{
 "id": "invention/sharaf-tusi-positive-cubic-roots",
 "class": "invention",
 "slug": "sharaf-tusi-positive-cubic-roots",
 "label": {
  "ar": "تحليل شرف الدين لشروط الجذور الموجبة للمكعبات",
  "en": "Sharaf al-Din's positive-root analysis for cubics",
  "ur": "تکعیبی مساوات کے مثبت جذور کا شرف الدین کا تجزیہ"
 },
 "summary": {
  "ar": "تمييز وجود الحل الموجب بشرط قيمة عظمى في أصناف مكعبة،لا اختراع الجبر أو التفاضل الحديث {cite:sharaf-tusi-mactutor equations}.",
  "en": "Distinguished positive-solution existence through a maximum condition in cubic classes,not invention of algebra or modern calculus {cite:sharaf-tusi-mactutor equations}.",
  "ur": "تکعیبی اقسام میں اعظم قدر کی شرط سے مثبت حل کے وجود کی تمیز،تمام الجبرا یا جدید تفاضل کی ایجاد نہیں {cite:sharaf-tusi-mactutor equations}۔"
 },
 "stub": false,
 "wings": [
  "ideas"
 ],
 "regions": [
  "persia-central-asia",
  "levant-iraq"
 ],
 "periods": [
  "period/crusades-ayyubid-mamluk"
 ],
 "tags": [],
 "aliases": [],
 "themes": [],
 "data": {
  "names": [
   {
    "kind": "alternate",
    "lang": "en",
    "value": "Conditional existence analysis of positive cubic roots"
   }
  ],
  "domain": "mathematics",
  "kind": "method",
  "disciplines": [
   "mathematics"
  ],
  "era": {
   "origins": "middle-period",
   "first_attested": {
    "edtf": "11XX",
    "calendar": "julian",
    "precision": "century",
    "status": "historical",
    "derived": true,
    "note": "Twelfth-century scholarly attribution horizon,not exact composition or autograph date. TDV rejects1209 lifetime inference from misread manuscript;no invented Hijri/lifespan.",
    "sources": [
     "source/sharaf-tusi-mactutor",
     "source/tdv-sharaf-tusi-ozel"
    ]
   },
   "status_today": "living"
  },
  "origin": {
   "place": "place/baghdad",
   "context": {
    "ar": "يربط ماكتيتور العمل الجبري بالتعليم المتأخر في بغداد،لا برهان على يوم اكتشاف الشرط أو مكان كل فصل {cite:sharaf-tusi-mactutor biography}.",
    "en": "MacTutor associates algebra with later Baghdad teaching,not proof of discovery day or place of every chapter {cite:sharaf-tusi-mactutor biography}.",
    "ur": "میک ٹیوٹر الجبرا کو بغداد کی بعد کی تدریس سے جوڑتا،شرط دریافت کرنے کے دن یا ہر باب کے مقام کا ثبوت نہیں {cite:sharaf-tusi-mactutor biography}۔"
   }
  },
  "makers": [
   {
    "person": "person/sharaf-al-din-al-tusi",
    "role": "improver",
    "note": "Specific systematic positive-root conditions,not all cubics or an unqualified calculus claim.",
    "sources": [
     "source/sharaf-tusi-mactutor",
     "source/tdv-sharaf-tusi-ozel"
    ]
   }
  ],
  "attribution": {
   "status": "improvement",
   "claim": {
    "ar": "دراسة أصناف مكعبة مشروطة الحل الموجب وتحليل قيمة عظمى.",
    "en": "Studied conditionally positive-soluble cubic classes through maximum analysis.",
    "ur": "شرط کے ساتھ مثبت حل رکھنے والی تکعیبی اقسام کا اعظم قدر سے مطالعہ۔"
   },
   "basis": {
    "ar": "تعرض السير التصنيف والمثال،بينما حذفت الجداول من الاختصار؛لا ادعاء قراءة أصل راشد أو المخطوط {cite:sharaf-tusi-mactutor equations} {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel works1}.",
    "en": "Biographies explain classification/example,while abridgement removed tables;no original Rashed edition/manuscript reading claimed {cite:sharaf-tusi-mactutor equations} {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel works1}.",
    "ur": "سوانح تقسیم و مثال بتاتی ہیں،اختصار میں جدول حذف؛اصل راشد ایڈیشن یا مخطوطہ پڑھنے کا دعویٰ نہیں {cite:sharaf-tusi-mactutor equations} {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel works1}۔"
   },
   "perspectives": [
    {
     "tradition": "sunni",
     "id": "sunni-frame-sourced-positive-root-method",
     "summary": {
      "ar": "الإطار السني يعرض طريقة شرف الدين كما يصفها أوزل وماكتيتور،لا أولية مطلقة في كل الجبر {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-analysis}.",
      "en": "Sunni museum frame presents Sharaf's method through Ozel/MacTutor,not universal priority in all algebra {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-analysis}.",
      "ur": "سنی عجائب گھری فریم میں اوزل و میک ٹیوٹر کا منسوب طریقہ،تمام الجبرا کی مطلق اولیت نہیں {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-analysis}۔"
     },
     "sources": [
      "source/tdv-sharaf-tusi-ozel",
      "source/sharaf-tusi-mactutor"
     ]
    },
    {
     "tradition": "academic",
     "id": "derivative-interpretation-debate",
     "summary": {
      "ar": "تذكر ماكتيتور تفسيرات مختلفة لعلاقة طريقة القيم العظمى بالمشتقة؛الدراسات الأصلية ليست مقروءة هنا ولا يحسم المتحف الخلاف {cite:sharaf-tusi-mactutor derivative-discussion}.",
      "en": "MacTutor reports differing interpretations of maxima and derivative analogy;original studies not read here,no museum verdict {cite:sharaf-tusi-mactutor derivative-discussion}.",
      "ur": "میک ٹیوٹر اعظم قدر و مشتق کی تشبیہ پر مختلف تعبیرات بتاتا؛اصل مطالعات یہاں نہیں پڑھے،عجائب گھر کا فیصلہ نہیں {cite:sharaf-tusi-mactutor derivative-discussion}۔"
     },
     "sources": [
      "source/sharaf-tusi-mactutor"
     ]
    }
   ]
  },
  "precursors": [
   {
    "invention": "invention/khayyam-geometric-cubics",
    "note": "Earlier conic treatment,not identical maximum/existence analysis or proof of a personal teacher chain.",
    "sources": [
     "source/tdv-sharaf-tusi-ozel"
    ]
   }
  ],
  "dependents": [
   {
    "external": {
     "ar": "تلقي المعادلات لدى رياضيين لاحقين",
     "en": "Reception of the equations among later mathematicians",
     "ur": "بعد کے ریاضی دانوں میں مساوات کی روایت"
    },
    "note": "Ozel's reported literary reception,not every modern calculus or numerical algorithm's proven genealogy.",
    "sources": [
     "source/tdv-sharaf-tusi-ozel"
    ]
   }
  ],
  "spread": [],
  "impact": {
   "fields": [
    "mathematics"
   ],
   "changed": {
    "ar": "فصل سؤال إمكان الحل الموجب عن إيجاد تقريب له {cite:sharaf-tusi-mactutor equations}.",
    "en": "Separated whether a positive solution exists from finding an approximation {cite:sharaf-tusi-mactutor equations}.",
    "ur": "مثبت حل کے وجود کا سوال،اس کی تقریب حاصل کرنے سے الگ کیا {cite:sharaf-tusi-mactutor equations}۔"
   },
   "history": {
    "ar": "حلقة في تحليل المعادلات مع خلاف حول لغة تفسيرها الحديثة {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-analysis} {cite:sharaf-tusi-mactutor derivative-discussion}.",
    "en": "A contribution to equation analysis with debate over modern interpretive language {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-analysis} {cite:sharaf-tusi-mactutor derivative-discussion}.",
    "ur": "مساوات کے تجزیے میں اضافہ،جدید تعبیر کی زبان پر اختلاف کے ساتھ {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-analysis} {cite:sharaf-tusi-mactutor derivative-discussion}۔"
   },
   "significance": 3,
   "why": "Specific maximum-bound positive-root analysis,distinct from earlier conic constructions and from anachronistic calculus priority."
