{
 "id": "work/khayyam-euclid-commentary",
 "class": "work",
 "slug": "khayyam-euclid-commentary",
 "label": {
  "ar": "شرح ما أشكل من مصادرات كتاب إقليدس — الخيام",
  "en": "Commentary on Difficulties in Euclid's Postulates — Khayyam",
  "ur": "شرح مشکلات مصادرات کتاب اقلیدس — خیام"
 },
 "summary": {
  "ar": "بحث في المتوازيات والنسبة وتركيبها،تؤرخ الدراسة إتمامه470/1077 {cite:vahabzadeh-khayyam-mathematician author-p1}.",
  "en": "Study of parallels,ratios and compounding,reported complete470/1077 {cite:vahabzadeh-khayyam-mathematician author-p1}.",
  "ur": "متوازی خطوط،نسبت و ترکیب کا مطالعہ،تکمیل470/1077منقول {cite:vahabzadeh-khayyam-mathematician author-p1}۔"
 },
 "stub": false,
 "wings": [
  "ideas",
  "words"
 ],
 "regions": [
  "persia-central-asia"
 ],
 "periods": [
  "period/buyid-seljuk-fatimid-era"
 ],
 "tags": [],
 "aliases": [],
 "themes": [],
 "data": {
  "kind": "book",
  "authors": [
   "person/umar-khayyam"
  ],
  "language": "language/arabic",
  "made": {
   "by_muslims": true,
   "basis": "documented",
   "sources": [
    "source/sep-umar-khayyam"
   ]
  },
  "editions": [
   "Unat work4 lists Irani,Sabra,Humai and Amir-Moez editions/translations;Vahabzadeh discusses Rashed+Vahabzadeh2000. Original editions/manuscripts not read;this record uses actual scholarly secondary analysis,not a primary collation."
  ],
  "sources": [
   "source/vahabzadeh-khayyam-mathematician",
   "source/sep-umar-khayyam",
   "source/tdv-omer-hayyam-unat"
  ],
  "status": {
   "review": "published",
   "completeness": 3,
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code"
  },
  "provenance": {
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
   "model": "unknown",
   "run": "inventions-p3-b73",
   "source": "Actual Vahabzadeh authorpages1–4,Stanford4.2 and Unatgeometry/work4;not original commentary or editions."
  }
 },
 "prose": {
  "ar": {
   "sections": [
    {
     "heading": "موجز",
     "markdown": "[[person/umar-khayyam|الخيام]] صاحب هذا الشرح لصعوبات في مصادرات [[work/usul-uqlidis|أصول إقليدس]]. يؤرخ وهاب زاده إتمامه470هـ/ديسمبر1077،ويقسمه إلى بحث المتوازيات،والنسبة والتناسب،وتركيب النسب. بطاقة [[invention/khayyam-parallel-quadrilateral|تحليل الخيام الرباعي]] تعرض طريقة من جزئه الأول،لا الكتاب كله باسم اختراع واحد ولا برهاناً مستقلاً للمصادرة الخامسة {cite:vahabzadeh-khayyam-mathematician author-p1} {cite:sep-umar-khayyam sec4.2}."
    },
    {
     "heading": "المتوازيات وبناء البرهان",
     "markdown": "يعرض الباحث نقد الخيام لمحاولات سابقة،ورفضه إدخال الحركة في البرهان،واعتماده مقدمات عن التقارب والتباعد عدها أبين فلسفياً. في القضية الثالثة يستعمل ساقين متساويين عموديين على قاعدة،ويحلل حالات الزاويتين العلويتين،ضمن ثماني قضايا مقترحة محل القضية29من الكتاب الأول. الفرضيات الإضافية وتساوي البعد المفترض جزء من التحليل،لا تفاصيل يجوز إسقاطها عند تلخيص النتيجة {cite:vahabzadeh-khayyam-mathematician author-p2-p3}.\n\nتؤكد ستانفورد أن المقصود تحسين البناء الإقليدي واستبدال بدايته،لا إنشاء الهندسة اللاإقليدية الحديثة. وصف وهاب زاده للبرهان يشرح دوره داخل المقدمات المقبولة عند صاحبه،ولا يدعي استقلاله عنها. لذلك يميز التعريف بين نتيجة مشروطة وصياغة تقول إن الخيام برهن المصادرة من سائر مصادرات إقليدس وحدها {cite:sep-umar-khayyam sec4.2} {cite:vahabzadeh-khayyam-mathematician author-p3}."
