{
 "id": "work/risala-watar-jayb-kashi",
 "class": "work",
 "slug": "risala-watar-jayb-kashi",
 "label": {
  "ar": "رسالة الوتر والجيب",
  "en": "Treatise on the Chord and Sine",
  "ur": "رسالۂ وتر و جیب"
 },
 "summary": {
  "ar": "رسالة مرتبطة بحساب الكاشي لجيب درجة واحدة؛ التأليف والإتمام والشرح روايات متميزة {cite:kashi-mactutor final treatise} {cite:tdv-kashi-okten work8}.",
  "en": "Treatise associated with al-Kashi's sine-one-degree computation; authorship, completion and commentary distinguished {cite:kashi-mactutor final treatise} {cite:tdv-kashi-okten work8}.",
  "ur": "ایک درجے کے جیب کے کاشی کے حساب سے متعلق رسالہ؛ تصنیف، تکمیل و شرح الگ روایتیں {cite:kashi-mactutor final treatise} {cite:tdv-kashi-okten work8}۔"
 },
 "stub": false,
 "wings": [
  "ideas"
 ],
 "regions": [
  "persia-central-asia"
 ],
 "periods": [
  "period/mongol-post-mongol"
 ],
 "tags": [],
 "aliases": [],
 "themes": [],
 "data": {
  "kind": "book",
  "authors": [
   "person/al-kashi"
  ],
  "language": "language/arabic",
  "made": {
   "by_muslims": true,
   "basis": "documented",
   "sources": [
    "source/kashi-mactutor"
   ]
  },
  "editions": [
   "TDV reports Qadi Zada commentary printed Tehran1299 and Russian translation; original/commentary/printing not read, no calendar conversion invented."
  ],
  "sources": [
   "source/kashi-mactutor",
   "source/tdv-kashi-okten",
   "source/iranica-kashi",
   "source/qadi-zada-mactutor"
  ],
  "status": {
   "review": "published",
   "completeness": 3,
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code"
  },
  "provenance": {
   "layer": "own-research",
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
   "model": "unknown",
   "run": "inventions-p3-b61",
   "source": "Actual scholarly accounts; primary treatise/commentary not read and differing completion/reception summaries not harmonized."
  }
 },
 "prose": {
  "ar": {
   "sections": [
    {
     "heading": "موجز",
     "markdown": "رسالة الوتر والجيب كتاب مرتبط بعمل [[person/al-kashi|الكاشي]] في [[invention/kashi-sine-one-degree|حساب جيب درجة واحدة]]، يجمع بين مسألة مثلثية وحساب تقريبي تكعيبي تكراري كما تصفه الدراسات. ليس عنواناً آخر للمحيطية، ولا لمفتاح الحساب، ولا كتاباً لقاضي زاده نفترض اتحاده تلقائياً مع رسالة الكاشي {cite:kashi-mactutor final treatise} {cite:tdv-kashi-okten work8}."
    },
    {
     "heading": "موضوع الحساب",
     "markdown": "يصف ماكتوتر علاقة المسألة بتثليث الزاوية ومعادلة تكعيبية، مع سابقة في التقريب عند البيروني. وتذكر إيرانيكا سبعة عشر رقماً في توسع عشري؛ لا نحول الخبر إلى قراءة محققة للخانات. وسيرة قاضي زاده تقدم ملخصاً للدقة من رتبة10^-12، وهو اختلاف في العرض يبقى ظاهراً لا تصحيحاً صامتاً {cite:kashi-mactutor final treatise} {cite:iranica-kashi sine computation} {cite:qadi-zada-mactutor original work}.\n\nصفحة الاختراع تشرح بمثال حديث العلاقة `sin(3θ)=3*sin(θ)-4*sin(θ)^3` وتكراراً صغير الجذر، لا رموز الأصل أو ترتيب خطواته. لم نقرأ المتن لنحدد طريقة استخراج المدخل أو ضبط التقريب التاريخي؛ هذا الحد يمنع المثال التعليمي من التحول إلى نص منسوب للمؤلف بلا شاهد."
