{
 "id": "invention/kashi-muqarnas-mensuration",
 "class": "invention",
 "slug": "kashi-muqarnas-mensuration",
 "label": {
  "ar": "قياس الكاشي المعياري لمساحة المقرنص",
  "en": "Al-Kashi's modular muqarnas mensuration",
  "ur": "مقرنس کی سطح کا کاشی کا اکائی وار حساب"
 },
 "summary": {
  "ar": "طريقة لحساب سطوح الخلايا والطبقات بوحدة معيارية ومعامل تقريبي،لا اختراع المقرنص نفسه {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-221}.",
  "en": "Computed cell/tier surface areas through a module and practical average coefficient,not invention of muqarnas itself {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-221}.",
  "ur": "معیاری اکائی و عملی اوسط ضریب سے خانوں اور تہوں کی سطح کا حساب،خود مقرنس کی ایجاد نہیں {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-221}۔"
 },
 "stub": false,
 "wings": [
  "ideas",
  "made"
 ],
 "regions": [
  "persia-central-asia"
 ],
 "periods": [
  "period/mongol-post-mongol"
 ],
 "tags": [],
 "aliases": [],
 "themes": [],
 "data": {
  "names": [
   {
    "kind": "alternate",
    "lang": "en",
    "value": "Surface-area computation in the Key to Arithmetic"
   }
  ],
  "domain": "mathematics",
  "kind": "method",
  "disciplines": [
   "mathematics",
   "architecture"
  ],
  "era": {
   "origins": "middle-period",
   "first_attested": {
    "edtf": "1427",
    "hijri": "0830",
    "calendar": "julian",
    "precision": "year",
    "status": "historical",
    "note": "Reported completion year of the Key,not first building use or invention date of muqarnas;day precision not claimed.",
    "sources": [
     "source/dold-samplonius-muqarnas-1992",
     "source/kashi-mactutor"
    ]
   },
   "status_today": "transformed"
  },
  "origin": {
   "place": "place/samarqand",
   "context": {
    "ar": "كتاب حساب عملي في المحيط العلمي بسمرقند،لا نسبة كل بناء فيها إلى مؤلفه {cite:kashi-mactutor Key}.",
    "en": "Practical arithmetic in Samarkand's scholarly setting,not authorship of every local building {cite:kashi-mactutor Key}.",
    "ur": "سمرقند کے علمی ماحول میں عملی حساب،ہر مقامی عمارت کی تصنیف نہیں {cite:kashi-mactutor Key}۔"
   }
  },
  "makers": [
   {
    "person": "person/al-kashi",
    "role": "improver",
    "note": "Systematic mensuration of an older architectural practice;documented individual Muslim basis and separate default Sunni frame retained.",
    "sources": [
     "source/kashi-mactutor",
     "source/dold-samplonius-muqarnas-1992"
    ]
   }
  ],
  "attribution": {
   "status": "improvement",
   "claim": {
    "ar": "تنظيم حساب مساحة المقرنص بحسب مقياسه وأجزائه.",
    "en": "Organized muqarnas surface mensuration through module and elements.",
    "ur": "اکائی و اجزا کے ذریعے مقرنس کی سطح کا منظم حساب۔"
   },
   "basis": {
    "ar": "دولد-سامبلونيوس تشرح الحالات الأربع ومعامل البناء المتوسط وتكشف حدوداً وتناقضات {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-221}.",
    "en": "Dold-Samplonius explains four cases and an average construction coefficient,with inconsistencies/limits visible {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-221}.",
    "ur": "ڈولڈ سامپلونیوس چار صورتیں و اوسط تعمیراتی ضریب اور اختلافات و حدیں بتاتی ہے {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-221}۔"
   },
   "perspectives": [
    {
     "tradition": "sunni",
     "id": "inherited-frame",
     "summary": {
      "ar": "هوية المؤلف المسلمة موثقة،والإطار السني المعلن منفصل عن إثبات مذهبه الشخصي؛لا عقيدة مستخرجة من شكل سقف {cite:kashi-mactutor biography}.",
      "en": "Documented Muslim maker;declared Sunni museum frame separate from a personal-school certificate,no belief inferred from a ceiling {cite:kashi-mactutor biography}.",
      "ur": "مسلم مصنف مستند؛اعلانیہ سنی فریم ذاتی مسلک کی سند سے الگ،سقف سے عقیدہ اخذ نہیں {cite:kashi-mactutor biography}۔"
     },
     "sources": [
      "source/kashi-mactutor",
      "source/tdv-kashi-okten"
     ]
    },
    {
     "tradition": "academic",
     "id": "practical-approximation",
     "summary": {
      "ar": "المعامل متوسط عملي،وبعض القيم المعاد حسابها تختلف،ولا تعرف الباحثة اشتقاق كل قيمة؛ليست دقة مطلقة لكل سطح {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp211-221}.",
      "en": "Coefficient is a practical average;some recomputations differ and derivations remain unknown,not universal exact curved-surface measurement {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp211-221}.",
      "ur": "ضریب عملی اوسط؛دوبارہ حساب مختلف اور بعض اخذ نامعلوم،ہر خمیدہ سطح کی عین پیمائش نہیں {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp211-221}۔"
     },
     "sources": [
      "source/dold-samplonius-muqarnas-1992"
     ]
    }
   ]
  },
  "precursors": [
   {
    "external": {
     "ar": "المقرنص وصنعة البنائين السابقان للكتاب",
     "en": "Muqarnas and masons' pre-existing craft",
     "ur": "کتاب سے پہلے مقرنس و معماروں کی کاریگری"
    },
    "note": "Existing practice and panel construction described by scholar;not one named invention of all muqarnas.",
    "sources": [
     "source/dold-samplonius-muqarnas-1992"
    ]
   }
  ],
  "dependents": [],
  "spread": [],
  "impact": {
   "fields": [
    "mathematics",
    "architecture-building"
   ],
   "changed": {
    "ar": "ربط أشكال معمارية مركبة بحساب الأجزاء والتحويل بين الوحدات {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-220}.",
    "en": "Linked compound architectural forms to element counting and unit conversion {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-220}.",
    "ur": "مرکب معماری کو اجزا کے شمار و اکائیوں کی تبدیلی سے جوڑا {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-220}۔"
   },
   "history": {
    "ar": "شاهد على كتابة معرفة عملية،لا سلسلة مثبتة لكل مبنى لاحق {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-194}.",
    "en": "A witness to written practical mathematics,not proven ancestry of every later vault {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-194}.",
    "ur": "عملی ریاضی کی تحریر کا شاہد،ہر بعد کے سقف کا ثابت نسب نہیں {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-194}۔"
   },
   "significance": 3,
   "why": "Distinct documented architectural mensuration;module squared conversion,projection limits and average coefficient explicit."
  },
  "described_in": [
   "work/miftah-al-hisab-kashi"
  ],
  "examples": [],
  "sites": [],
  "concepts": [
   "concept/muqarnas"
  ],
  "today": {
   "form": {
    "ar": "شرح تاريخي للحساب المعياري،لا مخطط بناء آمن.",
    "en": "Historical explanation of modular calculation,not a structural construction plan.",
    "ur": "اکائی وار حساب کی تاریخی وضاحت،ساختی تعمیر کا نقشہ نہیں۔"
   },
   "descendants": {
    "ar": "لا نسب مثبت لبرامج التصميم الحاسوبي.",
    "en": "No demonstrated direct ancestry of design software.",
    "ur": "ڈیزائن سافٹ ویئر کا ثابت براہ راست نسب نہیں۔"
   }
  },
  "media": {
   "image": "media/kashi-muqarnas-context",
   "diagram": "media/diagram-kashi-muqarnas"
  },
  "kids": {
   "ar": "تكبير الطول مرتين يكبر المساحة أربعاً؛صورة السقف ليست مساحته المنبسطة.",
   "en": "Doubling length quadruples area;a ceiling photograph is not its unfolded surface.",
   "ur": "لمبائی دوگنی تو رقبہ چارگنا؛سقف کی تصویر اس کی کھلی سطح نہیں۔"
  },
  "sources": [
   "source/dold-samplonius-muqarnas-1992",
   "source/kashi-mactutor",
   "source/tdv-kashi-okten",
   "source/iranica-kashi",
   "source/commons-qom-muqarnas"
  ],
  "status": {
   "review": "published",
   "completeness": 3,
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code"
  },
  "provenance": {
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
   "model": "unknown",
   "run": "inventions-p3-b74",
   "source": "Actual selected Dold193–196,202–205,209–222 and visualfigure8p213;actual MacTutor/TDV/Iranica. Not full Arabic text/translation/manuscript. Independent plane-area/unit examples;modern context photo not proof of method use."
