{
 "id": "work/risala-muhitiyya-kashi",
 "class": "work",
 "slug": "risala-muhitiyya-kashi",
 "label": {
  "ar": "الرسالة المحيطية",
  "en": "Treatise on the Circumference",
  "ur": "رسالۂ محیطیہ"
 },
 "summary": {
  "ar": "رسالة الكاشي في حساب نسبة المحيط إلى القطر بدقة عالية، لا كتابه في الجيب أو مفتاح الحساب {cite:kashi-mactutor Circumference treatise}.",
  "en": "Al-Kashi's high-precision circumference-to-diameter computation, distinct from his sine treatise and arithmetic textbook {cite:kashi-mactutor Circumference treatise}.",
  "ur": "محیط و قطر کی نسبت کا کاشی کا دقیق حساب؛ رسالۂ جیب یا مفتاح الحساب نہیں {cite:kashi-mactutor Circumference treatise}۔"
 },
 "stub": false,
 "wings": [
  "ideas"
 ],
 "regions": [
  "persia-central-asia"
 ],
 "periods": [
  "period/mongol-post-mongol"
 ],
 "tags": [],
 "aliases": [],
 "themes": [],
 "data": {
  "kind": "book",
  "authors": [
   "person/al-kashi"
  ],
  "language": "language/arabic",
  "made": {
   "by_muslims": true,
   "basis": "documented",
   "sources": [
    "source/kashi-mactutor"
   ]
  },
  "editions": [
   "Paul Luckey study/German translation, edited A. Siggel,Berlin1953, reported by TDV; edition/manuscripts not read or collated."
  ],
  "sources": [
   "source/kashi-mactutor",
   "source/tdv-kashi-okten",
   "source/iranica-kashi"
  ],
  "status": {
   "review": "published",
   "completeness": 3,
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code"
  },
  "provenance": {
   "layer": "own-research",
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
   "model": "unknown",
   "run": "inventions-p3-b60",
   "source": "Actual scholarship on separate1424 work; original/edition not read, no manuscript shelfmark or primary transcription invented."
  }
 },
 "prose": {
  "ar": {
   "sections": [
    {
     "heading": "موجز",
     "markdown": "«الرسالة المحيطية» لـ[[person/al-kashi|الكاشي]] بحث في حساب نسبة محيط الدائرة إلى قطرها بدقة عالية، تؤرخه ماكتوتر بيوليو1424 في محيط سمرقند العلمي. وهي غير مفتاح الحساب وغير رسالة الوتر والجيب؛ يربطها المتحف بـ[[invention/al-kashi-pi-calculation|مساهمة حساب المحيط]] من غير ادعاء أنها أصل كل حساب للدائرة {cite:kashi-mactutor Circumference treatise}."
    },
    {
     "heading": "المسألة والنتيجة",
     "markdown": "تصف إيرانيكا استعمال مضلعات داخل الدائرة وحولها للوصول إلى تقريب أدق للنسبة. وينقل أوكتن نتيجة2pi ستينياً وعشرياً، والأخيرة6.2831853071795865. هذا العدد ضعف النسبة لا pi نفسها. وعدد الخانات في قاعدة60 ليس عدد المنازل العشرية؛ التحويل بينهما يعيد تمثيل نتيجة مقربة ولا يخلق دقة إضافية {cite:iranica-kashi polygon computation} {cite:tdv-kashi-okten mathematics}.\n\nوالسطر الستيني كما طبع في صفحة TDV لا يطابق السطر العشري عند تحويله حسابياً: يعطي نحو6.2831853071795924. تحفظ صفحة الاختراع هذا الفرق صراحة دون تصحيح تاريخي بالتخمين. لم نقرأ الأصل لتعيين موضع الخلل، فلا ننسب كل خانة من عرض الويب إلى مخطوط المؤلف {cite:tdv-kashi-okten mathematics}.\n\nالمساهمة في الضبط العددي والعمل الحسابي، لا في اختراع الدائرة أو كل كسر عشري. تذكر ماكتوتر سوابق الكسور والجذور وتفصلها من إضافات الكاشي. والصيغ والحدود الصغيرة في صفحة الاختراع أمثلة حديثة فُحصت حسابياً، لا ترجمة حرفية لخطوات الرسالة أو دليلاً على حجم مضلع لم نثبته من شاهد مقروء {cite:kashi-mactutor decimal and root predecessors}."
