الگورزم (خوارزمی کی کتابِ حساب میں ہندی اعشاری ہندسوں سے حساب)

ہندی حساب اعداد کو نو ہندسوں اور ایک صفر سے لکھنے اور ان سے حساب کرنے کا طریقہ ہے، جس میں ہر خانہ اپنی قیمت اپنے مقام سے لیتا ہے: اکائیاں، پھر دہائیاں، پھر سینکڑے، پھر ہزار۔ محمد بن موسیٰ خوارزمی نے بغداد میں اس پر ایک کتاب لکھی، کتاب الحساب الہندی، جس کے ذریعے ہندی ہندسے اور اعشاری نظام عالمِ اسلام میں داخل ہوئے ¹۔ اس کا عربی اصل گم ہو گیا، مگر اس کا بارہویں صدی کا ایک لاطینی ترجمہ باقی ہے جو «Dixit Algorizmi» یعنی «خوارزمی نے کہا» سے شروع ہوتا ہے ¹۔ اسی سے مغرب نے حساب سیکھا؛ خوارزمی کا لاطینی نام «Algorismus» خود ہندسوں کا نام بن گیا، اور اسی سے دنیا کی زبانوں میں لفظ «algorithm» آیا ²۔

یہ وہی حساب ہے جسے ہم آج جانتے ہیں: اعداد دس علامتوں سے لکھے جاتے ہیں، اور ان سے جمع، تفریق، ضرب اور تقسیم مرتب قدموں کے ساتھ لکھ کر کی جاتی ہے۔ خوارزمی کی الجبر والمقابلہ کے قاہرہ ایڈیشن کے محققین کہتے ہیں کہ «حساب کا ہندی طریقہ، صفر کے استعمال سمیت» ان کی کتابِ حساب کے ذریعے مغرب تک پہنچا ²، اور ٹی ڈی وی انسائیکلوپیڈیا کہتا ہے کہ ہندی ہندسے اور اعشاری نظام اسی کتاب کے ذریعے عالمِ اسلام میں داخل ہوئے ¹۔

ابن خلدون فنِ حساب کی تعریف یوں کرتے ہیں: «اعداد کو جوڑنے اور الگ کرنے کے ذریعے گننے کا ایک عملی فن»۔ ایک ایک کر کے جوڑنا جمع ہے اور گنا کر کے جوڑنا ضرب؛ ایک ایک کر کے الگ کرنا تفریق ہے اور برابر حصوں میں بانٹنا تقسیم، خواہ پورے اعداد میں ہو، کسور میں یا جذروں میں ³۔ ہندی حساب انہی چار عملوں کو اپنے اپنے خانوں میں لکھے ہندسوں سے انجام دینا ہے۔

خود ہندسے ہندی ہیں، جیسا کہ ان کا نام بتاتا ہے۔ ہندی حساب خوارزمی سے پہلے ہی علمِ فلکیات کے راستے بغداد آ چکا تھا۔ ٹی ڈی وی لکھتا ہے کہ تقریباً 154ھ (770–771ء) میں خلیفہ ابو جعفر المنصور کے دور میں ایک ہندی وفد بغداد آیا اور اپنے ساتھ برہما گپت کی «سدھانت»، یا اسی نام کی اس سے ماخوذ کوئی کتاب، لایا، اور یہ کہ عربی لفظ «سند ہند» سنسکرت «سدھانت» کی بگڑی ہوئی صورت ہے ¹۔ اسی کتاب پر وہ زیج سند ہند قائم ہے جو بعد میں خود خوارزمی نے بنائی ¹۔

خوارزمی مامون کے زمانے میں بغداد میں رہے۔ قاہرہ کے محققین ابن ندیم کی الفہرست سے نقل کرتے ہیں کہ وہ خوارزم کے رہنے والے تھے، مامون کے خزانۂ حکمت سے وابستہ رہے، علم ہیئت کے ماہرین میں تھے، اور لوگ «سند ہند» کے نام سے مشہور ان کے دو زیجوں پر بھروسا کرتے تھے ⁴۔ الفہرست اور الجبرا کے مقدمے سے وہ ثابت کرتے ہیں کہ خوارزمی مامون کے ہم عصر تھے، اگرچہ ان کی پیدائش اور وفات کے سال متعین نہیں کیے جا سکتے ⁵۔ ٹی ڈی وی مزید بتاتا ہے کہ طبری 210ھ کے واقعات میں ان کا ذکر کرتے ہیں، اور یہ کہ وہ ان نجومیوں میں شامل تھے جنہیں خلیفہ الواثق نے 232ھ میں اپنی بیماری کے بستر پر بلایا، لہٰذا ان کی وفات 232ھ (847ء) کے بعد ہوئی ¹۔

