{
 "id": "work/farisi-tadhkirat-al-ahbab",
 "class": "work",
 "slug": "farisi-tadhkirat-al-ahbab",
 "label": {
  "ar": "تذكرة الأحباب في بيان التحاب",
  "en": "Memorandum for friends on amicability",
  "ur": "تذکرۃ الاحباب فی بیان التحاب"
 },
 "summary": {
  "ar": "رسالة الفارسي في التحاب ومنهج العوامل، لا اختراع قاعدة ثابت {cite:farisi-mactutor number-theory}.",
  "en": "Al-Farisi's amicability/factorization treatise, not invention of Thabit's rule {cite:farisi-mactutor number-theory}.",
  "ur": "فارسی کا تحاب و عوامل کا رسالہ، ثابت کے قاعدے کی ایجاد نہیں {cite:farisi-mactutor number-theory}۔"
 },
 "stub": false,
 "wings": [
  "words",
  "ideas"
 ],
 "regions": [],
 "periods": [],
 "tags": [],
 "aliases": [],
 "themes": [],
 "data": {
  "kind": "book",
  "language": "language/arabic",
  "authors": [
   "person/kamal-al-din-al-farisi"
  ],
  "made": {
   "by_muslims": true,
   "basis": "documented",
   "sources": [
    "source/farisi-mactutor"
   ]
  },
  "sources": [
   "source/farisi-mactutor",
   "source/tdv-farisi-bozhuyuk"
  ],
  "status": {
   "review": "published",
   "completeness": 3,
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code"
  },
  "provenance": {
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
   "model": "unknown",
   "run": "inventions-p3-b84",
   "source": "Actual MacTutor and TDV work5; no original manuscript or Rashed1982edition/full Hogendijk paper read."
  }
 },
 "prose": {
  "ar": {
   "sections": [
    {
     "heading": "الرسالة وموضوعها",
     "markdown": "تسجلTDV [[person/kamal-al-din-al-farisi|للفارسي]] «تذكرة الأحباب في بيان التحاب» رسالة في الأعداد المتحابة، وتذكر طبعة راشد في مجلة تاريخ العلوم العربية سنة1982 ودراسته اللاحقة. هذا تعريف العمل من قائمة مقروءة، لا ادعاء أن الطبعة أو المخطوط قرئا هنا {cite:tdv-farisi-bozhuyuk work5}.\n\nوتصف ماكتوتر [[invention/farisi-amicable-factorization|منهج إثبات بالعوامل والاختيارات التركيبية]] لقاعدة ثابت بن قرة الأقدم. تبقى القاعدة لصاحبها، والرسالة ليست أول معرفة بالزوج220 و284 أو اختراع جميع نظرية الأعداد. سؤالها مستقل من [[work/tanqih-al-manazir-farisi|تنقيح المناظر]]، وإن اشترك الكتابان في المؤلف {cite:farisi-mactutor introduction-and-number-theory}."
    },
    {
     "heading": "القاعدة ومنهج البرهان",
     "markdown": "ينطلق العرض الجامعي من قاعدة تشترط أولية ثلاثة أعداد مبنية من قوى2، ثم تولد زوجاً متحاباً. يصف تغيير الفارسي بأنه أوسع من تحسين بسيط للبرهان: استعمال بنية التحليل إلى قوى أولية وطريقة تركيب الاختيارات. تنسب ماكتوتر إلى راشد قراءة قيام العمل على وحدانية التحليل ومحاولة إثباتها، وتذكر خلاف الباحثين في اعتبارها برهاناً كاملاً {cite:farisi-mactutor factorization-debate}.\n\nالمثالان المنقولان في نهاية الرسالة هما220/284 و17296/18416. وللمثال الثاني يصف المصدر مقدمات تتناول أولية1151، بينها تطبيق للغربال. لا يعيد شرح المتحف الحديث ترتيب تلك المقدمات من أصل لم نقرأه؛ حساب مجاميع القواسم اليوم فحص للمثال لا تحقيق لسطور الرسالة {cite:farisi-mactutor example-n4}."