  },
  "described_in": [
   "work/al-muadalat-sharaf-tusi"
  ],
  "examples": [],
  "sites": [],
  "concepts": [],
  "today": {
   "form": {
    "ar": "أمثلة تعليمية حديثة بشروط معلنة،لا نقل رموز مخطوط.",
    "en": "Modern teaching examples with stated domains,not manuscript-symbol transcription.",
    "ur": "اعلانیہ حدود کی جدید تدریسی مثالیں،مخطوطے کی علامتوں کی نقل نہیں۔"
   },
   "descendants": {
    "ar": "لا نسب مثبت لنيوتن أو هورنر من التشابه وحده.",
    "en": "No proven Newton/Horner lineage from resemblance alone.",
    "ur": "صرف مشابہت سے نیوٹن یا ہورنر کا ثابت نسب نہیں۔"
   }
  },
  "media": {
   "image": "media/sharaf-tusi-cubic-context",
   "diagram": "media/diagram-sharaf-tusi-cubic-roots"
  },
  "kids": {
   "ar": "اسأل أولاً هل يمكن أن يوجد حل موجب؛الأعداد على ورق فقط.",
   "en": "First ask whether a positive answer can exist;paper numbers only.",
   "ur": "پہلے پوچھیں مثبت جواب ممکن ہے یا نہیں؛صرف کاغذی عدد۔"
  },
  "sources": [
   "source/sharaf-tusi-mactutor",
   "source/tdv-sharaf-tusi-ozel",
   "source/commons-polynomialdeg3"
  ],
  "status": {
   "review": "published",
   "completeness": 3,
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code"
  },
  "provenance": {
   "layer": "own-research",
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
   "model": "unknown",
   "run": "inventions-p3-b71",
   "source": "Actual complete reference accounts;primary equation treatise not read. Independent modern factorization/root/scaling examples,not recovered historical tables."
  }
 },
 "prose": {
  "ar": {
   "sections": [
    {
     "heading": "الموجز",
     "markdown": "قبل أن تبحث عن عدد يحل مسألة، يمكن أن تسأل: هل يسمح شكل المسألة بوجود جواب موجب أصلاً؟ هذا السؤال في قلب إسهام [[person/sharaf-al-din-al-tusi|شرف الدين الطوسي]] الذي تعرضه السير في دراسة المعادلات التكعيبية. فبعض الأصناف يقبل حلاً موجباً دائماً ضمن شروطه، وبعضها يتوقف على مقادير المعاملات. لا تكفي محاولة حسابية واحدة فاشلة لإثبات الاستحالة، ولا يضمن اسم «معادلة» أن الحل المطلوب موجود {cite:sharaf-tusi-mactutor equations}.\n\nنسجل هنا ذلك التحليل المشروط، لا اختراع الجبر كله ولا إعادة تسمية [[invention/khayyam-geometric-cubics|إنشاءات الخيام الهندسية]]. وتساعد قيمة عظمى في تمييز إمكان الحل في مثال واضح. شرحنا بالرموز الحديثة مستقل في حسابه، لكنه ليس صورة مخطوط أو نقل برهان المؤلف حرفياً. كما تبقى مناقشة المؤرخين لعلاقة الطريقة بالمشتقة الحديثة منسوبة إليهم، لا حكماً بأن حساب التفاضل الحديث كله كان موجوداً {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-analysis} {cite:sharaf-tusi-mactutor derivative-discussion}."
    },
    {
     "heading": "ما هو",
     "markdown": "الإسهام طريقة في تحليل أصناف من المعادلات، لا آلة خشبية أو جدول أعداد معزولاً. تذكر السير اثني عشر صنفاً من الدرجة الثانية وما دونها، وثمانية أصناف مكعبة ذات حل موجب، وخمسة أصناف مكعبة قد يمتنع حلها الموجب. تقسيم المعاملات الموجبة والجذور الموجبة جزء من اصطلاح المعالجة؛ لا نقرأ القائمة بوصفها تصنيفاً لكل الأعداد المركبة بالمصطلحات المعاصرة {cite:sharaf-tusi-mactutor equations} {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel works1}.\n\nالمثال الذي تشرحه ماكتيتور هو x³+a=bx حيث a وb موجبان. بإعادة ترتيب حديثة يصبح a=bx−x³؛ السؤال الآن هل يبلغ الطرف الأيمن القيمة المطلوبة عند x موجب؟ هذا التحويل يجعل حد الإمكان قابلاً للفهم قبل البحث العددي. الرموز والحروف هنا أدوات عرض حديثة؛ تذكر السيرة أن المؤلف عبّر عن رياضياته بالكلمات، لا بهذه الكتابة الجبرية المطبوعة {cite:sharaf-tusi-mactutor equations}."
    },
    {
     "heading": "العالم قبله",
     "markdown": "كان حل المكعبات هندسياً موضوعاً سابقاً، وتضع مقالة أوزل عمل شرف الدين بعد الخيام ومعالجته بالقطوع المخروطية. لا يعني ذلك أن كليهما فعل الشيء نفسه أو أن أحدهما اخترع المنحنيات. توضح المقالة اهتمام شرف الدين بفحص الحل وتعيينه عددياً مع بقاء دور البرهان الهندسي. لذلك تقوم بطاقة مستقلة على سؤال الشروط والتحليل، لا على تكرار كل صورة تقاطع سبق عرضها {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-analysis}.\n\nكما تذكر ماكتيتور سوابق لطرق تقريب جذور الأعداد لدى رياضيين بالعربية، قبل توسيع المقارنة إلى معادلات أعم. لا نستخرج من التشابه اسم مخترع وحيد لكل تقريب أو سلسلة انتقال مباشرة إلى هورنر. وجود سابق حسابي يفسر ما يمكن تطويره، بينما يظل مقدار التطوير ونطاق التطبيق سؤالين يحددهما المرجع لا الشعارات العامة {cite:sharaf-tusi-mactutor numerical-approximation}."
    },
    {
     "heading": "القصة",
     "markdown": "وصل العمل المعروف هنا باسم [[work/al-muadalat-sharaf-tusi|المعادلات]] في صيغة مختصرة بيد مؤلف مجهول بحسب السير. وتقول إن جداول الحساب والتقريب حذفت من الاختصار. هذا يغير طبيعة ما يستطيع القارئ استعادته: قد يبقى تنظيم المسائل والبرهان بينما تضيع تفاصيل تنفيذ حسابي. لذلك لا نملأ الجداول المفقودة بأرقام مولدة ثم نقدمها كما لو أنها أعداد شرف الدين الأصلية {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel works1} {cite:sharaf-tusi-mactutor abridgement}.\n\nتذكر المقالة طبعة راشد بباريس سنة1986 وترجمة عربية لاحقة لفارس سنة1998. عرفنا هاتين الإحالتين من السيرة، ولم نقرأ الطبعتين أو المخطوطات الأصلية هنا. وتنبّه أوزل إلى خطأ الاستدلال بسنة1209 من تاريخ ممحو في نسخة، فلا نثبتها تاريخ اكتشاف أو تأليف يقينياً. الأفق الزمني للبطاقة هو القرن الثاني عشر، لا يوم اختراع موثق {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel biography-and-works1}."
    },
    {
     "heading": "المخترع والمخترعون",
     "markdown": "شرف الدين المظفر الطوسي هو الرياضي الذي تذكره السير معلماً في مدن منها دمشق والموصل، مع تفاصيل حياتية قليلة. وهو غير ناصر الدين الطوسي، وغير تلميذه كمال الدين ابن يونس. لا تحل شهرة النسبة محل تحقيق الشخص. تربط ماكتيتور العمل الجبري بالتعليم المتأخر في بغداد، لكن ذلك ليس دليلاً على مكان نشأة كل مسألة أو أول خط كتب من البرهان {cite:sharaf-tusi-mactutor biography} {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel biography}.\n\nتسميه ماكتيتور رياضياً إسلامياً صراحة؛ هذه قاعدة الانتماء المسلم، لا اسمه أو راعيه. والإطار السني للمتحف معلن منفصل عن توثيق مذهب شخصي لم نجده في القراءات. ويحفظ العرض أيضاً دور المختصر المجهول والدارسين المحدثين: معرفة عمل شخص قد تصل عبر آخرين، لكن نقل الكتاب وتفسيره لا يجعل كل ناقل مؤلف الطريقة الرياضية نفسها {cite:sharaf-tusi-mactutor summary-and-abridgement} {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel works1}."
