{
 "id": "course/ca-on-g9-mth1w-e-3",
 "class": "course",
 "slug": "ca-on-g9-mth1w-e-3",
 "label": {
  "ar": "الوحدات والتحويل بينها",
  "en": "Units and converting between them",
  "ur": "اکائیاں اور ان کے درمیان تبدیلی"
 },
 "summary": {
  "ar": "تحويل المقياس إلى الذراع في حساب الكاشي لسطح المقرنص.",
  "en": "Converting the module to the cubit in al-Kashi's calculation of muqarnas surface.",
  "ur": "مقرنص کی سطح کے کاشی کے حساب میں ماڈیول کو ذراع میں بدلنا۔"
 },
 "stub": false,
 "wings": [],
 "regions": [],
 "periods": [],
 "tags": [],
 "aliases": [],
 "themes": [],
 "data": {
  "kind": "lesson",
  "sources": [
   "source/ontario-curriculum-secondary-mathematics"
  ],
  "status": {
   "review": "draft",
   "completeness": 1,
   "generated_by": "Claude Code; claude-sonnet-5-5; courses pipeline (docs/courses-mission/PIPELINE.md); 2026-11-12"
  },
  "part_of": "course/ca-on-g9-mth1w-e",
  "expectations": [
   {
    "code": "E1.3",
    "text": {
     "en": "solve problems involving different units within a measurement system and between measurement systems, including those from various cultures or communities, using various representations and technology, when appropriate",
     "ar": "حُلَّ مسائل تتضمن وحدات مختلفة داخل نظام قياس واحد وبين أنظمة القياس، ومنها أنظمة من ثقافات أو مجتمعات متنوعة، مستعينًا بتمثيلات متنوعة وبالتقنية عند الاقتضاء",
     "ur": "ایک پیمائشی نظام کے اندر اور مختلف پیمائشی نظاموں کے درمیان، جن میں مختلف ثقافتوں یا برادریوں کے نظام بھی شامل ہیں، مختلف اکائیوں پر مشتمل مسائل حل کریں، مختلف نمائندگیوں اور مناسب ہونے پر ٹیکنالوجی کے ساتھ"
    }
   }
  ],
  "connections": [
   {
    "position": "after",
    "kind": "invention",
    "title": {
     "ar": "من المقياس إلى الذراع",
     "en": "From the module to the cubit",
     "ur": "ماڈیول سے ذراع تک"
    },
    "text": {
     "ar": "يبدأ حساب الكاشي لسطح المقرنص بالمقياس، وهو وحدة طول تؤخذ من قاعدة وجه معياري وتجعل قيمتها واحداً، وتحسب الأطوال والمساحات بها أولاً ثم تعاد إلى الذراع أو غيره. إذا كان الذراع يساوي b من هذه الوحدات، تقسم المساحة العددية على b² لإعطائها بالأذرع المربعة، والقسمة على b وحده خلط بين طول ومساحة. لماذا نقسم المساحة على b² لا على b؟",
     "en": "Al-Kashi's calculation of muqarnas surface starts with a module, a standard length taken from a facet base and assigned the value one; lengths and areas are first expressed through it, then converted to cubits or another unit. If one cubit equals b modules, the numerical area in module-squared units is divided by b² to obtain square cubits, and dividing by b only would confuse length conversion with area conversion. Why divide the area by b² and not by b?",
     "ur": "مقرنص کی سطح کا کاشی کا حساب ایک ماڈیول سے شروع ہوتا ہے، یعنی ایک معیاری رخ کی بنیاد سے لی گئی لمبائی جس کی قیمت ایک رکھی جاتی ہے؛ لمبائیاں اور رقبے پہلے اسی سے ظاہر کیے جاتے ہیں، پھر ذراع یا کسی اور اکائی میں بدلے جاتے ہیں۔ اگر ایک ذراع b ماڈیول کے برابر ہو تو ماڈیول مربع میں عددی رقبے کو b² پر تقسیم کر کے مربع ذراع ملتے ہیں، اور صرف b پر تقسیم کرنا لمبائی کی تبدیلی اور رقبے کی تبدیلی کو خلط ملط کرنا ہے۔ رقبے کو b پر نہیں بلکہ b² پر کیوں تقسیم کرتے ہیں؟"
    },
    "entity": "invention/kashi-muqarnas-mensuration",
    "sources": [
     "source/dold-samplonius-muqarnas-1992"
    ]
   }
  ],
  "order": 3
 },
 "prose": {
  "ar": {
   "sections": [
    {
     "heading": "موجز",
     "markdown": "يطلب منك هذا الدرس أن تحلّ مسائل بوحدات مختلفة داخل نظام قياس وبين أنظمة القياس، ومنها أنظمة من ثقافات أخرى. يقدّم المتحف تحويل وحدة المقياس إلى الذراع؛ أما الأنظمة الأخرى والتقنية فيأتي بها صفّك. {cite:ontario-curriculum-secondary-mathematics}"
    },
    {
     "heading": "هل يتغير معامل التحويل حين نحول مساحة؟",
     "markdown": "افترض أن الوحدة الكبيرة تساوي عدداً من الصغيرة. حوّل طولاً ثم مساحة مربعة الشكل بالوحدتين، وقارن العاملين."
