{
 "id": "media/karaji-polynomial-expansion",
 "class": "media",
 "slug": "karaji-polynomial-expansion",
 "label": {
  "ar": "مثال حديث لنشر حاصل ضرب كثيرتي حدود",
  "en": "Modern example of polynomial expansion",
  "ur": "کثیر رکنی ضرب کی جدید تدریسی مثال"
 },
 "summary": {
  "ar": "رسم تعليمي من2014 يوضح ضرب كل حد وجمع المتشابه؛ الرموز والحدود السالبة ليست نقلاً عن مخطوط للكرجي.",
  "en": "A2014 teaching image showing termwise multiplication and collection; its symbols and negative terms are not a transcription of al-Karaji's work.",
  "ur": "2014 کی تدریسی تصویر میں ہر حد کی ضرب اور ہم جنس حدود کا مجموعہ؛ رموز اور منفی حدود کرجی کے مخطوطے کی نقل نہیں۔"
 },
 "stub": false,
 "wings": [],
 "regions": [],
 "periods": [],
 "tags": [],
 "aliases": [],
 "themes": [],
 "data": {
  "kind": "image",
  "url": "https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/86/Polynomial_expansion.png",
  "license": "CC-BY-SA",
  "creator": "Min666645",
  "attribution": "Min666645, Polynomial expansion.png, Wikimedia Commons,2014, CC BY-SA3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/); unchanged.",
  "depicts": [
   "invention/karaji-polynomial-arithmetic"
  ],
  "alt": {
   "ar": "أسهم ملونة تضرب حدود2x+3 في حدود3x²−x+4، ثم تجمع المتشابه لتحصل على6x³+7x²+5x+12؛ مثال بالترميز الحديث.",
   "en": "Coloured arrows multiply2x+3 by3x²−x+4, then collect like terms to obtain6x³+7x²+5x+12; modern notation.",
   "ur": "رنگین تیر2x+3 کو3x²−x+4 سے ضرب دے کر ہم جنس حدود جمع کرتے اور6x³+7x²+5x+12 دکھاتے ہیں؛ جدید رموز۔"
  },
  "sources": [
   "source/commons-polynomial-expansion"
  ],
  "status": {
   "review": "published",
   "completeness": 2,
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code"
  },
  "provenance": {
   "layer": "own-research",
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
   "model": "unknown",
   "run": "inventions-p3-b25",
   "source": "Actual1280×720 image inspected and expansion checked; modern educational context only, no historical manuscript or original notation claimed"
  }
 },
 "prose": {},
 "degree": 0,
 "contemporaries": [],
 "updated": "2026-11-05",
 "connections": [],
 "related": [],
 "license": {
  "prose": "CC BY-SA 4.0",
  "data": "CC0 1.0"
 }
}