    },
    {
     "heading": "الأولوية وحدود النسبة",
     "markdown": "تنقل ماكتوتر عن هوخندايك احتمال معرفة ثابت نفسه للزوج الكبير. لذلك لا نقرر أنه اكتشاف الفارسي الأول، ولا ننسبه لأول أوروبي اشتهر معه اسمه. كذلك لا نحول ذكر وحدانية العوامل إلى حكم قاطع بالأولوية في برهانها؛ هذا بالضبط موضع الخلاف الذي يجب أن يراه القارئ {cite:farisi-mactutor large-pair-history-and-factorization}.\n\nولا تثبت قاعدة التوليد أن كل زوج متحاب ينتج منها؛ شرط كاف ليس فهرساً كاملاً للأزواج. يوضح المتحف هذه الحدود بأمثلة حديثة، مع فصل المجموع الشامل من مجموع القواسم بعد حذف العدد نفسه. الرموز والحسابات المعاصرة ليست دعوى نقل جداول أو ترميز أصلي {cite:farisi-mactutor inherited-rule}."
    },
    {
     "heading": "الزمن والقراءة",
     "markdown": "يبقى أفق أواخر القرن الثالث عشر وأوائل الرابع عشر سياق حياة، لا تاريخ تأليف مضبوطاً. تختلف سيرةTDV في الاسم وبعض التواريخ عن ماكتوتر، ولم نفحص خبر التلميذ الناسخ في أصله. لا ننتخب يوماً لكتابة الرسالة من إحدى وفيات المؤلف المختلفة {cite:tdv-farisi-bozhuyuk opening} {cite:farisi-mactutor biography}.\n\nقرئت السيرة الفعلية وقائمةTDV، لا الرسالة العربية أو طبعة1982 أو مقالة هوخندايك كاملة. توقف الوصول العادي إلى الناشر عند التحقق البشري، فبقيت حجة الأولوية منقولة عبر ماكتوتر. هذا وصف صريح لحدود القراءة، لا نقص نخفيه بادعاء تحقيق جديد {cite:farisi-mactutor large-pair-history} {cite:tdv-farisi-bozhuyuk work5}."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "work/farisi-tadhkirat-al-ahbab",
    "lang": "ar",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b84",
     "source": "Actual MacTutor and TDV work5; no original/Rashed1982/full Hogendijk reading."
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  },
  "en": {
   "sections": [
    {
     "heading": "The treatise and its subject",
     "markdown": "TDV lists [[person/kamal-al-din-al-farisi|al-Farisi]]'s Memorandum for friends on amicability and identifies Rashed's1982 Journal of the History of Arabic Science edition and later study. This identifies the work through a list actually read; it does not claim that the edition or manuscript was inspected here {cite:tdv-farisi-bozhuyuk work5}.\n\nMacTutor describes its [[invention/farisi-amicable-factorization|factorization/combinatorial proof approach]] to Thabit ibn Qurra's older rule. That rule retains its author; this is neither the first knowledge of220/284 nor the invention of all number theory. Its question differs from the [[work/tanqih-al-manazir-farisi|Revision of the Optics]], despite a shared author {cite:farisi-mactutor introduction-and-number-theory}."
    },
    {
     "heading": "The rule and proof approach",
     "markdown": "The biography begins with a rule requiring three expressions built from powers of2 to be prime before constructing an amicable pair. It describes al-Farisi's change as more than a minor proof revision: prime-power structure and combinatorial choices. MacTutor attributes the uniqueness-of-factorization interpretation and attempted proof to Rashed and notes disagreement over whether the proof was complete {cite:farisi-mactutor factorization-debate}.\n\nThe reported closing examples are220/284 and17296/18416. For the latter, the source describes lemmas establishing1151's primality, including a sieve application. Our modern explanation does not reconstruct their original sequence from an unread text. Present-day divisor-sum arithmetic checks the example; it is not a critical reading of the treatise's lines {cite:farisi-mactutor example-n4}."