    },
    {
     "heading": "كيف يعمل",
     "markdown": "تشرح ماكتيتور أن bx−x³ يبلغ قيمة عظمى عند t=√(b/3)، وأن القيمة العظمى2(b/3)^(3/2). ومن ثم يحتاج المثال إلى a لا تتجاوز ذلك الحد لكي يوجد جذر موجب. ولأن a موجب، يجب أيضاً أن يقع الجذر بين الصفر و√b. هذه شروط مجال أساسية: عبارة «لا حل» هنا لا تنفي جميع الجذور السالبة أو المركبة، بل تتعلق بالحل الموجب المطلوب {cite:sharaf-tusi-mactutor equations}.\n\nويمكن إثبات الحد في شرح حديث بلا اشتقاق: ضع b=3t²، فتحصل على2t³−(bx−x³)=(x−t)²(x+2t). إذا كان x غير سالب وt موجباً فالطرف الأيمن غير سالب، ويساوي صفراً فقط عند x=t. هذا برهان جبري مستقل لهذا الشرح، لا ادعاء أنه ترتيب برهان المخطوط. يوضح كيف يكون الحد عالمياً في المجال، وليس مجرد أعلى قيمة بين عينات قليلة جربناها."
    },
    {
     "heading": "الانتشار",
     "markdown": "تسرد مقالة أوزل تلقي مسائل شرف الدين لدى مؤلفين لاحقين، فتذكر إشارات ومناقشات في كتب جبر وحساب. هذا هو نوع الأثر الذي نستطيع نسبته إلى المصدر: حضور في تقاليد رياضية وكتابية، لا إحصاء موثق لطلاب أو مدارس في كل بلد. ولا يثبت اقتباس مؤلف لاحق من الكتاب أنه استعمل بالضرورة كل خوارزمية أو كل جدول حذف من اختصاره {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-reception}.\n\nوتبين الطبعات والدراسات الحديثة عودة العمل إلى نقاش تاريخ الرياضيات، ومنها اختلاف تفسير القيم العظمى والمشتقة. لكننا لم نفحص نسخ الدارسين الأصلية هنا؛ ترد آراؤهم من خلال المقالتين المقروءتين. لا يساوي هذا المرور الببليوغرافي قراءة مستقلة لكل ما في قائمة المراجع، ولا يتحول اسم نيوتن أو هورنر في تشبيه حديث إلى وثيقة انتقال مباشر بين القرون {cite:sharaf-tusi-mactutor derivative-discussion} {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel works1}."
    },
    {
     "heading": "ما بُني عليه",
     "markdown": "اجتمعت في هذا العمل معرفة المعادلات والبرهان الهندسي والتقريب العددي كما تصفها السير. وتظهر المقارنة بالخيام أن المسألة لم تعد مجرد الحصول على نقطة تقاطع واحدة، بل شملت بحث متى يسمح الصنف بحل موجب. وليس الفصل بين الوجود والإيجاد حكماً تاريخياً على كل رياضيات السابقين؛ إنه طريقة لقراءة الإضافة الخاصة التي ينسبها المرجع إلى هذا النص {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-analysis}.\n\nفي مثالنا الحديث، إذا كان b=3 صار التعبير3x−x³ وحده الأقصى2 عند x=1. اختيار a=1 يقع تحت الحد، وa=2 يساويه، وa=3 فوقه. هذه أعداد اخترناها للشرح لا جدول تاريخي. وهي تجعل المقارنة بسيطة مع إبقاء شرط x موجباً ظاهراً؛ لا نحتاج إلى إسناد جذور سالبة إلى مجال المؤلف لكي نثبت أن عبارة «لا جذر موجب» أضيق من «لا عدد يحقق المعادلة»."
    },
    {
     "heading": "ما بُني فوقه",
     "markdown": "للحالة a=1 في مثالنا جذران موجبان متميزان: واحد بين0 و1، وآخر بين1 و√3. هذه نتيجة حديثة من الاستمرار ومن ازدياد3x−x³ ثم تناقصه على المجال الموجب المناسب، وليست دعوى أن المؤلف استعمل نظرية القيم المتوسطة بصيغتها اللاحقة. يمكن حصر الجذر في فاصل ثم تضييقه حسابياً، لكن الفاصل المقترح ليس استعادة لسطر مفقود من جداول الاختصار.\n\nوعند a=2 تتحلل المعادلة x³−3x+2 إلى(x−1)²(x+2). يوجد جذر موجب متميز واحد هو1، لكنه مضاعف؛ وتبقى−2 جذراً سالباً خارج السؤال التاريخي المقيد. عند a=3 لا يوجد جذر موجب لأن الحد2 لا يبلغ3، مع أن المعادلة التكعيبية ما زالت تملك جذراً حقيقياً سالباً. تمييز عدد الجذور المتميزة من تعدد الجذر يحمي الشرح من تناقض ظاهري."
    },
    {
     "heading": "الأثر في الحياة",
     "markdown": "هذا ابتكار معرفي لا جهازاً يخرج ماء أو ساعة تقرع في سوق. تنسب السير إلى صاحبه تعميق معالجة المعادلات وتنقل تلقياً عند رياضيين، لكنها لا تقدم حساباً مالياً عن تجارة تغيرت بفضل حد معين. لذلك لا نحول برهاناً عن الجذور إلى خبر عن زيادة محصول أو سرعة سفينة. ما يستطيع القارئ رؤيته مباشرة هو تنظيم سؤال حسابي وتقليل البحث في حالة مستحيلة {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-analysis-and-reception}.\n\nتوضيح حديث: إذا طلبت المسألة a=3 مع b=3 فلن ينفع تكرار تخمين قيم موجبة إلى الأبد؛ فالفشل ليس ضعف جدول تقريب بل تعارض مع الحد الأعلى. هذه فائدة تعليمية لطريقة التفكير، لا شهادة من يوميات مستخدم في القرن الثاني عشر. وكذلك تقريب جذر ممكن إلى منازل أكثر لا يعالج خطأ اختيار صنف لا يقبل الجذر المطلوب أصلاً."
    },
    {
     "heading": "كيف غيّر التاريخ",
     "markdown": "تجعل قراءة أوزل العمل حلقة مهمة بعد معالجة الخيام، وتبرز تقارباً مع أسئلة الوجود والقيم العظمى والتقريب في لغة حديثة. ينبغي الاحتفاظ بكلمة «تشابه» أو «تقارب» حين تكون هذه لغة المقارنة؛ ليست الأسماء اللاحقة مفردات تاريخية وجدناها في كلام المؤلف. ويساعد اختلاف التفسيرات في فهم لماذا يحتاج تاريخ الرياضيات إلى أكثر من مطابقة معادلة قديمة بقاعدة مدرسية حديثة {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-analysis} {cite:sharaf-tusi-mactutor derivative-discussion}.\n\nالأثر المثبت هنا أدق من عبارة أنه اخترع كل الجبر أو مهّد وحده لكل حاسوب. إنه تحليل منظم لصنف من المسائل، مع بقاء النص في اختصار ناقص الجداول وحضوره في تلقي رياضي لاحق. لا تنقص هذه الحدود من قيمة السؤال، بل تحفظ موضعه وسط تقاليد أقدم وقراءات أحدث من دون إلغاء أي منها {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-reception-and-works1}."
    },
    {
     "heading": "من اخترعه حقاً؟",
     "markdown": "**الإطار السني للمتحف:** ننسب طريقة شرف الدين وفق عرض أوزل وماكتيتور، ونفصلها عن إنشاءات الخيام السابقة وعن اختراع الرموز الحديثة. لا ندعي أولوية عامة في كل دراسة للقيم أو كل طريقة عددية. كما لا يصبح شرف الدين ناصر الدين لمجرد الاشتراك في النسبة، ولا يكون العمل نفسه [[invention/tusi-linear-astrolabe|عصاه الفلكية]] لأن صاحبه واحد {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-analysis-and-works} {cite:sharaf-tusi-mactutor biography}.\n\n**القراءة الأكاديمية:** تعرض ماكتيتور تفسيرات مختلفة لمنشأ استعمال القيمة العظمى، منها قراءة تشبه المشتقة وأخرى لا ترى الطريق نفسه. نعرض الخلاف من خلالها، لا كما لو أننا قرأنا دراسات فارس وبرغرين الأصلية. لا يحسم المتحف الخلاف بعبارة أنه أول من اكتشف التفاضل، ولا ينفي وجود تحليل دقيق لأن المؤلف لم يستعمل الحروف المعاصرة {cite:sharaf-tusi-mactutor derivative-discussion}."
