{
 "id": "invention/abu-wafa-debt-multiplication",
 "class": "invention",
 "slug": "abu-wafa-debt-multiplication",
 "label": {
  "ar": "ضرب أبي الوفاء بالمتمم والدين الوسيط",
  "en": "Abu al-Wafa's debt-aware complement multiplication",
  "ur": "تکملے اور وسطی دَین سے ابو الوفا کی ضرب"
 },
 "summary": {
  "ar": "قاعدة ضرب عملية في كتاب الحساب تتسع لوسيط موصوف بالدين،لا اختراع السالب كله {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.",
  "en": "Practical multiplication allowing a debt-described intermediate,not invention of all negative numbers {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.",
  "ur": "عملی ضرب میں دَین کا وسطی حاصل،تمام منفی اعداد کی ایجاد نہیں {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}۔"
 },
 "stub": false,
 "wings": [
  "ideas"
 ],
 "regions": [
  "levant-iraq"
 ],
 "periods": [
  "period/buyid-seljuk-fatimid-era"
 ],
 "tags": [],
 "aliases": [],
 "themes": [],
 "data": {
  "names": [
   {
    "kind": "alternate",
    "lang": "en",
    "value": "Same-decade multiplication with a negative intermediate"
   }
  ],
  "domain": "mathematics",
  "kind": "method",
  "disciplines": [
   "mathematics"
  ],
  "era": {
   "origins": "middle-period",
   "first_attested": {
    "edtf": "09XX",
    "calendar": "julian",
    "precision": "century",
    "status": "historical",
    "note": "Tenth-century horizon only. TDV dates book961,MacTutor961–976,Iranicaworks1argues979–983. No invented exact composition or Hijri.",
    "sources": [
     "source/tdv-ebul-vefa-buzcani",
     "source/abu-wafa-mactutor",
     "source/iranica-abu-wafa-works"
    ]
   },
   "status_today": "transformed"
  },
  "origin": {
   "place": "place/baghdad",
   "context": {
    "ar": "سياق المؤلف البغدادي تحت الحكم البويهي،لا تعيين متجر طبق المثال {cite:iranica-abu-wafa-works biography}.",
    "en": "Author's Baghdad setting under Buyid rule,not an identified shop using the example {cite:iranica-abu-wafa-works biography}.",
    "ur": "بویہی دور کا بغدادی ماحول،مثال چلانے کی ثابت دکان نہیں {cite:iranica-abu-wafa-works biography}۔"
   }
  },
  "makers": [
   {
    "person": "person/abu-al-wafa-al-buzjani",
    "role": "improver",
    "note": "Particular recorded verbal rule and debt intermediate,not first signed arithmetic or universal priority.",
    "sources": [
     "source/abu-wafa-youschkevitch-dsb",
     "source/abu-wafa-mactutor"
    ]
   }
  ],
  "attribution": {
   "status": "improvement",
   "claim": {
    "ar": "صياغة ضرب بالمتممات تحفظ الدين الوسيط داخل حساب موجب.",
    "en": "Complement multiplication retaining a debt intermediate within a positive computation.",
    "ur": "مثبت حساب میں وسطی دَین محفوظ رکھنے والی تکملاتی ضرب۔"
   },
   "basis": {
    "ar": "القاعدة ومثال3×5مقروءان في عرض يوشكيفيتش وصورةصفحته2 {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.",
    "en": "Rule and3×5example read in Youschkevitch's account and PDFpage2image {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.",
    "ur": "قاعدہ و3×5کی مثال یوشکیویچ وپی ڈی ایف صفحہ2میں پڑھی {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}۔"
   },
   "perspectives": [
    {
     "tradition": "sunni",
     "id": "documented-individual-frame",
     "summary": {
      "ar": "هوية العالم المسلم موثقة،والإطار السني معلن لا يستخرج من عملية حساب {cite:britannica-abu-al-wafa biography}.",
      "en": "Individual Muslim identity documented;Sunni museum frame is not inferred from arithmetic {cite:britannica-abu-al-wafa biography}.",
      "ur": "فرد کی مسلم شناخت مستند؛سنی عجائب گھری فریم حساب سے اخذ نہیں {cite:britannica-abu-al-wafa biography}۔"
     },
     "sources": [
      "source/britannica-abu-al-wafa",
      "source/tdv-ebul-vefa-buzcani"
     ]
    },
    {
     "tradition": "academic",
     "id": "limited-negative-evidence",
     "summary": {
      "ar": "يوشكيفيتش يرجح أثراً هندياً،لا نثبت به سلسلة انتقال أو أول سالب عالمي {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.",
      "en": "Youschkevitch suggests Indian influence,not proof of a transmission chain or first negative worldwide {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.",
      "ur": "یوشکیویچ ممکنہ ہندی اثر کہتا،ثابت انتقال یا دنیا کا پہلا منفی نہیں {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}۔"
     },
     "sources": [
      "source/abu-wafa-youschkevitch-dsb"
     ]
    }
   ]
  },
  "precursors": [
   {
    "external": {
     "ar": "الحساب اللفظي وتفسير السالب بالدين",
     "en": "Verbal arithmetic and the debt interpretation of negatives",
     "ur": "لفظی حساب اور منفی کا دَین سے بیان"
    },
    "note": "Indian influence proposed by historian,not independently collated Sanskrit original.",
    "sources": [
     "source/abu-wafa-youschkevitch-dsb"
    ]
   }
  ],
  "dependents": [],
  "spread": [],
  "impact": {
   "fields": [
    "mathematics"
   ],
   "changed": {
    "ar": "أبقى الإجراء موحداً حين تجاوز المتمم أحد العددين،فلم يسقط الدين من الحساب {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.",
    "en": "Retains the procedure when a complement exceeds a factor,instead of discarding the debt {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.",
    "ur": "تکملہ عامل سے بڑھنے پر دَین حذف کیے بغیر طریقہ جاری {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}۔"
   },
   "history": {
    "ar": "شاهد محدود على استعمال السالب في حساب عملي،لا تأسيس مكتمل لكل الأعداد الصحيحة {cite:abu-wafa-mactutor arithmetic}.",
    "en": "Bounded evidence of negative use in practical arithmetic,not a complete foundation of integers {cite:abu-wafa-mactutor arithmetic}.",
    "ur": "عملی حساب میں منفی کی محدود شہادت،صحیح اعداد کی مکمل بنیاد نہیں {cite:abu-wafa-mactutor arithmetic}۔"
   },
   "significance": 3,
   "why": "Concrete recorded algorithm and negative intermediate with checkable exact identity;no global priority or unsupported universal signed-number system."
  },
  "described_in": [
   "work/hisab-kuttab-abu-wafa"
  ],
  "examples": [],
  "sites": [],
  "concepts": [],
  "today": {
   "form": {
    "ar": "شرح تاريخي بجبر حديث معلن،لا نصيحة مالية.",
    "en": "Historical explanation with explicit modern algebra,not financial advice.",
    "ur": "واضح جدید جبر میں تاریخی بیان،مالی مشورہ نہیں۔"
   },
   "descendants": {
    "ar": "لا نسب مثبت لكل دفتر حساب أو برنامج حديث.",
    "en": "No demonstrated direct ancestry of every ledger or modern program.",
    "ur": "ہر کھاتے یا جدید پروگرام کا ثابت براہ راست نسب نہیں۔"
   }
  },
  "media": {
   "image": "media/abu-wafa-number-line-context",
   "diagram": "media/diagram-abu-wafa-debt"
  },
  "kids": {
   "ar": "قد يعطي الضرب الموجب خطوة دين،ثم تعيدها الخطوة التالية إلى الناتج الصحيح.",
   "en": "Positive multiplication can have a debt step before reaching its correct result.",
   "ur": "مثبت ضرب میں درست حاصل تک پہنچنے سے پہلے دَین کی منزل آ سکتی ہے۔"
  },
  "sources": [
   "source/abu-wafa-youschkevitch-dsb",
   "source/abu-wafa-mactutor",
   "source/tdv-ebul-vefa-buzcani",
   "source/iranica-abu-wafa-works",
   "source/britannica-abu-al-wafa",
   "source/commons-number-line-hakunamenta"
  ],
  "status": {
   "review": "published",
   "completeness": 3,
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code"
  },
  "provenance": {
   "layer": "own-research",
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
   "model": "unknown",
   "run": "inventions-p3-b76",
   "source": "Actual secondary accounts/DSBPDFp2formulaimage;no originalArabic/Saidan1971/Medovoyreading. Modernidentity and23x27independent,originalrecord3x5distinct. CurrentCommonsCC0image inspected."