  }
 },
 "prose": {
  "ar": {
   "sections": [
    {
     "heading": "الموجز",
     "markdown": "كيف يصير سقف من مئات الوجوه الصغيرة مسألة حساب؟ نظم [[person/al-kashi|غياث الدين الكاشي]] في [[work/miftah-al-hisab-kashi|مفتاح الحساب]] قياس سطح [[concept/muqarnas|المقرنص]]،وهو البناء الخلوي المتدرج الذي يربط أجزاء السقف ويزينها. يختار وحدة معيارية،ويعد الأجزاء بحسب أشكالها،ويجمع مساحات الوجوه والسقوف والعناصر الواصلة. هذه طريقة حساب في عمارة موجودة قبله،لا نسبة اختراع المقرنص نفسه إليه {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-194-and202-205}.\n\nتشرح إيفون دولد-سامبلونيوس الطريقة ومعاملها المتوسط،وتكشف أيضاً تناقضاً في المسقط وقِيماً لم تعرف اشتقاقها. لذلك لا تتحول أرقام الكتاب الكثيرة إلى وعد بدقة مطلقة لكل سطح منحني. تاريخ1427/830هـ تاريخ إتمام الكتاب بحسب المصادر،لا أول بناء طبق عليه الحساب ولا يوم اختراع كل المقرنصات {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp196-and209-221} {cite:kashi-mactutor Key}."
    },
    {
     "heading": "ما هو",
     "markdown": "المقرنص سقف يشبه الدرج في تعريف الكاشي المنقول بالدراسة:خلية ذات وجهين وسقف،وطبقة تجمع خلايا قواعدها في مستوى أفقي واحد. وقد تكون السطوح مستوية أو منحنية. يتداخل في شكله ما هو جزء من الخلية وما يملأ الفراغ بين خليتين؛ليست كل قطعة ظاهرة خلية مستقلة،ولا يكفي عد التجاويف في صورة فوتوغرافية لحساب سطحها {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 p202}.\n\nالمساهمة هنا طريقة القياس في المقالة الرابعة من كتاب حساب،لا جصاً أو بلاطة أو آلة رصد. تميز الدراسة المقرنص الساذج والمطين والمقوس والشيرازي. تختلف قائمة الأجزاء وكيفية القياس باختلاف النوع؛لا تفترض طريقة بسيطة واحدة تجعل جميع السقوف الواقعية متساوية في البنية أو في معامل الانحناء {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-220}."
    },
    {
     "heading": "العالم قبله",
     "markdown": "كان البناؤون يعرفون كيف تركب الخلايا قبل هذا العرض الرياضي. توضح الباحثة أن المؤلف لم يحتج إلى تعليمهم صنعة البناء من بدايتها،وأن التحليل الحديث يستعين بإعادة بناء مقرنصات تخت سليمان لفهم الأجزاء. وجود العناصر السابقة دليل ضد صورة مخترع أوجد العمارة كلها من ورقة حساب؛والاستعانة الأثرية الحديثة ليست وثيقة أن الكاشي صمم تلك المباني {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp201-205}.\n\nكانت مسائل المساحات جزءاً من الرياضيات العملية. يضع الكتاب الأقواس والقبوات والأبنية في مجال ما يحتاجه المشتغل بالحساب،ويشير ماكتوتر إلى تعليم الفلك والمساحة والعمارة والمحاسبة والتجارة. ليس ذلك تعداداً لمهن مارسها الكاشي كلها أو لكل مدرسة درست الكتاب؛بل وصف للجمهور والمشكلات المقصودة في مؤلف متعدد الأبواب {cite:kashi-mactutor Key} {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 p193}."
    },
    {
     "heading": "القصة",
     "markdown": "أتم الكاشي مفتاح الحساب في المحيط العلمي بسمرقند،حيث عمل مع أولوغ بك. تذكر الدراسة1427/830وتضع المقرنص آخر أقسام الفصل التاسع من المقالة الرابعة،فصل قياس المنشآت والأبنية. هذا الترتيب يربطه بمسائل المساحات السابقة،بدلاً من تصويره عملاً زخرفياً منفصلاً لا علاقة له بالحساب المدرسي {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-and196} {cite:kashi-mactutor Key}.\n\nتفرق الدراسة بين ما قاله النص وما تستنتجه الباحثة. فاحتمال الدفع للحرفيين بحسب المساحة في العالم العربي اقتراح تقارنه بعرف إيطالي،لا عقد أجرة اكتشفته للكاشي. وكذلك تفسيرها قلة عناية المؤلف بالنوع المستوي قياساً بالمقوس محاولة لفهم عدم الاتساق،لا شهادة مباشرة على نيته. تظل ألفاظ الاحتمال موجودة عند تلخيص التاريخ {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-194-and211}."
    },
    {
     "heading": "المخترع والمخترعون",
     "markdown": "يصف ماكتوتر الكاشي صراحة بالرياضياتي الإسلامي. هذا أساس الهوية الفردية المستعملة هنا،مع الإطار السني المعلن للمتحف منفصلاً عن إثبات مذهب شخصي من مكان الميلاد أو السلطان. تبقى بيانات سيرته ومصادرها ونسب إضافاتها السابقة محفوظة؛لا نستخرج اعتقاد المؤلف من سقف أو نخترع لقباً فقهياً لمجرد أنه اشتغل في سمرقند {cite:kashi-mactutor biography} {cite:tdv-kashi-okten biography}.\n\nتميَّز هذه المساهمة من [[invention/al-kashi-pi-calculation|حساب المحيط]] و[[invention/kashi-sine-one-degree|حساب جيب الدرجة]] و[[invention/kashi-conjunction-plate|لوح الاتصالات]]. وفي هذه المسألة نفسها ينسب الملحق طريقة الألواح إلى البنائين؛المؤلف يحسب من نظام صنعي معروف. أما دولد-سامبلونيوس فباحثة حديثة تشرح وتعيد الحساب،وليست شريكة تاريخية في تأليف الكتاب ولا تصحيحاتها ألفاظاً للكاشي {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp220-222}."
    },
    {
     "heading": "كيف يعمل",
     "markdown": "يبدأ الحساب بالمقياس،وهو وحدة طول تؤخذ من قاعدة وجه معياري،وتجعل قيمتها واحداً. تحسب الأطوال والمساحات أولاً بهذه الوحدة،ثم تعاد إلى الذراع أو غيره. إذا كان الذراع يساويbمن هذه الوحدات،تقسم المساحة العددية علىb²لإعطائها بالأذرع المربعة؛القسمة علىbوحده خلط بين طول ومساحة {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 p209}.\n\nفي النوع المستوي تجمع قواعد الوجوه وتضرب في الارتفاع،وتضاف مساحات أجزاء السقوف،ثم تجمع الطبقات. من أرقام الأجزاء في الشكل8:مساحة المعين ذي الزاوية45درجة نحو0.707107،ونصفه0.353553،واللوزة0.414214،ومكملها ذو الرجلين0.292893. هذه أعداد بوحدة المقياس المربعة،لا سنتيمترات ولا أحجام حفر {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp210-213}.\n\nفي شرح حديث مستقل،مساحة معين طول ضلعه1وزاويته45درجة هي√2/2،ونصفه√2/4. ومساحتا اللوزة ومكملها في تلك الأشكال√2−1و1−√2/2،ومجموعهما√2/2. نتحقق من هويات مستوية تقرب القيم المنشورة،ولا نزعم أننا بذلك تحققنا من مساحة كل عنصر منحني. تكبير كل طول مرتين يكبر المساحة أربعاً؛وحدات الشكل والتكبير جزء من صحة الجواب {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 fig8-p213}.\n\nأما في المقوس فتجمع قواعد الخلايا وتضرب في معامل،ثم تضاف مساحات العناصر الوسيطة. تشرح الباحثة أنه مستخرج من طول مستقيم ونصف قوس في لوحة البناء،باختيار متوسط يفيد في توحيد الحساب. لا يساوي المعامل رقماً سحرياً صالحاً لأي انحناء يختاره المصمم؛وهي نفسها لا تعرف اشتقاق بعض القيم المعطاة للعناصر الوسيطة،وتحصل بإعادتها على أرقام مختلفة {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp214-221}."