    },
    {
     "heading": "اليوم",
     "markdown": "يمكن لقارئ اليوم اختبار الحد جبرياً، ورسم أمثلة، ومقارنة التقريب بالحل الدقيق. كل ذلك نشاط حديث مستقل في هذا العرض. فالمعادلة نفسها قد تكتب في صور متعددة، وعدد أنواعها عند معاملات موجبة ليس بالضرورة عدد الأنواع عند السماح بمعاملات سالبة ونقل الحدود بحرية. فهم اصطلاح المجال يمنع قياس العمل التاريخي بمقاييس صامتة مختلفة عن شروطه {cite:sharaf-tusi-mactutor equations}.\n\nالصورة المعروضة منحنى حديث آخر، جذوره−4 و−1 و2 ومعادلته(x+4)(x+1)(x−2)/4. ليست صورة3x−x³ التي يستعملها مثالنا، ولا رسماً لشرف الدين. قصدها إيضاح شكل منحنى مكعب ذي انعطافات وعبور للمحور، مع التصريح بالاختلاف. وتذكر بياناتها إذن الملك العام وصانعها N.Mori، لا تدعي أن كل رسم تكعيبي قديم أو بلا صاحب {cite:commons-polynomialdeg3 description-and-history}."
    },
    {
     "heading": "الشواهد الباقية",
     "markdown": "الشاهد النصي الذي تصفه السير اختصار يحذف جداول عددية؛ وتناقش مقالة أوزل مقارنة بعمل آخر للمؤلف لمعرفة مقدار الاختصار. نعرف هذا من المرجع، لا من مقابلة قمنا بها. كذلك فإن خبر طبعة1986 والترجمة1998 لا يبيح لنا وضع أرقام صفحات من تلك الطبعات لم نقرأها أو نسبة جدول حديث إلى المخطوط الغائب عن بحثنا {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel works1}.\n\nولا توجد لهذه الطريقة «قطعة» صناعية يجب تصويرها كي تكون معرفة رياضية. الصورة الحديثة وسلسلة العلاقات وسيلتا شرح، بينما الدليل التاريخي في وصف العمل وتلقيه. لو قُدم مخطط معاصر بأنه صفحة أصلية لتغير معنى الدليل؛ لهذا تظهر هوية الرسم وفرق معادلته عن المثال، وتظل حدود القراءة مكتوبة في مصادر البيانات نفسها {cite:commons-polynomialdeg3 description} {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel works1}."
    },
    {
     "heading": "في الثقافة",
     "markdown": "يستدرج تاريخ الجبر أحياناً سباقاً إلى الأسماء الحديثة: نيوتن وهورنر والمشتقة والهندسة الجبرية. تذكر السير هذه المقارنات بالفعل، لكن مسؤولية المتحف ألا يحول التشبيه إلى امتلاك كامل لنظرية لاحقة. قد يثبت تطابق علاقة رياضية من دون أن تتطابق أغراض المؤلفين أو لغتهم أو سياق التدريس أو مسار انتقال النص {cite:sharaf-tusi-mactutor equations-and-derivative-discussion}.\n\nويذكر تلقي شرف الدين أن المعرفة تمر عبر تلميذ ومختصر وشارح ومحقق. حفظ أسماء هؤلاء وحدود ما نعرفه عنهم جزء من تاريخ العمل، لا تفصيل زائد. كما يفصل الإطار المعلن بين انتماء الشخص المسلم ووصف حجته: إثبات الحد الرياضي ليس إثبات مذهب ديني، ووجود الترجمة الحديثة لا يحل تلقائياً كل إشكال في تأريخ حياة المؤلف {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel biography-and-reception} {cite:sharaf-tusi-mactutor summary}."
    },
    {
     "heading": "للصغار",
     "markdown": "ابدأ بسؤال أصغر من الحساب كله: عند x موجب، هل يمكن أن يكون3x−x³ مساوياً3؟ تظهر هويتنا الجبرية الحديثة أن التعبير لا يزيد على2. إذن جواب هذا السؤال لا ينتظر تجربة ألف عدد. أما طلب1 فيسمح بعبور مرتين، وطلب2 يلتقي القمة مرة واحدة متميزة. هذه أعداد للورق، وليست لعبة قياس ارتفاع أو تجربة بجهاز.\n\nلا تحتاج إلى رموز معقدة لتفهم الفكرة العامة: افحص أولاً إن كان الهدف ممكناً، ثم ابحث عن مكانه. الفرق بين جواب موجب وجواب سالب يشبه فرق شروط السؤال، لا فرق جودة العددين. ويجب ألا تنسخ المنحنى المصاحب على أنه مثالنا؛ له معادلة أخرى معلنة. حين نميز بين الرسم والتاريخ والشرح الحديث نصبح أدق قراء، لا مجرد جامعي أسماء اختراعات {cite:commons-polynomialdeg3 description}."
    },
    {
     "heading": "المراجع",
     "markdown": "- {cite:sharaf-tusi-mactutor equations-and-derivative-discussion} أُوكونر وروبرتسن،السيرة الكاملة،1999.\n- {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel pp445-446} أحمد أوزل،السيرة والتحليل والأعمال،2012.\n- {cite:commons-polynomialdeg3 description-and-history} رسم حديث مختلف،ملك عام؛لا قراءة أصلية لطبعات المعادلات أو دراسات الخلاف."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "invention/sharaf-tusi-positive-cubic-roots",
    "lang": "ar",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b71",
     "source": "Actual complete MacTutor/TDV;primary treatise and original modern studies not read,independent modern mathematical examples"
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  },
  "en": {
   "sections": [
    {
     "heading": "Summary",
     "markdown": "Before trying to calculate an answer, ask whether the problem can have the positive answer it requests. This distinction is central to the contribution attributed to [[person/sharaf-al-din-al-tusi|Sharaf al-Din al-Tusi]] in the biographies' account of cubic equations. Some classes admit positive solutions under their conventions; others depend on coefficient values. One failed numerical attempt does not establish impossibility, and calling something an equation does not guarantee the kind of solution sought {cite:sharaf-tusi-mactutor equations}.\n\nThis record concerns that conditional analysis, not all algebra or another count of [[invention/khayyam-geometric-cubics|Khayyam's geometric constructions]]. A maximum supplies a solution threshold in a clear example. Our symbolic demonstrations are independent modern explanations, not manuscript transcriptions. Historians' differing interpretations of the relation to derivatives remain attributed, not converted into a claim that complete modern differential calculus already existed {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-analysis} {cite:sharaf-tusi-mactutor derivative-discussion}."
    },
    {
     "heading": "What it is",
     "markdown": "This is a method for analyzing equation classes, not an instrument or an isolated numerical table. The accounts describe twelve lower-degree types, eight cubic types with positive solutions, and five cubic types whose positive solutions can fail to exist. Positive coefficients and positive roots belong to the conventions. The classification is not a purported inventory of every complex solution in modern algebra {cite:sharaf-tusi-mactutor equations} {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel works1}.\n\nMacTutor's example is x³+a=bx with a,b positive. Rearranged in modern notation, a=bx−x³ asks whether the expression on the right can attain the requested value for positive x. The possibility question can therefore precede approximation. These printed letters and symbols are modern presentation: the biography explicitly says Sharaf expressed his mathematics in words {cite:sharaf-tusi-mactutor equations}."
    },
    {
     "heading": "The world before it",
     "markdown": "Cubic problems already had a geometric history. Ozel places Sharaf after Khayyam's treatment through conic sections. That does not mean they did exactly the same thing or invented all curves. The article distinguishes numerical determination and investigation of solutions while retaining geometrical proof. A separate record is justified by the particular existence-and-threshold question, not by retelling an earlier intersection construction {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-analysis}.\n\nMacTutor also identifies earlier Arabic-language techniques for approximating roots of numbers before discussing their broader equation applications. Such antecedents do not create a single inventor of every approximation method or prove a direct chain to Horner. They locate a field in which a specific extension could occur. Scope and attribution still need the reference's stated limits {cite:sharaf-tusi-mactutor numerical-approximation}."
    },
    {
     "heading": "The story",
     "markdown": "The [[work/al-muadalat-sharaf-tusi|Treatise on Equations]] is described as surviving in an anonymous abridgement. According to the accounts, numerical computation tables were removed. That changes what can be reconstructed: classification and argument can survive while parts of computational implementation disappear. We do not fill those gaps with generated numbers and label them Sharaf's original tables {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel works1} {cite:sharaf-tusi-mactutor abridgement}.\n\nOzel records Rashed's1986 Paris edition and a1998 Arabic translation by Fares. These are bibliographical reports from a read source, not editions independently read here. Ozel also warns that a1209 lifetime claim resulted from a misread erased manuscript date. We do not make that an exact discovery or composition year. The record uses a twelfth-century horizon, not a documented invention day {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel biography-and-works1}."