    },
    {
     "heading": "Priority and attribution limits",
     "markdown": "MacTutor reports Hogendijk's argument that Thabit may already have known the larger pair. We therefore do not declare it al-Farisi's first discovery or assign it to the first familiar European name. Nor does discussion of unique factorization become a definitive priority verdict for proving it. The disagreement itself belongs before the reader {cite:farisi-mactutor large-pair-history-and-factorization}.\n\nA generating rule also does not establish that it generates every pair: sufficiency is not a complete catalogue. The museum explains this with modern examples, separating the inclusive divisor sum from the proper-divisor sum after self-subtraction. Contemporary notation and arithmetic are not claimed as copied historical tables or symbols {cite:farisi-mactutor inherited-rule}."
    },
    {
     "heading": "Date and reading boundaries",
     "markdown": "The late thirteenth-/early fourteenth-century horizon is lifetime context, not a precise composition date. TDV's name and dates differ from MacTutor; the underlying student's colophon was not independently inspected. We do not select a writing day from alternative reported death dates {cite:tdv-farisi-bozhuyuk opening} {cite:farisi-mactutor biography}.\n\nThe actual biography and TDV list were read, not the Arabic treatise,1982 edition, or full Hogendijk paper. Ordinary publisher access stopped at human verification; the priority argument remains reported through MacTutor. These are explicit reading boundaries, not a new critical edition implied despite missing access {cite:farisi-mactutor large-pair-history} {cite:tdv-farisi-bozhuyuk work5}."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "work/farisi-tadhkirat-al-ahbab",
    "lang": "en",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Copilot SDK in VS Code"
    ],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b84",
     "source": "Arabic museum article translated; actual MacTutor/TDV work5, no original/Rashed1982/full Hogendijk reading."
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  },
  "ur": {
   "sections": [
    {
     "heading": "رسالہ اور موضوع",
     "markdown": "ٹی ڈی وی [[person/kamal-al-din-al-farisi|فارسی]] کی تذکرۃ الاحباب فی بیان التحاب درج اور1982 میں مجلۂ تاریخ علوم عربیہ میں راشد کی اشاعت اور بعد کا مطالعہ بتاتا ہے۔ یہ پڑھی ہوئی فہرست سے تصنیف کی شناخت ہے، طباعت یا مخطوطے کی خود قرأت کا دعویٰ نہیں {cite:tdv-farisi-bozhuyuk work5}۔\n\nمیک ٹیوٹر ثابت بن قرہ کے قدیم قاعدے کا [[invention/farisi-amicable-factorization|عواملی و ترکیبی اثبات]] بتاتا ہے۔ قاعدہ اپنے مصنف کا رہتا ہے؛220/284 کی پہلی واقفیت یا پوری نظریۂ اعداد کی ایجاد نہیں۔ ایک مصنف ہونے کے باوجود اس کا سوال [[work/tanqih-al-manazir-farisi|تنقیح المناظر]] سے الگ ہے {cite:farisi-mactutor introduction-and-number-theory}۔"
    },
    {
     "heading": "قاعدہ اور طریقۂ اثبات",
