{
 "id": "work/miftah-al-hisab-kashi",
 "class": "work",
 "slug": "miftah-al-hisab-kashi",
 "label": {
  "ar": "مفتاح الحساب للكاشي",
  "en": "Al-Kashi's Key to Arithmetic",
  "ur": "کاشی کی مفتاح الحساب"
 },
 "summary": {
  "ar": "كتاب حساب عملي متعدد الأبواب،ومن مقالته الرابعة قياس الأبنية والمقرنص {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-196}.",
  "en": "A broad practical arithmetic text,including building/muqarnas measurement in BookIV {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-196}.",
  "ur": "وسیع عملی حسابی کتاب،چوتھے حصے میں عمارت و مقرنس کی پیمائش {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-196}۔"
 },
 "stub": false,
 "wings": [
  "words",
  "ideas"
 ],
 "regions": [],
 "periods": [],
 "tags": [],
 "aliases": [],
 "themes": [],
 "data": {
  "kind": "book",
  "language": "language/arabic",
  "authors": [
   "person/al-kashi"
  ],
  "made": {
   "by_muslims": true,
   "basis": "documented",
   "sources": [
    "source/kashi-mactutor"
   ]
  },
  "sources": [
   "source/dold-samplonius-muqarnas-1992",
   "source/kashi-mactutor",
   "source/tdv-kashi-okten",
   "source/iranica-kashi"
  ],
  "status": {
   "review": "published",
   "completeness": 3,
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code"
  },
  "provenance": {
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
   "model": "unknown",
   "run": "inventions-p3-b74",
   "source": "Actual selected modern treatment and embedded translated passages,not full original book/Arabic critical text/whole English translation or editions.",
   "extensions": [
    {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b77",
     "source": "General-root append from actual MacTutor/Iranica accounts,not originalMiftah/Luckey/Rashed/blockedsummary/unwatchedanimation. Earliermuqarnascontent/provenanceretained."
    }
   ]
  }
 },
 "prose": {
  "ar": {
   "sections": [
    {
     "heading": "موجز",
     "markdown": "[[person/al-kashi|الكاشي]] صاحب مفتاح الحساب،الكتاب التعليمي الذي تعرضه ماكتوتر لمشتغلي الفلك والمساحة والعمارة والمحاسبة والتجارة. تذكر إتمامه1427،وتذكر دولد-سامبلونيوس830هـ. لا نجعل تنوع جمهوره شهادة بأن المؤلف مارس كل المهن المذكورة أو بأن كل تلك الفئات استعملت النسخة نفسها {cite:kashi-mactutor Key} {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 p196}."
    },
    {
     "heading": "بناء الكتاب ومجال الحساب",
     "markdown": "تصف الدراسة الكتاب موسوعة في الرياضيات الأولية العملية. تذكر الحساب الستيني في المقالة الثالثة،وتضع المقرنص آخر أقسام الفصل التاسع من المقالة الرابعة في قياس المنشآت والأبنية. يربط هذا الموضع حساب الشكل المركب بأشكال ومساحات درست قبله،لا يحصر الكتاب في وصف زخرفي منفرد {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-and196-and209-213}.\n\nيعرض ماكتوتر الكسور العشرية واستخراج الجذور،ويحذر من جعل الكاشي أول مخترع للكسور أو تجاهل مدرسة الكرجي والسموأل. ويعرض تقريب مساحة قبة وقشرة قبو،دون أن نساوي تلك الموضوعات بحساب المقرنص. الإشارة هنا إلى بنية مؤلف واسع؛ليست كل فقرة بطاقة اختراع جديدة أو ادعاء بأننا قرأنا جميع خوارزمياته الأصلية {cite:kashi-mactutor Key-and-priority}."
    },
    {
     "heading": "قياس المقرنص",
     "markdown": "توضح [[invention/kashi-muqarnas-mensuration|بطاقة القياس المعياري للمقرنص]] إجراءً محدداً:مقياس موحد،عد أصناف الأجزاء،جمع الوجوه والسقوف والعناصر الوسيطة،ثم تحويل الوحدات تربيعياً. يتبدل الإجراء بين الساذج والمطين والمقوس والشيرازي. يدخل في المنحنيات معامل متوسط من طريقة الألواح عند البنائين،لا قانون دقة مطلقة لكل شكل {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-221}.\n\nالنقد معلن:تعارض بين المسقط والسطح،واختلاف بعض القيم المعاد حسابها،وتصريح الباحثة بأنها لا تعرف اشتقاق قيم معينة. إعادة الحساب الحديثة لا تعاد كتابتها بأثر رجعي كأنها نص الكاشي. لا يستنتج من هذا سجال في الإيمان أو محو قيمة الكتاب؛إنه وصف للدليل وحدوده {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp211-and217-221}."