    },
    {
     "heading": "النسب وتركيبها",
     "markdown": "تبحث ستانفورد في القسم الثاني مقارنة تعريف التناسب بالمضاعفات مع تعريف يعتمد خطوات متتابعة من القسمة،يمكن وصفه اليوم بالكسور المستمرة. المشكلة تتجاوز نسبة عددين صحيحين،إلى مقادير قد لا يكون بينها مقياس مشترك. العرض يشرح سبب اهتمام الرياضيين بالتعريف،لا يختزل كل لغة المقادير القديمة في أعداد عشرية معاصرة {cite:sep-umar-khayyam sec4.2}.\n\nويسمي وهاب زاده القسم الثالث تركيب النسب. وجود هذا القسم يبين أن الكتاب لا يقتصر على رسم الرباعي؛لكنه لا يمنحنا ترخيصاً لنسبة كل نظرية حديثة في الأعداد الحقيقية إلى المؤلف. نميز ما قُرئ في عرض الدراسات من تفاصيل تحقيق لم نقرأه {cite:vahabzadeh-khayyam-mathematician author-p1} {cite:sep-umar-khayyam sec4.2}."
    },
    {
     "heading": "التلقي والقراءة",
     "markdown": "يذكر وهاب زاده تلقي ناصر الدين الطوسي أجزاء من بحث المتوازيات،ويقارنه لاحقاً بساكيري. ويعدد أونات في العمل الرابع طبعات وترجمات منها أعمال إيراني وصبرا وهمائي وأمير معز. تلك بيانات عن شواهد ودراسات،لا إقرار بفحصها كلها أو مقابلة أصولها. لم نقرأ هنا الشرح العربي أو إصدار راشد ووهاب زاده2000 {cite:vahabzadeh-khayyam-mathematician author-p4} {cite:tdv-omer-hayyam-unat work4}.\n\nنسخةHALالمقروءة مقال ثانوي لبيجان وهاب زاده،لا مخطوط للخيام:2019تاريخ النشر و2026الإيداع. الإحالات إلى صفحات المؤلف1–4تتبع الملف نفسه،ولا تعطي أرقاماً متخيلة للشرح القديم. حدود القراءة هذه معلنة كي يمكن للقارئ الرجوع إلى الدليل المناسب لكل دعوى {cite:vahabzadeh-khayyam-mathematician cover-and-author-p1-p4}."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "work/khayyam-euclid-commentary",
    "lang": "ar",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b73",
     "source": "Actual Vahabzadeh authorpages1–4/selected web commentary section,Stanford4.2 and Unatwork4;not original commentary/editions."
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  },
  "en": {
   "sections": [
    {
     "heading": "Overview",
     "markdown": "[[person/umar-khayyam|Khayyam]] wrote this commentary on difficulties in the postulates of [[work/usul-uqlidis|Euclid's Elements]]. Vahabzadeh reports completion470AH/December1077 and three parts:parallels,ratio/proportionality,and compounding ratios. The [[invention/khayyam-parallel-quadrilateral|quadrilateral-analysis record]] presents a method from the first part,not the whole book as one invention or an independent proof of the fifth postulate {cite:vahabzadeh-khayyam-mathematician author-p1} {cite:sep-umar-khayyam sec4.2}."
    },
    {
     "heading": "Parallels and proof structure",
     "markdown": "The study describes criticism of predecessors,rejection of motion in geometrical proof,and premises about convergence/divergence considered philosophically clearer. Proposition3uses equal perpendicular legs on a base and investigates summit-angle cases within eight propositions proposed to replaceI.29. Additional premises and assumed equidistance belong to the analysis;they cannot be omitted when summarizing the result {cite:vahabzadeh-khayyam-mathematician author-p2-p3}.\n\nStanford emphasizes improvement of Euclidean foundations rather than founding modern non-Euclidean geometry. Vahabzadeh's proof description explains the argument inside its accepted premises,not independently of them. The record distinguishes a conditional result from claiming Khayyam derived the postulate from Euclid's remaining axioms alone {cite:sep-umar-khayyam sec4.2} {cite:vahabzadeh-khayyam-mathematician author-p3}."
