علم المساحة

المساحة علم قياس السطوح والأجسام، وقد خصّه الخوارزمي بباب في كتابه الجبر والمقابلة يبدأ بأن معنى «واحد في واحد» إنما هو مساحة، ومعناه ذراع في ذراع. ¹ ويذكر في مقدمة الكتاب أن مساحة الأرضين من الحاجات التي وضعه لها. ³

• المربع المتساوي الأضلاع الذي ضلعه اثنان أربعة أمثال سطح الذراع في الذراع، والمربع الذي ضلعه نصف ذراع ربع ذلك السطح. ²
• تكسير المثلث، أي مساحته، أن تضرب عموده في نصف قاعدته، وتكسير المعيّن أن تضرب أحد القطرين في نصف الآخر. ²
• دور الدائرة، أي محيطها، القطر في ثلاثة وسبع، وتكسيرها نصف القطر في نصف الدور، أو مربع القطر منقوصاً منه سبعه ونصف سبعه. ^{2 4}
• قطعة الدائرة المشبهة بالقوس نصف دائرة إذا كان سهمها مثل نصف الوتر، وأقل أو أكثر إذا كان السهم أقل أو أكثر؛ وقطر دائرتها مربع نصف الوتر مقسوماً على السهم مزيداً عليه السهم. ⁴
• المثلثات ثلاثة أجناس: قائمة وحادة ومنفرجة، ويُعرف «مسقط الحجر» والعمود في الحادة المختلفة الأضلاع (13 و14 و15 ذراعاً) بالجبر والمقابلة، فيخرج العمود اثني عشر والتكسير أربعة وثمانين. ^{5 6}
• المخروط المحدد الرأس تكسيره ثلث تكسير أسفله في عموده، والمخروط المقطوع يُكمل حتى يصير محدداً ثم يُطرح منه ما زيد. ^{7 8}
• مسألة المربع داخل مثلث ساقاه عشرة أذرع وقاعدته اثنا عشر، يُجعل ضلع المربع «شيئاً» فيخرج أربعة أذرع وأربعة أخماس ذراع. ^{8 9}

يقول الخوارزمي إن جعل المحيط القطر في ثلاثة وسبع «اصطلاح بين الناس من غير اضطرار»، ويذكر لأهل الهندسة قولين آخرين: أن تضرب القطر في مثله ثم في عشرة وتأخذ الجذر، وقول أهل النجوم أن تضرب القطر في 62832 وتقسم على 20000، ويقول إن ذلك كله قريب بعضه من بعض. ⁴ ويعلّق محققا طبعة القاهرة بأن أقرب هذه القيم إلى الحقيقة قيمة أهل النجوم، وأبعدها جذر العشرة، وينقلان حاشية المخطوط التي تقول إن ذلك «تقريب لا تحقيق» لأن الخط المحيط ليس بمستقيم. ² وفي مسألة الدائرة التي قطرها سبعة أذرع يجعل المحيط اثنين وعشرين ذراعاً، وينبّه المحققان على أن هذا تقريبي. ⁷