  }
 },
 "prose": {
  "ar": {
   "sections": [
    {
     "heading": "الموجز",
     "markdown": "في [[work/hisab-kuttab-abu-wafa|كتاب الحساب الذي يحتاج إليه الكتّاب والعمّال]]، يشرح [[person/abu-al-wafa-al-buzjani|أبو الوفاء البوزجاني]] ضرب عددين بطريقة تستعمل متمميهما إلى العشرة التالية. تظهر أهمية الإجراء حين ينتج عن إحدى خطواته مقدار يسميه ديناً، مع أن العددين المضروبين والناتج النهائي موجبة. ليست البطاقة عن اختراع الدين أو أول عدد سالب في العالم، بل عن قاعدة محددة وشاهد على قبول وسيط سالب في حساب عملي {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.\n\nيستشهد المؤرخ بمثال ضرب ثلاثة في خمسة: متمماهما إلى عشرة سبعة وخمسة، ومن طرح خمسة من ثلاثة يظهر دين مقداره اثنان. بعد ضرب هذا الدين في عشرة وجمع خمسة وثلاثين، نحصل على خمسة عشر. الرموز الحديثة هنا وسيلة شرح، لا صورة للحروف التي كتب بها المؤلف قاعدته اللفظية {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2} {cite:abu-wafa-mactutor arithmetic}."
    },
    {
     "heading": "ما هو",
     "markdown": "هذا إجراء من الحساب، لا آلة ولا دفتر محفوظ نستطيع عرضه. يندرج في القسم الثاني من كتاب ذي سبع منازل، يجمع عمليات الصحيح والكسور مع حاجات القياس والضرائب والتبادل. يصف العرض التاريخي أعداداً ذات منزلة عشرات مشتركة، ثم يطبقها على حالة تكون فيها تلك المنزلة صفراً. لا نوسع الوصف إلى نظام تاريخي كامل لكل عدد موقّع {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2} {cite:tdv-ebul-vefa-buzcani works2}.\n\nيمكن للقارئ المعاصر أن يسمي العدد المرجعي «العشرة التالية». أما المتمم فهو ما ينقص كل عامل حتى يبلغ ذلك المرجع، وليس معكوس العدد ولا مقلوبه. إذا كان العامل ثلاثة فمتممه إلى عشرة سبعة. اختيار هذه اللغة يبين العملية من دون أن يدعي أن المصطلحات والرموز الحديثة كانت مطبوعة في النسخة الأصلية {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}."
    },
    {
     "heading": "العالم قبله",
     "markdown": "لم يبدأ الحساب بالهندسة الكروية لأبي الوفاء أو بكتابه هذا. يناقش يوشكيفيتش تقاليد كتابة الأعداد بالكلمات والعمل بالكسور، ويذكر تفسير السالب بالدين في الرياضيات الهندية. لكنه يجعل التأثر الهندي ترجيحاً؛ لا يورد في هذا الموضع وثيقة تثبت كتاباً سنسكريتياً بعينه وصل إلى يد أبي الوفاء أو سلسلة مترجمين محددة {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.\n\nويعرض تفسيراً لعدم استعمال الأرقام الموضعية في الكتاب: احتياجات جمهور اعتاد الحساب اللفظي، لا معسكران متعاديان لا يعرف أحدهما علم الآخر. تذكر ماكتوتر أن المؤلف نفسه كان يعرف الأرقام الهندية، وأن أسلوب الكتاب يلائم المستعملين المقصودين. اختلاف لغة العرض لا يعني بالضرورة غياب القدرة العلمية، كما لا يثبت أن كل تاجر كان يقرأ هذا المصنف {cite:abu-wafa-mactutor arithmetic}."
    },
    {
     "heading": "القصة",
     "markdown": "تختلف المصادر المقروءة في تأريخ كتاب الحساب. تذكر مادة TDV سنة961، وتعرض ماكتوتر مجال961–976، بينما تستدل إيرانيكا بلقب الراعي لتقترح979–983. نحتفظ بالخلاف، ولذلك تتخذ بطاقة الطريقة القرن العاشر إطاراً واسعاً، لا يوماً أو سنة تركيبية نخرجها بمتوسط الأرقام. لا نحول تاريخ طبعة حديثة إلى تاريخ اكتشاف {cite:tdv-ebul-vefa-buzcani works2} {cite:abu-wafa-mactutor arithmetic} {cite:iranica-abu-wafa-works work1}.\n\nكان [[place/baghdad|بغداد]] موضعاً رئيسياً لعمل العالم في البيئة البويهية. هذا سياق سوانح، وليس وثيقة تثبت أن مثال الثلاثة والخمسة جرى في سوق معين أو عند دفع ضريبة معينة. يصلح وصف الكتاب لجمهور عملي، لكن القصة الدقيقة التي لا تقدمها المصادر تظل غير مكتوبة، ولا نعوض غيابها بحوار متخيل بين جابي الضرائب وتاجر {cite:iranica-abu-wafa-works biography-and-work1}."
    },
    {
     "heading": "المخترع والمخترعون",
     "markdown": "تصف بريتانيكا أبا الوفاء فردياً بأنه عالم مسلم في الفلك والرياضيات، وتحتفظ بطاقة الشخص بهذا الأساس منفصلاً عن الإطار السني المعلن للمتحف. لا يستنتج المذهب الشخصي من الاسم أو من مذهب الراعي البويهي. كما أن نجاح حاصل ضرب لا يثبت انتماءً عقدياً، ولا تتوقف صحة هوية الفرد على أولوية كل قاعدة نسبت إليه {cite:britannica-abu-al-wafa biography}.\n\nنصف دوره هنا بالمطور، لا بالمخترع الوحيد للسالب. مساهمتاه في [[invention/abu-wafa-spherical-triangle-methods|حل المثلثات الكروية]] و[[invention/abu-wafa-fixed-opening-constructions|الإنشاءات بفتحة واحدة]] موضوعان آخران، لا أقسام مستعارة لزيادة عدد هذه البطاقة. يوشكيفيتش وماكتوتر باحثان يصفان الشاهد، لا شريكان من القرن العاشر في تنفيذه {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb arithmetic-and-geometry} {cite:abu-wafa-mactutor biography}."
    },
    {
     "heading": "كيف يعمل",
     "markdown": "نستعمل الآن جبراً حديثاً معلناً. ليكن العددانx وy في العقد العشري نفسه، ولتكنN العشرة التالية. نكتب المتممينu=N−x وv=N−y. يصبح حاصل الضرب:xy=N²−N(u+v)+uv، أو بالصورة المكافئةxy=(x+y−N)N+(N−x)(N−y). هذه إعادة صياغة معاصرة للقاعدة اللفظية كما نقلها المؤرخ، لا ادعاء العثور على الحروف اللاتينية في المخطوط {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.\n\nفي المثال المنقول3×5، المرجع10، والمتممان7 و5، والتصحيح3+5−10=−2. نجمع−20 و35 فنحصل على15. لا يجوز تجاهل الإشارة والاكتفاء بجمع20 و35؛ عندئذ ينتج55، وهو ليس حاصل الضرب. لفظ الدين يحفظ معنى النقص أثناء مرور الحساب بمرحلة أقل من الصفر {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.\n\nوفي مثال المتحف الحديث23×27، المرجع30، والمتممان7 و3؛ التصحيح20×30، ومعه21، فيكون الناتج621. ليست هذه الأعداد منسوبة إلى مخطوط أو درس قديم، بل اختبار مستقل لهوية جبرية. وبالتوسيع تلغى الحدود الزائدة ويتبقىxy بالضبط؛ لا تقريب ولا جدول دقة، ولا يلزم أن يكون كل وسيط في الضرب الموجب موجباً."