    },
    {
     "heading": "الانتشار",
     "markdown": "يذكر أونات تدريس الكتاب في المدارس العثمانية في مستوى متقدم وترجمة إبراهيم كامي المقالة الرابعة إلى التركية. هذا خبر عن الكتاب وعن قسم القياس عموماً،لا سجل لكل معلم استخدم فقرة المقرنص أو لكل سقف حسب بموجبها. لم نفحص تلك الترجمة،ولا تجعلنا الإشارة الببليوغرافية مالكين لسلسلة مخطوطات كاملة {cite:tdv-kashi-okten work7}.\n\nتذكر الدراسة أشكالاً معمارية وألواحاً سابقة لتفسير الترتيب. وقد تستمر صنعة متشابهة من غير اعتماد موثق على الكتاب. لذلك لا توضع الصورة الحديثة من قم نهاية سهم يقول إن كل حسابها مأخوذ من سمرقند؛إنها تبين موضوع المسألة فقط. الانتشار المثبت لنص والحضور المرئي لزخرفة نوعان مختلفان من الدليل {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp202-205} {cite:commons-qom-muqarnas description}."
    },
    {
     "heading": "ما بُني عليه",
     "markdown": "يجمع المنهج حساب المساحات المعروفة،والأشكال الأساسية،والمقياس الذي تنسجم عليه القطع في البناء. تشير الدراسة إلى أن كثيراً من أشكال السقوف سبق بحثها في الفصل الثاني من المقالة نفسها. ليس كل عدد جديد عنصراً رياضياً اخترع في تلك اللحظة؛ميزة التنظيم إعادة استعمال معرفة المستوي لفهم ترتيب حجمي مركب {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-213}.\n\nوتدخل معرفة البنائين في اللوحة المنحنية. يختار الحساب قيمة وسطى بدلاً من تتبع اختلاف كل قطر في كل خلية،وتشرح الباحثة لماذا يسهل هذا الإجراء العملي. صياغته حساباً تحفظ الصلة بين الحرفة والرياضيات،لكنها لا تعني أن التقريب تحول إلى مساواة تامة أو أن المادة الحقيقية خالية من سماكة وأخطاء تنفيذ {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp220-222}."
    },
    {
     "heading": "ما بُني فوقه",
     "markdown": "تتيح الكتابة لباحثة حديثة إعادة بناء خطوات الحساب ومقارنة الأرقام. بعض هذه المقارنات يؤيد القيم المستوية،وبعضها يكشف اختلافاً في المنحنيات. هذه نتيجة لدراسة النص،لا ادعاء بأن كل برنامج تصميم حاسوبي حديث ورث خوارزمية الكاشي مباشرة. لا تقدم القراءات هنا مسار انتقال بذلك الاتساع {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp212-221}.\n\nوتبقى للكتاب أبواب كثيرة غير المقرنص. يناقش ماكتوتر الكسور العشرية واستخراج الجذور مع تحذير من تجاهل السابقين. لا نحسب كل عنوان منها اختراعاً جديداً من غير تحقيق مستقل،ولا نكرر تحت مساحة المقرنص مجد حساب المحيط أو جيب الدرجة. حدود البطاقة تجعل الإضافة قابلة للفهم والاختبار بدلاً من شعار عام عن كل الرياضيات {cite:kashi-mactutor Key-and-priority}."
    },
    {
     "heading": "الأثر في الحياة",
     "markdown": "تربط الباحثة المساحة بإمكان تقدير ما يحتاجه البناء من مادة،كالطلاء أو التذهيب،وتذكر الدفع للحرفيين فرضية تطبيقية لا واقعة محلية مثبتة. يمكن فهم أهمية سؤال المساحة من دون اختراع ميزانية أو نسبة توفير أو ثمن أجرة تاريخي. مساحة السطح وحدها أيضاً ليست كمية المادة النهائية،إذ تحتاج الكمية إلى سماكة وشروط أخرى {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-194}.\n\nالفائدة التعليمية أن الزخرفة المعقدة ليست كتلة يستحيل السؤال عنها. يحللها المؤلف إلى أصناف وطبقات،ويعيد الكل إلى مجموع أجزاء. هذا وصف لإجراء حسابي،لا شهادة بسلامة بناء أو أمر لترميم أثر على أساس مثالنا. التطبيق الهندسي اليوم يحتاج قياساً وحالة مادية ومعرفة إنشائية غير التي تعرضها هذه البطاقة التاريخية {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-220}."
    },
    {
     "heading": "كيف غيّر التاريخ",
     "markdown": "يشهد النص على التقاء الكتاب المدرسي والحرفة المعمارية. المقياس الواحد يحول اختلاف الحجم إلى تحويل عددي،وعد الأجزاء يجعل البناء المركب مسألة منظمة. يرى ماكتوتر في مفتاح الحساب مؤلفاً تعليمياً كبيراً،لكن تقدير قيمة الكتاب لا يساوي بيان عدد المباني التي تغيرت بسببه؛ذلك العدد لا تتيحه المصادر المقروءة {cite:kashi-mactutor Key} {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-and209}.\n\nوالنقد جزء من قيمته التاريخية. تلاحظ الباحثة أن مساواة مساحة السقف بمساحة ما بني عليه تتعارض مع أسقف مائلة في التعريف والأمثلة. تبين هذه الملاحظة أن قراءة النص ليست احتفالاً يسكت عن الخطأ،ولا إلغاءً لكل ما فيه بسبب تعارض. تحفظ الإسهام وحدوده وتفصل التفسير الحديث عن قول المؤلف {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp210-211}."
    },
    {
     "heading": "من اخترعه حقاً؟",
     "markdown": "المنسوب للكاشي نظام القياس المكتوب المدروس،لا الشكل المعماري كله. المقرنص سابق،والبناؤون أصحاب معرفة في تركيب الألواح،والباحثة الحديثة تشرح من الشواهد كيف تفهم هذه المعرفة. لا تثبت قراءتنا أولوية مطلقة لكل قاعدة مساحة أو كل معامل في تاريخ الرياضيات،ولا ينبغي أن يتحول اسم الكتاب إلى حق حصري في حرفة مشتركة {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-and202-and220}.\n\n**الإطار السني:**هوية المؤلف المسلمة موثقة،وتبقى الشخصية والمذهب منفصلين عن رسوم السقوف. **القراءة الأكاديمية:**تصف دولد-سامبلونيوس المعامل متوسطاً عملياً وتصرح بحدود إعادة الحساب،ولا يجمع المتحف اختلاف النتائج في حكم جديد على المؤلف. وجود أرقام دقيقة الطباعة لا يكفي وحده لإثبات دقة النموذج المادي {cite:kashi-mactutor biography} {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp217-221}."
    },
    {
     "heading": "اليوم",
     "markdown": "يمكن توضيح الفرق بين المسقط والسطح بمثال ورقي مستقل:مستطيل مائل عرضه2وطول سطحه3مساحته6،ولو كان طوله المسقط2فمساحة مسقطه4. هذه أعداد افتراضية،لا قياسات لسقف الصورة ولا أرقام أخذها الكاشي. اختلاف المساحتين لا يغير وحدات القياس،بل يذكر بأن الكمية المطلوبة يجب أن تعرف قبل إجراء الضرب {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 p211}.\n\nكذلك لا يعطينا منظر من أسفل كل ميل وعمق. لا يستطيع القارئ استخراج معامل موثوق من صورة بانورامية بمجرد عد النجوم الظاهرة. العرض التاريخي يشرح لماذا يهتم الرياضي بالمقياس والأجزاء،ولا يقدم مخطط تنفيذ أو توصية إنشائية. تبقى المقارنة التعليمية على الورق،لا تجربة تسلق أو قياس سقف مرتفع {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-220} {cite:commons-qom-muqarnas description}."
