{
 "id": "work/mahani-sphere-cylinder-commentary",
 "class": "work",
 "slug": "mahani-sphere-cylinder-commentary",
 "label": {
  "ar": "شرح الماهاني للكرة والأسطوانة",
  "en": "Al-Mahani's Sphere and Cylinder commentary",
  "ur": "ماہانی کی کرہ و استوانہ کی شرح"
 },
 "summary": {
  "ar": "شرح مرتبط بمسألة القسمة المكعبة، وشاهد ليدن منقول عن الباحثين لا معاينة {cite:tdv-mahani-fazlioglu work5}.",
  "en": "Commentary associated with the sphere-division cubic; Leiden witness reported, not inspected {cite:tdv-mahani-fazlioglu work5}.",
  "ur": "تقسیم کرہ کے مکعب سے متعلق شرح؛ لیڈن کا شاہد محققین سے منقول، خود نہیں دیکھا {cite:tdv-mahani-fazlioglu work5}۔"
 },
 "stub": false,
 "wings": [
  "words",
  "ideas"
 ],
 "regions": [],
 "periods": [],
 "tags": [],
 "aliases": [],
 "themes": [],
 "data": {
  "kind": "book",
  "language": "language/arabic",
  "authors": [
   "person/al-mahani"
  ],
  "made": {
   "by_muslims": true,
   "basis": "documented",
   "sources": [
    "source/mahani-mactutor"
   ]
  },
  "sources": [
   "source/mahani-mactutor",
   "source/tdv-mahani-fazlioglu",
   "source/dold-samplonius-mahani-dsb"
  ],
  "status": {
   "review": "published",
   "completeness": 3,
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code"
  },
  "provenance": {
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
   "model": "unknown",
   "run": "inventions-p3-b80",
   "source": "Actual secondary body/work list; descriptive short title based on TDV Sharh Kitab fi al-kura wa-l-ustuwana, not an inspected title page, manuscript or autograph."
  }
 },
 "prose": {
  "ar": {
   "sections": [
    {
     "heading": "موجز",
     "markdown": "شرح [[person/al-mahani|الماهاني]] للكرة والأسطوانة عمل مرتبط بمسألة أرشميدس في الكتاب الثاني، القضية الرابعة: قسمة كرة إلى جزأين بنسبة حجم معلومة. العنوان القصير في البطاقة وصفي، مستند إلى قائمة TDV، لا نقل عنوان من ورقة مخطوطة عاينها المتحف {cite:tdv-mahani-fazlioglu work5}."
    },
    {
     "heading": "المسألة وما تحقق",
     "markdown": "تربط المصادر العمل [[invention/mahani-sphere-division-cubic|باختزال المسألة إلى مكعب]] فيه عدد ومربع. وتقول إن الماهاني لم يحله، ثم حل الخازن المعادلة بالقطوع المخروطية. لا يصبح الشرح كتاباً للحلول المكعبة العامة، ولا تجوز إضافة نجاح نهائي لمجرد أن تحويل السؤال مهم في خبر الخيام المنقول {cite:mahani-mactutor cubic} {cite:dold-samplonius-mahani-dsb cubic}.\n\nوتعرض بطاقة الاختراع اشتقاقاً حديثاً للحجم والمعادلة وأمثلة مستقلة، لا نص العمل الأصلي أو استعادة كاملة لترتيب براهينه. لم نفحص منهج الماهاني سطراً بسطر، ولا نقول إن اختيارنا لحصة5/32 مثال وجده الناسخ {cite:weisstein-spherical-cap eq6}."
    },
    {
     "heading": "الشواهد وحدود النسبة",
     "markdown": "تذكر TDV بقايا في ليدن وشرحاً للكوهي، بينما تصف دولد-سامبلونيوس صاحب الشرح بأنه الكوهي على الأرجح. نحفظ هذا التحفظ، ولا نسوي بين جزء للعمل ونسخة كاملة من شرح لاحق. تعدد الأوصاف في المراجع ليس فهرسة مخطوطات أجراها المتحف {cite:tdv-mahani-fazlioglu work5} {cite:dold-samplonius-mahani-dsb cubic}.\n\nويظل التأريخ أفق حياة المؤلف في القرن التاسع، لا تاريخ رصد الكسوف أو توقيع إتمام عثرنا عليه. لا تعطي الحسابات المقروءة يوماً ثابتاً للتأليف. قرئت السير وقائمة الأعمال والنص المعاد نشره من DSB، لا شذرة ليدن أو أصل الماهاني أو جميع الطبعات المدرجة {cite:mahani-mactutor biography-and-bibliography} {cite:tdv-mahani-fazlioglu bibliography}."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "work/mahani-sphere-cylinder-commentary",
    "lang": "ar",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b80",
     "source": "Actual TDV work5, DSB and MacTutor; descriptive short title, not an inspected manuscript title page or original derivation."
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  },
  "en": {
   "sections": [
    {
     "heading": "Summary",
     "markdown": "[[person/al-mahani|Al-Mahani]]'s Sphere and Cylinder commentary is associated with Archimedes' book II, proposition4: dividing a sphere into pieces with a prescribed volume ratio. The short label is descriptive, based on TDV's work list, not a manuscript title page inspected by the museum {cite:tdv-mahani-fazlioglu work5}."