    },
    {
     "heading": "التلقي وحدود القراءة",
     "markdown": "يذكر أونات تدريس الكتاب في المدارس العثمانية وترجمة إبراهيم كامي المقالة الرابعة،وطبعات منها القاهرة1967ودمشق1977. هذه أخبار ببليوغرافية،لا قائمة نسخ فحصناها. قرئت هنا صفحات محددة من دراسة1992وعبارات منقولة ضمن تحليلها،وعوين شكل8ص213؛لم يقرأ الكتاب العربي الكامل أو كل النص والترجمة المنشورين في آخر الدراسة {cite:tdv-kashi-okten work7} {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-and213}.\n\nقدرة الكتاب على وصل الحرفة بالحساب تظهر في تعريف الوحدة والأجزاء. أما فرضية أجور الحرفيين بحسب المساحة في العالم العربي فتبقى احتمالاً عند الباحثة،لا سجل دفع موثق. وكذلك صورة المقرنص الحديثة في بطاقة الاختراع توضح الموضوع ولا تثبت تطبيق الكتاب في ذلك البناء {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-194-and209} {cite:commons-qom-muqarnas description}."
    },
    {
     "heading": "استخراج الجذور العامة",
     "markdown": "تضيف [[invention/kashi-general-root-extraction|بطاقة الجذور العامة]] موضوعاً مستقلاً عن المقرنص ومسألة جيب الدرجة. تذكر ماكتوتر مقارنة لوكي بطريقة روفيني وهورنر اللاحقة، ثم تحفظ تأصيل راشد في مدرسة الكرجي والسموأل. وتعرض إيرانيكا استخراج الجذور العامة، والتربيعي حالة خاصة، مع احتمال منسوب لاتصال صيني لا يثبت سلسلة نقل محددة. النسبة تحسين ودمج، لا أول جذر أو كل خوارزميات الجبر {cite:kashi-mactutor root-extraction} {cite:iranica-kashi calculation}.\n\nقُرئت هذه الحسابات الثانوية، لا الفصل العربي الأصلي أو لوكي وراشد مستقلين؛ الملخص الذي حجبته حماية الموقع والفيلم الذي تعذر تشغيله ليسا قراءة. الحصر بالمكعبات والأعداد الصحيحة في بطاقة الاختراع مثال متحفي حديث لا إعادة بناء لجدول المخطوط. تاريخ إتمام الكتاب لا يساوي تاريخ اكتشاف كل إجراء فيه {cite:kashi-mactutor Key-and-roots}."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "work/miftah-al-hisab-kashi",
    "lang": "ar",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b74",
     "source": "Actual selected Dold193–196,202–205,209–222 and visualfigure8p213;MacTutor/TDV. Not complete Arabic text/translation/book or listed editions."
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  },
  "en": {
   "sections": [
    {
     "heading": "Overview",
     "markdown": "[[person/al-kashi|Al-Kashi]] wrote this teaching book,described by MacTutor as mathematics for astronomy,surveying,architecture,accounting and commerce. It reports completion1427;Dold-Samplonius also gives830AH. Diverse intended audiences do not prove that the author practised every occupation or that every group used the same copy {cite:kashi-mactutor Key} {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 p196}."
    },
    {
     "heading": "Organization and scope",
     "markdown": "The study calls it an encyclopaedic practical treatment of elementary mathematics. It locates sexagesimal arithmetic in BookIIIand muqarnas at the end of chapter9,BookIV,on measuring structures/buildings. This connects compound forms to previously studied plane shapes and areas rather than reducing the book to one decorative account {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-and196-and209-213}.\n\nMacTutor discusses decimal fractions and root extraction,warning against calling al-Kashi the first decimal inventor or ignoring al-Karaji's school and al-Samawal. It also describes approximating dome surface/shell measurements,not interchangeable with muqarnas. These observations describe a wide work;each paragraph is not a new invention record or a claim that every original algorithm was read here {cite:kashi-mactutor Key-and-priority}."
    },
    {
     "heading": "Muqarnas measurement",
     "markdown": "The [[invention/kashi-muqarnas-mensuration|modular mensuration article]] explains a bounded procedure:one module,element classes,facet/roof/intermediate-area sums,and squared unit conversion. Treatment differs for simple,clay-plastered,curved and Shirazi forms. Curved calculation uses an average coefficient derived from masons' panels,not a promise of universal exactness {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-221}.\n\nCriticism remains visible:a projection/surface inconsistency,different recomputed values,and the historian's explicit uncertainty about some derivations. Modern recalculation is not retrospectively rewritten as al-Kashi's own text. This neither generates a judgement about belief nor erases the book's contribution;it describes evidence and its limits {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp211-and217-221}."