اسی ماحول میں خوارزمی نے ہندی حساب پر اپنی کتاب لکھی۔ قاہرہ کے محققین «کتاب الحساب» کو ان کی ان چار کتابوں میں گنتے ہیں جن کا ابن ندیم ذکر نہیں کرتے ⁵۔ ٹی ڈی وی کہتا ہے کہ اس کا عربی اصل گم ہے۔ اس کا بارہویں صدی کا ایک لاطینی ترجمہ کیمبرج کی لائبریری میں ملا: بی۔ بونکومپانی نے اسے «Algoritmi de numero indorum» کے نام سے شائع کیا (روم 1857)، پھر کرٹ فوگل نے اسی مخطوطے کا عکس شائع کیا (آلن 1963)، اور آندرے الار نے فرانسیسی ترجمے کے ساتھ اس کا تنقیدی ایڈیشن «Le calcul indien» کے نام سے شائع کیا (پیرس 1992) ¹۔ ٹی ڈی وی ان کی ایک اور گم شدہ کتاب «کتاب الجمع والتفریق» کا بھی ذکر کرتا ہے، جس سے عبد القاہر بن طاہر البغدادی نے «التکملہ فی الحساب» میں اقتباس دیا ہے؛ اقتباس سے ظاہر ہوتا ہے کہ وہ انگلیوں کے حساب کے بارے میں تھی ¹۔

خوارزمی نے ہندی ہندسے ایجاد نہیں کیے؛ انہوں نے انہیں منتقل کیا اور ان سے حساب کرنا سکھایا۔ اس لیے میوزیم کا ریکارڈ انہیں اس طریقے کا «منتقل کرنے والا» کہتا ہے: اس کتاب کا مصنف جس کے ذریعے یہ عالمِ اسلام میں داخل ہوا ¹ اور اپنے لاطینی ترجمے کے ذریعے مغرب تک پہنچا ²۔ وہ اپنی الجبرا کا مقدمہ اللہ کی حمد اور نبی محمد اور ان کی آل پر درود سے شروع کرتے ہیں، مامون کو «امام مامون امیر المؤمنین» کہتے ہیں، اور تمام انبیا و مرسلین پر درود سے اسے ختم کرتے ہیں ⁶۔ ٹی ڈی وی لکھتا ہے کہ مؤرخ ٹومر نے اس مقدمے سے یہ نتیجہ نکالا کہ وہ سنی تھے۔ وہ اس بات کو بھی رد کرتا ہے جو ٹومر نے طبری کی ایک عبارت پر بنائی جس میں انہیں «المجوسی القطربلی» کہا گیا ہے: یہ قراءت دو آدمیوں کو ایک سمجھنے سے پیدا ہوئی، کیونکہ ان کے ناموں کے درمیان «اور» کا حرف گر گیا تھا ¹۔

اپنی الجبرا کے مقدمے میں خوارزمی خود اعداد کی اعشاری بناوٹ بیان کرتے ہیں۔ وہ کہتے ہیں کہ انہوں نے دیکھا کہ لوگوں کو حساب میں جو کچھ درکار ہے وہ سب عدد ہے، اور تمام اعداد ایک سے مرکب ہیں۔ ایک سے دس تک بولے جانے والے اعداد ایک ہی کے انداز پر چلتے ہیں؛ پھر دس کو دگنا اور تگنا کیا جاتا ہے جیسے ایک کو کیا گیا، تو بیس اور تیس بنتے ہیں یہاں تک کہ سو پورے ہوں؛ پھر سو کو دگنا اور تگنا کیا جاتا ہے یہاں تک کہ ہزار ہو؛ اور اسی طرح ہزار ہر درجے پر دہرایا جاتا ہے، اس عدد کی انتہا تک جس کا ادراک ہو سکے ⁷۔ ٹی ڈی وی اس مقام کو اس بات کا مختصر بیان قرار دیتا ہے کہ دس کی بنیاد والے مقامی نظام میں عدد کیسے ظاہر کیا جاتا ہے ¹۔

