ابو الوفا کی ایک کھلاؤ والی ہندسی تعمیرات

اگر ہندسی مسئلے میں خط کش اور پرکار کی اجازت ہو مگر ہر قدم پر پرکار کا کھلاؤ بدلنا ممنوع ہو تو کیا بدلتا ہے؟ ابو الوفا البوزجانی سے منسوب مجموعے میں یہ شرط تنہا پہیلی نہیں بلکہ کئی تعمیرات کو منظم طریقے سے جوڑتی ہے، جیسا ووپکے سمجھاتے ہیں ²۔ ہم ان طریقوں کی تنظیم و ترقی پیش کرتے ہیں، پرکار یا ہر پرانی تعمیر کی ایجاد نہیں؛ متنی شہادت کو یورپی انتقال کے مفروضے سے الگ رکھتے، جس پر جدید تحقیق بحث کرتی ہے ³۔

پرکار مرکز اور دونوں نوکوں کی مقرر دوری سے دائرہ بناتا ہے۔ ایسے مسئلے میں تعمیر کے دوران دوری وہی رہتی، مرکز منتقل اور مختلف قوس بن سکتی ہیں ⁴۔ خط کش دو نقطوں کی سیدھی لکیر دیتا؛ اسے چپکے سے درجوں والی مسطر بنا کر نئی لمبائی پڑھنا نہیں۔ مشکل ہر حرکت روکنا نہیں بلکہ ضرورت پر رداس بدلنے کی آزادی کے بغیر نتیجہ حاصل کرنا ہے۔

ووپکے227 پر مسئلے کی موجود لمبائی سے کھلاؤ منتخب کرنے اور پہلے سے آزاد مقرر کھلاؤ کی زیادہ سخت شرط میں فرق کرتے ہیں ⁵۔ ایک دلکش نام اس فرق کو مٹائے نہیں۔ مجموعہ مربوط مقید حل دیتا ہے، مگر محقق کی بحث کا عمومی مساویت کا بیان خودبخود ابو الوفا کا ہر ممکن تعمیر کے لیے ثابت مبرہنہ نہیں بن جاتا ⁶۔

لکیر اور دائرے سے ہندسی تعمیر کی پہلے کی تاریخ ہے؛ علمی سوانح ابو الوفا کی کتاب کے کچھ مواد کے یونانی و ہندی سابقے محفوظ رکھتی ہے۔ اس سے ہر مقید طریقہ کسی پہلے متن کی بالکل یکساں نقل ثابت نہیں ہوتا ⁷۔ سابقہ مسئلہ، شکل یا مخصوص حل ہو سکتا ہے؛ یہ مختلف چیزیں ہیں۔ مسائل جمع و مرتب اور آلے کی شرط میں پھر حل کرنے کی قدر سمجھنے کے لیے قدیم ہندسہ مٹانا ضروری نہیں۔

دوسری طرف انیسویں صدی کے محقق کے «پہلی مثال» کے الفاظ کو عالمی اولینیت کا فیصلہ نہیں بناتے ⁸۔ وہ دستیاب متن پر بحث کرتے؛ مخطوطوں کی وسیع واقفیت یا مختلف شواہد دعویٰ بدل سکتے ہیں۔ ایک رداس کا بار بار استعمال مکمل مستقل کھلاؤ کی نظریہ نہیں؛ وہ زیادہ سخت نظریہ ہر کامیاب جزوی ترکیب بھی نہیں۔

ابو الوفا کا تعلق بغداد کے علمی ماحول سے ہے، مگر شہر کی جگہ ہر تعمیر کی کارگاہ یا درس کی جگہ نہیں بتاتی ⁹۔ ووپکے اپنا ماخذ عربی متن کا فارسی ترجمہ بتاتے، جو ان کے نزدیک شاگرد کے جمع کردہ عالم کے دروس اور ممکنہ اختصار سے آیا۔ یہ تدوین و ترجمے کی تہیں ہیں، بلا واسطہ خودنوشت نوٹ بک نہیں ⁸۔ علم محفوظ کرنے والے اور ان کے بارے میں ہماری معلومات کی حدود بھی کہانی میں ہیں۔

