{
 "id": "course/ca-on-g8-math-c-1",
 "class": "course",
 "slug": "ca-on-g8-math-c-1",
 "label": {
  "en": "Restoring and balancing an equation",
  "ar": "جبر المعادلة وموازنتها",
  "ur": "مساوات کا جبر اور توازن"
 },
 "summary": {
  "en": "Solving equations with several terms, and checking the solutions (C2.3).",
  "ar": "حل معادلات ذات حدود متعددة والتحقق من الحلول، التوقع C2.3.",
  "ur": "کئی اجزا والی مساواتیں حل کرنا اور حلوں کی تصدیق کرنا، توقع C2.3۔"
 },
 "stub": false,
 "wings": [],
 "regions": [],
 "periods": [],
 "tags": [],
 "aliases": [],
 "themes": [],
 "data": {
  "kind": "lesson",
  "sources": [
   "source/ontario-curriculum-elementary-mathematics"
  ],
  "status": {
   "review": "draft",
   "completeness": 1,
   "generated_by": "Claude Code; claude-sonnet-5-5; courses pipeline (docs/courses-mission/PIPELINE.md); 2026-11-12"
  },
  "part_of": "course/ca-on-g8-math-c",
  "expectations": [
   {
    "code": "C2.3",
    "text": {
     "en": "solve equations that involve multiple terms, integers, and decimal numbers in various contexts, and verify solutions",
     "ar": "حُلَّ معادلات تتضمن حدودًا متعددة وأعدادًا صحيحة وأعدادًا عشرية في سياقات متنوعة، وتحقق من الحلول",
     "ur": "ایسی مساواتیں حل کریں جن میں متعدد اجزا، صحیح اعداد اور اعشاری اعداد شامل ہوں، مختلف سیاق میں، اور حلوں کی تصدیق کریں"
    }
   }
  ],
  "connections": [
   {
    "position": "before",
    "kind": "reflection",
    "title": {
     "en": "Restoring and cancelling",
     "ar": "الجبر والمقابلة",
     "ur": "جبر اور مقابلہ"
    },
    "text": {
     "en": "The editors of the 1939 Cairo edition note that the name of this science in every language comes from al-jabr, the word al-Khwarizmi used as the title of his book. In his problems al-jabr is completing a quantity that has a deficiency or deduction by adding its like to both sides, and al-muqabala is casting away like terms from both sides. What do both operations leave unchanged?",
     "ar": "يذكر محققا طبعة القاهرة سنة 1939 أن اسم هذا العلم في جميع اللغات مشتق من كلمة «الجبر» التي جعلها الخوارزمي اسماً لكتابه. و«الجبر» في مسائله أن يُكمل ما فيه نقص أو استثناء بزيادة مثله على الطرفين، و«المقابلة» أن يُلقى المتماثل من الطرفين. ماذا تُبقي العمليتان دون تغيير؟",
     "ur": "1939ء کی قاہرہ طبع کے مرتبین بتاتے ہیں کہ اس علم کا نام ہر زبان میں اس لفظ «الجبر» سے نکلا ہے جسے الخوارزمی نے اپنی کتاب کا نام بنایا۔ اس کے مسائل میں «جبر» یہ ہے کہ جس مقدار میں کمی یا استثنا ہو اسے دونوں طرف اس جیسی مقدار جمع کر کے پورا کیا جائے، اور «مقابلہ» یہ ہے کہ دونوں طرف سے ایک جیسے اجزا ہٹا دیے جائیں۔ دونوں عمل کس چیز کو بدلے بغیر چھوڑتے ہیں؟"
    },
    "entity": "concept/algebra",
    "sources": [
     "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939"
    ]
   },
   {
    "position": "within",
    "kind": "reflection",
    "title": {
     "en": "A square and ten roots",
     "ar": "مال وعشرة أجذار",
     "ur": "ایک مال اور دس جذر"
    },
    "text": {