    },
    {
     "heading": "الانتشار",
     "markdown": "تفيد المصادر باستمرار وجود نسخ من كتاب الحساب ودراسات حديثة لأقسامه، وتذكر إيرانيكا وTDV نشر سعيدان. هذا شاهد على إمكان قراءة المصنف في تاريخ البحث، وليس إحصاءً لمبيعاته أو برهاناً أن كل سوق في بغداد استخدم طريقة المتمم والدين. قراءة المخطوطات الأصلية كلها لم تقع في إعداد هذه البطاقة {cite:iranica-abu-wafa-works work1} {cite:tdv-ebul-vefa-buzcani works2}.\n\nيشير يوشكيفيتش إلى ظهور حساب الكسور في أعمال لاحقة، ومنها الكرجي. لا ننقل هذا الخبر آلياً إلى قاعدة الدين المحددة، ولا نستنتج أن كل إجراء لاحق استنسخ مثال3×5. يمكن لكتاب مؤثر أن يحمل أبواباً كثيرة، وتحتاج نسبة انتقال خوارزمية بعينها إلى دليل على تلك الخوارزمية، لا إلى تشابه أسماء الكتب فقط {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}."
    },
    {
     "heading": "ما بُني عليه",
     "markdown": "يعتمد الشرح على جمع وطرح وضرب مألوفة وعلى اختيار مرجع قريب. يكشف الجبر المعاصر سبب صحة التركيب، لكنه ليس مصدراً مستقلاً يثبت منشأه التاريخي. يفرق العرض بين الشاهد المنقول والحساب الذي يتيح لقارئ اليوم التحقق منه. لا تجعلنا صحة هوية رياضية نعرف آلياً متى كتبت أو من سبق إليها {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.\n\nكما أن استعارة الدين تمكّن من الحديث عن كمية دون الصفر من غير كتابة إشارة ناقص على النمط المدرسي. يذكر المؤرخ التقارب مع تقاليد هندية، ولا نحول الاحتمال إلى يقين. هذا يترك مكاناً لتراكم المعرفة، ويمنع الادعاء أن كل استعمال للسالب في كل حضارة مشتق من مثال واحد {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}."
    },
    {
     "heading": "ما بُني فوقه",
     "markdown": "تكشف الطريقة للمعلم المعاصر الفرق بين عدّ الأشياء وبين السماح بنتيجة وسيطة سالبة في إجراء. لكن لا يقدم المصدر المقروء سلسلة موثقة تصل هذا المثال مباشرة إلى أنظمة المحاسبة الحديثة أو معالجات الحاسوب. التشابه بين المعنى التعليمي اليوم والمعنى التاريخي ليس شهادة ميلاد لكل تقنية، ولا دليلاً على أن المؤلف صاغ مجموعة الأعداد الصحيحة الحديثة {cite:abu-wafa-mactutor arithmetic}.\n\nولا يكفي المثال لإسناد نظرية شاملة لضرب سالب في سالب إليه. ما يظهر فيه دين يضرب في عشرة موجبة، ثم يضاف مقدار موجب. إمكان تعميم الجبر بأيدينا لا يثبت تلقائياً أن كل تعميم كان مكتوباً في ذلك الباب. نعرض المجال الذي يسنده الشاهد، ثم نضع أمثلتنا الحديثة تحت اسمها."
    },
    {
     "heading": "الأثر في الحياة",
     "markdown": "يعرض الكتاب الحساب للقائمين بالكتابة والعمل الإداري والتعاملات، وفيه أقسام للضرائب والمقاييس والتبادل. هذه الصلة تحدد نوع الأسئلة العملية التي يوضع الإجراء ضمنها، لكنها لا تجعل المثال وثيقة قرض حقيقي أو قيمة نقدية في خزينة. أعداد3 و5 في العرض ليست أسماء عملات من اختراعنا {cite:tdv-ebul-vefa-buzcani works2} {cite:abu-wafa-mactutor arithmetic}.\n\nوالأثر التعليمي الواضح هو ألا يفسد المسار حين يحتاج إلى طرح أكبر من الأصغر. لا نثبت بمثال واحد أن الطريقة أسرع من كل ضرب آخر، أو أنها رفعت دخل الناس أو غيرت معدلات الضرائب. لم تجر هنا تجربة زمنية بين الكتبة، ولا تنسب بيانات إنتاجية إلى القرن العاشر من دون مصدر {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}."
    },
    {
     "heading": "كيف غيّر التاريخ",
     "markdown": "يساعد الشاهد على قراءة تاريخ السالب بدقة أكبر من عبارة «لم يعرفه أحد» أو «اخترعه شخص واحد». يوجد استعمال عملي موصوف، وفي الوقت نفسه لا توجد في المادة المقروءة دعوى مؤسسة بالتحقيق على أولوية عالمية. عبارة المؤرخ الواسعة عن ندرة الشاهد لا تتحول في صوت المتحف إلى مسح نهائي لجميع الأدب العربي أو الهندي {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.\n\nويكشف اختيار الكلام بدلاً من الأرقام أن تاريخ الحساب ليس تاريخ الرموز وحدها. قد يعرف مؤلف نظاماً رقمياً ويختار لجمهوره عرضاً آخر. هذا ما ترجحه المناقشة التاريخية في مواجهة صورة المدارس المنغلقة، ولا يعني أن كل تفاصيل استقبال الكتاب أو تعليم الحساب في كل بلد قد استعيدت {cite:abu-wafa-mactutor arithmetic}."
    },
    {
     "heading": "من اخترعه حقاً؟",
     "markdown": "**أهل السنة — الإطار المعلن:** أساس هوية أبي الوفاء الفردية محفوظ، ولا نستنتج له مذهباً جديداً من قاعدة رياضية. **القراءة الأكاديمية:** ينقل يوشكيفيتش القاعدة والمثال ويرجح أثراً هندياً في لغة الدين. تُسند البطاقة إلى أبي الوفاء هذه الصياغة المشهودة، لا اختراع السالب أو الديون أو الضرب في جميع الحضارات {cite:britannica-abu-al-wafa biography} {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.\n\nوتختلف مصادر تاريخ تأليف المصنف، فلا نجعل ترجيحاً وحيداً حقيقة نهائية. تشترك في ربطه بحساب عملي، بينما تضعه في تواريخ متباينة من القرن نفسه. هذا خلاف في تأريخ الكتاب لا سبب لطمس عملية الضرب المقروءة، ولا وسيلة لاختيار سنة تمنح سبقاً دعائياً على شخص آخر {cite:tdv-ebul-vefa-buzcani works2} {cite:iranica-abu-wafa-works work1}."
    },
    {
     "heading": "اليوم",
     "markdown": "يمكن اليوم فحص الهوية بالتوزيع الجبري أو بأعداد مختارة. مثال المتحف23×27 يؤدي621، ومثال المصدر3×5 يؤدي15. نذكر الحسابين بوضوح مختلف: الأول شرح حديث، والثاني شاهد منقول عبر دراسة حديثة. لا ينتقل التاريخ من خانة المثال إلى خانة الأصل لمجرد أن المساواة صحيحة.\n\nالصورة خط أعداد حديث، الأحمر فيه للقيم السالبة والأزرق للموجبة. لا يمثل الخط رسماً لأبي الوفاء أو ترتيباً محفوظاً من كتابه؛ ويساعد على بيان لغة معاصرة سنستخدمها في الشرح. إن النظر إلى−2 على الخط لا يثبت أن المؤلف نفسه تصوّر السالب بهذه الصورة الهندسية {cite:commons-number-line-hakunamenta current-image}."