    },
    {
     "heading": "الطبعات والتلقي",
     "markdown": "يسمي أوكتن دراسة باول لوكي وترجمته الألمانية التي نشرها أدولف زيغل في برلين1953، وترجمة روسية. هذه بيانات في المرجع، لا نسخ قابلناها. وتفصل ماكتوتر بين إنجاز الكاشي وتاريخ معرفة الأوروبيين المتأخر به؛ لا نضع نسباً مباشراً إلى كل حساب أحدث لمجرد أن الموضوع واحد {cite:tdv-kashi-okten work6} {cite:kashi-mactutor conclusion}.\n\nلم نقرأ الأصل أو المخطوط أو الطبعة الألمانية هنا. لا صورة صفحة بخط المؤلف في هذا السجل؛ الرسم الحديث المرتبط بالاختراع يشرح مضلعاً داخلياً وآخر خارجياً فقط. وتبقى رسائله وكتاب الحساب وآلاته شواهد على جوانب أخرى من عمله، لا بدائل متطابقة لهذه الرسالة المحددة {cite:iranica-kashi works and letters}."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "work/risala-muhitiyya-kashi",
    "lang": "ar",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b60",
     "source": "Actual scholarly descriptions of separate1424 work; original treatise/Luckey edition not read"
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  },
  "en": {
   "sections": [
    {
     "heading": "Summary",
     "markdown": "[[person/al-kashi|Al-Kashi]]'s Treatise on the Circumference computes the circumference-to-diameter ratio with high precision. MacTutor dates it to July1424 in the Samarkand scientific setting. It differs from the Key to Arithmetic and the Chord and Sine. The museum links it to the [[invention/al-kashi-pi-calculation|circumference contribution]], not to an origin claim for all circle computation {cite:kashi-mactutor Circumference treatise}."
    },
    {
     "heading": "Problem and result",
     "markdown": "Iranica describes inscribed and circumscribed polygons yielding a more precise approximation. Okten prints twice pi in sexagesimal and decimal forms, the latter6.2831853071795865. This approximates twice the ratio, not pi itself. Base60 positions differ from decimal places: conversion represents rounded output differently without creating additional information {cite:iranica-kashi polygon computation} {cite:tdv-kashi-okten mathematics}.\n\nThe literal sexagesimal line on TDV's page does not match the decimal when converted: it gives approximately6.2831853071795924. The invention page explicitly flags this without guessing a historical correction. We have not read the original to locate the error and cannot attribute every web digit to the author's manuscript {cite:tdv-kashi-okten mathematics}.\n\nThe contribution is careful numerical work, not invention of the circle or all decimal fractions. MacTutor identifies predecessors in decimals and roots, distinguishing them from al-Kashi's additions. Small bounds and recurrences on the invention page are independently checked modern examples, not literal translations of historical steps or proof of a huge polygon count not established from a read witness {cite:kashi-mactutor decimal and root predecessors}."
    },
    {
     "heading": "Editions and reception",
     "markdown": "Okten names Paul Luckey's study and German translation, published by Adolf Siggel in Berlin1953, and a Russian translation. These are reported bibliography, not editions collated here. MacTutor separates the historical achievement from Europe's later awareness of it. A common mathematical target does not establish direct descent for every later calculation {cite:tdv-kashi-okten work6} {cite:kashi-mactutor conclusion}.\n\nWe have not read the original manuscript or German edition. This record supplies no autograph page; the modern image linked to the invention illustrates only inscribed and circumscribed polygons. Letters, the arithmetic textbook and instruments illuminate other parts of the career, not interchangeable witnesses to this particular treatise {cite:iranica-kashi works and letters}."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "work/risala-muhitiyya-kashi",
