{
 "id": "invention/taqi-decimal-trigonometric-tables",
 "class": "invention",
 "slug": "taqi-decimal-trigonometric-tables",
 "label": {
  "ar": "جداول تقي الدين المثلثية العشرية",
  "en": "Taqi al-Din's decimal trigonometric tables",
  "ur": "تقی الدین کے اعشاری مثلثی جدول"
 },
 "summary": {
  "ar": "تطبيق الكسور العشرية في الدوال المثلثية وأجزاء الدرجة والجداول الفلكية؛ تحسين محدد لا اختراع الكسور العشرية كلها {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion}.",
  "en": "Decimal fractions applied to trigonometric functions, parts of degrees and astronomical tables; a specific refinement, not invention of decimals themselves {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion}.",
  "ur": "مثلثی دالوں، درجے کے اجزا اور فلکی جدول میں اعشاری کسر کا اطلاق؛ خاص بہتری، سارے اعشاری حساب کی ایجاد نہیں {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion}۔"
 },
 "stub": false,
 "wings": [
  "ideas"
 ],
 "regions": [
  "anatolia-balkans"
 ],
 "periods": [
  "period/gunpowder-empires"
 ],
 "tags": [],
 "aliases": [],
 "themes": [],
 "data": {
  "names": [
   {
    "kind": "alternate",
    "lang": "en",
    "value": "Decimal-angle and function tabulation in Taqi al-Din's Jarida"
   }
  ],
  "domain": "mathematics",
  "kind": "method",
  "disciplines": [
   "mathematics",
   "astronomy"
  ],
  "era": {
   "origins": "gunpowder-empires",
   "first_attested": {
    "edtf": "../1585",
    "calendar": "gregorian",
    "precision": "year",
    "status": "historical",
    "note": "Open latest-lifetime bound from BEA's1585 death, not an asserted invention/composition year or an equation to a manuscript/edition date. No Hijri endpoint supplied by this read passage; no conversion guessed.",
    "sources": [
     "source/taqi-fazlioglu-bea"
    ]
   },
   "status_today": "transformed"
  },
  "origin": {
   "place": "place/istanbul",
   "context": {
    "ar": "سياق عمله العثماني في إسطنبول، لا إثبات أن كل جدول كتب في غرفة معينة من المرصد {cite:taqi-fazlioglu-bea biography}.",
    "en": "His Ottoman work in Istanbul, not proof every table was composed in a particular observatory room {cite:taqi-fazlioglu-bea biography}.",
    "ur": "استنبول میں عثمانی علمی کام کا سیاق، ہر جدول کے کسی خاص رصدگاہی کمرے میں لکھے جانے کا ثبوت نہیں {cite:taqi-fazlioglu-bea biography}۔"
   }
  },
  "makers": [
   {
    "person": "person/taqi-al-din-ibn-maruf",
    "role": "improver",
    "note": "Authored decimal-table application. Individual Muslim basis: religious education and qadi service, not name; Sunni separately labelled museum default in Ottoman setting.",
    "sources": [
     "source/taqi-fazlioglu-bea",
     "source/tdv-takiyyuddin-er-rasid"
    ]
   }
  ],
  "attribution": {
   "status": "improvement",
   "claim": {
    "ar": "تطوير استخدام الحساب العشري في جداول المثلثات والفلك داخل تقليد سابق.",
    "en": "An extension of decimal arithmetic into trigonometric/astronomical tables within an inherited tradition.",
    "ur": "سابق علمی روایت میں اعشاری حساب کو مثلثی اور فلکی جدول تک بڑھانا۔"
   },
   "basis": {
    "ar": "يصف فاضلي أوغلو جريدة الدرر وتسهيل الزيج العشري؛ وتذكر TDV الجداول العشرية والمراتب اللفظية دون فاصلة حديثة {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion} {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid arithmetic and work3}.",
    "en": "Fazlioglu describes Jarida and Tashil; TDV describes decimal tables and verbally expressed places without a modern decimal separator {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion} {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid arithmetic and work3}.",
    "ur": "فاضلی اوغلو جریدہ و تسہیل بیان کرتے ہیں؛ TDV اعشاری جدول اور جدید اعشاری نشان کے بغیر لفظی مراتب بتاتی ہے {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion} {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid arithmetic and work3}۔"
   },
   "perspectives": []
  },
  "precursors": [
   {
    "external": {
     "ar": "حساب الكسور العشرية عند الكاشي والتقليد المثلثي السابق",
     "en": "Al-Kashi's decimal arithmetic and earlier trigonometry",
     "ur": "کاشی کا اعشاری حساب اور سابق مثلثیات"
    },
    "note": "BEA explicitly identifies continuation of al-Kashi's arithmetic; not evidence that every earlier decimal manuscript directly reached him.",
    "sources": [
     "source/taqi-fazlioglu-bea"
    ]
   }
  ],
  "dependents": [],
  "spread": [],
  "impact": {
   "fields": [
    "mathematics",
    "astronomy-instruments"
   ],
   "changed": {
    "ar": "تنسيق الكسور الزاوية والحساب الجدولي على أساس عشري، مع استثناء جدول النجوم الثابتة في وصف الدراسة {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion}.",
    "en": "Coordinates fractional angles and table computation in decimal form, retaining scholarship's fixed-star-table exception {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion}.",
    "ur": "کسری زاویوں اور جدول کا حساب اعشاری صورت میں مربوط کرتا ہے؛ تحقیق کا ثابت ستاروں والے جدول کا استثنا برقرار {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion}۔"
   },
   "history": {
    "ar": "تطبيق عثماني موثق؛ لا مسار مباشر مثبت إلى ستيفن أو كل آلة حاسبة حديثة {cite:taqi-fazlioglu-bea conclusion}.",
    "en": "Documented Ottoman application, not a demonstrated direct route to Stevin/every modern calculator {cite:taqi-fazlioglu-bea conclusion}.",
    "ur": "مستند عثمانی اطلاق، سٹیون یا ہر جدید کیلکولیٹر تک ثابت براہ راست راستہ نہیں {cite:taqi-fazlioglu-bea conclusion}۔"
   },
   "significance": 3,
   "why": "Specific mathematical representation/application with scholarly documentation, explicit source limits and modern teaching arithmetic, not inflated universal priority."
  },
  "described_in": [
   "work/jaridat-al-durar"
  ],
  "examples": [],
  "sites": [],
  "concepts": [],
  "today": {
   "form": {
    "ar": "درس في الفرق بين الدالة وتمثيل العدد ووحدة الزاوية؛ الرسم حديث من2007 لا مخطوط {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion} {cite:commons-trigonometry-triangle Description}.",
    "en": "Teaches the distinction between function, numerical representation and angular unit; image is modern2007 context, not a manuscript {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion} {cite:commons-trigonometry-triangle Description}.",
    "ur": "دال، عدد کی صورت اور زاویے کی اکائی الگ کرنا سکھاتا ہے؛ تصویر2007 کا جدید سیاق، مخطوطہ نہیں {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion} {cite:commons-trigonometry-triangle Description}۔"
   },
   "descendants": {
    "ar": "لا حواف اعتماد تقنية حديثة مخمنة {cite:taqi-fazlioglu-bea conclusion}.",
    "en": "No guessed modern technical-dependency edges {cite:taqi-fazlioglu-bea conclusion}.",
    "ur": "جدید تکنیکی انحصار کے قیاسی رشتے نہیں {cite:taqi-fazlioglu-bea conclusion}۔"
   }
  },
  "media": {
   "image": "media/taqi-modern-triangle",
   "diagram": "media/diagram-taqi-decimal-tables"
  },
  "kids": {
   "ar": "يمكن كتابة نصف الدرجة0.5 درجة أو30 دقيقة قوسية؛ العددان ليسا0.5 دقيقة. هذا مثالنا الحديث لفهم اختلاف الكتابة، لا سطر من جدول تقي الدين.",
   "en": "Half a degree is0.5degree or30arcminutes, not0.5arcminute. This is our modern example, not a copied entry from Taqi al-Din.",
   "ur": "نصف درجہ0.5درجہ یا30قوسی منٹ ہے،0.5قوسی منٹ نہیں۔ یہ ہمارا جدید نمونہ، تقی الدین کے جدول کی نقل نہیں۔"
  },
  "sources": [
   "source/taqi-fazlioglu-bea",
   "source/tdv-takiyyuddin-er-rasid",
   "source/tekeli-trigonometry-1986",
   "source/commons-trigonometry-triangle"
  ],
  "status": {
   "review": "published",
   "completeness": 3,
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code"
  },
  "provenance": {
   "layer": "own-research",
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
   "model": "unknown",
   "run": "inventions-p3-b55",
   "source": "Complete actual BEA/TDV main text, selected Tekeli pages and reinspected modern PD triangle. Decimal Jarida distinguished from sexagesimal Sidra. No Jarida manuscript/edition read, invented digits/radius/grid/date, modern-dot priority or unsupported transmission."
