": "الجبرا ریاضی کی وہ شاخ ہے جو مجہول فرض کر کے اور مساوات کو عمومی طریقوں سے حل کر کے مسائل نکالتی ہے، اور قاہرہ کے 1939ء کے ایڈیشن کے محققین ان کی کتاب کے بارے میں لکھتے ہیں کہ اس علم کا نام ہر زبان میں عربی لفظ «الجبر» سے نکلا ہے جسے خوارزمی نے اپنی کتاب کا نام بنایا۔ ان کے مسائل میں «الجبر» یہ ہے کہ جس مقدار میں کمی یا استثنا ہو اسے دونوں طرف اس کا مثل بڑھا کر پورا کیا جائے، اور «المقابلہ» یہ ہے کہ دونوں طرف سے یکساں حدیں گرا دی جائیں۔ مساوات کو متوازن کرتے وقت آپ ان میں سے کون سا کرتے ہیں؟"
    },
    "entity": "concept/algebra",
    "sources": [
     "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939"
    ]
   },
   {
    "position": "within",
    "kind": "invention",
    "title": {
     "en": "Six types of equation",
     "ar": "ستة ضروب من المعادلات",
     "ur": "مساواتوں کی چھ صورتیں"
    },
    "text": {
     "ar": "قسّم الخوارزمي كل ما يحتاج إليه في الجبر والمقابلة إلى ستة ضروب. من الضروب المفردة قوله «أربعة أجذار تعدل عشرين»، فالجذر خمسة والمال خمسة وعشرون. تحقّق من الجواب بوضعه في المعادلة.",
     "en": "Al-Khwarizmi divided everything he needed in al-jabr and al-muqabala into six types. One simple type is \"four roots equal twenty\", so the root is five and the square twenty-five. Check the answer by putting it back in the equation.",
     "ur": "خوارزمی نے جبر و مقابلہ کے حساب کی ہر ضرورت کو چھ صورتوں میں تقسیم کیا۔ مفرد صورتوں میں سے ایک «چار جذر بیس کے برابر ہیں» ہے، تو جذر پانچ اور مال پچیس۔ جواب کو مساوات میں رکھ کر جانچیں۔"
    },
    "entity": "concept/al-durub-al-sitta",
    "sources": [
     "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939"
    ]
   }
  ],
  "order": 2
 },
 "prose": {
  "ar": {
   "sections": [
    {
     "heading": "موجز",
     "markdown": "يطلب منك هذا الدرس أن تقيّم عبارات جبرية فيها أعداد كلية وأعشار عشرية، وأن تحلّ معادلات متعددة الحدود وتتحقق من كل حل. يقدّم المتحف كتابًا أعطى عنوانُه الجبرَ اسمَه، وبعض أمثلته المحلولة. {cite:ontario-curriculum-elementary-mathematics}"
    },
    {
     "heading": "كيف تعرف أن الجواب صحيح؟",
     "markdown": "ضع جوابك في المعادلة وانظر هل الطرفان متساويان. ثم اشرح خطوة بعد خطوة ما فعلته بكل طرف."
    },
    {
     "heading": "تعمّق",
     "markdown": "يقرر [[person/al-khwarizmi|الخوارزمي]] أن ما يحتاج إليه في حساب [[concept/algebra|الجبر والمقابلة]] ثلاثة ضروب من الأعداد: جذور وأموال وعدد مفرد {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.30}. والمال عنده ما يجتمع من ضرب الجذر في نفسه {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.31}. وهي تقترن فتكون [[concept/al-durub-al-sitta|ستة ضروب]] من المسائل. ومن مثال أحدها «خمسة أموال تعدل ثمانين»، فالمال الواحد خمس الثمانين وهو ستة عشر {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.32}. ويقرر في كل ضرب أن ما زاد على مال واحد أو نقص عنه يُردّ إلى مال واحد، ويُفعل بما يعادله مثل ذلك {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.31}."
    },
    {
     "heading": "لماذا فعلوا ذلك؟",
     "markdown": "يقول الخوارزمي في مقدمته إنه ألّف الكتاب بتشجيع من الخليفة المأمون لما رآه من رغبته في العلم وتقريبه أهله {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.29}. ويقول إنه جعله لما يحتاج إليه الناس في تعاملهم، كمواريثهم وتجاراتهم {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.30}. هذه أقواله عن غرضه كما ينقلها السجل من مقدمة [[work/al-jabr-wal-muqabala|الكتاب]]."
    },
    {
     "heading": "فكّر في هذا",
     "markdown": "أكد الخوارزمي أن كل ما يعمل به من الجبر والمقابلة لا بد أن يخرجك إلى أحد الأبواب الستة {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.43}. ماذا تكسب وماذا قد تخسر حين تُدخل مسائل كثيرة مختلفة في أنواع قليلة، ولماذا؟"
    },
    {
     "heading": "إلى المتحف",
     "markdown": "- [[concept/algebra|علم الجبر]]: الأعداد الثلاثة، والعمليتان اللتان سُمّي بهما هذا العلم.\n- [[concept/al-durub-al-sitta|الضروب الستة للمعادلات]]: مثال محلول لكل ضرب.\n- [[work/al-jabr-wal-muqabala|كتاب الجبر والمقابلة]]: المقدمة، والأبواب بترتيبها.\n- [[person/al-khwarizmi|الخوارزمي]]: ما يُعرف عن حياته."