     "en": "Al-Khwarizmi divided everything needed in reckoning by al-jabr and al-muqabala into six types of equation, resting on three kinds of number: the root, the square (mal) and the simple number. One of his examples is \"a square and ten of its roots equal thirty-nine dirhams\", where the root comes out as three and the square as nine. Put three into that example: does the equation hold?",
     "ar": "قسّم الخوارزمي كل ما يحتاج إليه في حساب الجبر والمقابلة إلى ستة ضروب من المعادلات، مبنية على ثلاثة أنواع من الأعداد: الجذر والمال والعدد المفرد. ومن أمثلته «مال وعشرة أجذاره يعدل تسعة وثلاثين درهماً»، فيخرج الجذر ثلاثة والمال تسعة. عوّض الثلاثة في هذا المثال: هل تتحقق المعادلة؟",
     "ur": "الخوارزمی نے جبر و مقابلہ کے حساب میں درکار ہر بات کو مساواتوں کی چھ قسموں میں بانٹا، جو تین قسم کے اعداد پر قائم ہیں: جذر، مال اور سادہ عدد۔ اس کی ایک مثال «ایک مال اور اس کے دس جذر انتالیس درہم کے برابر ہیں» ہے، جس میں جذر تین اور مال نو نکلتا ہے۔ اس مثال میں تین رکھ کر دیکھیں: کیا مساوات پوری ہوتی ہے؟"
    },
    "entity": "concept/al-durub-al-sitta",
    "sources": [
     "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939"
    ]
   }
  ],
  "order": 1
 },
 "prose": {
  "ar": {
   "sections": [
    {
     "heading": "موجز",
     "markdown": "يطلب منك هذا الدرس أن تحل معادلات فيها حدود متعددة وأعداد صحيحة وأعداد عشرية في سياقات متنوعة، وأن تتحقق من حلولك. ويقدّم المتحف بطاقتين، عن علم الجبر وعن ضروب المعادلة في كتاب الجبر والمقابلة للخوارزمي؛ أما حل معادلات هذا الصف نفسها فعلى صفّك. {cite:ontario-curriculum-elementary-mathematics}"
    },
    {
     "heading": "ما الذي يبقى صحيحاً حين تغيّر الطرفين؟",
     "markdown": "اكتب معادلة فيها حدود على الطرفين، ثم أضف المقدار نفسه إلى الطرفين أو احذف منهما الحد المتماثل. عند كل خطوة تحقّق أن المعادلة ما زالت تصدق على الحل. ثم عوّض الحل في المعادلة الأصلية."
    },
    {
     "heading": "تعمّق",
     "markdown": "يُظهر الخوارزمي عمليتي [[concept/algebra|الجبر]] بعبارات من مسائله. فـ«الجبر» في مسائله أن يُكمل ما فيه نقص أو استثناء بزيادة مثله على الطرفين، كقوله «فاجبر الثلاثين بالشيء وزده على الشيئين» {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.121}. و«المقابلة» أن يُلقى المتماثل من الطرفين، كقوله «فتلقي مالاً بمال» {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.69}. وفي مسائله المحلولة، كما يعرضها [[invention/algebra|سجل جبره]]، تتكرر عملية الجبر: يُجبر المقدار الذي فيه «إلا عشرة أشياء» وتُزاد الأشياء العشرة على الطرف الآخر {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 51–53}."
    },
    {
     "heading": "لماذا فعلوا ذلك؟",
     "markdown": "يحمد في مقدمته، كما يعرض [[invention/algebra|سجل جبره]]، الله ويصلي على النبي محمد، ثم يذكر ما دعاه إلى التأليف {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 29}. فقد كان المأمون محباً للعلم، وشجعه ذلك {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 29}. وقصر الكتاب على ما يلزم الناس من الحاجة إليه: مواريثهم ووصاياهم ومقاسمتهم وأحكامهم وتجاراتهم، ومساحة الأرضين وكَري الأنهار والهندسة وغير ذلك {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 30}. وفي الكتاب نفسه «كتاب الوصايا» الطويل، يطبّق قواعده على أنصبة التركات والوصايا {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 83}."