    "lang": "en",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Copilot SDK in VS Code"
    ],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b60",
     "source": "Arabic translation from actual scholarly descriptions; original treatise/Luckey edition not read"
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  },
  "ur": {
   "sections": [
    {
     "heading": "خلاصہ",
     "markdown": "[[person/al-kashi|کاشی]] کا رسالۂ محیطیہ محیط و قطر کی نسبت کا دقیق حساب ہے۔ میک ٹیوٹر اسے سمرقند کے علمی ماحول میں جولائی1424 کا بتاتا ہے۔ یہ مفتاح الحساب اور وتر و جیب سے الگ کتاب ہے۔ عجائب گھر اسے [[invention/al-kashi-pi-calculation|محیط کی حسابی خدمت]] سے جوڑتا ہے، دائرے کے ہر حساب کی ابتدا سے نہیں {cite:kashi-mactutor Circumference treatise}۔"
    },
    {
     "heading": "مسئلہ اور نتیجہ",
     "markdown": "ایرانیکا اندرونی و بیرونی کثیرالاضلاع سے بہتر تقریب بیان کرتا ہے۔ اوکتن دوگنا پائی ستینی و اعشاری صورت میں دیتے ہیں، دوسری6.2831853071795865 ہے۔ یہ نسبت کا دوگنا ہے، خود پائی نہیں۔ اساس60 کا مقام اعشاری مقام سے مختلف ہے؛ تبدیلی گول نتیجے کی صورت بدلتی ہے، نئی معلومات نہیں بناتی {cite:iranica-kashi polygon computation} {cite:tdv-kashi-okten mathematics}۔\n\nTDV کی لفظی ستینی سطر تبدیل کرنے سے اعشاری سطر نہیں ملتی؛ تقریباً6.2831853071795924 بنتا ہے۔ ایجاد کا صفحہ تاریخی اصلاح کا قیاس کیے بغیر فرق واضح کرتا ہے۔ اصل پڑھے بغیر غلطی کی جگہ معلوم نہیں، اس لیے ویب کا ہر ہندسہ مصنف کے مخطوطے سے منسوب نہیں کرتے {cite:tdv-kashi-okten mathematics}۔\n\nخدمت محتاط عددی کام ہے، دائرے یا تمام اعشاری کسروں کی ایجاد نہیں۔ میک ٹیوٹر اعشاری و جذر کے سابقین کو کاشی کے اضافوں سے الگ کرتا ہے۔ ایجاد کے صفحے پر چھوٹی حدیں و تکرار جدید جانچی مثالیں ہیں، تاریخی قدموں کا لفظی ترجمہ یا نہ پڑھے نسخے سے بہت بڑے کثیرالاضلاع کی گنتی کا ثبوت نہیں {cite:kashi-mactutor decimal and root predecessors}۔"
    },
    {
     "heading": "اشاعتیں اور پذیرائی",
     "markdown": "اوکتن پاول لوکی کی تحقیق و جرمن ترجمہ، ایڈولف زیگل کی برلن1953 اشاعت اور روسی ترجمہ بتاتے ہیں۔ یہ منقول کتابیات ہیں، ہمارے مقابلہ کیے نسخے نہیں۔ میک ٹیوٹر تاریخی خدمت اور یورپ کی بعد کی واقفیت الگ کرتا ہے۔ مشترک ریاضیاتی ہدف ہر نئے حساب کا براہ راست نسب ثابت نہیں کرتا {cite:tdv-kashi-okten work6} {cite:kashi-mactutor conclusion}۔\n\nہم نے اصل مخطوطہ یا جرمن اشاعت نہیں پڑھی۔ یہاں مصنف کے ہاتھ کا صفحہ نہیں؛ جدید متعلقہ تصویر صرف اندرونی و بیرونی کثیرالاضلاع سمجھاتی ہے۔ خطوط، حساب کی بڑی کتاب اور آلات زندگی کے دوسرے پہلو بتاتے ہیں، اسی خاص رسالے کے باہم بدلنے والے شواہد نہیں {cite:iranica-kashi works and letters}۔"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "work/risala-muhitiyya-kashi",
    "lang": "ur",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Copilot SDK in VS Code"
    ],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b60",
     "source": "Arabic translation from actual scholarly descriptions; original treatise/Luckey edition not read"
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  }
 },
 "degree": 2,
 "contemporaries": [],
 "updated": "2026-11-06",
 "connections": [
  {
   "to": "invention/al-kashi-pi-calculation",
   "type": "described",
   "inverse": false,
   "derived": true,
   "sources": [
    "source/kashi-mactutor",
    "source/tdv-kashi-okten",
    "source/iranica-kashi",
    "source/commons-archimedes-pi-urutseg"
   ]
  }
 ],
 "related": [
  "person/al-kashi",
  "invention/al-kashi-pi-calculation"
 ],
 "license": {
  "prose": "CC BY-SA 4.0",
  "data": "CC0 1.0"
 }
}