ہندی ہندسے اس بناوٹ کو کاغذ پر لے آتے ہیں: اکائیوں کے لیے نو علامتیں، خالی خانے کو محفوظ رکھنے کے لیے صفر، اور ہر ہندسہ اپنی قیمت اپنے مقام سے لیتا ہے، یوں ایک ہی ہندسہ اپنے خانے کے مطابق ایک، دس یا سو کا مطلب دیتا ہے۔ ابن خلدون کے گنوائے ہوئے چار عمل، جمع، ضرب، تفریق اور تقسیم ³، پھر ایسے قدم بن جاتے ہیں جو خانہ بہ خانہ دہرائے جاتے ہیں۔ ٹی ڈی وی کہتا ہے کہ خوارزمی نے الجبرا پر بھی ویسا ہی طریقہ لاگو کیا جیسا انہوں نے ہندی حساب پر کیا تھا، یعنی عملیات کو ایک مرتب تسلسل میں رکھا، اور یہ کہ اس طریقے کو بعد میں انہی کے نام پر «الگورتھم» (algoritma) کہا گیا: حساب کی ایک مرتب تکنیک ¹۔

عربی اصل کے بغیر ہم عالمِ اسلام میں اس کے نسخوں کا سراغ نہیں لگا سکتے، مگر ٹی ڈی وی اس کتاب کو وہ راستہ قرار دیتا ہے جس سے ہندی ہندسے اور اعشاری نظام عالمِ اسلام میں داخل ہوئے ¹۔ ابن خلدون کہتے ہیں کہ فنِ حساب لین دین میں گنتی کی ضرورت سے پیدا ہوا، لوگوں نے اس پر بہت لکھا، اور شہروں میں بچوں کو سکھا کر اسے آگے بڑھایا ⁸۔ بارہویں صدی میں خوارزمی کی کتاب کا لاطینی میں ترجمہ ہوا ¹، اور اہلِ مغرب نے اس سے اور اس پر بنی کتابوں سے حساب سیکھا ²۔

• ہندی ہندسے اور صفر کے ساتھ اعشاری مقامی نظام: یہ خوارزمی کی کتاب کے ذریعے عالمِ اسلام میں داخل ہوئے ¹، اور اسی کے ذریعے ہندی طریقہ، صفر سمیت، مغرب تک پہنچا ²۔
• برہما گپت کی «سدھانت»: جسے ایک ہندی وفد تقریباً 154ھ میں بغداد لایا؛ خوارزمی کی زیج سند ہند اسی پر قائم ہے ¹۔

• بارہویں صدی کا لاطینی ترجمہ «Algoritmi de numero Indorum»، اور بونکومپانی، فوگل اور الار کے ہاں اس کے ایڈیشن ¹۔
• الیگزینڈر دی ویلا دئی کی «Carmen de Algorismo»، تقریباً 1220ء، اور جان آف ہیلی فیکس کی «Algorismus vulgaris»، تقریباً 1250ء: دونوں محمد بن موسیٰ کی کتابِ حساب پر مبنی ہیں، اور دونوں صدیوں تک حساب کی تعلیم میں مرجع رہیں ⁹۔
• ہندسوں کا لاطینی نام «Algorismus» اٹھارہویں صدی کے آغاز تک، اور ہندسے کے لیے ہسپانوی لفظ «guarismo» ²۔
• لفظ «algorithm»، مسائل حل کرنے کے مرتب طریقے کے معنی میں ²۔

حساب روزمرہ کی ضرورت ہے۔ ابن خلدون کہتے ہیں کہ فنِ حساب اس لیے پیدا ہوا کہ لین دین میں گنتی کی ضرورت تھی، کہ اسے شہروں میں بچوں کو سکھایا جاتا تھا، اور یہ کہ تعلیم کا بہترین آغاز اسی سے ہے، کیونکہ اس کے علوم واضح اور اس کے دلائل منظم ہیں ⁸۔ اپنے زمانے کے مغرب میں اس پر لکھی گئی کتابوں میں وہ حصار کی چھوٹی کتاب اور ابن البناء المراکشی کی تلخیص اور اس کی شرح «رفع الحجاب» کا ذکر کرتے ہیں ⁸۔ یہی وہ ضرورت ہے جس کا ذکر خوارزمی کرتے ہیں جب وہ کہتے ہیں کہ انہوں نے اپنی الجبرا اس حساب کے لیے لکھی جو لوگوں کو اپنی وراثتوں، وصیتوں، تجارت اور زمین کی پیمائش میں درکار ہوتا ہے ⁷۔

قاہرہ کے محققین کہتے ہیں کہ اہلِ مغرب نے حساب خوارزمی کی کتاب کے لاطینی ترجمے سے اور اس پر بنی کتابوں سے سیکھا، اور یہ کہ الیگزینڈر دی ویلا دئی اور جان آف ہیلی فیکس کی کتابیں صدیوں تک اس کی تعلیم میں مرجع رہیں ⁹۔ وہ نتیجہ نکالتے ہیں کہ خوارزمی نے «الجبرا کی بنیاد رکھی اور اسے سکھایا، اور تمام لوگوں کو حساب سکھایا» ¹⁰۔ جو ہندسے دنیا آج لکھتی ہے وہ ہندوستان سے بغداد اور بغداد سے یورپ ایک ایسی کتاب کے ذریعے پہنچے جو ان کا نام رکھتی ہے۔