    },
    {
     "heading": "Reception and reading limits",
     "markdown": "Unat reports Ottoman madrasa teaching,Ibrahim Kami's translation of BookIV,and editions including Cairo1967and Damascus1977. These are bibliographical notices,not copies claimed examined. Selected pages of the1992study and statements embedded in its analysis were read here,and figure8,p213,visually inspected;not the complete Arabic book or the whole text/translation printed later in that study {cite:tdv-kashi-okten work7} {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-and213}.\n\nThe module and elements show the book connecting arithmetic with craft. Area-based artisan payment in the Arab world remains the historian's possible application,not a verified payment ledger. The modern photograph on the invention record likewise illustrates a subject without proving that this book was used for that building {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-194-and209} {cite:commons-qom-muqarnas description}."
    },
    {
     "heading": "General root extraction",
     "markdown": "The [[invention/kashi-general-root-extraction|general-root entry]] adds a subject distinct from muqarnas and the sine-one-degree problem. MacTutor reports Luckey's later Ruffini/Horner comparison while retaining Rashed's al-Karaji/al-Samawal school precedents. Iranica describes general extraction with square roots as a special case and an attributed possible Chinese connection,not a demonstrated transfer route. This is improvement/integration,not first roots or all algebraic algorithms {cite:kashi-mactutor root-extraction} {cite:iranica-kashi calculation}.\n\nThose secondary accounts were read,not the original Arabic chapter or Luckey/Rashed independently;the security-blocked summary and unwatched animation are not reading. Integer cube bounds on the invention page are independent modern teaching,not a recovered manuscript table. The book's completion date does not date discovery of every procedure {cite:kashi-mactutor Key-and-roots}."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "work/miftah-al-hisab-kashi",
    "lang": "en",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b74",
     "source": "Arabic translation grounded in selected Dold193–196,202–205,209–222,visualfigure8p213;MacTutor/TDV. Not complete Arabic text/translation/book or editions."
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  },
  "ur": {
   "sections": [
    {
     "heading": "خلاصہ",
     "markdown": "[[person/al-kashi|کاشی]] کی یہ تدریسی کتاب میک ٹیوٹر میں فلکیات،مساحت،معماری،محاسبہ و تجارت کی ریاضی ہے۔ تکمیل1427بتائی،ڈولڈ سامپلونیوس830ھ بھی دیتی ہے۔ مختلف مطلوب قارئین مصنف کا ہر پیشہ کرنا یا ہر گروہ کا وہی نسخہ استعمال کرنا ثابت نہیں کرتے {cite:kashi-mactutor Key} {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 p196}۔"
    },
    {
     "heading": "ترتیب و دائرہ",
     "markdown": "مطالعہ اسے ابتدائی عملی ریاضی کا جامع بیان کہتا ہے۔ ستینی حساب مقالت سوم،مقرنس مقالت چہارم کے باب9،عمارت و منشآت کی پیمائش،کے آخر میں ہے۔ یہ مرکب شکلیں سابق مسطح اشکال و رقبوں سے جوڑتا،کتاب ایک تزئینی بیان تک محدود نہیں کرتا {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-and196-and209-213}۔\n\nمیک ٹیوٹر اعشاری کسر و جذر بتاتے ہوئے کاشی کو پہلا اعشاری موجد کہنے یا کرجی کے مکتب و سموال کو بھلانے سے خبردار کرتا ہے۔ قبے کی سطح و خول کے تقریبی حساب بھی مقرنس کا بدل نہیں۔ یہ وسیع کتاب کے مشاہدے ہیں؛ہر پیرا نیا ایجاد اندراج یا ہر اصل الگورتھم یہاں پڑھنے کا دعویٰ نہیں {cite:kashi-mactutor Key-and-priority}۔"