    },
    {
     "heading": "الشواهد الباقية",
     "markdown": "الشاهد المقروء دراسة1992بصفحاتها المحددة ومعها بعض العبارات المنقولة عن الكتاب،لا مخطوط الكاشي ولا كل النص العربي والترجمة في آخر الدراسة. فُحص شكل8ص213بصرياً لتثبيت الأشكال والأعداد،ولم نعد نشره. وتذكر طبعات القاهرة1967ودمشق1977عن طريق أونات بيانات ببليوغرافية،لا دعوى بقراءتهما هنا {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-and213} {cite:tdv-kashi-okten work7}.\n\nالصورة المعروضة لأمير باشائي تصور سقف إيوان في صحن أتابكي بمزار فاطمة المعصومة بقم،برخصةCC BY-SA4.0. يصفها سجل كومنز بأنها بانوراماHDRمن25صورة. تظهر زخارف زرقاء وذهبية وحواشي مكتوبة وفتحة السماء؛لا ننسب البناء للكاشي ولا نثبت أن صانعيه استعملوا كتابه. إنها سياق بصري حديث لا شاهد تطبيق أصلي {cite:commons-qom-muqarnas description-rights-and-image}."
    },
    {
     "heading": "في الثقافة",
     "markdown": "يجتمع في المثال اسم الشكل وشكله الحسابي. اللوزة وذو الرجلين وحبة الشعير أسماء عناصر مميزة عند الشرح،لا دعوة إلى تفسير كل زخرفة رمزاً دينياً واحداً. يميز النص بين الوجوه والسقف والعناصر البينية،كما يميز المؤرخ بين الصنعة القديمة وبين تصوير حديث جميل لها {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp202-and209-218}.\n\nويظهر أن الحساب لا يزيل الجمال؛إنه يطرح سؤالاً مختلفاً عنه. يستطيع الزائر تأمل الضوء واللون ثم السؤال عن مساحة القطع،من غير أن يختزل قيمة البناء في إجابة عددية أو يمنح كل قوس منشأ واحداً. اختلاف العمارة الحقيقية وما يفترضه الحساب هو بالذات ما يجعل الدراسة النقدية أغنى من رسم سقف وتسميته آلة تامة الدقة {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp211-and221}."
    },
    {
     "heading": "للصغار",
     "markdown": "خذ مثالاً مرسوماً على الورق:مربع ضلعه1مساحته1،وضلعه2مساحته4. ضع نصف مربع بجانب نصف مثله،فتكتمل مساحة مربع واحد. هذه علاقة وحدات وأجزاء،لا طريقة بناء مقرنص فوق الرأس. في الشكل المدروس تُحسب عناصر من أصناف مختلفة،ولا يعطي تساوي عددها تساوي مساحاتها {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 fig8-p213}.\n\nاسأل أيضاً:هل حسبنا السطح نفسه أم ظله على الورق؟ وهل الرقم تقريبي أم نتيجة لشكل مثالي؟ وإذا اختلف جواب الباحثة عن الرقم القديم،نسجل الاختلاف بدلاً من إخفائه. بهذه الأسئلة يصبح تاريخ الحساب قصة تعلم وفحص،لا مسابقة لمن ينسب كل ما في السقف إلى بطل واحد {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp211-and217-221}."
    },
    {
     "heading": "المراجع",
     "markdown": "- دولد-سامبلونيوس،أقسام مقروءة من الدراسة،وخاصة تعريف الوحدة وحدود المعامل {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-196-and202-205-and209-222}.\n- ماكتوتر،الهوية والكتاب التعليمي وأخبار الأولوية المؤهلة {cite:kashi-mactutor biography-and-Key}.\n- أونات،العمل السابع والتلقي والطبعات التي لم تقرأ هنا {cite:tdv-kashi-okten work7}.\n- كومنز،الصورة والحقوق والسياق،لا نسبة بناء للكاشي {cite:commons-qom-muqarnas description-rights}."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "invention/kashi-muqarnas-mensuration",
    "lang": "ar",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b74",
     "source": "Actual selected Dold-Samplonius193–196,202–205,209–222,visualfigure8p213;actual MacTutor/TDV/Iranica. Not complete Arabic text/translation/book. Independent plane-area/unit examples;modern context photograph."
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  },
  "en": {
   "sections": [
    {
     "heading": "Summary",
     "markdown": "How can a ceiling assembled from hundreds of little faces become an arithmetic problem? In the [[work/miftah-al-hisab-kashi|Key to Arithmetic]],[[person/al-kashi|al-Kashi]] organized measurement of [[concept/muqarnas|muqarnas]],the tiered cellular construction articulating and decorating ceilings. He selects a module,counts elements by shape,and adds the surfaces of facets,roofs and connecting pieces. This is a calculation method within an older architectural practice,not an attribution of muqarnas itself to one inventor {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-194-and202-205}.\n\nYvonne Dold-Samplonius explains the procedure and its average coefficient,but also identifies a projection inconsistency and values whose derivation she does not know. Many printed digits therefore do not promise absolute accuracy for every curved surface. The reported1427/830AHdates completion of the book,not the first building measured with it or the invention of every muqarnas vault {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp196-and209-221} {cite:kashi-mactutor Key}."
    },
    {
     "heading": "What it is",
     "markdown": "In the definition discussed by the study,a muqarnas is a staircase-like ceiling:a cell consists of two facets and a roof,and cells with bases in one horizontal plane form a tier. Surfaces may be flat or curved. Some visible pieces belong to cells;others fill gaps between them. Counting hollows in a photograph is not enough to determine their exposed surface area {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 p202}.\n\nThe contribution is mensuration in BookIVof an arithmetic text,not a plaster object,tile or observing instrument. The study distinguishes simple,clay-plastered,curved and Shirazi muqarnas. Element inventories and measurement procedures change with type. A convenient method does not make every real ceiling identical in geometry or curvature coefficient {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-220}."
    },
    {
     "heading": "The world before it",
     "markdown": "Builders already knew how to assemble cells. The historian explains that al-Kashi did not need to teach his practical readers the whole craft from its beginning;her modern explanation uses reconstructions of excavated Takht-i Suleiman elements. Older components contradict the image of a solitary mathematician inventing the architecture on paper. Modern archaeological comparison is not evidence that al-Kashi designed those buildings {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp201-205}.\n\nArea problems belonged to practical mathematics. The book places arches,vaults and buildings among matters a calculator needs to understand. MacTutor describes its intended mathematics for astronomy,surveying,architecture,accounting and commerce. This is an account of audiences and problems,not proof that its author practised every listed occupation or that every school taught his text {cite:kashi-mactutor Key} {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 p193}."
    },
    {
     "heading": "The story",
     "markdown": "Al-Kashi completed the Key within Samarkand's scholarly setting,where he worked with Ulugh Beg. The study dates it1427/830and locates muqarnas in the last section of chapter9,BookIV,on measuring structures and buildings. That organization connects the subject to earlier plane-area problems rather than presenting ornament as an isolated activity unrelated to elementary calculation {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-and196} {cite:kashi-mactutor Key}.\n\nThe study separates textual statements from historical hypotheses. Paying artisans according to completed area in the Arab world is suggested by comparison with an Italian practice,not established through a discovered al-Kashi wage contract. Likewise,the historian's explanation for relatively careless treatment of simple muqarnas is an interpretation,not direct testimony about the author's intentions. Probability must survive the summary {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-194-and211}."
    },
    {
     "heading": "The maker(s)",
     "markdown": "MacTutor explicitly identifies al-Kashi as an Islamic mathematician. That provides the individual Muslim basis here;the museum's declared Sunni frame remains distinct from assigning a personal school from birthplace or patronage. His earlier biography,sources and attribution are preserved. No belief is inferred from a ceiling,and working in Samarkand does not by itself establish a jurisprudential affiliation {cite:kashi-mactutor biography} {cite:tdv-kashi-okten biography}.\n\nThis method is distinct from his [[invention/al-kashi-pi-calculation|circumference computation]],[[invention/kashi-sine-one-degree|sine-one-degree computation]] and [[invention/kashi-conjunction-plate|conjunction plate]]. Within mensuration itself,the addendum attributes panel construction to masons:the author calculates from existing craft knowledge. Dold-Samplonius is a modern interpreter and calculator,not a medieval coauthor,and her corrections cannot be silently put into al-Kashi's own voice {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp220-222}."