رینو سرپرست کے القاب سے993–1008 کی ممکنہ تدوینی مدت، زندگی میں تصنیف ہو تو993–998 کا امکان، اور بعد از وفات تدوین کی دوسری قرأت بتاتے ہیں ¹⁰۔ اس وقفے کو تدوینی بحث سمجھتے، ہر تعمیر کی ایجاد کی تاریخ نہیں؛ نہ ایک آسان سال نہ بناوٹی ہجری مساوی دیتے ہیں۔ ابواب بھی نسخے کے مطابق مختلف: فارسی اقتباس میں بارہ، رینو کے بیان میں تیرہ اعلان کردہ اور گیارہ باقی ^{11 12}۔

بریٹانیکا ابو الوفا کو صراحت سے مسلم ریاضی دان اور ماہر فلکیات کہتی ہے؛ یہ انفرادی شناخت کا ثبوت ہے، نام یا سرپرست کے عقیدے سے اخذ نہیں ⁹۔ سنی میوزیم کا اعلان کردہ سیاق ہے، ذاتی فقہی مسلک کی شہادت نہیں۔ یہاں حصہ مقید ہندسی تعمیرات کا مجموعہ ہے، ان کے کروی مثلثی حل سے الگ؛ مصنف ایک ہونے پر قوس کا وہی حساب دوبارہ نہیں گنتے۔

Sunni (اہلِ سنت) — اعلان کردہ سیاق: نسبت شہادت کی حد میں، عمومی سیاق ذاتی مسلکی ثبوت سے الگ جو سوانح میں نہیں ⁹۔ اکادمیاتی بیان: ووپکے شاگرد، ترجمے اور اختصار؛ رینو عربی شواہد اور مختلف نسخے بتاتے ہیں۔ ان سے ہر باقی جملہ عالم کا لفظی املا نہیں بن جاتا ^{8 13}۔ مصنف اور درس محفوظ کرنے والے دونوں کہانی میں رہتے ہیں۔

دیباچے کی پہلی تعمیر میں قطعے کے دونوں سرے دو ایک کھلاؤ کے دائروں کے مرکز لیں، پھر ان کے تقاطع ملائیں؛ حاصل لکیر قطعے پر عمود ہے۔ پہلے باب کا پہلا مسئلہ اسے قطعہ یا مناسب قوس نصف کرنے کے لیے پھر استعمال کرتا ہے ¹⁴۔ دوسرا دائرہ پہلے کی دوبارہ نقل نہیں؛ رداس وہی اور مرکز بدلا ہے۔ نئی معلومات دو شکلوں کے تقاطع سے ملتی، نقال سے تیار قائم زاویہ ناپنے سے نہیں۔

اسے جدید مختصات سے سمجھائیں، مصنف کی علامتیں نہیں: A=(0,0)،B=(L,0) اور رداسr۔ تقاطع x²+y²=r² اور (x−L)²+y²=r² پورا کرتے؛ تفریق سے x=L/2 ملتا ہے۔ اس لیے ان کی لکیر قطعے کے وسط سے گزرتی، عمودی مختصات y=±√(r²−L²/4) ہیں۔ یہ ترجمہ شدہ تعمیر کی تدریسی بازصورت ہے، متن میں مختصاتی الجبرا کا دعویٰ نہیں ¹⁴۔

دو مختلف تقاطع کے لیے 0<L<2r چاہیے۔ دو رداس جتنی لمبائی پر دائرے ایک نقطے پر چھوتے، اس سے زیادہ پر نہیں ملتے؛ صفر پر یکساں اور اس قدم سے عمود متعین نہیں۔ اپنی جدید مثالL=2،r=2 میں تقاطع(1,√3) اور(1,−√3)، وسط(1,0) ہے۔ کامیابی سے یہ ثابت نہیں کہ کوئی بھی بہت چھوٹا کھلاؤ فوراً ہر قطعے کے لیے کافی ہے؛ اسی لیے ووپکے کی شرط اہم ہے ⁵۔

صفحہ322 قطعے کے سرے پر، اس سرے کے پیچھے لکیر بڑھائے بغیر عمود دیتا: قطعے پر نقطہ چنیں، اس کی سرے سے دوری کے رداس سے دو دائرے، پھر تقاطع اور مناسب بڑھائی لکیر استعمال کریں ¹⁵۔ ہماری جدید مثالA=(0,0)،C=(1,0) اور کھلاؤ1 لیتی ہے۔ تقاطعD=(1/2,√3/2) منتخب،CD کوD سے آگے اسیDC سےE=2D−C=(0,√3) تک بڑھائیں۔ تبAE اصل لکیر پر عمود؛ قدم میں وہی دوری برقرار، مسطر سے نئی لمبائی ناپنا نہیں۔