    },
    {
     "heading": "رأيان",
     "markdown": "من أين جاءت كلمة «جبر»؟ تنقل مقالة دائرة المعارف الإسلامية، في ترجمة [[person/al-khwarizmi|الخوارزمي]]، اقتراح غاندز أنها من الآشورية «gabru»، ثم تضيف صعوبة: فالكلمة لم تثبت في أي لغة وسيطة مثل اليونانية {cite:encyclopaedia-of-islam-2 vol. 4 p. 1111}. وترى المقالة أن الأرجح أن الكلمة من لغة الطب، حيث يعني الجبر ردّ العضو المخلوع إلى موضعه {cite:encyclopaedia-of-islam-2 vol. 4 p. 1111}. والسجل يعرض الرأيين ولا يقضي بينهما."
    },
    {
     "heading": "فكّر في هذا",
     "markdown": "يقول الخوارزمي لأي شيء كتابه، وتقترح الدائرة من أين جاءت كلمته الأساسية. أيّ الأمرين تثق به ليخبرك لماذا كُتب الكتاب، ولماذا؟"
    },
    {
     "heading": "إلى المتحف",
     "markdown": "- [[concept/algebra|علم الجبر]]: العمليتان بكلمات الخوارزمي نفسه.\n- [[concept/al-durub-al-sitta|الضروب الستة للمعادلات]]: مثال محلول لكل ضرب.\n- [[work/al-jabr-wal-muqabala|كتاب الجبر والمقابلة]]: المقدمة والأبواب وكتاب الوصايا.\n- [[person/al-khwarizmi|الخوارزمي]]: ما يُعرف عن حياته، ومسألة كلمة «جبر»."
    },
    {
     "heading": "جرّب هذا",
     "markdown": "اقرأ عن [[concept/algebra|علم الجبر]] وعن [[concept/al-durub-al-sitta|الضروب الستة]]. اختر مثالاً واحداً من الضروب الستة، وحلّه بطريقتك، ثم تحقق من الجواب بالتعويض."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g8-math-c-1",
    "lang": "ar",
    "source_lang": "ar",
    "translators": []
   },
   "updated": "2026-11-13"
  },
  "en": {
   "sections": [
    {
     "heading": "Brief",
     "markdown": "This lesson asks you to solve equations that involve multiple terms, integers and decimal numbers in various contexts, and to verify your solutions. The museum offers two cards, on the science of algebra and on the types of equation in al-Khwarizmi's Book of al-Jabr and al-Muqabala; solving the equations of this grade is for your class. {cite:ontario-curriculum-elementary-mathematics}"
    },
    {
     "heading": "What stays true when you change both sides?",
     "markdown": "Write an equation with terms on both sides, then add the same quantity to both sides or remove the matching term from both. At each step check that the equation is still true for the solution. Then put the solution back into the original equation."
    },
    {
     "heading": "Go deeper",
     "markdown": "Al-Khwarizmi shows the two operations of [[concept/algebra|algebra]] in the phrases of his problems. In his problems *al-jabr* is completing a quantity that has a deficiency or deduction by adding its like to both sides, as in “restore the thirty by the thing and add it to the two things” {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.121}. *Al-muqabala* is casting away like terms from both sides, as in “you cast away a square by a square” {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.69}. In his worked problems, as [[invention/algebra|the record of his algebra]] describes them, the restoring step appears again and again: a quantity “less ten things” is restored and the ten things are added to the other side {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 51–53}."
    },
    {
     "heading": "Why they did it",
     "markdown": "His preface, as [[invention/algebra|the record of his algebra]] reports it, praises God and asks blessings on the Prophet Muhammad, then says what moved him to write {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 29}. The caliph al-Ma'mun loved learning, and this encouraged him {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 29}. He limited the book to what people need constantly: inheritance, bequests, the division of estates, judgements, trade, land measurement, digging canals, engineering, and other matters {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 30}. A long Book of Bequests in the same work applies its rules to shares of estates and bequests {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 83}."