    },
    {
     "heading": "How it works",
     "markdown": "Calculation starts with a module,a standard length associated with a facet base and assigned the value one. Lengths and areas are first expressed through it,then converted to cubits or another unit. If one cubit equalsbmodules,numerical area in module-squared units is divided byb²to obtain square cubits. Dividing bybonly would confuse length conversion with area conversion {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 p209}.\n\nFor plane surfaces,facet bases are summed and multiplied by height;roof-element areas are added,and then tiers are combined. Figure8gives approximately0.707107for a45-degree rhombus,0.353553for its half,0.414214for an almond and0.292893for its biped complement. These are areas in squared-module units,not centimetres or volumes of cavities {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp210-213}.\n\nAn independent modern explanation gives a unit-sided45-degree rhombus area√2/2and half-rhombus√2/4. The illustrated almond and complement have areas√2−1and1−√2/2,summing to√2/2. Checking these plane identities corroborates the rounded planar values,not the exact area of every curved element. Doubling every length quadruples area:scale and units are part of the mathematical answer {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 fig8-p213}.\n\nFor curved muqarnas,cell bases are summed and multiplied by a coefficient;intermediate-element areas are then added. The historian explains the coefficient through a straight segment plus half a curved intersection line in a construction panel,using an average that unifies calculation. It is not a magical constant valid for any chosen curvature. She explicitly does not know how some intermediate-element values were obtained,and her reconstructions yield different numbers {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp214-221}."
    },
    {
     "heading": "The spread",
     "markdown": "Unat reports advanced teaching of the Key in Ottoman madrasas and Ibrahim Kami's Turkish translation of BookIV. That concerns the book and its mensuration section generally,not every teacher's use of the muqarnas passage or every ceiling measured from it. The translation was not inspected here;bibliographical notice does not become a complete examined manuscript genealogy {cite:tdv-kashi-okten work7}.\n\nThe study uses architectural forms and earlier panels to make the arrangement intelligible. Similar craft can persist without documented dependence on the Key. The modern Qom photograph is therefore not the endpoint of an arrow claiming all its calculations came from Samarkand. It illustrates the problem's subject. Textual reception and the visible presence of ornament are different kinds of evidence {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp202-205} {cite:commons-qom-muqarnas description}."
    },
    {
     "heading": "What it was built on",
     "markdown": "The procedure combines familiar plane areas,basic shapes and the module that allows pieces to fit. Many roof shapes had already been discussed in BookIV's chapter2. A numerical entry is not automatically a newly invented mathematical object. The organization reuses plane knowledge to understand a complicated spatial arrangement {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-213}.\n\nMasons' knowledge enters through curved panels. A mean value avoids following every different cell diagonal,and the historian explains why this makes practical calculation manageable. Writing the method preserves a connection between craft and mathematics. It does not turn an approximation into an exact equality or eliminate thickness,material variability and construction errors from real architecture {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp220-222}."
    },
    {
     "heading": "What was built on it",
     "markdown": "The written account permits a modern historian to reconstruct calculations and compare values. Some comparisons support planar numbers;others reveal differences for curved elements. These are outcomes of studying a text,not proof that every modern design program directly inherits al-Kashi's algorithm. The readings do not establish such an extensive route of transmission {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp212-221}.\n\nThe Key contains much beyond muqarnas. MacTutor discusses decimal fractions and root extraction while warning against erasing predecessors. Each heading does not become another invention without its own investigation. This article does not recount circumference or sine achievements under a new architectural name. A bounded record makes the contribution understandable and testable rather than a slogan about all mathematics {cite:kashi-mactutor Key-and-priority}."
    },
    {
     "heading": "Impact on daily life",
     "markdown": "Dold-Samplonius connects area with possible estimates of needed material,such as paint or gilding,and proposes area-based artisan payment as a possible application rather than a verified local event. The importance of the question can be understood without inventing a budget,saving percentage or historical wage. Surface area alone is not final material quantity either;thickness and further conditions would be needed {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-194}.\n\nThe educational point is that complicated ornament need not be an unanalyzable mass. The author separates it into classes and tiers and reconstructs a whole from parts. This describes arithmetic,not structural certification or permission to restore a monument from our example. Modern engineering needs measured material conditions and structural knowledge beyond this historical presentation {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-220}."
    },
    {
     "heading": "How it changed history",
     "markdown": "The text witnesses a meeting of textbook mathematics and architectural craft. One module converts size differences into numerical transformations,and counting elements organizes a compound form. MacTutor values the Key as a substantial teaching work,but that judgement is not a count of buildings altered by it. Such a number is not supplied by the consulted sources {cite:kashi-mactutor Key} {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-and209}.\n\nCriticism contributes to its historical value. The historian notes that equating roof area with the area on which muqarnas is built conflicts with inclined roofs in the definition and examples. Reading is neither celebration that suppresses inconsistency nor wholesale dismissal because an inconsistency exists. It preserves the method's contribution and limits while distinguishing modern interpretation from the author's statement {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp210-211}."
    },
    {
     "heading": "Who invented it?",
     "markdown": "The attribution is the studied written mensuration procedure,not the whole architectural form. Muqarnas predates this book,masons possess panel-making knowledge,and the modern researcher explains how evidence helps reconstruct it. Our reading does not establish absolute priority for every area rule or coefficient in world mathematics. A book title should not become exclusive ownership of shared craft {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-and202-and220}.\n\n**Sunni frame:**the maker's Muslim identity is documented,and personal affiliation remains separate from ceiling geometry. **Academic account:**Dold-Samplonius describes a practical average and discloses recomputation limits. The museum does not convert numerical differences into a new judgement of the person. Precisely printed digits alone cannot validate a physical model's accuracy {cite:kashi-mactutor biography} {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp217-221}."
    },
    {
     "heading": "Today",
     "markdown": "An independent paper example distinguishes projection from surface:a tilted rectangle of width2and surface length3has area6;if its projected length is2,the projection has area4. These hypothetical numbers are neither measurements of the photograph nor al-Kashi's values. Their difference does not change the unit;it reminds us to define the desired quantity before multiplying {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 p211}.\n\nAn upward view also omits slopes and depths. Counting visible stars in a panorama cannot yield a reliable historical coefficient. This explanation shows why the mathematician cares about modules and elements,without offering construction instructions or structural advice. The comparison remains on paper,not a climbing exercise or attempt to measure a high ceiling {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-220} {cite:commons-qom-muqarnas description}."
    },
    {
     "heading": "Surviving examples",
     "markdown": "The examined witness is the1992study's selected pages and embedded translated statements,not al-Kashi's manuscript or the article's complete Arabic text and translation. Figure8on printedp213was visually inspected to confirm planar forms and numbers;it is not republished. Cairo1967and Damascus1977editions are bibliographical information through Unat,not editions claimed read here {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-and213} {cite:tdv-kashi-okten work7}.\n\nAmir Pashaei's photograph shows an iwan ceiling in Atabki Sahn at Fatima Masumeh Shrine,Qom,underCC BY-SA4.0. Commons describes an HDRpanorama combining25images. Blue/gold ornament,written tile borders and an opening to the sky are visible. Neither the building nor verified use of the method is attributed to al-Kashi. It is modern visual context,not an original application witness {cite:commons-qom-muqarnas description-rights-and-image}."
    },
    {
     "heading": "In culture",
     "markdown": "Names and mathematical shapes meet here:almond,biped and barley-kernel designate distinct elements in the analysis,not a licence to interpret every decoration as one religious symbol. The text distinguishes facets,roofs and intermediate surfaces;the historian similarly distinguishes older craft from a beautiful modern picture of it {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp202-and209-218}.\n\nCalculation does not abolish beauty;it asks another question. A visitor can attend to light and colour,then ask about surface area,without reducing architectural value to a number or giving every arch a single origin. The gap between real construction and mathematical assumptions is precisely what makes critical study richer than drawing a ceiling and calling it perfectly accurate {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp211-and221}."