  }
 },
 "prose": {
  "ar": {
   "sections": [
    {
     "heading": "الموجز",
     "markdown": "في [[work/jaridat-al-durar|جريدة الدرر وخريدة الفكر]] يصف مؤرخو العلم انتقالاً حسابياً محدداً عند [[person/taqi-al-din-ibn-maruf|تقي الدين بن معروف]]: استعمال الكسور العشرية في الدوال المثلثية والجداول الفلكية، وفي التعبير عن أجزاء الدرجة. لا يعني ذلك أنه اخترع الكسر العشري أو المثلثات، بل إنه وسع تطبيق حساب موروث في أداة عمل للفلكيين. يربط إحسان فاضلي أوغلو هذا العمل باستمرار تقليد الكاشي الحسابي، ويذكر الجداول العشرية مع استثناء جدول النجوم الثابتة، فلا نمحو الاستثناء لنصنع عنواناً أشد لمعاناً {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion and conclusion}.\n\nالمساهمة هنا تحسين في تنظيم الحساب وتمثيل الأعداد. وهي مختلفة عن [[invention/decimal-fractions-al-uqlidisi|عمليات الكسور عند الأقليدسي]] وعن اختراع آلة حاسبة أو صيغة رمز عشري حديث."
    },
    {
     "heading": "ما هو",
     "markdown": "الزيج كتاب حساب فلكي وجداول، لا قائمة نجوم فقط. تصف ترجمة فاضلي أوغلو «الجريدة» و«تسهيل الزيج العشري» بأن أجزاء الدرجة فيهما تكتب بكسور عشرية ويجري الحساب على هذا الأساس، وتذكر جداول الظل وظل التمام أيضاً. وتصف موسوعة TDV الجريدة بأنها زيج صغير ذو جداول عشرية {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion} {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid work3}.\n\nنفرق بين ثلاثة أشياء: الزاوية التي تقاس، والدالة التي تربطها بنسبة أو طول بحسب المقياس، وطريقة كتابة ذلك العدد. تحويل الكسر إلى أساس عشرة لا يغير المثلث نفسه. أما سهولة القراءة والمراجعة فتعتمد على ثبات الاصطلاح ومعرفة القارئ بما تمثله كل خانة؛ لا تكفي كلمة «عشري» وحدها لتفسير صفحة كاملة."
    },
    {
     "heading": "العالم قبله",
     "markdown": "كان الحساب الستيني، القائم على ستين جزءاً ثم ستين جزءاً من الجزء، مستخدماً في الفلك قبل هذا التطبيق، وكانت تقاليد الجيوب والظلال قائمة أيضاً. وتربط دراسة فاضلي أوغلو تقي الدين بمدرسة سمرقند وأعمال الكاشي وقاضي زاده وعلي قوشجي، وتصف استمرار الحساب العشري نظرياً وعملياً، لا ظهوره من فراغ {cite:taqi-fazlioglu-bea education and mathematical works}.\n\nوفي المقابل لا يصبح كل مؤلف سابق سلفاً مباشراً ثبت أن كتابه كان على طاولته. نذكر الأقليدسي للمقارنة داخل المتحف، ولا نرسم حافة انتقال شخصية بينه وبين تقي الدين بغير شاهد. اختصار التاريخ إلى مخترع واحد يحذف قروناً من التعليم والتدوين والتصحيح، كما أن تسمية كل سابقة «اختراعاً لهذا الزيج» تخلط بين الحساب العام وتطبيقه الخاص."
    },
    {
     "heading": "القصة",
     "markdown": "تلقى تقي الدين تعليماً دينياً ورياضياً، ودرّس وعمل بالقضاء في مصر قبل انتقاله مجدداً إلى [[place/istanbul|إسطنبول]] سنة1570، ثم تعيينه رئيساً للمنجمين سنة1571 بحسب ترجمة فاضلي أوغلو. وتصف الدراسة وصول كتب وأدوات إليه وتشجيعاً على الرياضيات والفلك، أي أن الجداول جزء من حياة علمية ومؤسسات وعلاقات، لا فكرة معزولة عن العمل {cite:taqi-fazlioglu-bea biography}.\n\nلا تعطي المقاطع التي نعتمدها تاريخ تأليف مضبوطاً للجريدة. لذلك ينتهي نطاق البطاقة المفتوح عند1585، سنة الوفاة في الدراسة، ولا يقول إن الاختراع وقع يومئذ. ولا نحول تاريخ طباعة دراسة حديثة إلى تاريخ تأليف قديم، أو نضيف مقابلاً هجرياً لم نتحققه. كما تختلف تواريخ المرصد في الدراسات:1575 في تكلي، واستعماله من1577 في TDV، وأمر بناء في مطلع1579 عند فاضلي أوغلو؛ لا نجعلها تاريخاً واحداً لهذا الجدول {cite:tekeli-trigonometry-1986 p.249} {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid biography} {cite:taqi-fazlioglu-bea biography}."
    },
    {
     "heading": "المخترع والمخترعون",
     "markdown": "نصف دوره بأنه «محسن» لهذا التطبيق. يثبت أساس هويته المسلمة من خبر تعليمه الديني وعمله مدرساً وقاضياً في الترجمتين، لا من اسمه أو مكان مولده. وعنوان ترجمة فاضلي أوغلو يذكر الحنفي، لكنه ليس الدليل الوحيد الذي بنينا عليه الهوية. الإطار السني هنا معلن بوصفه إطار المتحف في هذا الوسط العثماني، لا شهادة اخترعناها على تفصيل عقيدته الشخصية {cite:taqi-fazlioglu-bea heading and biography} {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid biography}.\n\nولا نحول قائمة المعلمين والرعاة إلى قائمة مخترعين مشاركين للجريدة. الدعم وإتاحة الكتب وصنع الأدوات والرصد والتعليم أدوار مختلفة؛ يحفظ السرد أثر البيئة، بينما تسجل البطاقة المساهمة التي تنسبها الدراسات إلى صاحب العمل."