     "markdown": "سوانح اس قاعدے سے شروع ہوتی ہے جو2 کی قوتوں سے بنی تین مقداروں کی اولیت پر متحاب جوڑا بناتا ہے۔ فارسی کی تبدیلی معمولی ترمیم سے بڑھ کر اولی قوتوں کی ساخت اور ترکیبی انتخاب کا طریقہ بتائی گئی ہے۔ میک ٹیوٹر منفرد تحلیل اور اس کے اثبات کی کوشش والی تعبیر راشد کو دیتا اور مکمل برہان ہونے پر اختلاف بھی رکھتا ہے {cite:farisi-mactutor factorization-debate}۔\n\nآخر کے منقول مثالیں220/284 اور17296/18416 ہیں۔ دوسرے کے لیے1151 کی اولیت کی تمہیدیں، جن میں چھلنی بھی ہے، بیان کی گئی ہیں۔ ہماری جدید توضیح نہ پڑھے اصل سے ان کی ترتیب نہیں بناتی۔ آج کا مقسوم علیہ والا حساب مثال جانچتا ہے، رسالے کے اصل سطروں کی نئی تحقیق نہیں {cite:farisi-mactutor example-n4}۔"
    },
    {
     "heading": "اولیت اور نسبت کی حدیں",
     "markdown": "میک ٹیوٹر ہوگنڈائک کا استدلال نقل کرتا ہے کہ ثابت بڑے جوڑے سے پہلے واقف ہو سکتے تھے۔ لہٰذا اسے فارسی کی اولین دریافت یا پہلے معروف یورپی نام کی ملکیت نہیں کہتے۔ منفرد تحلیل کی بحث بھی اس کے اولین اثبات کا حتمی فیصلہ نہیں بنتی؛ اختلاف خود قاری کے سامنے رہنا چاہیے {cite:farisi-mactutor large-pair-history-and-factorization}۔\n\nپیدا کرنے والا قاعدہ ہر جوڑا بنانے کا ثبوت نہیں: کافی شرط مکمل فہرست نہیں۔ عجائب گھر جدید مثالوں سے فرق سمجھاتا اور شامل خود مجموعہ خاص مقسوم علیہ کے مجموعے سے الگ رکھتا ہے۔ جدید علامتیں اور حساب نقل شدہ تاریخی جدول یا اصل ترمیز کا دعویٰ نہیں {cite:farisi-mactutor inherited-rule}۔"
    },
    {
     "heading": "زمانہ اور قراءت",
     "markdown": "تیرھویں صدی کے اواخر اور چودھویں کے اوائل کا افق زندگی کا سیاق ہے، قطعی تاریخ تصنیف نہیں۔ ٹی ڈی وی کا نام اور تاریخیں میک ٹیوٹر سے مختلف ہیں؛ طالب علم کے اصل اختتامی نوٹ کو خود نہیں دیکھا گیا۔ مختلف منقول وفاتوں سے رسالہ لکھنے کا دن نہیں چنا جاتا {cite:tdv-farisi-bozhuyuk opening} {cite:farisi-mactutor biography}۔\n\nواقعی سوانح اور ٹی ڈی وی کی فہرست پڑھی گئی، عربی رسالہ،1982 کی اشاعت یا مکمل ہوگنڈائک مقالہ نہیں۔ ناشر کے عام راستے پر انسانی تصدیق آ گئی، لہٰذا دلیل میک ٹیوٹر سے منقول رہتی ہے۔ یہ صریح قراءت کی حدیں ہیں، رکاوٹ کے باوجود نئی تنقیدی اشاعت کا تاثر نہیں {cite:farisi-mactutor large-pair-history} {cite:tdv-farisi-bozhuyuk work5}۔"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "work/farisi-tadhkirat-al-ahbab",
    "lang": "ur",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Copilot SDK in VS Code"
    ],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b84",
     "source": "Arabic museum article translated; actual MacTutor/TDV, no original/Rashed1982/full Hogendijk reading."
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  }
 },
 "degree": 2,
 "contemporaries": [],
 "updated": "2026-11-06",
 "connections": [
  {
   "to": "invention/farisi-amicable-factorization",
   "type": "described",
   "inverse": false,
   "derived": true,
   "sources": [
    "source/farisi-mactutor",
    "source/tdv-farisi-bozhuyuk",
    "source/weisstein-amicable-pair",
    "source/commons-amicable-rods-hyacinth"
   ]
  }
 ],
 "related": [
  "person/kamal-al-din-al-farisi",
  "invention/farisi-amicable-factorization"
 ],
 "license": {
  "prose": "CC BY-SA 4.0",
  "data": "CC0 1.0"
 }
}