    },
    {
     "heading": "For young readers",
     "markdown": "On paper,a square with side1has area1,and one with side2has area4. Two matching half-squares make one square's area. This demonstrates parts and units,not a method for building muqarnas overhead. The studied diagram contains different classes of elements;equal counts do not imply equal areas {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 fig8-p213}.\n\nAsk whether we calculated a surface or its shadow on paper,and whether the answer approximates a real object or belongs to an ideal shape. If a historian's calculation differs from an old number,record the difference rather than hiding it. These questions turn arithmetic history into inquiry rather than a contest to assign everything in a ceiling to one hero {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp211-and217-221}."
    },
    {
     "heading": "References",
     "markdown": "- Dold-Samplonius,selected actual pages,especially module/coefficient and qualifications {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-196-and202-205-and209-222}.\n- MacTutor,maker identity,teaching work and qualified priority accounts {cite:kashi-mactutor biography-and-Key}.\n- Unat,work7,reception and editions not read here {cite:tdv-kashi-okten work7}.\n- Commons,photograph/context/rights,not al-Kashi building attribution {cite:commons-qom-muqarnas description-rights}."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "invention/kashi-muqarnas-mensuration",
    "lang": "en",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b74",
     "source": "Arabic translation grounded in actual selected Dold193–196,202–205,209–222,visualfigure8p213;MacTutor/TDV/Iranica. Not complete Arabic text/translation/book. Independent plane-area/unit examples;modern context photograph."
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  },
  "ur": {
   "sections": [
    {
     "heading": "خلاصہ",
     "markdown": "سینکڑوں چھوٹے رخوں کا سقف حساب کا سوال کیسے بنتا ہے؟ [[person/al-kashi|غیاث الدین کاشی]] نے [[work/miftah-al-hisab-kashi|مفتاح الحساب]] میں [[concept/muqarnas|مقرنس]] کی سطح کا حساب منظم کیا،وہ تہہ دار خانے جو سقف کو جوڑتے اور سجاتے ہیں۔ پہلے معیاری اکائی منتخب،پھر شکل کے مطابق اجزا شمار،پھر رخوں،چھتوں اور ملانے والے ٹکڑوں کے رقبے جمع ہوتے ہیں۔ یہ پرانی معماری کے اندر حسابی طریقہ ہے،خود مقرنس کو ایک فرد کی ایجاد کہنا نہیں {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-194-and202-205}۔\n\nایوون ڈولڈ سامپلونیوس طریقہ و اوسط ضریب سمجھاتی،لیکن مسقط کا تضاد اور ایسی قدریں بھی بتاتی ہے جن کا اخذ اسے معلوم نہیں۔ بہت سے چھپے ہندسے ہر خمیدہ سطح کی مطلق دقت کا وعدہ نہیں۔1427/830ھ کتاب کی تکمیل کا بیان ہے،اس سے ناپی پہلی عمارت یا ہر مقرنس کی ایجاد کی تاریخ نہیں {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp196-and209-221} {cite:kashi-mactutor Key}۔"
    },
    {
     "heading": "یہ کیا ہے",
     "markdown": "مطالعے میں نقل تعریف کے مطابق مقرنس زینے جیسا سقف ہے:ایک خانہ دو رخوں اور اوپری چھت پر مشتمل،اور ایک افقی سطح پر قائم خانوں کی صف ایک تہہ۔ سطحیں مسطح یا خمیدہ ہو سکتی ہیں۔ کچھ دکھتے ٹکڑے خانے کے،کچھ دو خانوں کا خلا بھرتے ہیں۔ تصویر میں کھوکھلے حصے گننا بے نقاب سطح کا رقبہ معلوم کرنے کے لیے کافی نہیں {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 p202}۔\n\nاضافہ حسابی کتاب کی چوتھی مقالت میں پیمائش ہے،پلستر کی چیز،ٹائل یا رصدی آلہ نہیں۔ تحقیق سادہ،مٹی لیپا،خمیدہ اور شیرازی مقرنس الگ کرتی ہے۔ اجزا کی فہرست و پیمائش نوع کے ساتھ بدلتے ہیں۔ سہل طریقہ تمام حقیقی سقفوں کا ہندسہ یا انحنائی ضریب ایک جیسا نہیں بنا دیتا {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-220}۔"
    },
    {
     "heading": "اس سے پہلے کی دنیا",
     "markdown": "معمار خانے بنانا پہلے سے جانتے تھے۔ مؤرخہ بتاتی ہے کہ عملی قارئین کو ابتدا سے پوری کاریگری سکھانا مصنف کی ضرورت نہیں تھی؛جدید وضاحت تخت سلیمان کے دریافت شدہ اجزا کی بازیافت استعمال کرتی ہے۔ پرانے اجزا ایک تنہا ریاضی دان کی کاغذ پر پوری معماری ایجاد کرنے کی تصویر رد کرتے ہیں۔ آثار کا جدید تقابل کاشی کی ان عمارتوں کی ڈیزائن نسبت نہیں {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp201-205}۔\n\nرقبے کے سوال عملی ریاضی میں تھے۔ کتاب محراب،قبہ و عمارت کو حساب کرنے والے کی ضرورت میں رکھتی ہے۔ میک ٹیوٹر فلکیات،مساحت،معماری،محاسبہ اور تجارت کے لیے مطلوب ریاضی بتاتا ہے۔ یہ قارئین و مسائل کا بیان ہے،مصنف کے ہر پیشہ کرنے یا ہر مدرسے میں کتاب پڑھنے کا ثبوت نہیں {cite:kashi-mactutor Key} {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 p193}۔"
    },
    {
     "heading": "کہانی",
     "markdown": "کاشی نے سمرقند کے علمی ماحول میں مفتاح مکمل کی،جہاں الوغ بیگ کے ساتھ کام کیا۔ مطالعہ1427/830بتاتا اور مقرنس کو مقالت چہارم کے باب9،عمارت و منشآت کی پیمائش،کا آخری حصہ کہتا ہے۔ یہ ترتیب موضوع کو پہلے مسطح رقبوں سے جوڑتی ہے،تزئین کو ابتدائی حساب سے لاتعلق الگ سرگرمی نہیں بناتی {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-and196} {cite:kashi-mactutor Key}۔\n\nتحقیق عبارت اور تاریخی مفروضہ الگ رکھتی ہے۔ عرب دنیا میں مکمل رقبے کے مطابق کاریگر کا معاوضہ اطالوی رواج کے تقابل سے ممکن بتایا ہے،کاشی کا ملا ہوا اجرت نامہ نہیں۔ اسی طرح سادہ مقرنس کے نسبتاًلاپروا بیان کی مؤرخہ کی وجہ تعبیر ہے،مصنف کی نیت کی براہ راست گواہی نہیں۔ خلاصے میں امکان باقی رہتا ہے {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-194-and211}۔"
    },
    {
     "heading": "بنانے والے",