    },
    {
     "heading": "The maker(s)",
     "markdown": "Sharaf al-Din al-Muzaffar al-Tusi is the teacher associated with cities including Damascus and Mosul, whose life is sparsely documented. He is not Nasir al-Din al-Tusi or his own pupil Kamal al-Din ibn Yunus. A familiar surname does not establish identity. MacTutor connects the algebraic work with later Baghdad teaching, not the discovery site of every proposition {cite:sharaf-tusi-mactutor biography} {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel biography}.\n\nMacTutor explicitly identifies the individual as an Islamic mathematician. That supplies the Muslim basis rather than his name or patron. Sunni remains separately the museum's declared default frame; no personal school was established by these readings. The anonymous abridger and modern interpreters also have roles: transmitting and explaining a method does not automatically make each transmitter its mathematical author {cite:sharaf-tusi-mactutor summary-and-abridgement} {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel works1}."
    },
    {
     "heading": "How it works",
     "markdown": "MacTutor explains that bx−x³ reaches its maximum at t=√(b/3), with maximum2(b/3)^(3/2). A positive solution in the example therefore requires a not to exceed that bound. Since a is positive, a root must also lie between0 and√b. “No solution” in this setting means no requested positive root, not an assertion that all negative or complex roots disappear {cite:sharaf-tusi-mactutor equations}.\n\nHere is an independent modern proof without differentiation. Put b=3t². Then2t³−(bx−x³)=(x−t)²(x+2t). For x nonnegative and t positive, the right side is nonnegative, vanishing only at x=t. This proves a global bound on that domain, not merely the largest value among sampled guesses. It is our algebraic demonstration, not a claimed reconstruction of the manuscript's proof sequence."
    },
    {
     "heading": "The spread",
     "markdown": "Ozel describes reception among later authors of algebra and arithmetic, naming works that refer to Sharaf's treatment. This supports a bounded claim of literary and mathematical reception, not a census of students or schools everywhere. An author's use of the book does not establish that every algorithm or every subsequently omitted table was adopted {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-reception}.\n\nModern editions and studies brought the work into further historical debate, including differing derivative interpretations. The original studies were not independently inspected here; their positions are reported through the two biographies. Reading a bibliography is not reading all the works it lists, and the later names Newton or Horner in an analogy are not documents of a continuous transmission route {cite:sharaf-tusi-mactutor derivative-discussion} {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel works1}."
    },
    {
     "heading": "What it was built on",
     "markdown": "The accounts describe equations, geometrical reasoning and numerical approximation working together. The comparison with Khayyam makes the added question visible: under which conditions can a class have the positive solution sought? Separating existence from computation is a way to explain this particular contribution, not a verdict that every earlier mathematician ignored whether a construction could work {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-analysis}.\n\nIn our modern example choose b=3. Then3x−x³ has maximum2 at x=1. Choosing a=1 lies below the threshold, a=2 on it, and a=3 above it. These are teaching choices, not historical table entries. Keeping positive x explicit prevents the mistaken idea that a missing positive root means no real number of any sign can satisfy the equation."
    },
    {
     "heading": "What was built on it",
     "markdown": "For a=1, our example has two distinct positive roots: one between0 and1, another between1 and√3. This modern conclusion follows from continuity and the rise then fall of3x−x³ on the relevant positive domain. It does not claim Sharaf used a later formal intermediate-value theorem. Bracketing and narrowing a root here are explanatory computations, not recovered rows of an omitted table.\n\nAt a=2, x³−3x+2 factors as(x−1)²(x+2). There is one distinct positive root,1, with multiplicity two, and a negative root−2 outside the positive-root question. At a=3 there is no positive root because the maximum2 cannot reach3, although a negative real root remains. Distinguishing distinct roots from multiplicity prevents an apparent contradiction in counting solutions."
    },
    {
     "heading": "Impact on daily life",
     "markdown": "This is a contribution to knowledge, not a pump lifting water or a clock sounding in a market. The sources describe deeper equation analysis and reception among mathematicians, not an economic ledger of trade transformed by a particular bound. We therefore do not turn a proof into an unsupported crop-yield or navigation claim. The directly explainable benefit is organizing a question before undertaking a futile search {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-analysis-and-reception}.\n\nFor instance, requesting a=3 with b=3 will not be rescued by trying positive guesses forever. The obstacle is the upper bound, not a poor approximation table. This is a modern educational illustration, not testimony from a twelfth-century user's diary. Likewise, calculating more decimal places for a possible root cannot fix having chosen the wrong equation class or the wrong requested domain."
    },
    {
     "heading": "How it changed history",
     "markdown": "Ozel presents the work as important after Khayyam and compares its questions with existence, maxima and approximation in modern language. Comparison must remain comparison; later mathematical names are not terms found in the author's own wording here. Differing interpretations show why history requires more than matching an old expression to a modern classroom rule {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-analysis} {cite:sharaf-tusi-mactutor derivative-discussion}.\n\nThe supported contribution is narrower than inventing all algebra or single-handedly anticipating every computer. It is systematic analysis within an equation tradition, preserved through an abridgement missing tables and reflected in later mathematical reception. Those limits preserve its place among earlier practices and later interpretations without erasing any of them {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-reception-and-works1}."
    },
    {
     "heading": "Who invented it?",
     "markdown": "**Sunni museum frame:** we attribute Sharaf's method through Ozel and MacTutor, separating it from Khayyam's earlier constructions and modern symbolic notation. No universal priority is claimed for all maximum problems or numerical methods. Nor is this method the same contribution as his [[invention/tusi-linear-astrolabe|linear astrolabe]] merely because the maker is shared {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-analysis-and-works} {cite:sharaf-tusi-mactutor biography}.\n\n**Academic interpretation:** MacTutor reports differing explanations of the maximum procedure, including a derivative analogy and an alternative account. We present the disagreement through that source, not as though Fares's and Berggren's original papers were independently read. The museum neither awards a blanket “first calculus inventor” verdict nor dismisses sophisticated analysis because it used a different language {cite:sharaf-tusi-mactutor derivative-discussion}."
    },
    {
     "heading": "Today",
     "markdown": "Readers can independently check the bound, plot examples and compare approximation with exact factorization. These are modern activities in this presentation. An equation can be rearranged in different forms, and classifications restricted to positive coefficients need not have the same type count as classifications allowing signed coefficients. Domain conventions matter when comparing old work with modern algebra {cite:sharaf-tusi-mactutor equations}.\n\nThe displayed image is a different modern polynomial, with roots−4,−1,2 and equation(x+4)(x+1)(x−2)/4. It is not3x−x³ and not Sharaf's drawing. It supplies cubic-curve context while stating the mismatch. Its metadata records N.Mori and the public-domain release; the page does not present every cubic picture as medieval, anonymous or a graph of the worked example {cite:commons-polynomialdeg3 description-and-history}."
    },
    {
     "heading": "Surviving examples",
     "markdown": "The textual witness described by the biographies is an abridgement without the numerical tables. Ozel discusses comparison with another work to assess the abridgement. We know that through the reference, not a collation performed here. Reports of1986 and1998 editions do not license invented page citations to unread volumes or the attribution of modern calculations to the uninspected manuscript {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel works1}.\n\nA mathematical method does not need a surviving industrial artifact to count as knowledge. The image and chain are explanatory media; the historical evidence concerns the text and reception. A modern plot presented as an original page would change the evidence's meaning. That is why the graph's authorship and different equation remain visible, alongside the source-reading limits {cite:commons-polynomialdeg3 description} {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel works1}."
    },
    {
     "heading": "In culture",
     "markdown": "Algebra's history can tempt readers into a race toward modern labels: Newton, Horner, derivatives and algebraic geometry. The biographies themselves use such comparisons. Our responsibility is not to convert an analogy into ownership of a complete later theory. A mathematical relation can agree without the authors sharing purposes, language, teaching context or a documented path of textual transmission {cite:sharaf-tusi-mactutor equations-and-derivative-discussion}.\n\nKnowledge also passed through pupils, abridgers, commentators and editors. Preserving their roles and what remains unknown is part of the history, not clutter. The declared frame likewise distinguishes individual Muslim identification from mathematical proof: proving a maximum establishes no religious school, and possessing a modern translation would not automatically resolve every disputed life date {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel biography-and-reception} {cite:sharaf-tusi-mactutor summary}."
    },
    {
     "heading": "For young readers",
     "markdown": "Start with a smaller question: for positive x, can3x−x³ equal3? Our modern identity shows that it cannot exceed2. You do not need a thousand guesses to answer. Asking for1 allows two crossings; asking for2 reaches the top at one distinct positive value. These are paper numbers, not a measurement experiment or a claim that a historical table contained our choices.\n\nThe larger lesson is to check whether a target is possible before hunting for its location. Positive and negative answers have different relationships to the question's conditions, not different moral worth. Do not copy the accompanying graph as our example: its stated polynomial is different. Distinguishing the picture, the historical claim and the modern explanation makes a more careful reader, not merely a collector of invention names {cite:commons-polynomialdeg3 description}."