دوسری مثال نے کھلاؤAC سے منتخب کیا، اس لیے ہر دی گئی مقدار سے آزاد رداس کی زیادہ سخت حالت کا برہان نہیں ⁵۔ عمود یا نصف کنندہ بنانا انہی آلات سے ہر زاویے کی درست تثلیث بھی ثابت نہیں کرتا۔ کتاب وسیع مسائل اور مختلف ترکیبیں رکھتی؛ ایک درست تعمیر کو ہر کثیرالاضلاع یا ہر باب پر نہ پھیلائیں ¹⁶۔

پہلی تعمیر مختصات کے بغیر بھی سمجھیں۔ دونوں دائروں کے یکساں رداس سے ہر تقاطع دونوں سروں سے یکساں دور ہے۔ مشترک قطعے پر مثلثوں کا تناظر تقاطع ملانے والی لکیر کو محور بناتا؛ یوں عمود اور نصف کرنا ایک تعمیر میں ہیں ¹⁴۔ مختصات آزاد تدریسی و جانچی ذریعہ ہیں، کاریگر یا ہندسی برہان پر نئی شرط نہیں۔

ووپکے نے بعض نشاۃ ثانیہ ہندسہ دانوں کی ایک کھلاؤ شرط کو پہلے مشرقی روایات کا امکان سمجھا، مگر مخصوص ترجمے کی شہادت نہیں، نہ انہیں محض نقل کرنے والے کہا ¹⁷۔ محقق کے میلان کو بے شہادت شہروں کے درمیان ثابت مخطوطاتی سفر نہیں بنا سکتے۔ مسئلے کا ملتا عنوان اکیلا حل کے کسی نسخے یا خاص استاد کے ساتھ منتقل ہونے کا ثبوت نہیں۔

رینو آزاد دوبارہ دریافت کی دلیل، پھر مخصوص تصانیف میں حل، اشکال کے حروف اور احتمالی اشاریے جانچتے، تارتالیا، مارولوا اور شونٹر سمیت ³۔ نتیجہ متعین متنی مجموعے کا ہے، یورپی ریاضی کے تمام عربی اثر کی نفی نہیں؛ نہ یہاں ترجمہ نہ ملنے سے مخطوطے کا کبھی نہ ہونا اخذ کرتے ہیں ¹⁸۔

ترجمہ شدہ دیباچہ مسائل سے پہلے خط کش، پرکار اور قائم زاویے کا آلہ گونیا جانچتا ہے ¹⁹۔ یہ شکل کی ہندسہ اور آلے کی پڑتال کا تعلق، خراب آلہ بھی درست شکل دے گا کا وعدہ نہیں۔ بعد کے مسائل پہلے تعمیرات کی طرف رجوع کرتے؛ ووپکے ان روابط سے منظم مجموعہ پہچانتے، صرف صفحے پر دائرہ ہونے سے نہیں ²⁰۔ پہلے کا ہندسہ محفوظ، اساتذہ کا گھڑا ذاتی سلسلہ نہیں۔

Sunni (اہلِ سنت) — حصے کی حد: مسلم عالم سے منسوب مجموعہ ثابت، تمام بعد کے ہندسے کا خودکار نسب نہیں ^{9 6}۔ اکادمیاتی بیان: ووپکے کے ممکنہ مشرقی انتقال کے مقابل رینو آزمودہ تصانیف میں آزاد دوبارہ تعمیر کو ترجیح دیتے۔ دونوں منسوب، میوزیم کا آخری فیصلہ نہیں ^{17 18}۔ اس لیے عمومی خاکہ اسے جدید ڈیزائن پروگرام کا براہ راست جد نہیں بناتا۔

کتاب کا عنوان اور کاریگروں کا تعلق عملی ہندسے کا مستند سیاق، ہر کارگاہ یا عمارت میں وہی طریقہ استعمال ہونے کی شہادت نہیں ¹³۔ رینو کھولنے بند کرنے کے دوران آلے کے نقص اور بڑے نقشوں کے آلات کی بحث نقل کرتے۔ اسے ضبط کی اہمیت کا سبب سمجھتے، بہتری کی جدید فیصد پیمائش یا عمومی انجینئرنگ ضمانت نہیں ²¹۔ کھلاؤ کم بار بدلنا قابل فہم مقصد؛ حقیقی درستگی کے لیے تجربہ چاہیے جو ہم نے نہیں کیا۔