میوزیم یہاں خوارزمی کے کام کو ایجاد نہیں بلکہ منتقلی کے طور پر درج کرتا ہے۔ ہندسے اور اعشاری نظام ہندی ہیں، اور ہندی حساب ان سے پہلے برہما گپت کی «سدھانت» کے ساتھ بغداد میں موجود تھا ¹۔ خوارزمی کا حصہ ایک کتاب ہے جو ان ہندسوں سے حساب سکھاتی ہے، جس کے ذریعے یہ عالمِ اسلام میں داخل ہوئے ¹ اور مغرب تک پہنچے ²، یہاں تک کہ ان کا نام ان ہندسوں کا نام بن گیا۔

آج دنیا کا بیشتر حصہ اعداد دس اعشاری ہندسوں سے لکھتا ہے اور انہی مرتب قدموں سے ان کے ساتھ حساب کرتا ہے۔ لفظ «algorithm»، جو خوارزمی کے نام کی بگڑی ہوئی صورت ہے ²، آج ہر اس مرتب سلسلۂ قدم کا نام ہے جس پر کمپیوٹر چلتا ہے۔ ان کی کتاب کا لاطینی ترجمہ بونکومپانی (1857)، فوگل (1963) اور الار (1992) کے ایڈیشنوں میں چھپا ہوا ہے ¹۔

عربی اصل گم ہے۔ سب سے پرانا باقی گواہ کیمبرج کی لائبریری میں بارہویں صدی کا لاطینی ترجمہ ہے ¹۔ اس صفحے کی تصویر اسی مخطوطے (کیمبرج یونیورسٹی لائبریری، Ii.6.5) کا پہلا صفحہ ہے، فوگل کے عکسی ایڈیشن سے اسکین شدہ، جو «DIXIT algorizmi» سے شروع ہوتا ہے ¹¹۔

خوارزمی کا نام دنیا کی اکثر زبانوں کی لغات میں ایک لفظ بن گیا۔ انگریزی میں «algorithm» مسائل حل کرنے کے مقررہ طریقے کے لیے ہے، اور انگریز شاعر چاسر نے صفر کے لیے «augrim» استعمال کیا؛ لاطینی میں اٹھارہویں صدی کے آغاز تک ہندسوں کو «Algorismus» کہا جاتا تھا، اور ہسپانوی میں ہندسے کو «guarismo» کہتے ہیں ²۔ ٹی ڈی وی بتاتا ہے کہ لاطینی مآخذ ان کا نام Alkarismi، Algoritmi، Algorismi اور Algorism لکھتے ہیں ¹۔

تقریباً بارہ سو سال پہلے بغداد میں خوارزمی نام کے ایک عالم نے ایک کتاب لکھی جو لوگوں کو ہندوستان سے آئے نو ہندسوں اور صفر سے حساب کرنا سکھاتی تھی۔ ان ہندسوں میں کسی ہندسے کی جگہ بدلنے سے ہی اس کی قیمت بدل جاتی ہے: ایک کا مطلب ایک، دس یا سو ہو سکتا ہے! ان کی کتاب کا لاطینی میں ترجمہ ہوا، یورپ کے لوگوں نے اس سے حساب سیکھا، اور ان کا نام ایک لفظ بن گیا جو ہم آج استعمال کرتے ہیں: «algorithm»، یعنی وہ مرتب قدم جن پر کمپیوٹر چلتا ہے ^{1 2}۔

• احسان فضل اوغلو، «HÂRİZMÎ, Muhammed b. Mûsâ»، ٹی ڈی وی اسلامی انسائیکلوپیڈیا، جلد 16 (استنبول 1997)، ص 224–227، آن لائن ایڈیشن۔ ¹
• محمد بن موسیٰ خوارزمی، کتاب الجبر والمقابلہ، تحقیق علی مصطفیٰ مشرفہ و محمد مرسی احمد، قاہرہ 1939: محققین کا مقدمہ، اسکین ص 22–26؛ مصنف کا مقدمہ، اسکین ص 29–30۔ ¹²
• عبد الرحمٰن ابن خلدون، المقدمہ، ص 494–495، فصل «علم الحساب»۔ ¹³
• ویکیمیڈیا کامنز، «Dixit algorizmi.png»، پبلک ڈومین، کیمبرج یونیورسٹی لائبریری Ii.6.5۔ ¹¹