    },
    {
     "heading": "كيف يعمل",
     "markdown": "لفهم الفرق نستخدم أمثلة حديثة صريحة، لا أرقاماً نزعم نسخها من الجريدة. نصف الدرجة يساوي0.5 درجة ويساوي30 دقيقة قوسية؛ أما0.5 دقيقة قوسية فتساوي جزءاً من120 من الدرجة. والدرجة الواحدة تضم60 دقيقة قوسية، والدقيقة60 ثانية قوسية. تغيير الكتابة لا يبيح إسقاط اسم الوحدة. المثال يشرح مغزى قول الدراسة إن أجزاء الدرجة والحساب عولجا عشرياً، ولا يثبت شكل سطر بعينه في مخطوط {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion}.\n\nكذلك يمكن كتابة العدد التعليمي نفسه0.25 أو ربع، و0.75 أو ثلاثة أرباع. هذه كتابتنا المعاصرة. تذكر TDV أن تقي الدين عبر عن مراتب الكسور لفظياً دون استعمال الفاصلة العشرية الحديثة؛ لذلك لا نضع نقطة في رسم جديد ثم نقدمها بوصفها اختراعه. البنية العشرية شيء، والعلامة المطبوعة التي اعتادها قارئ اليوم شيء آخر {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid arithmetic discussion}.\n\nوفي مثلث قائم، يشرح الرسم الحديث نسبة الضلع المقابل إلى الوتر؛ هذه طريقة لقراءة الجيب بلغة مدرسية، لا إعادة بناء لقياس جدول الجريدة. لا نفترض أن نصف قطره واحد أو عشرة أوستون، لأن هذه التفاصيل تحتاج النص المختص نفسه. دراسة تكلي المقروءة تصف في «السدرة» قطراً120 ونصف قطر60، وتوضح الجيب نصف وتر ضعف القوس؛ لكن السدرة ليست الجريدة {cite:tekeli-trigonometry-1986 pp.250,257–258}.\n\nوهذا التمييز جوهري: ترجمة فاضلي أوغلو تذكر صراحة حساب الدوال ستينياً في السدرة، ثم تناقش الجريدة وتسهيل الزيج في سياق عشري. فليس صحيحاً أن كل كتاب لتقي الدين كان عشرياً، أو أن جدول النجوم استبدل كله بمجرد وجود هذا المشروع. لا نملأ صفوفاً مفقودة بتوليد حاسوب حديث، ثم نسميها أرقام المؤلف {cite:taqi-fazlioglu-bea Sidra and decimal-zij discussions}."
    },
    {
     "heading": "الانتشار",
     "markdown": "تذكر TDV دراسة رمزي دمير للجريدة في أطروحة1991 ثم نشر الدراسة مع ترجمة تركية سنة2000. هذا شاهد استقبال وتحقيق حديث، وليس دليلاً على تداول كل نسخة في كل بلد في القرن السادس عشر. ولم نقرأ هذه الطبعة في هذا العمل، لذلك نذكرها طريقاً معروفاً إلى النص لا مصدراً أولياً فحصناه {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid work3}.\n\nومقارنة تقي الدين بسيمون ستيفن في تاريخ الكسور لا تثبت أن أحدهما قرأ الآخر. الأسبقية الزمنية، وتشابه النظام، وانتقال كتاب بعينه ثلاثة أسئلة منفصلة. لا ترسم بطاقتنا طريقاً مفترضاً إلى أوروبا، ولا تنفي تبادلاً لم تستقصه؛ إنها تحدد ما تثبته المصادر المقروءة فحسب."
    },
    {
     "heading": "ما بُني عليه",
     "markdown": "تسمي ترجمة فاضلي أوغلو استمرار عمل الكاشي في الحساب العشري، وتضع تقي الدين داخل تراث رياضي وفلكي فيه الجيوب والظلال والجداول. أما تكلي فتقارن براهين وعلاقات مثلثية في السدرة وكوبرنيكوس، وتناقش الظل وظل التمام في أواخر المقال. هذا سياق يوضح أن تمثيل الدالة لا يبدأ باكتشافها مجدداً كلما تغيرت طريقة كتابة الأعداد {cite:taqi-fazlioglu-bea mathematical works and conclusion} {cite:tekeli-trigonometry-1986 pp.269–272}.\n\nتبقى مسؤولية المحرر ألا يجمع كل نظرية مذكورة في كتاب واحد تحت اسم اختراع واحد. فحساب الجيب، والبرهان الهندسي، ومقياس الجدول، وخانات الكسور، وحركة جسم سماوي مسائل متصلة لكنها ليست شيئاً واحداً."
    },
    {
     "heading": "ما بُني فوقه",
     "markdown": "المثبت هنا تطبيق الحساب في جداول ضمن مشروع فلكي، لا قائمة مخترعات حديثة تعتمد مباشرة على الجريدة. تفصل ترجمة فاضلي أوغلو مشروع تصحيح زيج أولوغ بك في السدرة عن الزيجات العشرية، وتذكر أن برنامج الرصد لم يكتمل بعد هدم المرصد. لا ننقل حكم عدم الاكتمال آلياً إلى كل كتاب من كتبه {cite:taqi-fazlioglu-bea Sidra discussion and conclusion}.\n\nولهذا تبقى حواف الاعتماد اللاحقة فارغة في البيانات: الفراغ صادق أكثر من نسب غير موثق إلى الهاتف أو الملاحة بالأقمار الصناعية. يمكن للقارئ مقارنة طرائق التمثيل عبر الزمن من دون تحويل المقارنة إلى شجرة انتقال تاريخية."
    },
    {
     "heading": "الأثر في الحياة",
     "markdown": "الأثر المباشر الذي تتيحه المصادر هو في عمل الحاسب الفلكي: تنظيم الكسور والحساب الجدولي، لا تغيير فوري مثبت في ميزانية كل بيت. الجمع والضرب والقسمة في نظام ثابت يسمح بمراجعة موضع الخطأ، لكن لا نقدم زمناً مقاساً وفره المؤلف أو نسبة أخطاء خفضها؛ لا تعطينا الدراسات المقروءة تجربة أداء كهذه {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion}.\n\nوتوضح المقارنة التعليمية أن ضبط الوحدة والخانة جزء من الأمانة الحسابية. إذا نسخ طالب0.5 درجة على أنها0.5 دقيقة، فالخطأ في الوحدة لا في اختراع الجيب. هذا درس متاح اليوم، لا خبر موثق عن حادثة وقعت لتقي الدين أو أحد تلاميذه."
    },
    {
     "heading": "كيف غيّر التاريخ",
     "markdown": "تكشف المساهمة أن الحساب العشري دخل عملاً فلكياً عثمانياً، وأن تاريخ المثلثات لا يقتصر على أسماء الدوال أو رسم المثلث وحده. تشمل المعرفة العلمية أيضاً تنظيم أدوات الحساب وطريقة استعمالها. وتعد خاتمة فاضلي أوغلو تطبيق الكسور في الفلك والمثلثات من مساهماته المهمة إلى جانب نشاط المرصد {cite:taqi-fazlioglu-bea conclusion}.\n\nلا نترجم هذه الأهمية إلى زعم أنه سبب وحيد للعلم الحديث، أو أن كل مدرسة بعده أخذت نظامه. كما لا تساوي الكتابة العشرية تلقائياً رصداً أدق: جودة القياس، وصحة النموذج، وعدد الخانات، وطريقة الحساب أمور يجب اختبارها مستقلة."
    },
    {
     "heading": "من اخترعه حقاً؟",
     "markdown": "عبارة «محسن» أضبط من «مخترع الأعداد العشرية». تنسب الدراسات إليه تطبيقاً محدداً، وتذكر أسلافاً واضحين في الحساب والمثلثات. وإذا وصفت دراسة ما التطبيق بأنه الأول، فإن مراجعة جميع الجداول السابقة سؤال أوسع لم ننجزه بفحص مخطوطات هنا. لا يحتاج تقدير المساهمة إلى تحويل وصف الأسبقية إلى حكم شامل غير قابل للتدقيق {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion and mathematical works}.\n\nوالنقطة أو الفاصلة في أمثلتنا ليست شاهداً على أسبقية رمزية. تذكر TDV المراتب اللفظية؛ لذا نفصل بوضوح بين النظام العددي، وعلامة الفصل، وتطبيق النظام في جدول، وكل منها يمكن أن تكون له قصة مختلفة {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid arithmetic discussion}."
    },
    {
     "heading": "اليوم",
     "markdown": "يمكن تقديم الموضوع درساً في قراءة المصادر والحساب معاً: ماذا يقول وصف الزيج؟ وأي كتاب تعنيه عبارة «جدول عشري»؟ وهل العدد درجة أم قيمة دالة؟ يستعمل المتحف رسم TheOtherJesse الحديث، المنشور في2007 والمطلق للملك العام، لشرح الأضلاع، لا ليشهد على شكل صفحة عثمانية {cite:commons-trigonometry-triangle Description and licensing}.\n\nأما السلسلة المرسومة فترتيب مفاهيمي عام: حساب ومثلثات سابقة ثم تطبيق تقي الدين. ليست لوحة مخطوطة، ولا نسخة مرممّة، ولا قياساً دقيقاً لآلة. لا تضيف الصورة الحديثة معرفة مفقودة عن عدد صفوف الجريدة أو دقتها."