    },
    {
     "heading": "References",
     "markdown": "- {cite:sharaf-tusi-mactutor equations-and-derivative-discussion} O'Connor and Robertson,complete biography,1999.\n- {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel pp445-446} Ahmet Ozel,biography,analysis and works,2012.\n- {cite:commons-polynomialdeg3 description-and-history} Different modern public-domain graph;original equation editions and interpretation papers not independently read."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "invention/sharaf-tusi-positive-cubic-roots",
    "lang": "en",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Copilot SDK in VS Code"
    ],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b71",
     "source": "Arabic-first account translated from actual complete MacTutor/TDV;primary treatise and original interpretation studies not read,independent modern examples"
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  },
  "ur": {
   "sections": [
    {
     "heading": "خلاصہ",
     "markdown": "جواب نکالنے سے پہلے پوچھا جا سکتا ہے کہ مطلوب مثبت جواب ممکن بھی ہے یا نہیں۔ [[person/sharaf-al-din-al-tusi|شرف الدین طوسی]] کے تکعیبی مساوات کے کام میں سوانح یہی فرق نمایاں کرتی ہیں۔ کچھ اقسام اپنی شرائط میں مثبت حل رکھتی ہیں، کچھ کا حل ضاربوں کی مقدار پر منحصر ہے۔ ایک عددی کوشش ناکام ہونے سے ناممکن ہونا ثابت نہیں ہوتا، اور مسئلے کو مساوات کہنے سے مطلوب قسم کا حل خود بخود وجود میں نہیں آتا {cite:sharaf-tusi-mactutor equations}۔\n\nیہ اندراج اسی مشروط تجزیے کا ہے، تمام الجبرا یا [[invention/khayyam-geometric-cubics|خیام کی ہندسی تعمیرات]] کو دوبارہ گننے کا نہیں۔ ایک مثال میں اعظم قدر حل کی حد متعین کرتی ہے۔ ہماری جدید علامتی توضیح آزاد حساب ہے، مخطوطے کی نقل نہیں۔ مشتق سے تعلق پر مؤرخین کی مختلف تعبیرات منسوب رہتی ہیں؛ انہیں پورے جدید تفاضلی حساب کی پہلے سے موجودگی کا فیصلہ نہیں بنایا گیا {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-analysis} {cite:sharaf-tusi-mactutor derivative-discussion}۔"
    },
    {
     "heading": "یہ کیا ہے",
     "markdown": "یہ مساوات کی اقسام کا تجزیاتی طریقہ ہے، لکڑی کا آلہ یا اعداد کی الگ جدول نہیں۔ بیان بارہ کم درجے کی اقسام، آٹھ مثبت حل والی تکعیبی اقسام اور پانچ ایسی اقسام دیتا ہے جن کا مثبت حل کبھی نہیں ہوتا۔ مثبت ضارب اور مثبت جذر اس اصطلاحی ماحول کا حصہ ہیں۔ یہ تقسیم جدید الجبرا کے ہر مختلط عددی حل کی مکمل فہرست ہونے کا دعویٰ نہیں {cite:sharaf-tusi-mactutor equations} {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel works1}۔\n\nمیک ٹیوٹر کی مثال x³+a=bx ہے، جس میں a,b مثبت ہیں۔ جدید ترتیب سے a=bx−x³ بنتا ہے؛ سوال ہے کہ مثبت x پر دایاں اظہار مطلوب قدر تک پہنچ سکتا ہے یا نہیں۔ اس طرح امکان کا سوال تقریب حاصل کرنے سے پہلے آتا ہے۔ یہ مطبوعہ حروف اور نشان جدید طرز بیان ہیں، کیونکہ سوانح خود کہتی ہے کہ مصنف نے ریاضی کو لفظوں میں بیان کیا تھا {cite:sharaf-tusi-mactutor equations}۔"
    },
    {
     "heading": "اس سے پہلے کی دنیا",
     "markdown": "تکعیبی مسائل کی پہلے سے ہندسی تاریخ تھی۔ اوزل شرف الدین کا کام خیام کی مخروطی قطوع والی تحقیق کے بعد رکھتا ہے۔ اس کا مطلب دونوں کا بالکل ایک کام کرنا یا ہر منحنی ایجاد کرنا نہیں۔ مضمون عددی تعین اور حل کی تحقیق کا الگ پہلو بتاتا ہے، ہندسی برہان بھی باقی رہتا ہے۔ الگ اندراج کی وجہ وجود اور شرط کا خاص سوال ہے، پہلے سے بیان شدہ تقاطع کو نئے نام سے دہرانا نہیں {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-analysis}۔\n\nمیک ٹیوٹر اعداد کے جذور کی تقریب کے پہلے عربی علمی طریقے بھی بتاتا ہے، پھر زیادہ عمومی مساوات سے تشبیہ دیتا ہے۔ ایسی سابقہ مثال ہر تقریب کے لیے ایک واحد مخترع یا ہورنر تک ثابت سلسلہ نہیں بناتی۔ اس سے وہ علمی میدان سمجھ میں آتا ہے جس میں مخصوص اضافہ ہوا۔ اضافے کا دائرہ اور نسبت پھر بھی پڑھے ہوئے حوالے کی شرطوں کے مطابق رہتی ہے {cite:sharaf-tusi-mactutor numerical-approximation}۔"
    },
    {
     "heading": "کہانی",
     "markdown": "[[work/al-muadalat-sharaf-tusi|المعادلات]] نام سے یہاں متعارف کام نامعلوم مختصر نویس کی صورت میں محفوظ بتایا جاتا ہے۔ سوانح کے مطابق حساب اور تقریب کی عددی جدول نکال دی گئی تھیں۔ اس سے بازیافت کی حد بدلتی ہے: ترتیب اور دلیل بچ سکتی ہیں جبکہ حسابی عمل کی کچھ تفصیل چلی جائے۔ ہم اس خلا میں نئے اعداد پیدا کر کے انہیں شرف الدین کی اصل جدول نہیں کہتے {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel works1} {cite:sharaf-tusi-mactutor abridgement}۔\n\nاوزل راشد کا پیرس1986 ایڈیشن اور فارس کا1998 عربی ترجمہ بتاتا ہے۔ یہ پڑھے ہوئے ماخذ کی کتابی خبریں ہیں، دونوں ایڈیشن یہاں آزاد طور پر نہیں پڑھے گئے۔ مضمون1209 میں زندہ ہونے کے دعوے کو مٹی ہوئی تاریخ غلط پڑھنے سے پیدا شدہ بھی بتاتا ہے۔ لہٰذا اسے یقینی تصنیف یا دریافت کا سال نہیں بنایا گیا۔ اندراج بارھویں صدی کا افق رکھتا ہے، ایجاد کا ثابت دن نہیں {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel biography-and-works1}۔"
    },
    {
     "heading": "بنانے والے",
     "markdown": "شرف الدین المظفر طوسی وہ استاد ہیں جن کے دمشق اور موصل سمیت مختلف شہروں سے تعلق کا ذکر ہے، مگر زندگی کی تفصیل کم ہے۔ یہ ناصر الدین طوسی یا اپنے شاگرد کمال الدین ابن یونس نہیں۔ معروف نسبت شناخت کی تحقیق کا بدل نہیں۔ میک ٹیوٹر الجبرا کو بغداد کی بعد کی تدریس سے جوڑتا ہے، ہر قضیے کے دریافت ہونے کی جگہ اس سے ثابت نہیں {cite:sharaf-tusi-mactutor biography} {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel biography}۔\n\nمیک ٹیوٹر فرد کو صراحت سے اسلامی ریاضی دان کہتا ہے۔ مسلمان شناخت کی بنیاد یہی ہے، نام یا سرپرست نہیں۔ سنی فریم عجائب گھر کا الگ اعلانیہ طے شدہ فریم ہے؛ ان قراءتوں سے ذاتی مسلک ثابت نہیں۔ نامعلوم مختصر نویس اور جدید شارح بھی کردار رکھتے ہیں، لیکن طریقہ منتقل یا سمجھانے سے ہر ناقل خود ریاضیاتی مصنف نہیں بن جاتا {cite:sharaf-tusi-mactutor summary-and-abridgement} {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel works1}۔"