    },
    {
     "heading": "مقرنس کی پیمائش",
     "markdown": "[[invention/kashi-muqarnas-mensuration|معیاری مقرنس پیمائش کی تحریر]] ایک طریقہ سمجھاتی ہے:ایک اکائی،اجزا کی قسمیں،رخ و چھت و درمیانی رقبوں کے مجموعے،اور مربع اکائی تبدیلی۔ سادہ،مٹی لیپا،خمیدہ و شیرازی صورت کا الگ معاملہ ہے۔ خمیدہ حساب معماروں کے پینل سے اوسط ضریب لیتا،آفاقی عین دقت کا وعدہ نہیں {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp209-221}۔\n\nتنقید نمایاں:مسقط و سطح کا تضاد،دوبارہ حساب کے مختلف عدد،اور بعض اخذ پر مؤرخہ کی صریح لاعلمی۔ جدید حساب کاشی کے الفاظ کے طور پر ماضی میں نہیں لکھا جاتا۔ نہ عقیدے کا فیصلہ نہ کتاب کی قدر مٹانا ہے،دلیل و حدیں بیان کرنا ہے {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp211-and217-221}۔"
    },
    {
     "heading": "قبولیت و حد قرأت",
     "markdown": "اونات عثمانی مدارس کی تدریس،ابراہیم کامی کا چوتھی مقالت ترجمہ،اور قاہرہ1967و دمشق1977اشاعتیں بتاتا ہے۔ یہ کتابی خبریں ہیں،دیکھے نسخے نہیں۔ یہاں1992تحقیق کے منتخب صفحات و اندر نقل عبارتیں پڑھیں،شکل8ص213دیکھی؛پوری عربی کتاب یا تحقیق کے آخر کا مکمل متن و ترجمہ نہیں پڑھا {cite:tdv-kashi-okten work7} {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-and213}۔\n\nاکائی و اجزا حساب و ہنر کا ربط بتاتے ہیں۔ عرب دنیا میں رقبہ وار اجرت مؤرخہ کا ممکن استعمال،تصدیق شدہ کھاتہ نہیں۔ ایجاد کے اندراج کی جدید تصویر بھی موضوع دکھاتی،اس عمارت میں کتاب کا استعمال ثابت نہیں کرتی {cite:dold-samplonius-muqarnas-1992 pp193-194-and209} {cite:commons-qom-muqarnas description}۔"
    },
    {
     "heading": "عمومی استخراج جذر",
     "markdown": "[[invention/kashi-general-root-extraction|عمومی جذر کا اندراج]] مقرنس اور ایک درجے کے جیب کے مسئلے سے الگ موضوع ہے۔ میک ٹیوٹر لوکی کا بعد کے روفینی و ہارنر سے تقابل،راشد کے کرجی و سموئل والے پیش رو سمیت رکھتا ہے۔ ایرانیکا عمومی استخراج،مربع جذر کو خاص صورت،اور چینی تعلق کو منسوب امکان کہتا ہے،ثابت انتقال نہیں۔ یہ بہتری و ترکیب ہے،پہلا جذر یا تمام جبری الگورتھم نہیں {cite:kashi-mactutor root-extraction} {cite:iranica-kashi calculation}۔\n\nیہ ثانوی بیانات پڑھے،اصل عربی باب یا لوکی و راشد الگ نہیں؛حفاظتی رکاوٹ والا خلاصہ اور غیر مشاہدہ فلم مطالعہ نہیں ہیں۔ ایجاد کے صفحے پر صحیح عددی مکعب حدیں آزاد جدید تدریس ہیں،بازیافت شدہ مخطوطہ جدول نہیں۔ کتاب کی تکمیل ہر عمل کی دریافت کی تاریخ نہیں {cite:kashi-mactutor Key-and-roots}۔"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "work/miftah-al-hisab-kashi",
    "lang": "ur",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b74",
     "source": "Arabic translation grounded in selected Dold193–196,202–205,209–222,visualfigure8p213;MacTutor/TDV. Not complete Arabic text/translation/book or editions."
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  }
 },
 "degree": 4,
 "contemporaries": [],
 "updated": "2026-11-06",
 "connections": [
  {
   "to": "invention/kashi-general-root-extraction",
   "type": "described",
   "inverse": false,
   "derived": true,
   "sources": [
    "source/kashi-mactutor",
    "source/iranica-kashi",
    "source/tdv-kashi-okten",
    "source/commons-cube-mckenna"
   ]
  },
  {
   "to": "invention/kashi-muqarnas-mensuration",
   "type": "described",
   "inverse": false,
   "derived": true,
   "sources": [
    "source/dold-samplonius-muqarnas-1992",
    "source/kashi-mactutor",
    "source/tdv-kashi-okten",
    "source/iranica-kashi",
    "source/commons-qom-muqarnas"
   ]
  }
 ],
 "related": [
  "person/al-kashi",
  "invention/kashi-general-root-extraction",
  "invention/kashi-muqarnas-mensuration"
 ],
 "license": {
  "prose": "CC BY-SA 4.0",
  "data": "CC0 1.0"
 }
}