    },
    {
     "heading": "الشواهد الباقية",
     "markdown": "شاهدنا المباشر في هذه الجولة الدراسات المقروءة ووصفها للكتاب، لا معاينة كل نسخه. قرئت ترجمتا فاضلي أوغلو وTDV، ومواضع محددة من مقالة تكلي، أما مخطوط الجريدة وطبعة دمير فلم يفحصا هنا. لذلك لا نعطي رقماً لخانة تاريخية ولا نختلق إحالة إلى ورقة لم نرها {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion} {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid work3}.\n\nوالتمييز بين بقاء النص وبقاء أداة مادية مهم: دراسة تصف جداول لا تجعل الرسم المرافق أثراً عثمانياً، ووجود عنوان في قائمة الكتب لا يثبت أن جميع مراحل مشروع المرصد أنجزت."
    },
    {
     "heading": "في الثقافة",
     "markdown": "غالباً ما تغري قصص العلم بمسابقة «من سبق؟». تعرض هذه البطاقة سؤالاً أدق: ماذا تغير فعلاً في العمل الحسابي، وبأي دليل؟ وتساعد مقارنة السدرة بالجريدة على تجنب صورة المؤلف الذي يستخدم نظاماً واحداً في كل آثاره {cite:taqi-fazlioglu-bea Sidra and decimal-zij discussions}.\n\nومن حق الزائر أن يجد حدود معرفتنا إلى جانب الإنجاز. لا نهدم قيمة التطبيق حين نذكر السابقين، ولا نحتاج إلى رسم وصوله المفترض لكل حاسوب كي يظل جديراً بالدراسة."
    },
    {
     "heading": "للصغار",
     "markdown": "اكتب «نصف درجة» على ورقة، ثم اكتب بجوارها0.5 درجة و30 دقيقة قوسية. ضع دائرة حول الوحدة في كل مرة. وبعد ذلك قارن0.25 وربعاً، و0.75 وثلاثة أرباع. هذه لعبة تمثيل عدد لا تجربة فلكية ولا إعادة حساب للجريدة.\n\nتخيل قائمتين ترتبان القيم نفسها بطريقتين: ما المعلومات التي تحتاجها قبل النسخ؟ اسم الوحدة ومعنى الخانة ومقياس العدد. لا تحدق في الشمس، ولا تصنع أداة رصد، ولا تنسب أرقام الورقة للمؤلف؛ يكفي قلم وورق لفهم السؤال."
    },
    {
     "heading": "المراجع",
     "markdown": "- فاضلي أوغلو، ترجمة تقي الدين في موسوعة تراجم الفلكيين، النص الكامل المتاح بماكغيل؛ خاصة الجريدة والسدرة والحساب {cite:taqi-fazlioglu-bea biography and decimal-zij discussion}.\n- توبدمير، «تقي الدين الراصد»، TDV، السيرة والمناقشة الحسابية وقائمة الأعمال {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid biography and work3}.\n- تكلي1986، مواضع مختارة فقط من الدراسة الإنجليزية، لا نشر للجريدة {cite:tekeli-trigonometry-1986 pp.247–250,257–258,269–272}.\n- بيانات الرسم الحديث وترخيصه {cite:commons-trigonometry-triangle Description and licensing}."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "invention/taqi-decimal-trigonometric-tables",
    "lang": "ar",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b55",
     "source": "سيرتا فاضلي أوغلو وTDV المقروءتان، مواضع محددة من تكلي، ورسم حديث معاد الفحص؛ لا قراءة لمخطوط الجريدة أو نقل لأرقامه"
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  },
  "en": {
   "sections": [
    {
     "heading": "Summary",
     "markdown": "In [[work/jaridat-al-durar|Jaridat al-durar wa-kharidat al-fikar]], historians of science identify a particular computational development by [[person/taqi-al-din-ibn-maruf|Taqi al-Din ibn Ma'ruf]]: applying decimal fractions to trigonometric functions, astronomical tables and fractional parts of degrees. This does not mean that he invented decimal fractions or trigonometry. Rather, he extended an inherited arithmetic into an astronomer's working instrument. Ihsan Fazlioglu connects this achievement with the continuation of al-Kashi's arithmetic and describes decimal tables while retaining an exception for the fixed-star table. We do not remove that exception to produce a more spectacular headline {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion and conclusion}.\n\nThe contribution is a refinement in organizing calculation and representing numbers. It differs from [[invention/decimal-fractions-al-uqlidisi|al-Uqlidisi's decimal-fraction operations]], and from invention of a calculator or modern decimal-point symbol."
    },
    {
     "heading": "What it is",
     "markdown": "A zij is a work of astronomical computation and tables, not merely a list of stars. Fazlioglu describes the Jarida and Tashil zij al-ashariyya as expressing fractional parts of degrees decimally and carrying out calculations accordingly; he also mentions tangent and cotangent tables. TDV describes the Jarida as a small zij containing decimal tables {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion} {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid work3}.\n\nThree things must remain distinct: the angle being measured, the function connecting it with a ratio or a length at a chosen scale, and the notation used to write the resulting number. Moving a fraction into base ten does not change the triangle. Readability and checking depend on consistent conventions and on knowing what every place represents; “decimal” alone cannot explain an entire page."
    },
    {
     "heading": "The world before it",
     "markdown": "Sexagesimal arithmetic, dividing a unit into sixty parts and each part into sixty again, already belonged to astronomical practice, as did traditions of sines and shadows. Fazlioglu connects Taqi al-Din with the Samarqand school and the works of al-Kashi, Qadizade and Ali Qushji, and describes his continuation of decimal arithmetic in theory and practice, not its appearance from nothing {cite:taqi-fazlioglu-bea education and mathematical works}.\n\nConversely, an earlier author is not automatically a directly documented predecessor whose book lay on his desk. Al-Uqlidisi provides a museum comparison; we do not draw a personal transmission edge without evidence. A single-inventor story would erase centuries of teaching, writing and correction. Calling every predecessor's contribution an invention of this particular zij would instead confuse general arithmetic with its specific application."
    },
    {
     "heading": "The story",
     "markdown": "Taqi al-Din received religious and mathematical education, taught and served as a judge in Egypt, and returned to [[place/istanbul|Istanbul]] in1570 before becoming head astronomer in1571, according to Fazlioglu. The biography describes books and instruments reaching him and encouragement to pursue mathematics and astronomy. The tables thus belong to a scientific life involving institutions and relationships rather than an idea detached from work {cite:taqi-fazlioglu-bea biography}.\n\nThe passages used here do not establish an exact composition date for the Jarida. Our open interval ends at1585, the death year in the biography, not an assertion that the invention occurred then. A modern edition's publication date cannot become the old book's composition date, and no unverified Hijri equivalent is added. Observatory chronologies also differ: Tekeli gives1575, TDV describes use from1577, and Fazlioglu reports a building edict in early1579. We do not turn these into one date for the table {cite:tekeli-trigonometry-1986 p.249} {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid biography} {cite:taqi-fazlioglu-bea biography}."
    },
    {
     "heading": "The maker(s)",
     "markdown": "His recorded role is “improver” of this application. The individual basis for Muslim identity is the biographies' account of religious education, madrasa teaching and judicial service, not his name or birthplace. Fazlioglu's heading identifies him as Hanafi, but that is not the sole basis used. Sunni is separately the museum's declared frame for the documented Ottoman setting, not an invented certificate of his detailed personal theology {cite:taqi-fazlioglu-bea heading and biography} {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid biography}.\n\nNor does a list of teachers and patrons become a list of joint inventors of the Jarida. Providing support, access to books, instruments, observations and teaching are different roles. The narrative preserves the environment's importance while the record attributes the contribution identified by scholarship."