    },
    {
     "heading": "جرّب هذا",
     "markdown": "اقرأ سجلّي «علم الجبر» و«الضروب الستة». خذ مثال أربعة أجذار تعدل عشرين، واكتبه بحرف للمجهول، وحلّه، وتحقق من جوابك."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g6-math-c-2",
    "lang": "ar",
    "source_lang": "ar",
    "translators": []
   },
   "updated": "2026-11-13"
  },
  "en": {
   "sections": [
    {
     "heading": "Brief",
     "markdown": "This lesson asks you to evaluate algebraic expressions with whole numbers and decimal tenths, and to solve equations with several terms, checking each solution. The museum offers a book whose title gave algebra its name, and some of its worked examples. {cite:ontario-curriculum-elementary-mathematics}"
    },
    {
     "heading": "How do you know an answer is right?",
     "markdown": "Put your answer back into the equation and see whether both sides are equal. Then explain, step by step, what you did to each side."
    },
    {
     "heading": "Go deeper",
     "markdown": "Al-Khwarizmi says that reckoning by [[concept/algebra|al-jabr and al-muqabala]] needs three kinds of number: roots, squares and simple number {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.30}. A square, he says, is what results from a root multiplied by itself {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.31}. They combine into [[concept/al-durub-al-sitta|six types]] of problem. One type is “five squares equal eighty”, so one square is a fifth of eighty, sixteen {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.32}. In each type, more or less than one square is reduced to a single square, and whatever equals it is treated likewise {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.31}."
    },
    {
     "heading": "Why they did it",
     "markdown": "In his preface al-Khwarizmi says he wrote the book with the encouragement of the caliph al-Ma'mun, whose love of learning and closeness to scholars he praises {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.29}. He says he made it for what people need in their dealings, such as inheritances and trade {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.30}. These are his words about his own purpose, as the record reports them from the preface of [[work/al-jabr-wal-muqabala|the book]]."
    },
    {
     "heading": "Think about it",
     "markdown": "Al-Khwarizmi insisted that everything worked by al-jabr and al-muqabala must bring you to one of six types {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.43}. What do you gain, and what might you lose, when you fit many different problems into a few types, and why?"
    },
    {
     "heading": "Into the museum",
     "markdown": "- [[concept/algebra|Algebra (al-jabr)]]: the three kinds of number, and the two operations that name the science.\n- [[concept/al-durub-al-sitta|The six types of equation]]: a worked example for each type.\n- [[work/al-jabr-wal-muqabala|The Book of al-Jabr and al-Muqabala]]: the preface, and the chapters in order.\n- [[person/al-khwarizmi|al-Khwarizmi]]: what is known of his life."
    },
    {
     "heading": "Try this",
     "markdown": "Read the records on algebra and on the six types of equation. Take the example of four roots equal to twenty, write it with a letter for the unknown, solve it, and check your answer."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g6-math-c-2",
    "lang": "en",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Claude Code"
    ]
   },
   "updated": "2026-11-13"
  },
  "ur": {
   "sections": [
    {
     "heading": "مختصر",
     "markdown": "یہ سبق آپ سے کہتا ہے کہ مکمل اعداد اور اعشاری دسویں حصوں والے الجبری اظہار کی قدر نکالیں، اور کئی حدود والی مساواتیں حل کریں اور ہر حل کی تصدیق کریں۔ عجائب گھر ایک ایسی کتاب پیش کرتا ہے جس کے نام نے الجبرا کو اس کا نام دیا، اور اس کی کچھ حل شدہ مثالیں۔ {cite:ontario-curriculum-elementary-mathematics}"
    },
    {
     "heading": "آپ کیسے جانتے ہیں کہ جواب درست ہے؟",
     "markdown": "اپنا جواب مساوات میں رکھیں اور دیکھیں کہ دونوں طرف برابر ہیں یا نہیں۔ پھر قدم بہ قدم بتائیں کہ آپ نے ہر طرف کے ساتھ کیا کیا۔"
    },
    {
     "heading": "یہ آزمائیں",
     "markdown": "الجبرا اور چھ صورتوں کے اندراج پڑھیں۔ چار جذر بیس کے برابر والی مثال لیں، مجہول کے لیے ایک حرف رکھ کر اسے لکھیں، حل کریں اور اپنا جواب جانچیں۔"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g6-math-c-2",
    "lang": "ur",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Claude Code"
    ]
   },
   "updated": "2026-11-12"
  }
 },
 "degree": 0,
 "contemporaries": [],
 "updated": "2026-11-12",
 "connections": [],
 "related": [],
 "license": {
  "prose": "CC BY-SA 4.0",
  "data": "CC0 1.0"
 }
}