    },
    {
     "heading": "تعمّق",
     "markdown": "يبدأ حساب [[invention/kashi-muqarnas-mensuration|الكاشي]] للمقرنص بالمقياس، وهو وحدة طول تؤخذ من قاعدة وجه معياري وتُجعل قيمتها واحداً. تُحسب الأطوال والمساحات أولاً بهذه الوحدة، ثم تُعاد إلى الذراع أو غيره. وإذا كان الذراع يساوي b من هذه الوحدات، تُقسم المساحة العددية على b² لإعطائها بالأذرع المربعة؛ أما القسمة على b وحده فخلط بين طول ومساحة {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 p209}. وتميز الدراسة المقرنص الساذج والمطين والمقوس والشيرازي، وتختلف قائمة الأجزاء وكيفية القياس باختلاف النوع؛ ولا تجعل طريقة بسيطة واحدة جميع السقوف الواقعية متساوية في البنية أو في معامل الانحناء {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-220}."
    },
    {
     "heading": "لماذا فعلوا ذلك؟",
     "markdown": "لا يحفظ السجل جملة يشرح فيها [[person/al-kashi|الكاشي]] لماذا اختار المقياس. وهو يذكر أن المؤلف يحسب من معرفة الصنعة الموجودة، وأن الملحق ينسب طريقة الألواح إلى البنائين {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp220-222}. ويختار الحساب في اللوحة المنحنية قيمة وسطى بدلاً من تتبع اختلاف كل قطر في كل خلية، وتشرح الباحثة لماذا يسهل هذا الإجراء العملي، وصياغته حساباً تحفظ الصلة بين الحرفة والرياضيات {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp220-222}."
    },
    {
     "heading": "خطأ شائع",
     "markdown": "تاريخ 1427/830هـ في السجل هو تاريخ إتمام الكتاب بحسب المصادر، لا تاريخ أول بناء طُبّق عليه الحساب ولا يوم اختراع كل المقرنصات {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp196-and209-221} {cite:kashi-mactutor Key}. وكذلك لا تُوضع الصورة الحديثة من قم نهاية سهم يقول إن كل حسابها مأخوذ من سمرقند؛ فهي تبين موضوع المسألة فقط {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp202-205} {cite:commons-qom-muqarnas description}."
    },
    {
     "heading": "كيف نعرف؟",
     "markdown": "الشاهد الذي فُحص هو صفحات مختارة من دراسة 1992 وما فيها من نصوص مترجمة، لا مخطوط الكاشي ولا النص العربي الكامل وترجمته المطبوعة في المقال. وقد فُحص الشكل 8 في الصفحة المطبوعة 213 للتأكد من الأشكال المستوية والأعداد، ولم يُعد نشره {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-and213}. أما طبعة القاهرة 1967 وطبعة دمشق 1977 فمعلومة ببليوغرافية عن طريق أونات، لا طبعات يُدعى أنها قُرئت {cite:tdv-kashi-okten work7}."
    },
    {
     "heading": "فكّر في هذا",
     "markdown": "المقياس عند الكاشي وحدة طول من قاعدة وجه معياري وقيمتها واحد، ويحوَّل منه إلى الذراع بالقسمة على b للأطوال وعلى b² للمساحات. خذ موقفاً: هل المقياس وحدة قياس مثل الذراع، أم مجرد وسيلة للراحة في سقف بعينه؟ وما أقوى اعتراض على موقفك، وكيف تجيب عنه؟"
    },
    {
     "heading": "إلى المتحف",
     "markdown": "- [[invention/kashi-muqarnas-mensuration|قياس الكاشي المعياري لمساحة المقرنص]]: المقياس، وقسمة المساحة على b²، وأنواع المقرنص.\n- [[work/miftah-al-hisab-kashi|مفتاح الحساب]]: الكتاب الذي حفظ الطريقة وما لم يقرأه المتحف منه.\n- [[person/al-kashi|غياث الدين الكاشي]]: سجل صاحب الطريقة."
    },
    {
     "heading": "جرّب هذا",
     "markdown": "اقرأ [[invention/kashi-muqarnas-mensuration|قياس الكاشي المعياري لمساحة المقرنص]]. قس طول مكتبك بذراعك الشخصية ثم بالسنتيمتر، وحوّل مساحة سطحه بين الوحدتين."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g9-mth1w-e-3",
    "lang": "ar",
    "source_lang": "ar",
    "translators": []
   },
   "updated": "2026-11-13"
  },
  "en": {
   "sections": [
    {
     "heading": "Brief",
     "markdown": "This lesson asks you to solve problems with different units within a measurement system and between measurement systems, including those of other cultures. The museum offers the conversion of a module to the cubit; other systems and technology are for your class to bring. {cite:ontario-curriculum-secondary-mathematics}"
    },
    {
     "heading": "Does the conversion factor change when you convert an area?",
     "markdown": "Suppose a large unit equals some number of small ones. Convert a length and then a square area using both units, and compare the two factors."