    },
    {
     "heading": "How it works",
     "markdown": "We use explicitly modern teaching examples, not numbers purportedly transcribed from the Jarida. Half a degree is0.5degree and30arcminutes; half an arcminute is instead one120th of a degree. A degree contains60arcminutes and an arcminute60arcseconds. Changing notation never licenses dropping the unit. This explains the meaning of the biography's discussion of decimal angular parts and calculations, but does not establish a particular manuscript row {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion}.\n\nLikewise, the same teaching quantity can be written0.25 or one quarter, and0.75 or three quarters. The notation here is contemporary. TDV says that Taqi al-Din expressed fractional places verbally without the modern decimal separator. We must not add a point in a new drawing and then present it as his invention. Decimal structure and the printed symbol familiar today are different matters {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid arithmetic discussion}.\n\nIn a right triangle, our modern image explains the ratio between opposite side and hypotenuse. This is a classroom explanation of sine, not a reconstruction of the Jarida's table scale. We do not assume its radius was one, ten or sixty: those details require the relevant text. The inspected passages of Tekeli describe diameter120 and radius60 in the Sidra, and define sine as half the chord subtending twice the arc. But the Sidra is not the Jarida {cite:tekeli-trigonometry-1986 pp.250,257–258}.\n\nThat distinction is essential. Fazlioglu explicitly describes sexagesimal trigonometric functions in the Sidra before discussing the Jarida and Tashil in a decimal context. Not every book by Taqi al-Din was decimal, and the existence of the project does not mean every star-table entry was replaced. We do not fill absent rows using a modern computer and label the output as the author's numbers {cite:taqi-fazlioglu-bea Sidra and decimal-zij discussions}."
    },
    {
     "heading": "The spread",
     "markdown": "TDV records Remzi Demir's study of the Jarida in a1991 dissertation and publication of that study with a Turkish translation in2000. This establishes modern scholarly reception, not circulation of every copy in every country during the sixteenth century. That edition was not read for this record; it is identified as a known route to the text, not primary evidence personally inspected here {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid work3}.\n\nComparison with Simon Stevin in the history of decimals does not prove that either read the other. Chronological priority, similarity of a system and transmission of a particular book are separate questions. This record neither invents a route to Europe nor denies exchanges it has not investigated. It identifies what the sources actually read establish."
    },
    {
     "heading": "What it was built on",
     "markdown": "Fazlioglu explicitly identifies continuation of al-Kashi's decimal arithmetic, placing Taqi al-Din within mathematical and astronomical traditions of sines, shadows and tables. Tekeli compares proofs and trigonometric relationships in the Sidra and Copernicus and discusses tangent and cotangent near the article's end. This context makes clear that representing a function differently need not mean discovering that function anew {cite:taqi-fazlioglu-bea mathematical works and conclusion} {cite:tekeli-trigonometry-1986 pp.269–272}.\n\nAn editor must not bundle every theorem in a book into a single invention. Sine calculation, geometric proof, table scale, fractional places and celestial motion are connected questions, but they are not interchangeable."
    },
    {
     "heading": "What was built on it",
     "markdown": "The documented application is computation in tables within an astronomical project, not a list of modern inventions directly dependent on the Jarida. Fazlioglu distinguishes the Sidra's project of correcting Ulugh Beg's zij from the decimal zij works, and notes that the observing programme was not completed after the observatory's demolition. Incompleteness must not automatically be transferred to every book Taqi al-Din wrote {cite:taqi-fazlioglu-bea Sidra discussion and conclusion}.\n\nLater dependency edges therefore remain empty in the data. An honest blank is preferable to an unsupported genealogy leading to phones or satellite navigation. Readers can compare representations across time without turning comparison into a historical transmission tree."
    },
    {
     "heading": "Impact on daily life",
     "markdown": "The direct setting supported by the sources is an astronomical computer's work: organizing fractions and table calculations, not a demonstrated immediate transformation of every household budget. Consistency in arithmetic helps identify where a mistake lies, but we supply no measured time saving or percentage reduction in errors. The sources read here do not provide such a performance experiment {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion}.\n\nThe teaching comparison shows why units and place values matter. If a student copies0.5degree as0.5arcminute, the error concerns the unit, not invention of sine. This is a lesson available today, not a documented incident involving Taqi al-Din or one of his students."
    },
    {
     "heading": "How it changed history",
     "markdown": "The contribution reveals decimal computation entering Ottoman astronomical work, and reminds us that the history of trigonometry concerns more than names of functions or drawings of triangles. Organizing computational tools and explaining their use also belong to scientific knowledge. Fazlioglu's conclusion identifies the application of decimals to astronomy and trigonometry among Taqi al-Din's important contributions alongside his observatory activity {cite:taqi-fazlioglu-bea conclusion}.\n\nThat significance is not a claim that he alone caused modern science, or that every later school adopted his system. Decimal notation does not automatically produce more accurate observation: measurement quality, model correctness, number of places and calculation method require separate investigation."
    },
    {
     "heading": "Who invented it?",
     "markdown": "“Improver” is more accurate than “inventor of decimal numbers.” Scholarship attributes a particular application to him while naming predecessors in arithmetic and trigonometry. Where an account describes the application as first, auditing all earlier tables would be a wider investigation not accomplished by manuscript inspection here. Appreciating the contribution does not require making a priority statement into an unlimited verdict {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion and mathematical works}.\n\nThe point or separator in our examples is not evidence of symbolic priority. TDV describes verbal places; consequently the numerical system, its separator and its application in a table remain distinct. Each may have a different history {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid arithmetic discussion}."
    },
    {
     "heading": "Today",
     "markdown": "The topic can teach source reading and mathematics together. What does the zij description actually say? Which book is meant by “decimal table”? Is the number an angle or a function value? The museum uses TheOtherJesse's modern2007 public-domain drawing to explain triangle sides, not as evidence of an Ottoman page's appearance {cite:commons-trigonometry-triangle Description and licensing}.\n\nThe accompanying chain is conceptual: earlier arithmetic and trigonometry followed by Taqi al-Din's application. It is not a manuscript plate, restored facsimile or precise instrumental measurement. A modern image cannot recover the Jarida's missing row count or accuracy."
    },
    {
     "heading": "Surviving examples",
     "markdown": "Our directly inspected evidence consists of scholarship and its descriptions, not examination of every surviving copy. Fazlioglu and TDV were read, together with specified passages of Tekeli; neither the Jarida manuscript nor Demir's edition was inspected. We therefore do not give a purported historical cell value or invent a folio reference {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion} {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid work3}.\n\nSurviving text and surviving physical apparatus are different questions. A study describing tables does not make the accompanying drawing an Ottoman artifact, and a title in a works list cannot prove that every stage of the observatory programme was completed."
    },
    {
     "heading": "In culture",
     "markdown": "Science stories often become competitions over who came first. This record offers a more precise question: what changed in computational practice, and what supports the claim? Comparing the Sidra and Jarida also prevents the misleading picture of an author using one numerical system throughout his entire output {cite:taqi-fazlioglu-bea Sidra and decimal-zij discussions}.\n\nVisitors deserve the limits of our knowledge beside the achievement. Naming predecessors does not diminish the application, and we need not draw an imagined route to every computer for it to merit study."
    },
    {
     "heading": "For young readers",
     "markdown": "Write “half a degree,” then0.5degree and30arcminutes beside it. Circle the unit each time. Next compare0.25 with one quarter, and0.75 with three quarters. This is a number-representation game, not an astronomical experiment or reconstruction of the Jarida.\n\nImagine two lists arranging the same quantities differently. Before copying, what information is necessary? The unit, place meaning and numerical scale. Do not look at the Sun or build an observing instrument, and do not attribute your paper's numbers to the author. Pencil and paper are enough to understand the question."