    },
    {
     "heading": "التأليف والإتمام والشرح",
     "markdown": "يسمي ماكتوتر الرسالة آخر أعمال الكاشي وربما غير مكتملة عند وفاته ثم أتمها قاضي زاده. وتسجل إيرانيكا عنوانها في مقدمة مفتاح الحساب المؤرخ1427؛ ذكر العنوان لا يحسم اكتمال جميع الأجزاء. لذلك لا نضع سنة تأليف نهائية أو ندعي أن تاريخ الوفاة تاريخ النسخة أو الشرح {cite:kashi-mactutor final treatise} {cite:iranica-kashi work list}.\n\nويسمي TDV عمل قاضي زاده شرحاً ويذكر طبعه بطهران1299 وترجمة روسية، بينما تصف سيرة قاضي زاده طريقته بأنها مختلفة عن طريقة الكاشي. لم نقابل هذه النصوص لنقرر هل يتعلق كل خبر بالعمل نفسه أو بمرحلة مختلفة. لا نحول الأوصاف إلى تأليف مشترك محسوم ولا نلغيها لإنتاج قصة أبسط {cite:tdv-kashi-okten work8} {cite:qadi-zada-mactutor original work}."
    },
    {
     "heading": "ما قرأناه",
     "markdown": "المصادر هنا المقالات الفعلية المحددة، لا الرسالة الأصلية أو الشرح أو دراسة ديلغان أو صفحات DSB الفنية المحال إليها. لا شهادة على خط المؤلف أو عدد نسخ أو إحالات ورقية لم نشاهدها. وتاريخ الاهتمام الحديث الذي يذكره ماكتوتر ليس سلسلة نقل مباشرة إلى خوارزمية أوروبية بعينها {cite:qadi-zada-mactutor references} {cite:kashi-mactutor conclusion}."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "work/risala-watar-jayb-kashi",
    "lang": "ar",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b61",
     "source": "Actual MacTutor/TDV/Iranica accounts, original and commentary not read"
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  },
  "en": {
   "sections": [
    {
     "heading": "Summary",
     "markdown": "The Treatise on the Chord and Sine is associated with [[person/al-kashi|al-Kashi]]'s [[invention/kashi-sine-one-degree|sine-one-degree computation]], joining trigonometry and approximate iterative cubic calculation as described by scholarship. It is not another title for the Circumference or Key to Arithmetic, nor automatically identical to every sine work attributed to Qadi Zada {cite:kashi-mactutor final treatise} {cite:tdv-kashi-okten work8}."
    },
    {
     "heading": "The calculation",
     "markdown": "MacTutor relates the problem to angle trisection and a cubic, acknowledging al-Biruni's earlier approximation. Iranica reports seventeen digits in a decimal expansion, not a numerical witness we independently checked. Qadi Zada's biography summarizes accuracy at order10^-12; that differing formulation remains visible rather than silently corrected {cite:kashi-mactutor final treatise} {cite:iranica-kashi sine computation} {cite:qadi-zada-mactutor original work}.\n\nThe invention page uses a modern triple-angle relation, `sin(3θ)=3*sin(θ)-4*sin(θ)^3`, and a small-root iteration. This is neither original notation nor a verified original sequence. We have not read the text to identify historical input computation or rounding control. An explanatory example cannot fill those gaps by attributing modern work backward."
    },
    {
     "heading": "Authorship, completion and commentary",
     "markdown": "MacTutor calls this al-Kashi's final work, possibly unfinished at his death and completed by Qadi Zada. Iranica lists its title in the introduction to the1427 Key. Mentioning a title does not settle completion of all parts. Neither an exact composition year nor a copy/commentary date is supplied from the death year {cite:kashi-mactutor final treatise} {cite:iranica-kashi work list}.\n\nTDV calls Qadi Zada's work a commentary, reporting Tehran1299 printing and Russian translation. His MacTutor biography instead describes a method different from al-Kashi's. We have not collated these texts to determine whether every report concerns the same work or stage. These descriptions do not automatically establish joint authorship, nor disappear for a simpler story {cite:tdv-kashi-okten work8} {cite:qadi-zada-mactutor original work}."
