{
 "id": "course/ca-on-g7-math-b-1",
 "class": "course",
 "slug": "ca-on-g7-math-b-1",
 "label": {
  "ar": "من أين جاءت كسورنا العشرية؟",
  "en": "Where do our decimal fractions come from?",
  "ur": "ہمارے اعشاری کسور کہاں سے آئے؟"
 },
 "summary": {
  "ar": "قراءة الأعداد العشرية ومقارنتها وترتيبها، في ضوء كسور الإقليدسي العشرية.",
  "en": "Reading, comparing and ordering decimal numbers, in light of al-Uqlidisi's decimal fractions.",
  "ur": "اعشاری اعداد کو پڑھنا، ان کا موازنہ کرنا اور انہیں ترتیب دینا، اقلیدسی کے اعشاری کسور کی روشنی میں۔"
 },
 "stub": false,
 "wings": [],
 "regions": [],
 "periods": [],
 "tags": [],
 "aliases": [],
 "themes": [],
 "data": {
  "kind": "lesson",
  "sources": [
   "source/ontario-curriculum-elementary-mathematics"
  ],
  "status": {
   "review": "draft",
   "completeness": 1,
   "generated_by": "Claude Code; claude-sonnet-5-5; courses pipeline (docs/courses-mission/PIPELINE.md); 2026-11-12"
  },
  "part_of": "course/ca-on-g7-math-b",
  "expectations": [
   {
    "code": "B1.3",
    "text": {
     "en": "read, represent, compare, and order rational numbers, including positive and negative fractions and decimal numbers to thousandths, in various contexts",
     "ar": "اقرأ الأعداد النسبية ومثّلها وقارن بينها ورتّبها، ومنها الكسور الموجبة والسالبة والأعداد العشرية حتى الأجزاء من الألف، في سياقات متنوعة",
     "ur": "ناطق اعداد کو پڑھیں، ظاہر کریں، ان کا موازنہ کریں اور انہیں ترتیب دیں، بشمول مثبت اور منفی کسور اور ہزارویں حصے تک اعشاری اعداد، مختلف سیاق میں"
    }
   }
  ],
  "connections": [
   {
    "position": "after",
    "kind": "invention",
    "title": {
     "ar": "نصف الواحد خمسة أعشار",
     "en": "A half is five tenths",
     "ur": "آدھا یعنی پانچ دسویں"
    },
    "text": {
     "ar": "في كتاب ألّفه الإقليدسي بدمشق سنة 341هـ/952–953م معالجة مبكرة مباشرة للكسور العشرية داخل الحساب الهندي ذي القيمة المكانية. يعرض سعيدان السلسلة 13 ثم 6.5 ثم 3.25 ثم 1.625 ثم 0.8125 بالتنصيف المتكرر، ويذكر خطاً فوق منزلة الآحاد يصر المؤلف على استعماله. ويؤكد السجل أن هذا ليس اختراع الأرقام الهندية ولا النقطة العشرية الحالية. لماذا يفيد أن نعلّم منزلة الآحاد؟",
     "en": "A book composed by al-Uqlidisi at Damascus in 341 AH (952–953 CE) contains an early direct treatment of decimal fractions within Indian place-value arithmetic. Saidan gives the repeated-halving sequence 13, 6.5, 3.25, 1.625, 0.8125, and describes a stroke over the units position that the author insists should be used. The record stresses that this is not the invention of the Indian numerals or of today's decimal point. Why does it help to mark the units place?",
     "ur": "اقلیدسی کی دمشق میں سن 341ھ / 952–953ء میں لکھی ہوئی کتاب میں ہندوستانی مقامی قدر والے حساب کے اندر اعشاری کسور کا ایک ابتدائی براہِ راست بیان ملتا ہے۔ سعیدان بار بار آدھا کرنے سے 13، 6.5، 3.25، 1.625، 0.8125 کی لڑی بتاتے ہیں، اور اکائی کے مقام کے اوپر ایک لکیر کا ذکر کرتے ہیں جسے مصنف استعمال کرنے پر اصرار کرتا ہے۔ ریکارڈ زور دیتا ہے کہ یہ ہندوستانی ہندسوں یا آج کے اعشاری نقطے کی ایجاد نہیں۔ اکائی کا مقام نشان زد کرنا کیوں مددگار ہے؟"
    },
    "entity": "invention/decimal-fractions-al-uqlidisi",
    "sources": [
     "source/uqlidisi-saidan-dsb",
     "source/tdv-oklidisi"
    ]
   }
  ],
  "order": 1
 },
 "prose": {
  "ar": {
   "sections": [
    {
     "heading": "موجز",
     "markdown": "يطلب منك هذا الدرس أن تقرأ الأعداد النسبية ومنها الأعداد العشرية حتى الأجزاء من الألف وتمثّلها وتقارن بينها وترتّبها. يقدّم المتحف عرضاً مبكراً للكسور العشرية؛ أما الكسور السالبة والسياقات المتنوعة فيأتي بها صفّك. {cite:ontario-curriculum-elementary-mathematics}"
    },
    {
     "heading": "ماذا يمثّل كل موضع في العدد العشري؟",
     "markdown": "اكتب عدداً عشرياً من ثلاثة مواضع بعد الفاصلة، وسمِّ ما يمثّله كل موضع. ما الذي يتغيّر بعد موضع الآحاد؟"
    },
    {
     "heading": "تعمّق",
     "markdown": "ما الذي ينبغي أن تحميه العلامة؟ أمثلة السجل تبيّن ذلك. يذكر سعيدان إسقاط أصفار نهائية عند الرجوع بالضرب، ويضيف السجل أن ذلك لا يجيز حذف صفر يحفظ مرتبة داخل العدد: فـ 0.50 و0.5 متساويان، لكن 0.05 ليس 0.5 {cite:uqlidisi-saidan-dsb decimal-fraction discussion}. ومثال ثانٍ في السجل: تُقرأ خمسة الأعشار خمسين جزءًا من مئة، ثم تُجمع مع خمسة وعشرين جزءًا من مئة فتعطي 0.75 {cite:uqlidisi-saidan-dsb decimal-fraction discussion}. ويقول السجل إن هذه الأعداد تفسير لفكرة المنزلة التي يناقشها سعيدان، وليست مثالًا من المخطوط {cite:uqlidisi-saidan-dsb decimal-fraction discussion}."