    },
    {
     "heading": "الشواهد الباقية",
     "markdown": "قُرئ عرض يوشكيفيتش، وعوينت صورة الصفحة الثانية من ملفه الجامعي، وفيها القاعدة ومثال3×5 بوضوح. الملف إعادة تنسيق حديثة، لذلك تحيل البطاقة إلى صفحةPDF لا إلى رقم صفحة أصلي مختلق في قاموس مطبوع. بعض صيغ الكسور والجيب فيه مفقودة أو مضطربة؛ لم نعتمدها لبناء مساهمة أخرى {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2-PDFp3}.\n\nوتسجل المصادر طبعة سعيدان1971 وأبحاثاً متخصصة لم تُقرأ مستقلة هنا. لا يُدّعى تحقيق عربي أو فحص كل نسخة. صورة خط الأعداد من هاكونامنتا2012، مع تصحيح علامة الناقص لميخائيل ريازانوف2021، تحتCC0؛ يظل الأصل بلا تعديل، ولا تنشر صفحة المصدر المصورة ضمن المعرض {cite:iranica-abu-wafa-works work1} {cite:commons-number-line-hakunamenta rights-history}."
    },
    {
     "heading": "في الثقافة",
     "markdown": "تبدو كلمة الدين جسراً بين لغة التعامل وبين عملية مجردة، لكن البطاقة لا تحولها إلى موقف ديني من القروض أو إلى حكم مالي. هي وصف تاريخي لاستعمال لفظ في الحساب. لا نعرف من هذه الفقرة وحدها كل المعاني التي حملها المصطلح عند القراء، ولا حجم تطبيقه الفعلي في المؤسسات {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.\n\nوهي أيضاً فرصة لرؤية عالم اشتهر بالفلك في موضوع عملي مختلف. ليس علينا أن نضع مرصداً أو كرة سماوية في كل حكاية عنه. يضم نتاجه الذي تعرضه الدراسات الحساب والهندسة والفلك، وكل باب يحتاج دليله الخاص؛ حفظ التنوع أدق من اختزال كل شيء في لقب عبقري أو مخترع شامل {cite:abu-wafa-mactutor biography-and-works}."
    },
    {
     "heading": "للصغار",
     "markdown": "اكتب3×5، ثم ضع بجانبه35−20. الطرفان يساويان15. في شرح الطريقة تظهر خطوة−2 قبل ضربها في عشرة؛ وجودها لا يجعل حاصل الضرب سالباً. لا تخلط بين نتيجة خطوة وبين نتيجة العمل كله، ولا تمح الإشارة لتبدو الأرقام مألوفة. المثال المنقول يتيح لنا فحص ذلك بأنفسنا {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.\n\nثم جرب مثال المتحف23×27 بالمتممين7 و3 إلى30، واقرأ لماذا نجمع21 مع600. هذه لعبة حساب على الورق، لا إعادة تمثيل لصفحة قديمة. اسأل دائماً: أي جزء ينقله المصدر، وأي جزء شرحه المتحف اليوم؟ بهذا يصبح الناتج الصحيح بداية للفهم، لا نهاية للسؤال."
    },
    {
     "heading": "المراجع",
     "markdown": "- يوشكيفيتش، عرض الحساب، وصفحةPDF2 المعاينة {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.\n- ماكتوتر، الكتاب والجمهور والحساب اللفظي {cite:abu-wafa-mactutor arithmetic}.\n- TDV وإيرانيكا، المصنف وخلاف تاريخه {cite:tdv-ebul-vefa-buzcani works2} {cite:iranica-abu-wafa-works work1}.\n- بريتانيكا لهوية الفرد، وكامونز للصورة الحديثة وحقوقها {cite:britannica-abu-al-wafa biography} {cite:commons-number-line-hakunamenta rights-history}."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "invention/abu-wafa-debt-multiplication",
    "lang": "ar",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b76",
     "source": "Actual DSB arithmetic text/PDFp2formulaimage,MacTutor,TDVandIranicaworks1;not originalArabic/Saidanedition. Modernalgebra/example clearlyseparate. CurrentCC0numberline visuallyinspected."
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  },
  "en": {
   "sections": [
    {
     "heading": "Summary",
     "markdown": "In the [[work/hisab-kuttab-abu-wafa|arithmetic needed by scribes and officials]], [[person/abu-al-wafa-al-buzjani|Abu al-Wafa al-Buzjani]] explains multiplication through complements to the next ten. The procedure becomes particularly revealing when one intermediate quantity is called a debt, although both factors and the final product are positive. This entry is not about inventing debt or the world's first negative number. It concerns a specific rule and evidence that a negative intermediate was accepted within practical arithmetic {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.\n\nThe historian's example is three multiplied by five. Their complements to ten are seven and five; subtracting five from three yields a debt of two. Multiplying that debt by ten and adding thirty-five gives fifteen. Modern symbols make the calculation legible here, but are not a facsimile of the author's verbal explanation or evidence that his book used our notation {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2} {cite:abu-wafa-mactutor arithmetic}."
    },
    {
     "heading": "What it is",
     "markdown": "This is a computational procedure, not a machine or surviving ledger available for display. It belongs to the second section of a seven-part book combining integer and fraction operations with measurement, taxation and exchange. The historical account describes factors with the same tens digit and then applies the rule when that digit is zero. This evidence is not silently expanded into a complete historical system for every signed number {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2} {cite:tdv-ebul-vefa-buzcani works2}.\n\nFor a present-day reader, the reference number is the next multiple of ten. A complement is what a factor lacks to reach that reference; it is neither the factor's negative nor its reciprocal. Three lacks seven to reach ten. This vocabulary explains the structure without suggesting that our letters and modern terminology appeared on the original manuscript page {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}."
    },
    {
     "heading": "The world before it",
     "markdown": "Arithmetic did not begin with Abu al-Wafa's astronomy or this book. Youschkevitch discusses verbal calculation, fractions and an Indian tradition of describing negative quantities as debts. He proposes Indian influence rather than demonstrating a specific Sanskrit book in Abu al-Wafa's hands or identifying a verified chain of translators. Similarity and an attributed suggestion remain different from established direct transmission {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.\n\nThe account also explains the absence of positional numerals through the needs of an audience accustomed to verbal calculation, not two mutually hostile schools ignorant of one another. MacTutor says the author himself knew Indian numerals but selected a suitable presentation for business users. A choice of expository language need not imply scientific incapacity; neither does it prove every merchant actually read this particular book {cite:abu-wafa-mactutor arithmetic}."
    },
    {
     "heading": "The story",
     "markdown": "The consulted sources disagree about the arithmetic book's date. TDV gives 961, MacTutor gives 961–976, and Iranica argues for 979–983 from the patron's title. The record preserves these differences and therefore uses a broad tenth-century horizon, not a synthetic day or a year calculated by averaging incompatible accounts. A modern edition's publication date is not reassigned as an invention date {cite:tdv-ebul-vefa-buzcani works2} {cite:abu-wafa-mactutor arithmetic} {cite:iranica-abu-wafa-works work1}.\n\n[[place/baghdad|Baghdad]] was a major setting of his career under Buyid rule. That is biographical context, not documentation that the three-times-five example occurred in an identified shop or actual tax payment. The book has a practical audience, but an absent detailed story remains unwritten. The museum does not replace it with an invented conversation between a merchant and an official {cite:iranica-abu-wafa-works biography-and-work1}."