    },
    {
     "heading": "What we read",
     "markdown": "The evidence here is the specified actual articles, not original treatise, commentary, Dilgan or technical DSB pages they reference. We certify no autograph, copy count or unseen page. MacTutor's account of modern historical interest is not direct transmission to a particular European algorithm {cite:qadi-zada-mactutor references} {cite:kashi-mactutor conclusion}."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "work/risala-watar-jayb-kashi",
    "lang": "en",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Copilot SDK in VS Code"
    ],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b61",
     "source": "Arabic translation from actual scholarly accounts, original and commentary not read"
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  },
  "ur": {
   "sections": [
    {
     "heading": "خلاصہ",
     "markdown": "رسالۂ وتر و جیب [[person/al-kashi|کاشی]] کے [[invention/kashi-sine-one-degree|ایک درجے کے جیب کے حساب]] سے متعلق ہے۔ علمی بیان کے مطابق اس میں مثلثی سوال اور تقریبی تکراری مکعبی حساب ملتے ہیں۔ یہ محیطیہ یا مفتاح الحساب کا دوسرا نام نہیں، نہ قاضی زادہ سے منسوب ہر رسالۂ جیب کا خودکار طور پر وہی متن ہے {cite:kashi-mactutor final treatise} {cite:tdv-kashi-okten work8}۔"
    },
    {
     "heading": "حساب کا موضوع",
     "markdown": "میک ٹیوٹر تثلیث زاویے اور مکعبی کا تعلق بتاتا اور بیرونی کا سابق تقریبی کام مانتا ہے۔ ایرانیکا اعشاری پھیلاؤ کے سترہ ہندسے بیان کرتا ہے، یہ آزاد جانچا عددی شاہد نہیں۔ قاضی زادہ کی سوانح10^-12 کی دقت سمیٹتی ہے؛ مختلف عبارت خاموشی سے درست کرنے کی بجائے نمایاں رہتی ہے {cite:kashi-mactutor final treatise} {cite:iranica-kashi sine computation} {cite:qadi-zada-mactutor original work}۔\n\nایجاد کے صفحے پر جدید تعلق `sin(3θ)=3*sin(θ)-4*sin(θ)^3` اور چھوٹے جذر کی تکرار ہے، اصل علامت یا تصدیق شدہ تاریخی ترتیب نہیں۔ مدخل یا گولائی کی تاریخی تدبیر جاننے کے لیے اصل متن نہیں پڑھا۔ موجودہ مثال سے خلا بھر کر مصنف کو منسوب نہیں کر سکتے۔"
    },
    {
     "heading": "تصنیف، تکمیل اور شرح",
     "markdown": "میک ٹیوٹر اسے آخری کام کہتا ہے، جو وفات پر ممکنہ طور پر نامکمل رہا اور قاضی زادہ نے پورا کیا۔ ایرانیکا عنوان1427 کے مفتاح کی مقدماتی فہرست میں دیتا ہے۔ عنوان تمام حصوں کی تکمیل کا فیصلہ نہیں۔ سال وفات سے عین سال تصنیف، نسخہ یا شرح نہیں بناتے {cite:kashi-mactutor final treatise} {cite:iranica-kashi work list}۔\n\nTDV قاضی زادہ کے کام کو شرح کہتا، طہران1299 کی طباعت اور روسی ترجمہ بتاتا ہے۔ ان کی میک ٹیوٹر سوانح کاشی سے مختلف طریقہ بیان کرتی ہے۔ متون مقابل کر کے نہیں دیکھا کہ ہر خبر ایک کام یا مرحلے سے متعلق ہے۔ نہ خودکار مشترک تصنیف بناتے ہیں، نہ آسان کہانی کے لیے مختلف وصف مٹاتے ہیں {cite:tdv-kashi-okten work8} {cite:qadi-zada-mactutor original work}۔"
    },
    {
     "heading": "کیا پڑھا گیا",
     "markdown": "شہادت مخصوص حقیقی مضامین ہیں، اصل رسالہ، شرح، دلیغان یا مذکور DSB کے فنی صفحات نہیں۔ مصنف کے ہاتھ، نسخوں کی تعداد یا ان دیکھے صفحے کی سند نہیں دیتے۔ جدید تاریخی دلچسپی کی میک ٹیوٹر کی خبر کسی مخصوص یورپی خوارزم تک براہ راست منتقلی نہیں بنتی {cite:qadi-zada-mactutor references} {cite:kashi-mactutor conclusion}۔"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "work/risala-watar-jayb-kashi",
    "lang": "ur",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Copilot SDK in VS Code"
    ],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b61",
     "source": "Arabic translation from actual scholarly accounts, original and commentary not read"
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  }
 },
 "degree": 2,
 "contemporaries": [],
 "updated": "2026-11-06",
 "connections": [
  {
   "to": "invention/kashi-sine-one-degree",
   "type": "described",
   "inverse": false,
   "derived": true,
   "sources": [
    "source/kashi-mactutor",
    "source/tdv-kashi-okten",
    "source/iranica-kashi",
    "source/qadi-zada-mactutor",
    "source/commons-trigonometry-triangle"
   ]
  }
 ],
 "related": [
  "person/al-kashi",
  "invention/kashi-sine-one-degree"
 ],
 "license": {
  "prose": "CC BY-SA 4.0",
  "data": "CC0 1.0"
 }
}