    },
    {
     "heading": "References",
     "markdown": "- Fazlioglu's complete BEA biography hosted at McGill, especially the Jarida, Sidra and arithmetic discussions {cite:taqi-fazlioglu-bea biography and decimal-zij discussion}.\n- Topdemir, TDV biography, arithmetic discussion and works list {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid biography and work3}.\n- Tekeli1986, selected passages of the English study only; not an edition of the Jarida {cite:tekeli-trigonometry-1986 pp.247–250,257–258,269–272}.\n- Modern image metadata and licence {cite:commons-trigonometry-triangle Description and licensing}."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "invention/taqi-decimal-trigonometric-tables",
    "lang": "en",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Copilot SDK in VS Code"
    ],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b55",
     "source": "Translation of Arabic account from actual BEA/TDV, selected Tekeli passages and reinspected modern image; no manuscript reading or invented historical table entries"
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  },
  "ur": {
   "sections": [
    {
     "heading": "خلاصہ",
     "markdown": "[[work/jaridat-al-durar|جریدۃ الدرر وخریدۃ الفکر]] کے متعلق مؤرخین علم [[person/taqi-al-din-ibn-maruf|تقی الدین بن معروف]] کا ایک مخصوص حسابی قدم بیان کرتے ہیں: مثلثی دالوں، فلکی جدولوں اور درجے کے کسری حصوں میں اعشاری کسر کا استعمال۔ اس کا مطلب یہ نہیں کہ انھوں نے اعشاری کسر یا مثلثیات ایجاد کی۔ انھوں نے پہلے سے موجود حساب کو ماہر فلکیات کے عملی وسیلے میں زیادہ پھیلایا۔ احسان فاضلی اوغلو اسے کاشی کے حساب کا تسلسل بتاتے اور اعشاری جدول کے بیان میں ثابت ستاروں کے جدول کا استثنا بھی رکھتے ہیں۔ زیادہ چمکتا عنوان بنانے کے لیے ہم یہ استثنا حذف نہیں کرتے {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion and conclusion}۔\n\nیہ حساب کی تنظیم اور اعداد کی نمائندگی میں بہتری ہے۔ یہ [[invention/decimal-fractions-al-uqlidisi|اقلیدسی کے اعشاری عملیات]] سے، کیلکولیٹر کی ایجاد سے اور جدید اعشاری نقطے کے نشان سے الگ موضوع ہے۔"
    },
    {
     "heading": "یہ کیا ہے",
     "markdown": "زیج فلکی حساب اور جدول کی کتاب ہوتی ہے، صرف ستاروں کی فہرست نہیں۔ فاضلی اوغلو جریدہ اور تسہیل زیج اعشاریہ کے بارے میں کہتے ہیں کہ درجے کے اجزا اعشاری کسر میں ظاہر کیے گئے اور حساب اسی بنیاد پر ہوا؛ وہ ظل اور ظل تمام کے جدول بھی بتاتے ہیں۔ TDV جریدہ کو اعشاری جدول والی مختصر زیج کہتی ہے {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion} {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid work3}۔\n\nتین باتیں الگ رکھیں: ناپا جانے والا زاویہ، اس سے نسبت یا منتخب پیمانے پر لمبائی وابستہ کرنے والی دال، اور حاصل عدد لکھنے کا طریقہ۔ کسر کو اساس دس میں لکھنے سے مثلث نہیں بدلتا۔ پڑھنے اور جانچنے کی آسانی مقرر اصطلاح اور ہر خانے کے معنی جاننے پر منحصر ہے۔ محض لفظ «اعشاری» پورا صفحہ نہیں سمجھا سکتا۔"
    },
    {
     "heading": "اس سے پہلے کی دنیا",
     "markdown": "فلکی حساب میں ستینی طریقہ پہلے سے تھا، یعنی اکائی کے ساٹھ حصے اور ہر حصے کے مزید ساٹھ حصے؛ جیب اور ظل کی علمی روایتیں بھی موجود تھیں۔ فاضلی اوغلو تقی الدین کو سمرقند کے مکتب، کاشی، قاضی زادہ اور علی قوشجی کے کام سے جوڑتے ہیں۔ وہ اعشاری حساب کے نظری و عملی تسلسل کی بات کرتے ہیں، کسی خالی دنیا میں اچانک ظہور کی نہیں {cite:taqi-fazlioglu-bea education and mathematical works}۔\n\nدوسری طرف ہر پرانا مصنف ایسا براہ راست پیش رو نہیں جس کی کتاب ان کی میز پر ہونا ثابت ہو۔ اقلیدسی کا ذکر متحف کے اندر تقابل ہے؛ بغیر شہادت شخصی انتقال کا رشتہ نہیں بناتے۔ صرف ایک موجد کی کہانی صدیوں کی تدریس، تصنیف اور تصحیح مٹا دے گی۔ ہر پرانے حصے کو اسی زیج کی ایجاد کہنا عام حساب اور اس کے مخصوص اطلاق کو الٹا گڈمڈ کرے گا۔"
    },
    {
     "heading": "کہانی",
     "markdown": "تقی الدین نے دینی و ریاضی تعلیم حاصل کی، مصر میں مدرس اور قاضی رہے،1570 میں پھر [[place/istanbul|استنبول]] آئے اور فاضلی اوغلو کے مطابق1571 میں سربراہ منجم مقرر ہوئے۔ سوانح میں کتابیں اور آلات ملنے اور ریاضی و فلکیات کی طرف توجہ کی ترغیب کا ذکر ہے۔ چنانچہ جدول کسی عملی زندگی سے کٹی ہوئی سوچ نہیں بلکہ اداروں، تعلقات اور علمی محنت کا حصہ ہے {cite:taqi-fazlioglu-bea biography}۔\n\nیہاں استعمال شدہ عبارتیں جریدہ کا قطعی سن تصنیف ثابت نہیں کرتیں۔ اس لیے ریکارڈ کا کھلا دور1585، سوانح میں وفات کے سال، پر ختم ہوتا ہے؛ ایجاد اسی سال ہونے کا دعویٰ نہیں۔ جدید اشاعت کا سال پرانی تصنیف کا سال نہیں بن سکتا، اور غیر جانچا ہجری بدل بھی نہیں جوڑا۔ رصدگاہ کی تاریخیں مختلف ہیں: تکیلی1575 بتاتی ہیں، TDV استعمال1577 سے، فاضلی اوغلو آغاز1579 کا تعمیراتی فرمان۔ ان سب کو جدول کی ایک تاریخ نہیں بناتے {cite:tekeli-trigonometry-1986 p.249} {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid biography} {cite:taqi-fazlioglu-bea biography}۔"
    },
    {
     "heading": "بنانے والے",
     "markdown": "یہاں ان کا کردار اس اطلاق کے «بہتر بنانے والے» کا ہے۔ مسلمان شناخت کی انفرادی بنیاد دونوں سوانح کا دینی تعلیم، مدرسے کی تدریس اور منصب قضا کا بیان ہے، نام یا جائے پیدائش نہیں۔ فاضلی اوغلو کے عنوان میں حنفی بھی ہے، مگر یہی اکیلی بنیاد نہیں۔ سنی فریم الگ طور پر اس مستند عثمانی ماحول کے لیے متحف کا اعلان کردہ زاویہ ہے، ان کی مفصل شخصی الٰہیات کا ہماری طرف سے بنایا ہوا سرٹیفکیٹ نہیں {cite:taqi-fazlioglu-bea heading and biography} {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid biography}۔\n\nاساتذہ اور سرپرستوں کی فہرست کو جریدہ کے مشترکہ موجدوں کی فہرست بھی نہیں بناتے۔ مدد، کتاب تک رسائی، آلہ سازی، مشاہدہ اور تعلیم الگ کردار ہیں۔ بیان ماحول کی اہمیت محفوظ رکھتا ہے، جبکہ ریکارڈ وہ حصہ منسوب کرتا ہے جس کی تحقیق میں نسبت موجود ہے۔"