    },
    {
     "heading": "یہ کیسے کام کرتا ہے",
     "markdown": "میک ٹیوٹر کے مطابق bx−x³ کی اعظم قدر t=√(b/3) پر آتی ہے اور2(b/3)^(3/2) ہے۔ مثال میں مثبت حل کے لیے a اس حد سے زیادہ نہیں ہونا چاہیے۔ چونکہ a مثبت ہے، جذر0 اور√b کے درمیان بھی ہو گا۔ اس ماحول میں حل نہ ہونا مطلوب مثبت جذر کی عدم موجودگی ہے، یہ کہنا نہیں کہ ہر منفی یا مختلط جذر ختم ہو گیا {cite:sharaf-tusi-mactutor equations}۔\n\nبغیر تفریق کے ایک آزاد جدید برہان یوں ہے۔ b=3t² رکھیں تو2t³−(bx−x³)=(x−t)²(x+2t)۔ x غیر منفی اور t مثبت ہو تو دایاں طرف غیر منفی ہے، صرف x=t پر صفر۔ اس سے پورے مقررہ دائرے کی حد ثابت ہوتی ہے، چند آزمودہ اعداد میں سب سے بڑی قدر نہیں۔ یہ ہمارے بیان کا الجبری برہان ہے، مخطوطے کے قدم بہ قدم برہان کی بازیافت کا دعویٰ نہیں۔"
    },
    {
     "heading": "پھیلاؤ",
     "markdown": "اوزل بعد کے الجبرا اور حساب کے مصنفین میں شرف الدین کے کام کے حوالے گنواتا ہے۔ اس سے متنی و ریاضیاتی روایت کی محدود خبر ملتی ہے، ہر ملک کے طلبہ یا مدرسوں کی گنتی نہیں۔ کسی مؤلف کا کتاب استعمال کرنا یہ ثابت نہیں کرتا کہ ہر خوارزم یا حذف شدہ جدول بھی اس نے اختیار کی تھی {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-reception}۔\n\nجدید ایڈیشن اور مطالعات نے کام کو تاریخ ریاضی کی نئی بحث میں لایا، جس میں مشتق کی مختلف تعبیرات بھی ہیں۔ ان مطالعات کی اصل کتابیں یہاں آزاد طور پر نہیں دیکھی گئیں؛ ان کے موقف دونوں پڑھی ہوئی سوانح کے ذریعے آتے ہیں۔ کتابیات پڑھ لینا اس میں درج ہر تصنیف پڑھنا نہیں۔ نیوٹن یا ہورنر کا جدید تشبیہ میں آنا صدیوں کے درمیان مسلسل انتقال کی دستاویز بھی نہیں {cite:sharaf-tusi-mactutor derivative-discussion} {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel works1}۔"
    },
    {
     "heading": "اس کی بنیاد کیا تھی",
     "markdown": "بیان مساوات، ہندسی استدلال اور عددی تقریب کو ساتھ دکھاتا ہے۔ خیام سے تقابل خاص اضافہ واضح کرتا ہے: کن شرائط میں یہ قسم مطلوب مثبت حل رکھ سکتی ہے؟ وجود کو حساب سے الگ سمجھانا اسی اضافے کی توضیح ہے، یہ فیصلہ نہیں کہ ہر پہلے ریاضی دان نے تعمیر کے ممکن ہونے پر کبھی غور نہیں کیا {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-analysis}۔\n\nاپنی جدید مثال میں b=3 چنیں۔ پھر3x−x³ کی اعظم قدر2، x=1 پر ہے۔ a=1 حد سے نیچے، a=2 عین حد پر اور a=3 اس سے اوپر ہے۔ یہ تدریسی اعداد ہیں، تاریخی جدول کے خانے نہیں۔ مثبت x کو واضح رکھنے سے اس غلط فہمی سے بچتے ہیں کہ مثبت جذر نہ ملنے کا مطلب کسی بھی علامت کا کوئی حقیقی عدد مساوات پوری نہیں کر سکتا۔"
    },
    {
     "heading": "اس پر کیا بنایا گیا",
     "markdown": "a=1 پر ہماری مثال کے دو الگ مثبت جذور ہیں، ایک0 اور1 کے درمیان اور دوسرا1 اور√3 کے درمیان۔ جدید استدلال تسلسل اور متعلقہ مثبت حصے پر3x−x³ کے بڑھنے پھر گھٹنے سے آتا ہے۔ اس کا دعویٰ نہیں کہ شرف الدین نے بعد کی رسمی نظریۂ قدر متوسطہ استعمال کی۔ جذر کو وقفے میں گھیر کر مزید تنگ کرنا وضاحتی حساب ہے، حذف جدول کی واپس ملی ہوئی سطر نہیں۔\n\na=2 پر x³−3x+2=(x−1)²(x+2) بنتا ہے۔ ایک منفرد مثبت جذر1 ہے، جس کی تکرار دو ہے؛−2 منفی جذر ہے، مطلوب مثبت سوال سے باہر۔ a=3 پر مثبت جذر نہیں کیونکہ اعظم2 قدر3 تک نہیں پہنچتی، مگر منفی حقیقی جذر باقی ہے۔ الگ جذور کی گنتی اور ایک جذر کی تکرار الگ رکھنے سے حلوں کی تعداد میں بظاہر تضاد نہیں رہتا۔"
    },
    {
     "heading": "روزمرہ زندگی پر اثر",
     "markdown": "یہ علم کا اضافہ ہے، پانی اٹھانے والا پمپ یا بازار میں بجتی گھڑی نہیں۔ مآخذ مساوات کی گہری تحقیق اور بعد کے ریاضی دانوں میں روایت بتاتے ہیں، کسی حد سے بدلی تجارت کا مالی دفتر نہیں۔ اس لیے برہان کو فصل بڑھنے یا جہاز کی رفتار کا بے سند دعویٰ نہیں بناتے۔ براہ راست قابل توضیح فائدہ سوال منظم کرنا اور ناممکن تلاش سے پہلے امکان جاننا ہے {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-analysis-and-reception}۔\n\nمثلاً b=3 کے ساتھ a=3 مانگیں تو ہمیشہ نئے مثبت اندازے لگاتے رہنا مسئلہ حل نہیں کرے گا۔ رکاوٹ بالائی حد ہے، ناقص تقریب کی جدول نہیں۔ یہ جدید تعلیمی مثال ہے، بارھویں صدی کے صارف کی ڈائری کی شہادت نہیں۔ اسی طرح ممکن جذر کے مزید اعشاری مقام نکالنے سے غلط قسم یا غلط مطلوب عددی دائرہ منتخب کرنے کی خرابی درست نہیں ہوتی۔"
    },
    {
     "heading": "اس نے تاریخ کو کیسے بدلا",
     "markdown": "اوزل خیام کے بعد اس کام کی اہمیت بیان کرتا اور جدید زبان میں وجود، اعظم قدر اور تقریب سے تقابل کرتا ہے۔ تقابل کو تقابل رہنا چاہیے؛ بعد کے نظریوں کے نام یہاں مصنف کی اپنی عبارت میں ملے ہوئے الفاظ نہیں۔ مختلف تعبیرات دکھاتی ہیں کہ تاریخ صرف پرانے اظہار کو آج کے مدرسے کے قاعدے سے ملانے سے زیادہ محنت مانگتی ہے {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-analysis} {cite:sharaf-tusi-mactutor derivative-discussion}۔\n\nثابت اضافہ تمام الجبرا یا ہر کمپیوٹر کی تنہا پیش بندی سے محدود ہے۔ یہ مساوات کی روایت میں منظم تحقیق، حذف جدول والے اختصار میں حفاظت اور بعد کی ریاضیاتی روایت میں حضور ہے۔ یہ حد سوال کی قدر کم نہیں کرتی؛ اسے پہلے کے طریقوں اور بعد کی تعبیروں کے درمیان جگہ دیتی ہے، کسی جانب کے علم کو مٹائے بغیر {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-reception-and-works1}۔"
    },
    {
     "heading": "اسے حقیقتاً کس نے ایجاد کیا؟",
     "markdown": "**سنی عجائب گھری فریم:** شرف الدین کا طریقہ اوزل اور میک ٹیوٹر کے ذریعے منسوب کرتے ہیں، اسے خیام کی سابق تعمیر اور جدید علامتی طرز سے الگ رکھتے ہیں۔ ہر اعظم مسئلے یا ہر عددی طریقے کی عالمی اولیت نہیں کہتے۔ یہ ان کا [[invention/tusi-linear-astrolabe|خطی اسطرلاب]] بھی نہیں، صرف صانع ایک ہونے سے دو الگ کام ایک شے نہیں ہو جاتے {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel mathematical-analysis-and-works} {cite:sharaf-tusi-mactutor biography}۔\n\n**علمی تعبیر:** میک ٹیوٹر اعظم قدر کے طریقے کی مختلف توضیحات بتاتا ہے، مشتق سے تشبیہ بھی اور مختلف راستے کی تعبیر بھی۔ اختلاف اسی حوالے کے ذریعے ہے، گویا فارس اور برگگرن کے اصل مقالے خود پڑھے گئے ہوں ایسا نہیں۔ عجائب گھر نہ پورے تفاضل کے اولین مخترع کا فیصلہ سناتا ہے، نہ مختلف زبان میں ہونے کی وجہ سے باریک تجزیے کی نفی کرتا ہے {cite:sharaf-tusi-mactutor derivative-discussion}۔"