    },
    {
     "heading": "لماذا فعلوا ذلك؟",
     "markdown": "لا تحفظ السجلات المقروءة هنا جملة يعلن فيها الإقليدسي غرضه، لكنها تُظهر شكل كتابه. يعرض القسم الأول الأرقام والقيمة المكانية والعمليات، والثاني يجمع طرائق السابقين ويعيد عرضها في النظام الهندي، والثالث يجيب عن أسئلة من نوع «لماذا» و«كيف» {cite:uqlidisi-saidan-dsb four parts}. ومن هذه البنية تنسب السيرة إليه خبرة في تعليم المبتدئين، دون أن تسمي مدرسة أو تعيينًا رسميًا {cite:uqlidisi-mactutor Biography}. والأخذ عن السابقين جزء من وصف المؤلف نفسه لعمله {cite:uqlidisi-saidan-dsb opening biography; accomplishments}."
    },
    {
     "heading": "رأيان",
     "markdown": "يرى سعيدان استعمالًا واعيًا للكسور وعلامتها، بينما يشدد راشد على الفرق بين إجراء ضمني وصياغة نظرية عامة {cite:uqlidisi-saidan-dsb decimal-fraction discussion} {cite:uqlidisi-mactutor Biography}. وينتقد راشد، كما تنقله ماكتوتر، غياب صياغة تمد تسلسل قوى العشرة بمقلوباتها بعد تعريف القوة الصفرية {cite:uqlidisi-mactutor Biography}. ويقول السجل إن ذلك لا يعني نفي معرفة الرقم صفر؛ فموضوع النقد بناء نظري للعلاقة بين المراتب {cite:uqlidisi-mactutor Biography}. ولا يحكم المتحف بين الرأيين."
    },
    {
     "heading": "فكّر في هذا",
     "markdown": "يرى سعيدان استعمالًا واعيًا للكسور العشرية، ويطلب راشد صياغة نظرية عامة صريحة. إن استطعتَ أن تجمع 0.05 و0.5 جمعًا صحيحًا ولم تستطع أن تشرح لماذا تُحاذى المراتب هكذا، فأيّ الوصفين يلائم ما تقدر عليه، ولماذا؟"
    },
    {
     "heading": "إلى المتحف",
     "markdown": "- [[invention/decimal-fractions-al-uqlidisi|عمليات الكسور العشرية عند الإقليدسي]]: التنصيف المتكرر وعلامة الآحاد وقراءتا الكتاب.\n- [[person/al-uqlidisi-ahmad-ibn-ibrahim|الإقليدسي]]: ما يُعرف عن المؤلف وما لا يُعرف.\n- [[invention/algorism|الحساب الهندي]]: الحساب الهندي ذو القيمة المكانية الذي ورثه كتابه."
    },
    {
     "heading": "جرّب هذا",
     "markdown": "اقرأ [[invention/decimal-fractions-al-uqlidisi|عمليات الكسور العشرية عند الإقليدسي]]. خذ المتتالية التي يذكرها السجل ورتّب أعدادها من الأصغر إلى الأكبر."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g7-math-b-1",
    "lang": "ar",
    "source_lang": "ar",
    "translators": []
   },
   "updated": "2026-11-13"
  },
  "en": {
   "sections": [
    {
     "heading": "Brief",
     "markdown": "This lesson asks you to read, represent, compare and order rational numbers, including decimal numbers to thousandths. The museum offers an early treatment of decimal fractions; negative fractions and the other contexts are for your class to bring. {cite:ontario-curriculum-elementary-mathematics}"
    },
    {
     "heading": "What does each place in a decimal number stand for?",
     "markdown": "Write a decimal number with three places after the point and name what each place stands for. What changes after the units place?"