    },
    {
     "heading": "یہ کیسے کام کرتا ہے",
     "markdown": "فرق سمجھنے کے لیے واضح جدید تدریسی مثالیں ہیں، جریدہ سے نقل کیے جانے والے اعداد نہیں۔ نصف درجہ0.5درجہ یا30قوسی منٹ ہے؛ نصف قوسی منٹ اس کے بجائے درجے کا ایک120واں حصہ ہے۔ ایک درجہ60قوسی منٹ اور ایک قوسی منٹ60قوسی ثانیے رکھتا ہے۔ لکھائی بدل کر اکائی کا نام نہیں گرایا جا سکتا۔ اس سے درجے کے اعشاری اجزا اور حساب والی سوانحی بات سمجھ آتی ہے، مگر کسی خاص مخطوطاتی قطار کی صورت ثابت نہیں ہوتی {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion}۔\n\nاسی طرح ایک ہی تدریسی مقدار0.25 یا ایک چوتھائی،0.75 یا تین چوتھائی لکھی جا سکتی ہے۔ یہ ہماری موجودہ لکھائی ہے۔ TDV کہتی ہے کہ تقی الدین نے جدید اعشاری نشان کے بغیر مراتب لفظوں میں ظاہر کیے۔ اس لیے نئے خاکے میں نقطہ لگا کر اسے ان کی ایجاد نہیں کہہ سکتے۔ اعشاری ساخت اور آج قاری کا جانا پہچانا مطبوعہ نشان دو الگ چیزیں ہیں {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid arithmetic discussion}۔\n\nقائمہ مثلث میں ہمارا جدید خاکہ مقابل ضلع اور وتر کی نسبت واضح کرتا ہے۔ یہ جیب کی جماعتی توضیح ہے، جریدہ کے جدول کے پیمانے کی تعمیر نو نہیں۔ ہم اس کا نصف قطر ایک، دس یا ساٹھ فرض نہیں کرتے؛ اس کے لیے متعلقہ متن درکار ہے۔ تکیلی کے دیکھے گئے صفحات سدرہ میں قطر120 اور نصف قطر60 بتاتے، اور جیب کو دوہرے قوس کے وتر کا نصف سمجھاتے ہیں۔ لیکن سدرہ، جریدہ نہیں {cite:tekeli-trigonometry-1986 pp.250,257–258}۔\n\nیہ فرق بنیادی ہے۔ فاضلی اوغلو سدرہ کی مثلثی دالیں واضح طور پر ستینی بتاتے، پھر جریدہ اور تسہیل کو اعشاری سیاق میں بیان کرتے ہیں۔ تقی الدین کی ہر کتاب اعشاری نہیں تھی؛ منصوبہ موجود ہونے سے ستاروں کے ہر جدول کی تبدیلی بھی ثابت نہیں۔ ہم غیر موجود قطاریں جدید کمپیوٹر سے بھر کر مصنف کے اعداد کا نام نہیں دیتے {cite:taqi-fazlioglu-bea Sidra and decimal-zij discussions}۔"
    },
    {
     "heading": "پھیلاؤ",
     "markdown": "TDV رمزی دمیر کے1991 کے تحقیقی مقالے اور2000 میں مطالعے کے ساتھ ترکی ترجمے کی اشاعت کا ذکر کرتی ہے۔ اس سے جدید تحقیقی پذیرائی ثابت ہوتی ہے، سولہویں صدی میں ہر ملک میں ہر نسخے کا پھیلنا نہیں۔ یہ اشاعت اس ریکارڈ کے لیے نہیں پڑھی گئی؛ اسے متن تک معروف راستہ کہتے ہیں، خود جانچا بنیادی ثبوت نہیں {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid work3}۔\n\nاعشاری تاریخ میں سائمن سٹیون سے موازنہ بھی ثابت نہیں کرتا کہ دونوں میں کسی نے دوسرے کو پڑھا۔ زمانی سبقت، نظام کی مشابہت اور کسی معین کتاب کا انتقال الگ سوال ہیں۔ یہ ریکارڈ یورپ کا قیاسی راستہ نہیں کھینچتا اور نہ ایسی لین دین کی نفی کرتا ہے جس کی تحقیق نہیں کی۔ صرف پڑھے ہوئے ذرائع کی قائم کردہ بات بتاتا ہے۔"
    },
    {
     "heading": "اس کی بنیاد کیا تھی",
     "markdown": "فاضلی اوغلو کاشی کے اعشاری حساب کا تسلسل واضح کرتے اور تقی الدین کو جیب، ظل اور جدول کی ریاضی و فلکی روایت میں رکھتے ہیں۔ تکیلی سدرہ اور کوپرنیکس کے بُرہان اور مثلثی تعلقات کا موازنہ کرتی ہیں؛ آخر میں ظل اور ظل تمام کی بحث ہے۔ اس سے واضح ہے کہ دال کی عددی نمائندگی بدلنے کا مطلب ہر بار دال دوبارہ دریافت کرنا نہیں {cite:taqi-fazlioglu-bea mathematical works and conclusion} {cite:tekeli-trigonometry-1986 pp.269–272}۔\n\nمدیر کو ایک کتاب کی ہر قضیہ ایک ایجاد میں سمیٹنا نہیں چاہیے۔ جیب کا حساب، ہندسی ثبوت، جدول کا پیمانہ، کسری مراتب اور اجرام کی حرکت مربوط ہیں، مگر ایک دوسرے کی جگہ استعمال نہیں ہو سکتے۔"
    },
    {
     "heading": "اس پر کیا بنایا گیا",
     "markdown": "مستند اطلاق فلکی منصوبے کے اندر جدول کا حساب ہے، جریدہ پر براہ راست منحصر جدید ایجادوں کی فہرست نہیں۔ فاضلی اوغلو سدرہ کے الغ بیگ کی زیج کی تصحیح والے منصوبے اور اعشاری زیجوں کو الگ رکھتے ہیں، اور رصدگاہ ٹوٹنے کے بعد مشاہداتی پروگرام نامکمل رہنا بتاتے ہیں۔ یہ نامکمل ہونا خود بخود تقی الدین کی ہر کتاب پر نہیں لگایا جا سکتا {cite:taqi-fazlioglu-bea Sidra discussion and conclusion}۔\n\nاسی لیے بعد کے انحصار کے ڈیٹا رشتے خالی ہیں۔ دیانت دار خلا، فون یا سیاروی رہنمائی تک غیر ثابت نسب سے بہتر ہے۔ قاری زمانوں میں عدد کی صورت کا موازنہ کر سکتا ہے، اسے لازماً تاریخی انتقال کا شجرہ بنانے کی ضرورت نہیں۔"
    },
    {
     "heading": "روزمرہ زندگی پر اثر",
     "markdown": "ذرائع کا براہ راست سیاق فلکی حساب کرنے والے کا کام ہے: کسر اور جدولی حساب کی تنظیم، ہر گھر کے بجٹ کا فوراً ثابت شدہ بدلاؤ نہیں۔ حساب میں مستقل اصطلاح غلطی کی جگہ سمجھنے میں مدد دیتی ہے، مگر ہم بچائے گئے وقت یا کم غلطیوں کا فیصد پیش نہیں کرتے۔ پڑھے ہوئے متن ایسی کارکردگی کی آزمائش نہیں دیتے {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion}۔\n\nتدریسی مثال دکھاتی ہے کہ اکائی اور خانے کی قدر کیوں ضروری ہیں۔ طالب علم0.5درجہ کو0.5قوسی منٹ لکھ دے تو غلطی اکائی کی ہے، جیب کی ایجاد کی نہیں۔ یہ آج کا دستیاب سبق ہے، تقی الدین یا ان کے طالب علم کے ساتھ پیش آنے والا کوئی مستند واقعہ نہیں۔"
    },
    {
     "heading": "اس نے تاریخ کو کیسے بدلا",
     "markdown": "یہ حصہ عثمانی فلکی کام میں اعشاری حساب کی موجودگی دکھاتا ہے اور یاد دلاتا ہے کہ مثلثیات کی تاریخ محض دالوں کے نام اور مثلثوں کے نقشوں کی تاریخ نہیں۔ حسابی وسائل کی تنظیم اور استعمال کی توضیح بھی علمی معرفت ہیں۔ فاضلی اوغلو کا اختتام رصدگاہ کے ساتھ اعشاری کسر کے فلکی و مثلثی اطلاق کو اہم خدمات میں شمار کرتا ہے {cite:taqi-fazlioglu-bea conclusion}۔\n\nیہ اہمیت جدید سائنس کا واحد سبب ہونے یا ہر بعد کے مکتب کا یہی نظام اختیار کرنے کا دعویٰ نہیں۔ اعشاری لکھائی خودبخود بہتر رصد نہیں بناتی: پیمائش، نمونے کی صحت، مراتب کی تعداد اور حسابی طریقہ الگ جانچیں مانگتے ہیں۔"