    },
    {
     "heading": "Ratios and composition",
     "markdown": "Stanford's account of the second part compares proportionality defined through multiples with a definition involving repeated divisions,describable today through continued fractions. The problem extends beyond ratios of integers to potentially incommensurable magnitudes. This explains why definition mattered without collapsing all ancient magnitude language into modern decimal numbers {cite:sep-umar-khayyam sec4.2}.\n\nVahabzadeh identifies the third part as compounding ratios. Its presence shows that the commentary is not confined to a quadrilateral drawing. It does not license assigning every modern theory of real numbers to the author. What was actually read in scholarly analysis remains distinguished from details in editions not read here {cite:vahabzadeh-khayyam-mathematician author-p1} {cite:sep-umar-khayyam sec4.2}."
    },
    {
     "heading": "Reception and reading limits",
     "markdown": "Vahabzadeh reports Nasir al-Din al-Tusi's partial reuse of the parallel investigation,and later compares Saccheri. Unat's work4lists editions/translations including Irani,Sabra,Humai and Amir-Moez. These are bibliographical references,not claims that every edition or manuscript was examined. Neither the Arabic commentary nor Rashed/Vahabzadeh2000was read for this contribution {cite:vahabzadeh-khayyam-mathematician author-p4} {cite:tdv-omer-hayyam-unat work4}.\n\nThe inspected HAL version is Vahabzadeh's secondary article,not a Khayyam manuscript:2019is publication,2026deposit. Author-pages1–4follow that file's own numbering,not invented pages for the medieval work. These limits direct readers to the correct kind of evidence for each claim {cite:vahabzadeh-khayyam-mathematician cover-and-author-p1-p4}."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "work/khayyam-euclid-commentary",
    "lang": "en",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b73",
     "source": "Arabic translation grounded in actual Vahabzadeh authorpages1–4/selected web section,Stanford4.2 and Unatwork4;not original commentary/editions."
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  },
  "ur": {
   "sections": [
    {
     "heading": "خلاصہ",
     "markdown": "[[person/umar-khayyam|خیام]] نے [[work/usul-uqlidis|اصول اقلیدس]] کے مسلموں کی مشکلات پر یہ شرح لکھی۔ وہاب زادہ تکمیل470ھ/دسمبر1077اور تین حصے بتاتا ہے:متوازی،نسبت و تناسب،اور ترکیب نسبت۔ [[invention/khayyam-parallel-quadrilateral|چہارضلعی تجزیے کا اندراج]] پہلے حصے کا طریقہ بتاتا ہے،پوری کتاب کو ایک ایجاد یا پانچویں مسلمے کا آزاد ثبوت نہیں {cite:vahabzadeh-khayyam-mathematician author-p1} {cite:sep-umar-khayyam sec4.2}۔"
    },
    {
     "heading": "متوازی اور برہان کی ساخت",