    },
    {
     "heading": "آج",
     "markdown": "آج کا قاری حد خود ثابت، مثالوں کا گراف اور تقریب و عین تحلیلی جواب کا تقابل کر سکتا ہے۔ یہ اس تحریر کی جدید سرگرمیاں ہیں۔ ایک مساوات مختلف ترتیب میں لکھی جا سکتی ہے، اور مثبت ضاربوں تک محدود اقسام کی تعداد، منفی ضاربوں والی تقسیم کے برابر ہونا ضروری نہیں۔ عددی دائرے کی شرط پرانے کام کو جدید الجبرا سے ملاتے وقت اہم ہے {cite:sharaf-tusi-mactutor equations}۔\n\nساتھ کی تصویر دوسری جدید کثیر رقمی ہے، جس کے جذور−4،−1،2 اور مساوات(x+4)(x+1)(x−2)/4 ہے۔ یہ3x−x³ نہیں اور شرف الدین کی تصویر نہیں۔ تکعیبی منحنی کا سیاق دیتے ہوئے فرق بتایا گیا ہے۔ کوائف N.Mori اور ملک عام کی اجازت ریکارڈ کرتے ہیں؛ ہر تکعیبی تصویر کو قدیم، گمنام یا اسی حل شدہ مثال کا گراف نہیں کہا گیا {cite:commons-polynomialdeg3 description-and-history}۔"
    },
    {
     "heading": "باقی ماندہ شواہد",
     "markdown": "سوانح کا بیان کردہ متنی شاہد عددی جدولوں کے بغیر اختصار ہے۔ اوزل دوسرے کام سے تقابل کے ذریعے اختصار کی حد جاننے کی بات کرتا ہے۔ یہ علم حوالے سے ہے، ہمارے کیے ہوئے مقابلے سے نہیں۔1986 اور1998 کی طباعت کی خبر غیر پڑھے ایڈیشن کے صفحے گھڑنے یا جدید اعداد کو یہاں نہ دیکھے مخطوطے سے منسوب کرنے کی اجازت نہیں دیتی {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel works1}۔\n\nریاضیاتی طریقے کو علم ہونے کے لیے محفوظ صنعتی نوادر کی ضرورت نہیں۔ تصویر اور سلسلہ سمجھانے کے واسطے ہیں؛ تاریخی شہادت متن اور اس کی روایت ہے۔ اگر جدید گراف اصل صفحہ کہہ دیا جائے تو ثبوت کا مفہوم بدل جاتا ہے۔ اسی لیے تصویر کی نسبت اور مختلف مساوات، نیز ماخذ پڑھنے کی حدود، صفحے اور ڈیٹا دونوں میں نمایاں ہیں {cite:commons-polynomialdeg3 description} {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel works1}۔"
    },
    {
     "heading": "ثقافت میں",
     "markdown": "الجبرا کی تاریخ جدید ناموں تک دوڑ کا لالچ دے سکتی ہے: نیوٹن، ہورنر، مشتق، الجبری ہندسہ۔ سوانح خود یہ تقابل استعمال کرتی ہیں۔ ہماری ذمہ داری تشبیہ کو بعد کے پورے نظریے کی ملکیت نہ بنانا ہے۔ ریاضیاتی رشتہ یکساں ہو سکتا ہے مگر مصنفین کا مقصد، زبان، تدریسی ماحول اور متن کے انتقال کا ثابت راستہ یکساں ہونا لازم نہیں {cite:sharaf-tusi-mactutor equations-and-derivative-discussion}۔\n\nعلم شاگرد، مختصر نویس، شارح اور محقق سے بھی گزرا۔ ان کے کردار اور نامعلوم حصے محفوظ رکھنا تاریخ کا حصہ ہے، زائد بوجھ نہیں۔ اعلانیہ فریم مسلمان فردی شناخت اور ریاضیاتی برہان میں بھی فرق رکھتا ہے: اعظم حد ثابت کرنا مذہبی مسلک ثابت نہیں کرتا، اور جدید ترجمہ مل جانا زندگی کی ہر مختلف تاریخ خود بخود طے نہیں کر دیتا {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel biography-and-reception} {cite:sharaf-tusi-mactutor summary}۔"
    },
    {
     "heading": "بچوں کے لیے",
     "markdown": "چھوٹے سوال سے شروع کریں: مثبت x پر3x−x³ کیا3 ہو سکتا ہے؟ ہماری جدید الجبری شناخت بتاتی ہے کہ یہ2 سے اوپر نہیں جاتا۔ جواب کے لیے ہزار اندازوں کی ضرورت نہیں۔1 مانگیں تو دو عبور ممکن،2 مانگیں تو ایک الگ مثبت مقام پر چوٹی ملتی ہے۔ یہ کاغذ کے اعداد ہیں، پیمائش کا تجربہ یا تاریخی جدول میں یہی اعداد موجود ہونے کا دعویٰ نہیں۔\n\nبڑا سبق یہ ہے کہ ہدف ڈھونڈنے سے پہلے دیکھیں ممکن بھی ہے یا نہیں۔ مثبت اور منفی جواب سوال کی شرط سے مختلف تعلق رکھتے ہیں، ان کی کوئی اخلاقی برتری مراد نہیں۔ ساتھ کا گراف ہماری مثال سمجھ کر نقل نہ کریں؛ اس کی الگ مساوات بتائی گئی ہے۔ تصویر، تاریخی دعوے اور جدید وضاحت میں فرق ہمیں محتاط قاری بناتا ہے، صرف ایجادات کے نام جمع کرنے والا نہیں {cite:commons-polynomialdeg3 description}۔"
    },
    {
     "heading": "مراجع",
     "markdown": "- {cite:sharaf-tusi-mactutor equations-and-derivative-discussion} اوکانر و رابرٹسن،مکمل سوانح،1999۔\n- {cite:tdv-sharaf-tusi-ozel pp445-446} احمد اوزل،سوانح،تجزیہ و تصانیف،2012۔\n- {cite:commons-polynomialdeg3 description-and-history} مختلف جدید ملک عام گراف؛اصل مساوات ایڈیشن اور اختلاف کے مقالے خود نہیں پڑھے۔"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "invention/sharaf-tusi-positive-cubic-roots",
    "lang": "ur",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Copilot SDK in VS Code"
    ],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b71",
     "source": "Arabic-first account translated from actual complete MacTutor/TDV;primary treatise and original interpretation papers not read,independent modern examples"
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  }
 },
 "degree": 6,
 "contemporaries": [],
 "updated": "2026-11-06",
 "connections": [
  {
   "to": "person/sharaf-al-din-al-tusi",
   "type": "improved_by",
   "inverse": true,
   "derived": true,
   "role": "improver",
   "note": "Positive-root existence/maxima analysis,not all cubics or an unqualified modern-calculus claim;separate from linear astrolabe.",
   "sources": [
    "source/sharaf-tusi-mactutor",
    "source/tdv-sharaf-tusi-ozel"
   ]
  },
  {
   "to": "invention/khayyam-geometric-cubics",
   "type": "built_on",
   "inverse": false,
   "derived": true,
   "note": "Earlier conic treatment,not identical maximum/existence analysis or proof of a personal teacher chain.",
   "sources": [
    "source/tdv-sharaf-tusi-ozel"
   ]
  },
  {
   "to": "work/al-muadalat-sharaf-tusi",
   "type": "described_by",
   "inverse": true,
   "derived": true,
   "sources": [
    "source/sharaf-tusi-mactutor",
    "source/tdv-sharaf-tusi-ozel",
    "source/commons-polynomialdeg3"
   ]
  }
 ],
 "related": [
  "invention/mahani-sphere-division-cubic",
  "invention/tusi-linear-astrolabe",
  "person/umar-khayyam",
  "place/tus",
  "invention/khayyam-geometric-cubics",
  "person/sharaf-al-din-al-tusi",
  "work/al-muadalat-sharaf-tusi"
 ],
 "license": {
  "prose": "CC BY-SA 4.0",
  "data": "CC0 1.0"
 }
}