    },
    {
     "heading": "The maker(s)",
     "markdown": "Britannica explicitly identifies the individual as a Muslim astronomer and mathematician. His person record preserves that evidence separately from the museum's declared Sunni frame. No personal school is inferred from his name or a Buyid patron's denomination. A successful multiplication does not prove a belief, and the individual's identity does not depend on priority for every rule associated with him {cite:britannica-abu-al-wafa biography}.\n\nHis role here is improver, not sole inventor of negative numbers. The [[invention/abu-wafa-spherical-triangle-methods|spherical-triangle methods]] and [[invention/abu-wafa-fixed-opening-constructions|fixed-opening constructions]] are distinct contributions, not chapters borrowed to inflate this entry. Youschkevitch and the MacTutor authors are modern writers describing evidence, not tenth-century partners performing the algorithm alongside him {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb arithmetic-and-geometry} {cite:abu-wafa-mactutor biography}."
    },
    {
     "heading": "How it works",
     "markdown": "Here we explicitly use modern algebra. Let the factors be x and y in the same decimal decade, and let N be the next ten. Write their complements as u=N−x and v=N−y. Then xy=N²−N(u+v)+uv, or equivalently xy=(x+y−N)N+(N−x)(N−y). This reformulates the verbal rule reported by the historian; it does not claim that Latin variables were found in the manuscript {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.\n\nFor the reported 3×5 example, the reference is 10, the complements are 7 and 5, and the correction is 3+5−10=−2. Combining −20 with 35 gives 15. Ignoring the sign and adding 20 to 35 would instead give 55, which is not the product. The debt language preserves the subtraction's meaning while the calculation passes below zero {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.\n\nIn the museum's independent modern example, 23×27 uses reference 30 and complements 7 and 3. The correction contributes 20×30 and the complement product contributes 21, giving 621. These numbers are not attributed to an old manuscript or lesson. Expanding the identity cancels the extra terms and leaves xy exactly. This is not an approximation or an accuracy table: positive multiplication need not have exclusively positive intermediate steps."
    },
    {
     "heading": "The spread",
     "markdown": "The accounts describe manuscript witnesses and modern studies of the arithmetic book; Iranica and TDV name Saidan's edition. That is evidence of the text's survival and study, not a sales census or proof that every Baghdad market used this debt-complement method. All original manuscripts were not examined while preparing this entry {cite:iranica-abu-wafa-works work1} {cite:tdv-ebul-vefa-buzcani works2}.\n\nYouschkevitch mentions similar fraction arithmetic in later authors, including al-Karaji. This is not automatically transferred to the particular debt rule, nor does it mean every later algorithm copied 3×5. An influential book contains many topics. Claiming transmission of a specific algorithm requires evidence about that algorithm, rather than a resemblance between book titles or a general account of the author's reputation {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}."
    },
    {
     "heading": "What it was built on",
     "markdown": "The explanation uses addition, subtraction and multiplication with a convenient nearby reference. Modern algebra clarifies why the combination is correct, but is not independent historical evidence about its origin. The entry separates the reported witness from the calculation through which today's reader can check it. Mathematical correctness alone cannot tell us when an expression was written or who first used it {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.\n\nThe debt metaphor permits a below-zero intermediate without writing our classroom minus notation. The historian proposes a connection with Indian practice, which remains a proposal here. This leaves room for cumulative knowledge while preventing a claim that every use of negatives in every culture descended from this one example {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}."
    },
    {
     "heading": "What was built on it",
     "markdown": "For a modern teacher, the method distinguishes counting objects from allowing a negative intermediate in a procedure. The consulted material does not supply a documented chain connecting this example directly to today's accounting systems or computer processors. A present-day educational parallel is not the birth certificate of every technology, nor evidence that the author formulated the modern integers as an abstract mathematical structure {cite:abu-wafa-mactutor arithmetic}.\n\nThe example also cannot by itself establish a comprehensive doctrine for multiplying two negative numbers. It shows a debt multiplied by positive ten, then combined with a positive amount. Generalizations available to our algebra do not automatically become claims about everything written in the historical chapter. We retain the witness's bounded scope and label our own examples as modern."
    },
    {
     "heading": "Impact on daily life",
     "markdown": "The book addresses scribal, administrative and commercial arithmetic, with sections concerning taxation, measurement and exchange. That context identifies its practical questions but does not turn the example into a real loan contract or a documented treasury sum. Three and five are not assigned invented currencies, shopkeepers or transaction dates {cite:tdv-ebul-vefa-buzcani works2} {cite:abu-wafa-mactutor arithmetic}.\n\nThe clear educational effect is preserving a calculation when subtraction requires more than the starting quantity. One example does not prove the method faster than every alternative, increased incomes or changed tax rates. No timed trial between historical scribes has been conducted here, and productivity statistics cannot be projected into the tenth century without a source {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}."
    },
    {
     "heading": "How it changed history",
     "markdown": "The witness helps make the history of negative quantities more precise than either “nobody knew them” or “one person invented them.” It records a practical use without establishing worldwide priority. A historian's broad statement about the rarity of the example is not converted into the museum's final census of all Arabic or Indian mathematical literature {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.\n\nThe choice of words rather than numerals also shows that arithmetic history is not solely a history of notation. An author may understand one numerical system yet choose another presentation for readers. The historical discussion argues against an image of sealed rival schools, without pretending to recover every detail of this book's reception or arithmetic teaching across all regions {cite:abu-wafa-mactutor arithmetic}."
    },
    {
     "heading": "Who invented it?",
     "markdown": "**Sunni frame:** the individual's documented Muslim basis is retained; no new personal school is inferred from an algorithm. **Academic account:** Youschkevitch reports the rule and example and suggests Indian influence on debt language. This entry attributes the witnessed formulation to Abu al-Wafa, not the invention of negatives, debts or multiplication throughout human history {cite:britannica-abu-al-wafa biography} {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.\n\nThe competing book dates also remain visible rather than making one preference an unquestioned final fact. The sources agree on a practical arithmetic work while placing it at different points within one century. This chronological disagreement neither erases the reported calculation nor permits selecting whichever year would deliver a more spectacular priority claim {cite:tdv-ebul-vefa-buzcani works2} {cite:iranica-abu-wafa-works work1}."
    },
    {
     "heading": "Today",
     "markdown": "The identity can be checked by algebraic expansion or selected numbers. The museum's 23×27 gives 621; the source's 3×5 gives 15. They are labelled differently: one is a modern explanatory example, the other a historical example reported through scholarship. Correct equality alone does not transform a modern illustration into an original historical witness.\n\nThe image is a modern number line, with red negatives and blue positives. It is not Abu al-Wafa's drawing or a surviving arrangement from his book. It supplies a contemporary comparison for the explanation. Seeing −2 on that line does not establish that the author conceptualized negative quantity through the same geometrical representation {cite:commons-number-line-hakunamenta current-image}."
    },
    {
     "heading": "Surviving examples",
     "markdown": "Youschkevitch's arithmetic account was read, and page 2 of the university-hosted PDF was visually inspected: both rule and 3×5 are legible. The file is a modern reflow, so the citation identifies its PDF page, not an invented original printed DSB page. Some fraction and sine formulas elsewhere are absent or defective; they were not used to construct another contribution {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2-PDFp3}.\n\nThe accounts name Saidan's 1971 edition and specialized studies not independently read here. No fresh Arabic critical edition or complete manuscript inspection is claimed. The number line is Hakunamenta's 2012 drawing with Mikhail Ryazanov's 2021 minus-glyph correction, under CC0. The original remains unmodified; the inspected scholarly page is not republished in the gallery {cite:iranica-abu-wafa-works work1} {cite:commons-number-line-hakunamenta rights-history}."
    },
    {
     "heading": "In culture",
     "markdown": "Debt language bridges daily dealing and abstract computation, but this record does not convert it into a religious ruling on loans or financial advice. It describes a historical mathematical usage. One paragraph cannot recover every connotation for readers or establish how extensively the technique was used within actual institutions {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.\n\nIt also presents an astronomer in a different practical subject. Not every story about him requires an observatory or celestial globe. The studies describe arithmetic, geometry and astronomy, each requiring its own evidence. Preserving that variety is more accurate than reducing everything to a genius title or an inventor credited with an entire field {cite:abu-wafa-mactutor biography-and-works}."