     "markdown": "مطالعہ پہلے لوگوں پر تنقید،ہندسی برہان سے حرکت کا اخراج،اور زیادہ واضح سمجھے تقارب و تباعد کے مقدمے بتاتا ہے۔ تیسرے قضیے میں قاعدے پر مساوی عمودی ساقیں،بالائی زاویوں کی صورتیں،اورI.29کی جگہ مجوزہ آٹھ قضیے ہیں۔ اضافی مقدمے و فرض یکساں دوری تجزیے کا حصہ ہیں؛خلاصۂ نتیجہ میں حذف نہیں ہو سکتے {cite:vahabzadeh-khayyam-mathematician author-p2-p3}۔\n\nاسٹینفورڈ اقلیدسی بنیاد بہتر کرنا بتاتا ہے،جدید غیر اقلیدسی ہندسہ قائم کرنا نہیں۔ وہاب زادہ کا برہان بیان تسلیم مقدموں کے اندر دلیل سمجھاتا ہے،ان سے آزاد نہیں۔ اندراج مشروط نتیجے اور باقی اقلیدسی مسلموں سے تنہا مطلوب مسلمے کی اخذ کاری کے دعوے میں فرق کرتا ہے {cite:sep-umar-khayyam sec4.2} {cite:vahabzadeh-khayyam-mathematician author-p3}۔"
    },
    {
     "heading": "نسبت و ترکیب",
     "markdown": "اسٹینفورڈ دوسرے حصے میں مضاعفات سے تناسب کی تعریف اور بار بار تقسیم والی تعریف کا تقابل بتاتا ہے،جسے آج مسلسل کسر سے بیان کیا جا سکتا ہے۔ مسئلہ صحیح اعداد کی نسبت سے آگے مشترک پیمانے سے محروم مقادیر تک ہے۔ تعریف کی اہمیت سمجھائی جاتی ہے،تمام پرانی مقداروں کو جدید اعشاری اعداد نہیں بنایا جاتا {cite:sep-umar-khayyam sec4.2}۔\n\nوہاب زادہ تیسرا حصہ ترکیب نسبت بتاتا ہے۔ اس کی موجودگی کتاب کو چہارضلعی تصویر تک محدود نہیں رکھتی۔ مگر ہر جدید نظریۂ حقیقی اعداد مصنف کو دینے کی اجازت بھی نہیں۔ اصل پڑھے ہوئے علمی تجزیے اور ان پڑھی اشاعت کی تفصیل میں فرق نمایاں ہے {cite:vahabzadeh-khayyam-mathematician author-p1} {cite:sep-umar-khayyam sec4.2}۔"
    },
    {
     "heading": "قبولیت اور حد مطالعہ",
     "markdown": "وہاب زادہ نصیر الدین طوسی کی متوازی تحقیق کی جزوی قبولیت اور بعد میں ساکیری سے تقابل بتاتا ہے۔ اونات کی چوتھی کتاب میں ایرانی،صبرا،ہمائی اور امیر معز کی اشاعتیں و ترجمے مذکور ہیں۔ یہ کتابی حوالے ہیں،ہر اشاعت و مخطوطہ دیکھنے کا دعویٰ نہیں۔ اس کام کے لیے عربی شرح یا راشد/وہاب زادہ2000نہیں پڑھی گئی {cite:vahabzadeh-khayyam-mathematician author-p4} {cite:tdv-omer-hayyam-unat work4}۔\n\nدیکھاHALنسخہ وہاب زادہ کا ثانوی مقالہ ہے،خیام کا مخطوطہ نہیں:2019اشاعت،2026جمع کرانا ہے۔ مصنف صفحات1–4اسی فائل کے نمبر ہیں،قرون وسطیٰ کی کتاب کے گھڑے صفحات نہیں۔ یہ حدیں ہر دعوے کے لیے درست قسم کے ثبوت تک قاری پہنچاتی ہیں {cite:vahabzadeh-khayyam-mathematician cover-and-author-p1-p4}۔"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "work/khayyam-euclid-commentary",
    "lang": "ur",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b73",
     "source": "Arabic translation grounded in actual Vahabzadeh authorpages1–4/selected web section,Stanford4.2 and Unatwork4;not original commentary/editions."
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  }
 },
 "degree": 2,
 "contemporaries": [],
 "updated": "2026-11-06",
 "connections": [
  {
   "to": "invention/khayyam-parallel-quadrilateral",
   "type": "described",
   "inverse": false,
   "derived": true,
   "sources": [
    "source/vahabzadeh-khayyam-mathematician",
    "source/sep-umar-khayyam",
    "source/tdv-omer-hayyam-unat",
    "source/khayyam-mactutor",
    "source/commons-saccheri-quads"
   ]
  }
 ],
 "related": [
  "person/umar-khayyam",
  "invention/khayyam-parallel-quadrilateral"
 ],
 "license": {
  "prose": "CC BY-SA 4.0",
  "data": "CC0 1.0"
 }
}