    },
    {
     "heading": "Two views",
     "markdown": "Where does the word *jabr* come from? The Encyclopaedia of Islam, in its article on [[person/al-khwarizmi|al-Khwarizmi]], reports Gandz's proposal that it comes from Assyrian *gabru*, and then notes a difficulty: the word is not attested in any intervening language such as Greek {cite:encyclopaedia-of-islam-2 vol. 4 p. 1111}. The article judges it more likely that the word comes from medical vocabulary, where *jabr* means setting a dislocated limb {cite:encyclopaedia-of-islam-2 vol. 4 p. 1111}. The record reports both and decides nothing."
    },
    {
     "heading": "Think about it",
     "markdown": "Al-Khwarizmi says what his book is for, and the encyclopaedia proposes where its key word came from. Which of the two would you trust to tell you why the book was written, and why?"
    },
    {
     "heading": "Into the museum",
     "markdown": "- [[concept/algebra|Algebra (al-jabr)]]: the two operations in his own words.\n- [[concept/al-durub-al-sitta|The six types of equation]]: a worked example for each type.\n- [[work/al-jabr-wal-muqabala|The Book of al-Jabr and al-Muqabala]]: the preface, the chapters and the Book of Bequests.\n- [[person/al-khwarizmi|al-Khwarizmi]]: what is known of his life, and the question of the word *jabr*."
    },
    {
     "heading": "Try this",
     "markdown": "Read about [[concept/algebra|algebra]] and [[concept/al-durub-al-sitta|the six types]]. Choose one example of the six types, solve it your own way, and verify the answer by substitution."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g8-math-c-1",
    "lang": "en",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Claude Code; claude-sonnet-5-5"
    ]
   },
   "updated": "2026-11-13"
  },
  "ur": {
   "sections": [
    {
     "heading": "مختصر",
     "markdown": "یہ سبق آپ سے کہتا ہے کہ ایسی مساواتیں حل کریں جن میں متعدد اجزا، صحیح اعداد اور اعشاری اعداد ہوں، مختلف سیاق میں، اور اپنے حلوں کی تصدیق کریں۔ عجائب گھر دو کارڈ پیش کرتا ہے، علمِ جبر پر اور الخوارزمی کی «کتاب الجبر والمقابلہ» میں مساوات کی قسموں پر؛ اس جماعت کی مساواتیں حل کرنا آپ کی جماعت کا کام ہے۔ {cite:ontario-curriculum-elementary-mathematics}"
    },
    {
     "heading": "دونوں طرف بدلنے سے کیا بات سچ رہتی ہے؟",
     "markdown": "ایسی مساوات لکھیں جس کے دونوں طرف اجزا ہوں، پھر دونوں طرف ایک ہی مقدار جمع کریں یا دونوں سے ایک جیسا جز ہٹا دیں۔ ہر قدم پر جانچیں کہ مساوات اب بھی حل پر درست ہے۔ پھر حل کو اصل مساوات میں رکھ کر دیکھیں۔"
    },
    {
     "heading": "یہ آزمائیں",
     "markdown": "[[concept/algebra|علمِ جبر]] اور [[concept/al-durub-al-sitta|چھ ضروب]] کے بارے میں پڑھیں۔ چھ ضروب میں سے ایک مثال چنیں، اپنے طریقے سے حل کریں، اور جواب کو رکھ کر تصدیق کریں۔"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g8-math-c-1",
    "lang": "ur",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Claude Code; claude-sonnet-5-5"
    ]
   },
   "updated": "2026-11-12"
  }
 },
 "degree": 0,
 "contemporaries": [],
 "updated": "2026-11-12",
 "connections": [],
 "related": [],
 "license": {
  "prose": "CC BY-SA 4.0",
  "data": "CC0 1.0"
 }
}