    },
    {
     "heading": "For young readers",
     "markdown": "Write 3×5, and beside it write 35−20. Both sides equal 15. The rule contains a step of −2 before multiplication by ten; that step does not make the final product negative. Distinguish the result of a step from the result of the whole procedure, and never erase a sign simply to make the numbers look familiar {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.\n\nThen try the museum's 23×27 with complements 7 and 3 to 30. Explain why 21 is added to 600. This is a paper calculation, not a reenactment of a manuscript page. Ask which part the source reports and which part the museum explains today. A correct answer can begin understanding rather than end the investigation."
    },
    {
     "heading": "References",
     "markdown": "- Youschkevitch, arithmetic account and visually inspected PDF page 2 {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}.\n- MacTutor on audience and verbal arithmetic {cite:abu-wafa-mactutor arithmetic}.\n- TDV and Iranica on the work and differing dates {cite:tdv-ebul-vefa-buzcani works2} {cite:iranica-abu-wafa-works work1}.\n- Britannica for individual identity; Commons for modern image/rights {cite:britannica-abu-al-wafa biography} {cite:commons-number-line-hakunamenta rights-history}."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "invention/abu-wafa-debt-multiplication",
    "lang": "en",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b76",
     "source": "Translation ofArabicgrounded in actualDSBarithmetic/PDFp2formulaimage,MacTutor,TDVandIranicaworks1;not originalArabic/Saidanedition. Modernalgebra/examplesseparate,currentCC0numberline inspected."
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  },
  "ur": {
   "sections": [
    {
     "heading": "خلاصہ",
     "markdown": "[[work/hisab-kuttab-abu-wafa|کاتبوں و عاملوں کی ضرورت کے علم حساب]] میں [[person/abu-al-wafa-al-buzjani|ابو الوفا البوزجانی]] دو اعداد کو اگلی دہائی تک پہنچانے والے تکملوں سے ضرب بتاتے ہیں۔ طریقہ خاص طور پر تب اہم ہے جب درمیان کا حاصل دَین کہلاتا ہے، حالاں کہ دونوں عامل اور آخری جواب مثبت ہیں۔ یہ دَین یا دنیا کے پہلے منفی عدد کی ایجاد نہیں، خاص قاعدہ اور عملی حساب میں منفی وسطی حاصل کی قبولیت کی شہادت ہے {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}۔\n\nمؤرخ کی مثال تین ضرب پانچ ہے۔ دس تک تکملے سات و پانچ؛ تین میں سے پانچ گھٹانا دو کا دَین۔ اسے دس سے ضرب دے کر پینتیس ملائیں تو پندرہ ملتے ہیں۔ یہاں جدید علامتیں حساب پڑھنے کے لیے ہیں، مصنف کے لفظی بیان کی اصل تصویر یا اس کی کتاب میں ہماری علامتوں کا ثبوت نہیں {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2} {cite:abu-wafa-mactutor arithmetic}۔"
    },
    {
     "heading": "یہ کیا ہے",
     "markdown": "یہ حسابی طریقہ ہے، مشین یا دکھانے کے لیے محفوظ کھاتا نہیں۔ سات منزلوں والی کتاب کے دوسرے حصے میں ہے، جس میں صحیح اعداد و کسور کے ساتھ پیمائش، محصول اور تبادلے کی ضرورتیں ہیں۔ تاریخی بیان ایک ہی دہائی والے عامل لیتا، پھر دہائی کی جگہ صفر ہونے کی حالت لگاتا ہے۔ اس سے ہر موقّع عدد کے لیے مکمل تاریخی نظام خودبخود نہیں بنتا {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2} {cite:tdv-ebul-vefa-buzcani works2}۔\n\nآج کے قاری کے لیے مرجع اگلا مضرب دس ہے۔ تکملہ وہ مقدار ہے جو عامل کو اس مرجع تک پہنچائے، نہ اس کا منفی نہ مقلوب۔ تین کو دس کرنے کے لیے سات چاہییں۔ زبان طریقہ کھولتی ہے مگر یہ نہیں کہتی کہ جدید حروف، مساوات اور یہ تمام اصطلاحیں اصل مخطوطے میں لکھی تھیں {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}۔"
    },
    {
     "heading": "اس سے پہلے کی دنیا",
     "markdown": "حساب ابو الوفا کے فلکی کام یا اس کتاب سے شروع نہیں ہوا۔ یوشکیویچ لفظی حساب، کسور اور منفی مقدار کو دَین کہنے کی ہندی روایت بتاتا ہے۔ ہندی اثر امکان ہے، نہ مصنف کے ہاتھ میں کسی خاص سنسکرت کتاب کی ثابت موجودگی نہ مترجموں کی معلوم زنجیر۔ مماثلت، مؤرخ کی تجویز اور ثابت براہ راست انتقال الگ درجے ہیں {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}۔\n\nبیان موضعی اعداد نہ لینے کی وجہ ایسے قاری کی ضرورت مانتا ہے جو لفظی حساب کا عادی تھا، دو دشمن مدرسوں کی باہمی لاعلمی نہیں۔ میک ٹیوٹر کہتا ہے مصنف ہندی اعداد جانتا تھا مگر کاروباری قاری کے لیے موزوں عرض چنا۔ زبان کا انتخاب علمی کمزوری لازم نہیں کرتا، نہ یہ ثابت کرتا ہے کہ ہر تاجر یہی کتاب پڑھتا تھا {cite:abu-wafa-mactutor arithmetic}۔"
    },
    {
     "heading": "کہانی",
     "markdown": "پڑھے مصادر میں کتاب کی تاریخ مختلف ہے۔ ٹی ڈی وی961، میک ٹیوٹر961–976، ایرانیکا سرپرست کے لقب سے979–983 بتاتی ہے۔ اختلاف برقرار، اس لیے طریقے کا اندراج دسویں صدی کا وسیع افق لیتا ہے۔ مختلف حسابوں کی اوسط سے بنا سال یا گھڑا دن نہیں۔ جدید اشاعت کی تاریخ کو ایجاد کی تاریخ نہیں بنایا جاتا {cite:tdv-ebul-vefa-buzcani works2} {cite:abu-wafa-mactutor arithmetic} {cite:iranica-abu-wafa-works work1}۔\n\n[[place/baghdad|بغداد]] بویہی عہد میں ان کے کام کا اہم مرکز تھا۔ یہ سوانحی ماحول ہے، تین ضرب پانچ کی مثال کسی معلوم دکان یا اصل ٹیکس میں چلنے کی دستاویز نہیں۔ کتاب کا عملی قاری ضرور ہے، مگر غائب تفصیلی قصہ غائب ہی رہتا ہے۔ تاجر و عامل کی گھڑی گفتگو سے اسے مکمل نہیں کیا جاتا {cite:iranica-abu-wafa-works biography-and-work1}۔"
    },
    {
     "heading": "بنانے والے",