    },
    {
     "heading": "Go deeper",
     "markdown": "What does a mark have to protect? The record's examples show it. Saidan mentions dropping final zeros when the halving is reversed by multiplication, and the record adds that this does not allow a reader to delete a zero that keeps a place inside a number: 0.50 equals 0.5, but 0.05 does not {cite:uqlidisi-saidan-dsb decimal-fraction discussion}. A second example in the record: five tenths can be read as fifty hundredths and combined with twenty-five hundredths to make 0.75 {cite:uqlidisi-saidan-dsb decimal-fraction discussion}. The record says these numbers illustrate the place-value principle Saidan discusses and are not an example from the manuscript {cite:uqlidisi-saidan-dsb decimal-fraction discussion}."
    },
    {
     "heading": "Why they did it",
     "markdown": "The records read here preserve no sentence in which al-Uqlidisi states his purpose, but they show the shape of his book. Its first part explains numerals, place value and operations; the second gathers earlier methods in Indian form; the third answers questions beginning \"why\" or \"how\" {cite:uqlidisi-saidan-dsb four parts}. From this the biography infers experience teaching beginners, without naming a school or a formal appointment {cite:uqlidisi-mactutor Biography}. Collecting earlier sources forms part of the author's own account of his work {cite:uqlidisi-saidan-dsb opening biography; accomplishments}."
    },
    {
     "heading": "Two views",
     "markdown": "Saidan sees conscious use of fractions and of their sign, while Rashed distinguishes implicit procedures from an explicit general theory {cite:uqlidisi-saidan-dsb decimal-fraction discussion} {cite:uqlidisi-mactutor Biography}. As reported by MacTutor, Rashed emphasizes the absence of an explicit extension of powers of ten through their reciprocals after defining the zero power {cite:uqlidisi-mactutor Biography}. The record says this does not deny knowledge of the numeral zero: the criticism concerns a theoretical relationship between places {cite:uqlidisi-mactutor Biography}. The museum decides nothing between them."
    },
    {
     "heading": "Think about it",
     "markdown": "Saidan sees conscious use of decimal fractions, and Rashed asks for an explicit general theory. If you can add 0.05 and 0.5 correctly but cannot explain why the places line up as they do, which of the two descriptions fits what you can do, and why?"
    },
    {
     "heading": "Into the museum",
     "markdown": "- [[invention/decimal-fractions-al-uqlidisi|al-Uqlidisi's decimal-fraction methods]]: repeated halving, the units sign and the two readings of the book.\n- [[person/al-uqlidisi-ahmad-ibn-ibrahim|al-Uqlidisi]]: what is known of the author, and what is not.\n- [[invention/algorism|Algorism]]: the Indian place-value arithmetic that his book inherited."
    },
    {
     "heading": "Try this",
     "markdown": "Read [[invention/decimal-fractions-al-uqlidisi|Al-Uqlidisi's decimal-fraction methods]]. Take the sequence of numbers the record gives and order it from least to greatest."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g7-math-b-1",
    "lang": "en",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Claude Code"
    ]
   },
   "updated": "2026-11-13"
  },
  "ur": {
   "sections": [
    {
     "heading": "مختصر",
     "markdown": "یہ سبق آپ سے کہتا ہے کہ ناطق اعداد، بشمول ہزارویں حصے تک اعشاری اعداد، کو پڑھیں، ظاہر کریں، ان کا موازنہ کریں اور انہیں ترتیب دیں۔ عجائب گھر اعشاری کسور کی ایک ابتدائی پیشکش دیتا ہے؛ منفی کسور اور دوسرے سیاق آپ کی جماعت لائے گی۔ {cite:ontario-curriculum-elementary-mathematics}"
    },
    {
     "heading": "اعشاری عدد کا ہر مقام کیا ظاہر کرتا ہے؟",
     "markdown": "اعشاریہ کے بعد تین مقامات والا ایک اعشاری عدد لکھیں اور بتائیں کہ ہر مقام کیا ظاہر کرتا ہے۔ اکائی کے مقام کے بعد کیا بدلتا ہے؟"
    },
    {
     "heading": "یہ آزمائیں",
     "markdown": "[[invention/decimal-fractions-al-uqlidisi|اقلیدسی کے اعشاری کسور کے طریقے]] پڑھیں۔ ریکارڈ میں دی گئی اعداد کی لڑی کو چھوٹے سے بڑے کی ترتیب میں رکھیں۔"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g7-math-b-1",
    "lang": "ur",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Claude Code"
    ]
   },
   "updated": "2026-11-12"
  }
 },
 "degree": 0,
 "contemporaries": [],
 "updated": "2026-11-12",
 "connections": [],
 "related": [],
 "license": {
  "prose": "CC BY-SA 4.0",
  "data": "CC0 1.0"
 }
}