     "markdown": "میک ٹیوٹر کاشی کو صراحتاًاسلامی ریاضی دان بتاتا ہے۔ یہاں فرد کی مسلم شناخت کی بنیاد وہ ہے؛عجائب گھر کا اعلانیہ سنی فریم مقام پیدائش یا سرپرست سے ذاتی مسلک مقرر کرنے سے الگ۔ پرانی سوانح،مصادر و نسبت محفوظ ہیں۔ سقف سے عقیدہ یا صرف سمرقند میں کام سے فقہی نسبت اخذ نہیں ہوتی {cite:kashi-mactutor biography} {cite:tdv-kashi-okten biography}۔\n\nیہ طریقہ [[invention/al-kashi-pi-calculation|حساب محیط]]،[[invention/kashi-sine-one-degree|ایک درجے کے جیب]] اور [[invention/kashi-conjunction-plate|لوح اتصالات]] سے الگ ہے۔ پیمائش کے اندر بھی ملحق پینل سازی معماروں کو دیتا ہے:مصنف پرانے ہنر سے حساب کرتا ہے۔ ڈولڈ سامپلونیوس جدید شارح و حساب کرنے والی ہیں،قرون وسطیٰ کی شریک مصنف نہیں،ان کی تصحیح خاموشی سے کاشی کی آواز نہیں بنتی {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp220-222}۔"
    },
    {
     "heading": "یہ کیسے کام کرتا ہے",
     "markdown": "آغاز معیاری اکائی سے ہے،رخ کی بنیاد سے متعلق طول جس کی قدر ایک مانتے ہیں۔ لمبائی و رقبہ پہلے اسی میں،پھر ذراع یا دوسری اکائی میں تبدیل ہوتے ہیں۔ اگر ایک ذراعbمعیاری اکائیاں ہے تو مربع اکائیوں کا عددb²سے تقسیم کرنے پر مربع ذراع ملتے ہیں۔ صرفbسے تقسیم طول اور رقبہ بدلنے کا خلط ہو گا {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 p209}۔\n\nمسطح سطحوں میں رخوں کی بنیادیں جمع کر بلندی سے ضرب،چھت کے اجزا کا رقبہ شامل،پھر تہیں جمع۔ شکل8میں45درجے کے معین کا تقریباً0.707107،نصف کا0.353553،بادام کا0.414214،اور دوپایہ تکملے کا0.292893ہے۔ یہ مربع معیاری اکائی کے رقبے ہیں،سینٹی میٹر یا کھوکھلوں کے حجم نہیں {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp210-213}۔\n\nآزاد جدید وضاحت میں ضلع1اور زاویہ45درجے کے معین کا رقبہ√2/2،نصف کا√2/4ہے۔ دکھائے بادام و تکملے کے رقبے√2−1اور1−√2/2،مجموعہ√2/2ہیں۔ یہ مسطح شناختیں گول شدہ مسطح قدریں جانچتی ہیں،ہر خمیدہ جز کی عین سطح نہیں۔ ہر طول دوگنا کریں تو رقبہ چارگنا؛پیمانہ و اکائی بھی جواب کا حصہ ہیں {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 fig8-p213}۔\n\nخمیدہ مقرنس میں بنیادیں جمع کر ضریب سے ضرب،پھر درمیانی اجزا کے رقبے شامل۔ مؤرخہ پینل کے ایک مستقیم حصے اور تقاطعی قوس کے نصف سے ضریب بتاتی،اوسط سے حساب متحد ہوتا ہے۔ یہ ہر منتخب انحنا کے لیے جادوئی مستقل نہیں۔ وہ کچھ درمیانی قدروں کا اخذ نہ جاننا واضح کرتی،اس کی بازیافت کے عدد مختلف ہیں {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp214-221}۔"
    },
    {
     "heading": "پھیلاؤ",
     "markdown": "اونات مفتاح کی عثمانی مدارس میں اعلیٰسطح کی تدریس اور چوتھی مقالت کا ابراہیم کامی کا ترکی ترجمہ بتاتا ہے۔ یہ کتاب و پیمائش کے عمومی حصے کا خبر ہے،ہر استاد کا مقرنس عبارت استعمال کرنا یا ہر سقف کا اس سے ناپا جانا نہیں۔ یہاں ترجمہ نہیں دیکھا؛کتابی خبر مکمل جانچے مخطوطاتی سلسلے میں نہیں بدلتی {cite:tdv-kashi-okten work7}۔\n\nمطالعہ معماری و پہلے کے پینلوں سے ترتیب سمجھاتا ہے۔ ملتا ہنر مفتاح سے ثابت وابستگی کے بغیر بھی جاری ہو سکتا ہے۔ قم کی جدید تصویر اس تیر کا آخری سرا نہیں کہ اس کا پورا حساب سمرقند سے آیا۔ تصویر مسئلے کا موضوع دکھاتی ہے۔ متن کی قبولیت اور دکھتی تزئین دو قسم کے شواہد ہیں {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp202-205} {cite:commons-qom-muqarnas description}۔"
    },
    {
     "heading": "اس کی بنیاد کیا تھی",
     "markdown": "طریقے میں معروف مسطح رقبے،بنیادی شکلیں اور اجزا جوڑنے کا پیمانہ جمع ہیں۔ کئی چھتی شکلیں چوتھی مقالت کے باب2میں پہلے آ چکی تھیں۔ ہر عددی مد نیا ریاضیاتی وجود نہیں۔ تنظیم مسطح علم سے پیچیدہ فضائی ترتیب سمجھتی ہے {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-213}۔\n\nمعماروں کا ہنر خمیدہ پینل میں داخل ہے۔ ہر خانے کے مختلف قطر کا حساب کرنے کے بجائے اوسط،اور مؤرخہ بتاتی ہے کہ اس سے عملی کام کیوں قابل انتظام ہوتا ہے۔ طریقہ لکھنا ہنر و ریاضی کا ربط محفوظ کرتا ہے۔ تقریب عین مساوات نہیں بنتی،نہ حقیقی عمارت سے موٹائی،مادہ کا فرق اور کاریگری کی غلطیاں ختم ہوتی ہیں {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp220-222}۔"
    },
    {
     "heading": "اس پر کیا بنایا گیا",
     "markdown": "تحریر جدید مؤرخہ کو مراحل بازیافت اور اعداد مقابل کرنے دیتی ہے۔ کچھ تقابل مسطح قدریں موافق،کچھ خمیدہ اجزا میں فرق بتاتے ہیں۔ یہ متن پڑھنے کے نتائج ہیں،ہر جدید ڈیزائن پروگرام کے کاشی کا الگورتھم ورثے میں لینے کا ثبوت نہیں۔ پڑھے حصے ایسا وسیع انتقالی راستہ قائم نہیں کرتے {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp212-221}۔\n\nمفتاح میں مقرنس کے علاوہ بہت کچھ ہے۔ میک ٹیوٹر اعشاری کسر و جذر بتاتے ہوئے پیش رو مٹانے سے خبردار کرتا ہے۔ ہر عنوان الگ تحقیق کے بغیر نئی ایجاد نہیں بنتا۔ یہ مضمون معماری کے نام پر محیط و جیب کی کامیابی پھر نہیں گنتا۔ محدود اندراج اضافہ قابل فہم و آزمائش رکھتا،پوری ریاضی کا نعرہ نہیں بناتا {cite:kashi-mactutor Key-and-priority}۔"
    },
    {
     "heading": "روزمرہ زندگی پر اثر",
     "markdown": "ڈولڈ سامپلونیوس رقبہ مطلوب مادے،رنگ یا تذہیب،کے ممکن اندازے سے جوڑتی،کاریگر کی رقبہ وار اجرت ممکن استعمال کہتی ہے،ثابت مقامی واقعہ نہیں۔ اہمیت بجٹ،بچت فیصد یا تاریخی اجرت گھڑے بغیر سمجھ آتی ہے۔ سطح کا رقبہ اکیلا مادے کی آخری مقدار بھی نہیں؛موٹائی و مزید شرطیں چاہئیں {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-194}۔\n\nتدریسی بات یہ ہے کہ پیچیدہ تزئین ناقابل تجزیہ ڈھیر نہیں۔ مصنف اقسام و تہوں میں الگ کر کل اجزا سے بناتا ہے۔ یہ حساب کا بیان ہے،ساختی سند یا مثال سے اثر مرمت کرنے کی اجازت نہیں۔ جدید انجینئری کو مادی حالت کی پیمائش اور تاریخی وضاحت سے آگے ساختی علم چاہیے {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-220}۔"
    },
    {
     "heading": "اس نے تاریخ کو کیسے بدلا",
     "markdown": "متن نصابی ریاضی و معماری ہنر کا ملاپ دکھاتا ہے۔ ایک پیمانہ حجم کے فرق کو عددی تبدیلی،اور اجزا کا شمار مرکب شکل کو منظم بناتا ہے۔ میک ٹیوٹر مفتاح بڑا تدریسی کام کہتا ہے،مگر یہ اس سے بدلی عمارتوں کی گنتی نہیں۔ یہ عدد پڑھے ماخذ نہیں دیتے {cite:kashi-mactutor Key} {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-and209}۔\n\nتنقید بھی تاریخی قدر کا حصہ ہے۔ مؤرخہ بتاتی ہے کہ چھت کا رقبہ اس زمین کے برابر کہنا جہاں مقرنس قائم ہے،تعریف و مثال کے مائل سقفوں سے متعارض ہے۔ مطالعہ نہ تضاد چھپانے والا جشن،نہ ایک تضاد سے مکمل رد ہے۔ طریقے کا اضافہ و حدیں محفوظ،جدید تعبیر مصنف کے بیان سے الگ رہتی ہے {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp210-211}۔"