    },
    {
     "heading": "اسے حقیقتاً کس نے ایجاد کیا؟",
     "markdown": "«اعشاری اعداد کے موجد» کی نسبت «بہتر بنانے والے» زیادہ درست ہے۔ تحقیق خاص اطلاق ان سے منسوب کرتے ہوئے حساب اور مثلثیات کے سابق اہل علم بھی بتاتی ہے۔ اگر کوئی بیان اسے پہلا اطلاق کہے تو تمام پہلے جدولوں کی پڑتال بڑا الگ کام ہے، یہاں مخطوطات دیکھ کر انجام نہیں دیا گیا۔ خدمت کو سراہنے کے لیے سبقت کے قول کو غیر محدود فیصلہ بنانا ضروری نہیں {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion and mathematical works}۔\n\nہماری مثالوں کا نقطہ یا اعشاری نشان علامتی سبقت کی شہادت نہیں۔ TDV لفظی مراتب بتاتی ہے، اس لیے عددی نظام، اس کا نشان اور جدول میں اس کا اطلاق الگ رہتے ہیں۔ ہر ایک کی تاریخ جدا ہو سکتی ہے {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid arithmetic discussion}۔"
    },
    {
     "heading": "آج",
     "markdown": "موضوع بیک وقت ماخذ پڑھنا اور حساب سکھا سکتا ہے۔ زیج کی توضیح واقعی کیا کہتی ہے؟ «اعشاری جدول» سے کون سی کتاب مراد ہے؟ عدد زاویہ ہے یا دال کی قدر؟ متحف TheOtherJesse کا2007 کا ملک عام خاکہ اضلاع سمجھانے کے لیے استعمال کرتا ہے، عثمانی صفحے کی شکل کے ثبوت کے لیے نہیں {cite:commons-trigonometry-triangle Description and licensing}۔\n\nساتھ کا سلسلہ تصوراتی ہے: پہلے حساب اور مثلثیات، پھر تقی الدین کا اطلاق۔ یہ مخطوطے کی تختی، بحال شدہ نقل یا آلے کی عین پیمائش نہیں۔ جدید تصویر جریدہ کی قطاروں کی گم شدہ تعداد یا صحت بازیاب نہیں کر سکتی۔"
    },
    {
     "heading": "باقی ماندہ شواہد",
     "markdown": "یہاں براہ راست دیکھی ہوئی شہادت تحقیق اور اس کا کتابی بیان ہے، ہر محفوظ نسخے کی جانچ نہیں۔ فاضلی اوغلو اورTDV کے ساتھ تکیلی کے متعین حصے پڑھے گئے؛ جریدہ کا مخطوطہ یا دمیر کی اشاعت نہیں دیکھی گئی۔ اس لیے تاریخی خانے کی فرضی قدر اور نہ دیکھے ہوئے ورق کی حوالہ بندی نہیں دیتے {cite:taqi-fazlioglu-bea decimal-zij discussion} {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid work3}۔\n\nمتن کا بچنا اور مادی آلے کا بچنا الگ سوال ہیں۔ جدول بتانے والی تحقیق ساتھ کی تصویر کو عثمانی شے نہیں بنا دیتی، اور آثار کی فہرست میں عنوان ہونا رصدگاہ کے ہر مرحلے کی تکمیل ثابت نہیں کرتا۔"
    },
    {
     "heading": "ثقافت میں",
     "markdown": "سائنسی کہانیاں اکثر «پہلے کون؟» کا مقابلہ بن جاتی ہیں۔ یہ ریکارڈ زیادہ متعین سوال رکھتا ہے: حسابی عمل میں کیا بدلا، اور دعوے کی بنیاد کیا ہے؟ سدرہ اور جریدہ کا موازنہ ایک مصنف کی ساری تصانیف میں ایک ہی عددی نظام استعمال کرنے کی غلط تصویر سے بھی بچاتا ہے {cite:taqi-fazlioglu-bea Sidra and decimal-zij discussions}۔\n\nزائر کو کامیابی کے ساتھ ہماری معلومات کی حد بھی ملنی چاہیے۔ سابق اہل علم کے نام بتانا اطلاق کی قدر کم نہیں کرتا، اور اسے پڑھنے کے قابل بنانے کے لیے ہر کمپیوٹر تک خیالی راستہ کھینچنا ضروری نہیں۔"
    },
    {
     "heading": "بچوں کے لیے",
     "markdown": "کاغذ پر «نصف درجہ» لکھیں، پھر ساتھ0.5درجہ اور30قوسی منٹ لکھیں۔ ہر بار اکائی پر دائرہ بنائیں۔ پھر0.25 اور ایک چوتھائی،0.75 اور تین چوتھائی کا مقابلہ کریں۔ یہ عدد کی نمائندگی کا کھیل ہے، فلکی تجربہ یا جریدہ کی تعمیر نو نہیں۔\n\nدو فہرستیں سوچیں جو ایک مقدار کو مختلف طریقوں سے مرتب کرتی ہوں۔ نقل سے پہلے کون سی معلومات چاہئیں؟ اکائی، خانے کا مطلب اور عدد کا پیمانہ۔ سورج کو نہ دیکھیں، رصد کا آلہ نہ بنائیں، اور اپنے کاغذ کے اعداد مصنف سے منسوب نہ کریں۔ قلم اور کاغذ سوال سمجھنے کے لیے کافی ہیں۔"
    },
    {
     "heading": "مراجع",
     "markdown": "- میک گل پر فاضلی اوغلو کی مکملBEA سوانح، خصوصاً جریدہ، سدرہ اور حساب کی بحث {cite:taqi-fazlioglu-bea biography and decimal-zij discussion}۔\n- توپ دیمیر،TDV سوانح، حساب اور آثار {cite:tdv-takiyyuddin-er-rasid biography and work3}۔\n- تکیلی1986 کے انگریزی مطالعے کے صرف منتخب حصے، جریدہ کی تدوین نہیں {cite:tekeli-trigonometry-1986 pp.247–250,257–258,269–272}۔\n- جدید تصویر کے کوائف اور اجازت {cite:commons-trigonometry-triangle Description and licensing}۔"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "invention/taqi-decimal-trigonometric-tables",
    "lang": "ur",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Copilot SDK in VS Code"
    ],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b55",
     "source": "عربی بیان کا ترجمہ؛ اصل پڑھے گئے BEA وTDV، تکیلی کے منتخب صفحات اور دوبارہ دیکھا گیا جدید خاکہ؛ جریدہ کے مخطوطے یا فرضی جدول کا دعویٰ نہیں"
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  }
 },
 "degree": 4,
 "contemporaries": [],
 "updated": "2026-11-06",
 "connections": [
  {
   "to": "person/taqi-al-din-ibn-maruf",
   "type": "improved_by",
   "inverse": true,
   "derived": true,
   "role": "improver",
   "note": "Decimal-angle/function/table application in Jarida/Tashil, not invention of decimals or claim that sexagesimal Sidra is decimal.",
   "sources": [
    "source/taqi-fazlioglu-bea",
    "source/tdv-takiyyuddin-er-rasid"
   ]
  },
  {
   "to": "work/jaridat-al-durar",
   "type": "described_by",
   "inverse": true,
   "derived": true,
   "sources": [
    "source/taqi-fazlioglu-bea",
    "source/tdv-takiyyuddin-er-rasid",
    "source/tekeli-trigonometry-1986",
    "source/commons-trigonometry-triangle"
   ]
  }
 ],
 "related": [
  "invention/taqi-astronomical-clock",
  "invention/taqi-six-cylinder-pump",
  "place/damascus",
  "place/istanbul",
  "person/taqi-al-din-ibn-maruf",
  "work/jaridat-al-durar"
 ],
 "license": {
  "prose": "CC BY-SA 4.0",
  "data": "CC0 1.0"
 }
}