مجموعہ دکھاتا ہے شرط تحقیق کو صرف روک نہیں، منظم بھی کر سکتی: پہلے مسائل بعد کے حلوں میں، نظریہ و عمل کا تعلق قابل پڑتال ²²۔ یہ انتقال کی تاریخ کی مشکل بھی دکھاتا ہے۔ دو ملتے نقشے مشترک ماخذ یا ایک مسئلے پر ملتے وسائل سے آ سکتے ہیں۔ رینو ظاہری مماثلت سے آگے جانچ کہتے، اپنے نتائج ہر جگہ و دور پر نہیں پھیلاتے ¹⁸۔

ثابت حصہ مقید حلوں کی تنظیم و ترقی ہے، ہر پرکار، عمود یا نصف کنندے کی ایجاد نہیں۔ کچھ مواد کے سابقے اور متن کی نقلی تہیں ہیں ^{7 23}۔ Sunni (اہلِ سنت) — اعلان کردہ سیاق: عالم کی مستند مسلم شناخت ہر حل کی اولینیت سے الگ ⁹۔ اکادمیاتی بیان: دروس کی نسبت، تدوین کی تاریخ اور بعد کے راستوں کی شہادت مختلف۔ انتقال کی ایک قرأت مجموعے کا وجود نہیں مٹاتی ²⁴۔

عکس میں جدید پرکار اور پرزے، راڈومل کی2005 کی تصویر، یکساں اشتراک کی اجازت سے ہیں۔ یہ ابو الوفا کا آلہ یا اس کے نظام سے کھلاؤ بدلنے کی ممانعت کا ثبوت نہیں ²⁵۔ مقصد دو نوکیں اور دوری دکھانا ہے۔ اسے کاغذی مسئلے کی شرط سے ملائیں مگر قابل ضبط آلے اور حل کے دوران کھلاؤ برقرار رکھنے کے فیصلے میں فرق رکھیں۔ آثار قدیمہ یا تعمیر نو کا دعویٰ ضروری نہیں۔

1855 کی اشاعت کے مطبوعہ321 کا عکس دیکھا اور تجزیے و اقتباس کے متعین حصے پڑھے؛ آزاد عربی مقابلہ، پورا مقالہ یا اصل فارسی مخطوطے کا معائنہ نہیں ²⁶۔ رینو عربی نسخے اور باقی ابواب کا فرق بتاتے؛ یہ ان کی تحقیق میں پڑھا، تمام مذکور مخطوطے نہیں دیکھے ²⁷۔ اشاعت کی تصویر شائع متن کی شہادت ہے، درس پہلی بار لکھنے والے ورق کی عمر کی نہیں۔

کتاب ریاضی و حرفت جوڑتی، ہر بعد کے نقش کو مصنف کا دستخط نہیں بناتی ²⁴۔ عنوان، ابواب اور تدوین کے فرق بتاتے کہ علم نقل، ترجمے اور اختصار سے بھی محفوظ، محض ایک مصنف کی سوانح سے نہیں ²⁸۔ میوزیم ہر اسلامی ڈیزائن میں یہی شرط ہونے کا دعویٰ نہیں کرتا، نہ کاریگروں کے عنوان سے گمنام صانع کا ذاتی پیشہ اخذ کرتا ہے۔

پرکار کا کھلاؤ وہی رکھتے دو مرکزوں سے دائرے بنائیں؛ تقاطع وہ بات بتا سکتا ہے جو براہ راست نہیں بنائی۔ مجموعے کا قائم زاویے کا نمونہ یہی دکھاتا ہے ¹⁹۔ ہمیشہ پوچھیں رداس تقاطع کی اجازت دیتا اور مثال ایک مسئلہ ثابت کرتی یا ہر مسئلہ۔ حل کس نے محفوظ و ترجمہ کیا جاننا شکل تک پہنچنے جتنا دلچسپ ہے۔ ہر ملتا نقشہ نقل، نہ ہر قدیم نقشہ تمام علم کی ابتدا ہے۔

• ووپکے1855، منتخب218–220،224–227،319–324؛321 کی تصویر دیکھی۔ فارسی پر مبنی فرانسیسی، پورا مقالہ نہیں ²⁹۔
• رینو2012، خلاصہ،1 و حواشی،2.1–2.2 اور11؛ تمام ضمیمے پڑھے یا تمام جانچ آزاد دہرائی نہیں ³⁰۔
• انفرادی سوانح، ہندسی سیاق اور اجازت یافتہ عکس ^{9 7 16 31}۔