    },
    {
     "heading": "اسے حقیقتاً کس نے ایجاد کیا؟",
     "markdown": "نسبت مخصوص مطالعہ شدہ تحریری پیمائش کی ہے،پورے معماری عنصر کی نہیں۔ مقرنس کتاب سے پہلے،معمار پینل سازی جانتے،اور جدید محققہ شواہد سے علم سمجھاتی ہے۔ ہماری قرأت ہر رقبہ قاعدے یا ضریب کی مطلق عالمی اولیت ثابت نہیں کرتی۔ کتاب کا عنوان مشترک ہنر کی اجارہ داری نہیں بنتا {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-and202-and220}۔\n\n**سنی فریم:**مصنف کی مسلم شناخت مستند،ذاتی مسلک سقف کے ہندسے سے الگ۔ **علمی بیان:**ڈولڈ سامپلونیوس عملی اوسط و دوبارہ حساب کی حدیں بتاتی ہے۔ عجائب گھر عددی فرق کو شخص کا نیا فیصلہ نہیں بناتا۔ بہت درست چھپے ہندسے اکیلے مادی نمونے کی صحت تصدیق نہیں کر سکتے {cite:kashi-mactutor biography} {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp217-221}۔"
    },
    {
     "heading": "آج",
     "markdown": "کاغذ کی آزاد مثال مسقط و سطح الگ کرے:مائل مستطیل کی چوڑائی2اور سطحی طول3تو رقبہ6؛مسقطی طول2ہو تو مسقط کا رقبہ4۔ یہ فرضی عدد ہیں،تصویر کی پیمائش یا کاشی کی قدریں نہیں۔ فرق اکائی نہیں بدلتا،یاد دلاتا ہے کہ ضرب سے پہلے مطلوب مقدار متعین ہو {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 p211}۔\n\nنیچے کا منظر ڈھلوان و گہرائی پوری نہیں دیتا۔ پینوراما کے دکھتے ستارے گن کر معتبر تاریخی ضریب نہیں ملتا۔ وضاحت پیمانہ و جز میں ریاضی دان کی دلچسپی دکھاتی ہے،تعمیراتی ہدایات یا ساختی مشورہ نہیں۔ تقابل کاغذ پر ہے،چڑھائی یا بلند سقف ناپنے کی مشق نہیں {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-220} {cite:commons-qom-muqarnas description}۔"
    },
    {
     "heading": "باقی ماندہ شواہد",
     "markdown": "دیکھا شاہد1992تحقیق کے منتخب صفحات و اندر نقل ترجمہ شدہ عبارتیں ہیں،کاشی کا مخطوطہ یا آخر کا پورا عربی متن و ترجمہ نہیں۔ مطبوعہ ص213کی شکل8مسطح شکلوں و اعداد کی تصدیق کے لیے دیکھی،دوبارہ شائع نہیں کی۔ قاہرہ1967و دمشق1977اشاعتیں اونات سے کتابی خبر،یہاں پڑھے نسخے نہیں {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-and213} {cite:tdv-kashi-okten work7}۔\n\nامیر پاشائی کی تصویر قم کے مزار فاطمہ معصومہ،صحن اتابکی کے ایوان کی چھت،CC BY-SA4.0کے تحت ہے۔ کامنز اسے25تصاویر کاHDRپینوراما کہتا ہے۔ نیلے سنہری نقش،لکھے ٹائل حاشیے و آسمان کا کھلا حصہ دکھتا ہے۔ عمارت یا طریقے کا ثابت استعمال کاشی سے منسوب نہیں۔ جدید بصری سیاق ہے،اصل اطلاقی شاہد نہیں {cite:commons-qom-muqarnas description-rights-and-image}۔"
    },
    {
     "heading": "ثقافت میں",
     "markdown": "نام و حسابی شکلیں یہاں ملتے ہیں:بادام،دوپایہ اور جو دانہ تجزیے میں مخصوص اجزا ہیں،ہر نقش کو ایک مذہبی علامت کہنے کی اجازت نہیں۔ متن رخ،چھت و درمیانی سطح الگ،مؤرخہ پرانا ہنر و اس کی خوب صورت جدید تصویر الگ کرتی ہے {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp202-and209-218}۔\n\nحساب حسن ختم نہیں کرتا،دوسرا سوال کرتا ہے۔ زائر روشنی و رنگ دیکھ،پھر سطح پوچھ سکتا ہے،بغیر معماری کی قدر عدد تک محدود یا ہر محراب کا ایک منبع بنائے۔ حقیقی تعمیر و ریاضیاتی مفروضوں کا فرق ہی تنقیدی مطالعہ کو سقف بنا کر بالکل دقیق کہنے سے زیادہ بامعنی بناتا ہے {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp211-and221}۔"
    },
    {
     "heading": "بچوں کے لیے",
     "markdown": "کاغذ پر ضلع1کا مربع رقبہ1،ضلع2کا4ہے۔ دو ملتے نصف مربع مل کر ایک مربع کا رقبہ دیتے ہیں۔ یہ اجزا و اکائی دکھاتا ہے،سر کے اوپر مقرنس بنانے کا طریقہ نہیں۔ مطالعہ شدہ نقشے میں مختلف اجزا،برابر تعداد کا مطلب برابر رقبہ نہیں {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 fig8-p213}۔\n\nپوچھیں ہم نے سطح ناپی یا کاغذ پر سایہ،اور جواب حقیقی جسم کا تقریب ہے یا مثالی شکل کا؟ مؤرخہ کا عدد پرانے سے مختلف تو فرق لکھیں،چھپائیں نہیں۔ یہ سوال حساب کی تاریخ کو تحقیق بناتے ہیں،سقف کی ہر چیز ایک ہیرو کو دینے کا مقابلہ نہیں {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp211-and217-221}۔"
    },
    {
     "heading": "مراجع",
     "markdown": "- ڈولڈ سامپلونیوس،اصل منتخب قرأت،اکائی،ضریب و حدیں {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-196-and202-205-and209-222}۔\n- میک ٹیوٹر،شناخت،تعلیمی کتاب و مشروط اولیت {cite:kashi-mactutor biography-and-Key}۔\n- اونات،کام7،قبولیت و یہاں نہ پڑھی اشاعتیں {cite:tdv-kashi-okten work7}۔\n- کامنز،تصویر و حقوق،کاشی کی تعمیر نسبت نہیں {cite:commons-qom-muqarnas description-rights}۔"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "invention/kashi-muqarnas-mensuration",
    "lang": "ur",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b74",
     "source": "Arabic translation grounded in actual selected Dold193–196,202–205,209–222,visualfigure8p213;MacTutor/TDV/Iranica. Not complete Arabic text/translation/book. Independent plane-area/unit examples;modern context photograph."
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  }
 },
 "degree": 4,
 "contemporaries": [],
 "updated": "2026-11-06",
 "connections": [
  {
   "to": "person/al-kashi",
   "type": "improved_by",
   "inverse": true,
   "derived": true,
   "role": "improver",
   "note": "Written modular surface-area method with average coefficient and documented limits,not invention of muqarnas or all architecture.",
   "sources": [
    "source/dold-samplonius-muqarnas-1992",
    "source/kashi-mactutor"
   ]
  },
  {
   "to": "work/miftah-al-hisab-kashi",
   "type": "described_by",
   "inverse": true,
   "derived": true,
   "sources": [
    "source/dold-samplonius-muqarnas-1992",
    "source/kashi-mactutor",
    "source/tdv-kashi-okten",
    "source/iranica-kashi",
    "source/commons-qom-muqarnas"
   ]
  }
 ],
 "related": [
  "invention/kashi-general-root-extraction",
  "invention/al-kashi-pi-calculation",
  "invention/kashi-conjunction-plate",
  "invention/kashi-sine-one-degree",
  "place/samarqand",
  "person/al-kashi",
  "work/miftah-al-hisab-kashi"
 ],
 "license": {
  "prose": "CC BY-SA 4.0",
  "data": "CC0 1.0"
 }
}