    },
    {
     "heading": "Go deeper",
     "markdown": "[[invention/kashi-muqarnas-mensuration|Al-Kashi's]] calculation starts with a module: a standard length associated with a facet base and assigned the value one. Lengths and areas are first expressed through it, then converted to cubits or another unit. If one cubit equals b modules, the numerical area in module-squared units is divided by b² to obtain square cubits; dividing by b only would confuse length conversion with area conversion {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 p209}. The study also distinguishes simple, clay-plastered, curved and Shirazi muqarnas: the inventory of elements and the measurement procedure change with the type, and a convenient method does not make every real ceiling identical in geometry or curvature coefficient {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-220}."
    },
    {
     "heading": "Why they did it",
     "markdown": "The record preserves no sentence in which [[person/al-kashi|al-Kashi]] explains why he chose a module. It reports that the addendum attributes panel construction to masons, and that the author calculates from existing craft knowledge {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp220-222}. For curved panels, a mean value avoids following every different cell diagonal, and the historian explains why this makes practical calculation manageable; writing the method as a calculation preserves a connection between craft and mathematics {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp220-222}."
    },
    {
     "heading": "Often misunderstood",
     "markdown": "The reported 1427 (830 AH) dates the completion of the book, not the first building measured with it or the invention of every muqarnas vault {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp196-and209-221} {cite:kashi-mactutor Key}. In the same way, the record says a modern photograph of a ceiling in Qom is not the endpoint of an arrow claiming that all its calculations came from Samarkand; it illustrates the problem's subject {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp202-205} {cite:commons-qom-muqarnas description}."
    },
    {
     "heading": "How do we know?",
     "markdown": "The witness examined is the selected pages of the 1992 study and the translated statements embedded in its analysis, not al-Kashi's manuscript or the complete Arabic text and translation printed in the article. Figure 8 on printed page 213 was visually inspected to confirm the plane forms and numbers, and it is not republished {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-and213}. The Cairo 1967 and Damascus 1977 editions are bibliographical information through Unat, not editions claimed to have been read {cite:tdv-kashi-okten work7}."
    },
    {
     "heading": "Think about it",
     "markdown": "In al-Kashi's method the module is a length taken from a facet base and given the value one, and it is converted to cubits by dividing lengths by b and areas by b². Take a position: is the module a unit of measurement like the cubit, or only a convenience for one ceiling? What is the strongest objection to your position, and how do you answer it?"
    },
    {
     "heading": "Into the museum",
     "markdown": "- [[invention/kashi-muqarnas-mensuration|Al-Kashi's modular muqarnas mensuration]]: the module, the division of an area by b², and the types of muqarnas.\n- [[work/miftah-al-hisab-kashi|The Key to Arithmetic]]: the book that carries the method, and what the museum has not read of it.\n- [[person/al-kashi|Ghiyath al-Din al-Kashi]]: the record of the method's author."
    },
    {
     "heading": "Try this",
     "markdown": "Read [[invention/kashi-muqarnas-mensuration|Al-Kashi's modular muqarnas mensuration]]. Measure the length of your desk in your own forearms and then in centimetres, and convert the area of its top between the two units."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g9-mth1w-e-3",
    "lang": "en",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Claude Code"
    ]
   },
   "updated": "2026-11-13"
  },
  "ur": {
   "sections": [
    {
     "heading": "مختصر",
     "markdown": "یہ سبق آپ سے کہتا ہے کہ ایک پیمائشی نظام کے اندر اور مختلف نظاموں کے درمیان، جن میں دوسری ثقافتوں کے نظام بھی ہیں، مختلف اکائیوں والے مسائل حل کریں۔ عجائب گھر ماڈیول سے ذراع میں تبدیلی کو پیش کرتا ہے؛ دوسرے نظام اور ٹیکنالوجی آپ کی جماعت لائے گی۔ {cite:ontario-curriculum-secondary-mathematics}"
    },
    {
     "heading": "رقبہ بدلتے وقت کیا تبدیلی کا عامل بدل جاتا ہے؟",
     "markdown": "فرض کریں ایک بڑی اکائی چند چھوٹی اکائیوں کے برابر ہے۔ ایک لمبائی اور پھر ایک مربع رقبے کو دونوں اکائیوں میں بدلیں اور دونوں عاملوں کا موازنہ کریں۔"
    },
    {
     "heading": "یہ آزمائیں",
     "markdown": "[[invention/kashi-muqarnas-mensuration|مقرنس کی سطح کا کاشی کا اکائی وار حساب]] پڑھیں۔ اپنی میز کی لمبائی اپنے بازو کے ذراع سے اور پھر سینٹی میٹر میں ناپیں، اور اس کی سطح کا رقبہ دونوں اکائیوں کے درمیان بدلیں۔"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "course/ca-on-g9-mth1w-e-3",
    "lang": "ur",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Claude Code"
    ]
   },
   "updated": "2026-11-12"
  }
 },
 "degree": 0,
 "contemporaries": [],
 "updated": "2026-11-12",
 "connections": [],
 "related": [],
 "license": {
  "prose": "CC BY-SA 4.0",
  "data": "CC0 1.0"
 }
}