    },
    {
     "heading": "Problem and achievement",
     "markdown": "The sources connect the work with a [[invention/mahani-sphere-division-cubic|cubic reduction]] involving a number and a square. Al-Mahani did not solve it; al-Khazin later solved the equation using conics. The commentary does not become a general cubic-solution manual, and the importance assigned to formulation in Khayyam's reported account does not supply a missing final success {cite:mahani-mactutor cubic} {cite:dold-samplonius-mahani-dsb cubic}.\n\nThe invention article supplies a modern volume derivation and independent examples, not the original text or a complete recovery of its proof order. We have not examined al-Mahani's reasoning line by line or discovered our5/32 example in a copyist's manuscript {cite:weisstein-spherical-cap eq6}."
    },
    {
     "heading": "Witnesses and attribution limits",
     "markdown": "TDV reports Leiden remains and a commentary by al-Quhi; Dold-Samplonius qualifies the commentator as probably al-Quhi. That qualification remains, and a work fragment is not equated with a complete later commentary. Multiple reference descriptions are not a museum manuscript catalogue based on fresh inspection {cite:tdv-mahani-fazlioglu work5} {cite:dold-samplonius-mahani-dsb cubic}.\n\nDating remains the ninth-century lifetime horizon, not an eclipse observation or a newly found completion signature. The accounts read here establish no precise composition day. The biographies, work list and DSB reproduction were read, not the Leiden fragment, al-Mahani's original or all the editions listed in their bibliographies {cite:mahani-mactutor biography-and-bibliography} {cite:tdv-mahani-fazlioglu bibliography}."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "work/mahani-sphere-cylinder-commentary",
    "lang": "en",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Copilot SDK in VS Code"
    ],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b80",
     "source": "Arabic-first prose from actual TDV work5, DSB and MacTutor; descriptive short title, not an inspected manuscript or original derivation."
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  },
  "ur": {
   "sections": [
    {
     "heading": "خلاصہ",
     "markdown": "[[person/al-mahani|ماہانی]] کی کرہ و استوانہ کی شرح، ارشمیدس کی کتاب دوم کے قضیہ4سے متعلق ہے: کرے کے دو حصے جن کے حجم مقرر نسبت میں ہوں۔ مختصر عنوان ٹی ڈی وی کی فہرست سے لیا توضیحی نام ہے، عجائب گھر کے دیکھے مخطوطے کا سرورق نہیں {cite:tdv-mahani-fazlioglu work5}۔"
    },
    {
     "heading": "سوال اور حاصل نتیجہ",
     "markdown": "ماخذ کام کو عدد اور مربع رکھنے والی [[invention/mahani-sphere-division-cubic|مکعب تشکیل]] سے جوڑتے ہیں۔ ماہانی اسے حل نہیں کر سکے؛ بعد میں خازن نے مخروطی قطوع سے حل کیا۔ شرح عمومی مکعب حلوں کی کتاب نہیں بن جاتی، نہ خیام کی منقول خبر میں تشکیل کی اہمیت نامکمل آخری کامیابی فراہم کرتی ہے {cite:mahani-mactutor cubic} {cite:dold-samplonius-mahani-dsb cubic}۔\n\nایجاد کی تحریر حجم کا جدید اخذ اور آزاد مثالیں دیتی ہے، اصل متن یا دلائل کی پوری ترتیب کی بازیافت نہیں۔ ماہانی کی دلیل سطر بہ سطر نہیں دیکھی، نہ ہماری5/32کی مثال کسی کاتب کے نسخے سے دریافت ہوئی {cite:weisstein-spherical-cap eq6}۔"
    },
    {
     "heading": "شواہد اور نسبت کی حدیں",
     "markdown": "ٹی ڈی وی لیڈن کے اجزا اور کوہی کی شرح بتاتا ہے؛ ڈولڈ سامپلونیوس شارح کو غالباً کوہی کہتی ہیں۔ یہ احتیاط باقی ہے، اور اصل کا جز بعد کی مکمل شرح کے برابر نہیں کیا جاتا۔ مختلف حوالہ جاتی بیانات میوزیم کی خود دیکھی مخطوطاتی فہرست نہیں بنتے {cite:tdv-mahani-fazlioglu work5} {cite:dold-samplonius-mahani-dsb cubic}۔\n\nتاریخ نویں صدی کی زندگی کا افق ہے، نہ گرہن کا رصد یا نیا ملا تکمیلی دستخط۔ پڑھے بیانات تصنیف کا قطعی دن نہیں دیتے۔ سوانح، فہرست اور ڈی ایس بی کی نقل پڑھی گئی؛ لیڈن کا جز، ماہانی کی اصل یا تمام درج طباعتیں نہیں {cite:mahani-mactutor biography-and-bibliography} {cite:tdv-mahani-fazlioglu bibliography}۔"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "work/mahani-sphere-cylinder-commentary",
    "lang": "ur",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Copilot SDK in VS Code"
    ],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b80",
     "source": "Arabic-first prose from actual TDV work5, DSB and MacTutor; descriptive short title, not an inspected manuscript or original derivation."
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  }
 },
 "degree": 2,
 "contemporaries": [],
 "updated": "2026-11-06",
 "connections": [
  {
   "to": "invention/mahani-sphere-division-cubic",
   "type": "described",
   "inverse": false,
   "derived": true,
   "sources": [
    "source/mahani-mactutor",
    "source/tdv-mahani-fazlioglu",
    "source/dold-samplonius-mahani-dsb",
    "source/weisstein-spherical-cap",
    "source/commons-spherical-cap-pbroks"
   ]
  }
 ],
 "related": [
  "invention/khayyam-geometric-cubics",
  "person/al-mahani",
  "invention/mahani-sphere-division-cubic"
 ],
 "license": {
  "prose": "CC BY-SA 4.0",
  "data": "CC0 1.0"
 }
}