     "markdown": "بریٹانیکا فرد کو صاف مسلم ماہر فلکیات و ریاضی کہتی ہے۔ شخص کا اندراج یہ بنیاد عجائب گھر کے الگ اعلانیہ سنی فریم سے جدا محفوظ رکھتا ہے۔ نام یا بویہی سرپرست کے فرقے سے ذاتی مسلک اخذ نہیں۔ صحیح ضرب عقیدہ ثابت نہیں کرتی، نہ فرد کی شناخت ہر قاعدے کی اولینیت پر قائم ہے {cite:britannica-abu-al-wafa biography}۔\n\nیہاں کردار بہتر بنانے والے کا ہے، منفی اعداد کے واحد موجد کا نہیں۔ [[invention/abu-wafa-spherical-triangle-methods|کروی مثلث کے طریقے]] اور [[invention/abu-wafa-fixed-opening-constructions|ایک کھلاؤ کی تعمیرات]] الگ اضافے ہیں، اس اندراج کا شمار بڑھانے کے لیے ادھار باب نہیں۔ یوشکیویچ و میک ٹیوٹر جدید مؤرخ ہیں، دسویں صدی میں ساتھ حساب کرنے والے شریک نہیں {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb arithmetic-and-geometry} {cite:abu-wafa-mactutor biography}۔"
    },
    {
     "heading": "یہ کیسے کام کرتا ہے",
     "markdown": "اب واضح جدید جبر لیتے ہیں۔ عاملx وy ایک دہائی میں، اورN اگلا دس ہے۔ تکملےu=N−x اورv=N−y لکھیں۔ تبxy=N²−N(u+v)+uv، یا مساوی صورتxy=(x+y−N)N+(N−x)(N−y)۔ یہ مؤرخ کے بتائے لفظی قاعدے کی آج کی تحریر ہے، مخطوطے میں لاطینی حروف ملنے کا دعویٰ نہیں {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}۔\n\nمنقول3×5 میں مرجع10، تکملے7 و5، تصحیح3+5−10=−2 ہے۔ −20 کو35 میں ملانے سے15۔ نشان بھلا کر20 و35 جمع کریں تو55، جو حاصل ضرب نہیں۔ دَین کی زبان گھٹانے کا مطلب بچاتی ہے، اگرچہ درمیان کی مقدار صفر سے نیچے جاتی ہے {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}۔\n\nعجائب گھر کی آزاد جدید مثال23×27 میں مرجع30، تکملے7 و3 ہیں۔ تصحیح20×30، تکملوں کی ضرب21، نتیجہ621۔ یہ اعداد کسی قدیم درس یا مخطوطے کو نہیں دیے جاتے۔ مساوات کھولیں تو زائد اجزا کٹ کر بعینہٖxy بچتا ہے۔ تقریب یا دقت کا جدول نہیں؛ مثبت ضرب کا ہر وسطی قدم مثبت ہونا ضروری نہیں۔"
    },
    {
     "heading": "پھیلاؤ",
     "markdown": "مصادر کتاب کے نسخے اور جدید مطالعات بتاتے، ایرانیکا و ٹی ڈی وی سعیدان کی اشاعت لکھتی ہیں۔ یہ متن کی بقا و تحقیق کی شہادت ہے، فروخت کا شمار یا بغداد کی ہر منڈی میں دَین و تکملے کا استعمال نہیں۔ اس اندراج کے لیے تمام اصل مخطوطے نہیں دیکھے گئے {cite:iranica-abu-wafa-works work1} {cite:tdv-ebul-vefa-buzcani works2}۔\n\nیوشکیویچ بعد کے مصنفوں، مثلاً کرجی، میں متعلقہ کسری حساب کہتا ہے۔ خبر اسی خاص دَین قاعدے پر خود نہیں لگتی، نہ ہر بعد کا طریقہ3×5 کی نقل ہوتا ہے۔ مؤثر کتاب میں کئی موضوع ہوتے ہیں۔ خاص ترکیب کا انتقال بتانے کے لیے اسی ترکیب کا ثبوت چاہیے، ملتے عنوان یا مصنف کی عام شہرت کافی نہیں {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}۔"
    },
    {
     "heading": "اس کی بنیاد کیا تھی",
     "markdown": "وضاحت میں جمع، تفریق و ضرب اور قریب آسان مرجع ہے۔ جدید جبر ترکیب درست ہونے کا سبب دکھاتا ہے، اس کے آغاز کی آزاد تاریخی شہادت نہیں۔ اندراج منقول گواہی کو آج کے قاری کی جانچ سے الگ رکھتا ہے۔ صرف مساوات صحیح ہونے سے معلوم نہیں ہوتا کہ وہ کب لکھی گئی یا پہلے کس نے چلائی {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}۔\n\nدَین کی تمثیل ہمارے درسی منفی نشان کے بغیر صفر سے نیچے کی مقدار بیان کرتی ہے۔ مؤرخ ہندی عمل سے ربط تجویز کرتا ہے، یہاں وہ تجویز رہتی ہے۔ علم کے تراکم کی جگہ بچتی ہے، مگر ہر تہذیب میں منفی کا ہر استعمال ایک مثال سے نکلا نہیں کہا جاتا {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}۔"
    },
    {
     "heading": "اس پر کیا بنایا گیا",
     "markdown": "آج کے معلم کو طریقہ چیزیں گننے اور حساب میں وسطی منفی حاصل قبول کرنے کا فرق دکھاتا ہے۔ پڑھی تحقیق اس مثال سے آج کے حسابی نظام یا کمپیوٹر تک دستاویزی زنجیر نہیں دیتی۔ موجودہ تعلیمی مماثلت ہر ٹیکنالوجی کا پیدائشی ثبوت نہیں، نہ یہ کہ مصنف نے صحیح اعداد کی جدید مجرد ساخت بنا دی تھی {cite:abu-wafa-mactutor arithmetic}۔\n\nمثال دو منفی اعداد کی ضرب کا جامع نظریہ بھی خود ثابت نہیں کرتی۔ دَین مثبت دس سے ضرب، پھر مثبت مقدار سے ملتا ہے۔ ہماری جبری تعمیمیں خودبخود اصل باب کے سارے بیانات نہیں بنتیں۔ جہاں شہادت پہنچتی ہے وہاں حد رکھتے، اپنی مثالوں کو واضح جدید نام دیتے ہیں۔"
    },
    {
     "heading": "روزمرہ زندگی پر اثر",
     "markdown": "کتاب کاتب، عامل اور تجارت کے حساب کے لیے ہے، محصول، پیمائش و تبادلے کے باب رکھتی ہے۔ ماحول عملی سوال بتاتا ہے مگر مثال کو قرض کا حقیقی معاہدہ یا خزانے کی ثابت رقم نہیں بناتا۔ تین و پانچ کے لیے گھڑے سکے، دکاندار یا معاملے کی تاریخ مقرر نہیں کی جاتی {cite:tdv-ebul-vefa-buzcani works2} {cite:abu-wafa-mactutor arithmetic}۔\n\nواضح تعلیمی اثر یہ ہے کہ جب اصل سے زیادہ گھٹانا پڑے تو حساب کا راستہ محفوظ رہے۔ ایک مثال ہر متبادل سے تیز، آمدنی بڑھانے والی یا ٹیکس بدلنے والی ترکیب ثابت نہیں کرتی۔ قدیم کاتبوں کا وقتی مقابلہ یہاں نہیں ہوا، بغیر ماخذ دسویں صدی کی پیداوار کے اعداد نہیں دیتے {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}۔"
    },
    {
     "heading": "اس نے تاریخ کو کیسے بدلا",
     "markdown": "شہادت منفی مقدار کی تاریخ کو «کوئی نہیں جانتا تھا» اور «ایک شخص نے سب بنایا» سے دقیق کرتی ہے۔ عملی استعمال موجود، مگر عالمی اولینیت ثابت نہیں۔ مؤرخ کا مثال کی ندرت کا وسیع جملہ عجائب گھر کی طرف سے تمام عربی یا ہندی ادب کا قطعی سروے نہیں بنتا {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}۔\n\nلفظوں کا انتخاب یہ بھی دکھاتا ہے کہ حساب کی تاریخ صرف نشانوں کی نہیں۔ مصنف ایک نظام سمجھ کر قاری کے لیے دوسرا عرض چن سکتا ہے۔ بحث بند حریف مدرسوں کی تصویر کے خلاف ہے، مگر ہر خطے کی تدریس یا اس کتاب کی قبولیت کی ہر تفصیل واپس ملنے کا دعویٰ نہیں {cite:abu-wafa-mactutor arithmetic}۔"
    },
    {
     "heading": "اسے حقیقتاً کس نے ایجاد کیا؟",
     "markdown": "**سنی فریم:** فرد کی مستند مسلم بنیاد محفوظ، قاعدے سے نیا ذاتی مسلک اخذ نہیں۔ **علمی بیان:** یوشکیویچ قاعدہ و مثال دیتا، دَین کی زبان میں ممکنہ ہندی اثر کہتا ہے۔ ابو الوفا کو یہی مشہود صورت دی جاتی ہے، انسانی تاریخ میں تمام منفی، قرض یا ضرب کی ایجاد نہیں {cite:britannica-abu-al-wafa biography} {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}۔\n\nکتاب کی مختلف تاریخیں بھی ظاہر رہتی ہیں؛ ایک ترجیح کو بے سوال آخری حقیقت نہیں بناتے۔ مصادر عملی کتاب پر متفق، ایک صدی کے مختلف وقت بتاتے ہیں۔ یہ اختلاف ضرب کی منقول شہادت محو نہیں کرتا، نہ ایسا سال چننے دیتا ہے جو زیادہ شاندار اولینیت دکھائے {cite:tdv-ebul-vefa-buzcani works2} {cite:iranica-abu-wafa-works work1}۔"
    },
    {
     "heading": "آج",
     "markdown": "مساوات پھیلا کر یا منتخب اعداد سے جانچ سکتے ہیں۔ عجائب گھر کے23×27 سے621، ماخذ کے3×5 سے15۔ نام الگ: ایک جدید توضیحی مثال، دوسری تحقیق سے منقول تاریخی مثال۔ صرف مساوات درست ہونے سے آج کی تدریسی صورت اصل تاریخی شہادت نہیں بن جاتی۔\n\nتصویر جدید خط اعداد ہے، سرخ منفی اور نیلے مثبت۔ ابو الوفا کا نقشہ یا ان کی کتاب کا محفوظ بندوبست نہیں۔ آج کی زبان سے تقابل ہے۔ اس خط پر−2 دیکھنا ثابت نہیں کرتا کہ مصنف نے منفی مقدار اسی ہندسی تمثیل میں سوچی تھی {cite:commons-number-line-hakunamenta current-image}۔"
    },
    {
     "heading": "باقی ماندہ شواہد",
     "markdown": "یوشکیویچ کا حسابی بیان پڑھا، جامعہ کے پی ڈی ایف کا صفحہ2 دیکھا: قاعدہ و3×5 واضح ہیں۔ فائل جدید ترتیب ہے، حوالہ اسی صفحے کا، کسی گھڑے اصل مطبوعہ لغت صفحے کا نہیں۔ دوسری جگہ بعض کسری و جیبی شکلیں غائب یا خراب، ان سے دوسرا اضافہ نہیں بنایا {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2-PDFp3}۔\n\nمصادر سعیدان1971 اور مخصوص تحقیقات بتاتے ہیں، جو یہاں آزاد نہیں پڑھی گئیں۔ نئی عربی تحقیق یا تمام نسخوں کا معائنہ نہیں کہا جاتا۔ خط اعداد ہاکونامنٹا2012، میخائل ریازانوف2021 کی منفی نشان کی تصحیح کے ساتھCC0 ہے۔ اصل بے تبدیلی، دیکھی علمی صفحے کی تصویر نمائش میں دوبارہ شائع نہیں {cite:iranica-abu-wafa-works work1} {cite:commons-number-line-hakunamenta rights-history}۔"
    },
    {
     "heading": "ثقافت میں",
     "markdown": "دَین کی زبان روزانہ معاملے اور مجرد حساب کو ملاتی ہے، مگر اندراج قرض کا مذہبی حکم یا مالی مشورہ نہیں بناتا۔ تاریخی ریاضیاتی استعمال بیان ہے۔ ایک پیرا سے تمام قارئین کے معنی یا اداروں میں حقیقی استعمال کی پوری وسعت معلوم نہیں ہوتی {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}۔\n\nیہ مشہور فلکی عالم کو دوسرے عملی مضمون میں دیکھنے کی دعوت بھی ہے۔ ہر قصے میں رصدگاہ یا فلکی کرہ لازم نہیں۔ تحقیق حساب، ہندسہ و فلک بتاتی، ہر باب اپنا ثبوت چاہتا ہے۔ تنوع محفوظ رکھنا نابغے کے لقب یا سارے شعبے کے موجد میں ہر چیز سمیٹنے سے زیادہ درست ہے {cite:abu-wafa-mactutor biography-and-works}۔"
    },
    {
     "heading": "بچوں کے لیے",
     "markdown": "3×5 لکھیں، ساتھ35−20۔ دونوں15۔ قاعدے میں دس سے ضرب سے پہلے−2 کی منزل آتی، مگر آخری حاصل منفی نہیں۔ ایک قدم اور پورے طریقے کے جواب میں فرق رکھیں؛ اعداد مانوس دکھانے کے لیے نشان نہ مٹائیں۔ منقول مثال ہمیں خود حساب دیکھنے دیتی ہے {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}۔\n\nپھر عجائب گھر کا23×27، مرجع30 اور تکملے7 و3 آزمائیں۔ بتائیں600 میں21 کیوں ملتے ہیں۔ کاغذ کا حساب ہے، مخطوطے کا دوبارہ قدیم درس نہیں۔ کون سا حصہ ماخذ دیتا، کون سا عجائب گھر آج سمجھاتا ہے؟ صحیح جواب فہم کی ابتدا ہو سکتا ہے، تحقیق کی آخری منزل نہیں۔"
    },
    {
     "heading": "مراجع",
     "markdown": "- یوشکیویچ، حسابی بیان و دیکھی پی ڈی ایف2 {cite:abu-wafa-youschkevitch-dsb PDFp2}۔\n- میک ٹیوٹر، قارئین و لفظی حساب {cite:abu-wafa-mactutor arithmetic}۔\n- ٹی ڈی وی و ایرانیکا، کتاب و مختلف تاریخیں {cite:tdv-ebul-vefa-buzcani works2} {cite:iranica-abu-wafa-works work1}۔\n- فرد کی شناخت:بریٹانیکا؛ جدید تصویر و حقوق:کامنز {cite:britannica-abu-al-wafa biography} {cite:commons-number-line-hakunamenta rights-history}۔"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "invention/abu-wafa-debt-multiplication",
    "lang": "ur",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b76",
     "source": "Translation ofArabicgrounded in actualDSBarithmetic/PDFp2formulaimage,MacTutor,TDVandIranicaworks1;not originalArabic/Saidanedition. Modernalgebra/examplesseparate,currentCC0numberline inspected."
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  }
 },
 "degree": 4,
 "contemporaries": [],
 "updated": "2026-11-06",
 "connections": [
  {
   "to": "person/abu-al-wafa-al-buzjani",
   "type": "improved_by",
   "inverse": true,
   "derived": true,
   "role": "improver",
   "note": "Practical same-decade complement rule with debt intermediate in3x5;not first negative number or full signed-number theory. Modernalgebra separate.",
   "sources": [
    "source/abu-wafa-mactutor",
    "source/abu-wafa-youschkevitch-dsb"
   ]
  },
  {
   "to": "work/hisab-kuttab-abu-wafa",
   "type": "described_by",
   "inverse": true,
   "derived": true,
   "sources": [
    "source/abu-wafa-youschkevitch-dsb",
    "source/abu-wafa-mactutor",
    "source/tdv-ebul-vefa-buzcani",
    "source/iranica-abu-wafa-works",
    "source/britannica-abu-al-wafa",
    "source/commons-number-line-hakunamenta"
   ]
  }
 ],
 "related": [
  "invention/abu-wafa-fixed-opening-constructions",
  "invention/abu-wafa-spherical-triangle-methods",
  "person/abu-nasr-mansur-ibn-iraq",
  "place/iran",
  "person/abu-al-wafa-al-buzjani",
  "work/hisab-kuttab-abu-wafa"
 ],
 "license": {
  "prose": "CC BY-SA 4.0",
  "data": "CC0 1.0"
 }
}