بیرونی کی پہاڑ اور افق سے زمین کی پیمائش

پہاڑ کی چوٹی کا ایک ناپ زمین کا حجم کیسے بتا سکتا ہے؟ بیرونی نے معلوم اونچائی، افق کے افقی سطح سے جھکاؤ اور مماس کے ہندسے کو ملانے کا طریقہ بیان کیا، پھر قلعۂ نندنہ کے پاس اس کے استعمال کی خبر دی۔ ان کی «تحدید نہایات الاماکن لتصحیح مسافات المساکن»416ھ/1025ء میں لکھی گئی۔ یہ کتاب کی تاریخ ہے، مشاہدے کا کوئی الگ ثابت شدہ دن نہیں۔ ^{1 2}

مستند حصہ توضیح، برہان اور عددی اطلاق ہے، زمین کی گولائی پہلی بار جاننے کا دعویٰ نہیں۔ اسی متن میں سند بن علی کا پہلے کا بیان محفوظ ہے، اگرچہ مترجم کا مقدمہ طریقے کو مصنف کی ایجاد کہتا ہے۔ جدید تحقیق میں صحت کے اندازے بھی مختلف ہیں۔ اس لیے قاری حصہ اور اس کی نسبت کی حد دیکھتا ہے، ایسا تنہا ہیرو نہیں جس سے پہلے کوئی نہ تھا اور جس پر کوئی سوال نہ ہو۔ ^{4 3}

یہ زمین ناپنے کا طریقہ ہے، کسی میوزیم میں بچا ایک ہی آلہ نہیں۔ اونچی جگہ سے دور کا افق دیکھنے والے کی افقی سطح سے نیچے آتا ہے؛ اس جھکاؤ کا ایک چھوٹا زاویہ ہے۔ سطحِ زمین سے ناظر کی اونچائی معلوم ہو تو اسے کرۂ ارض کے نصف قطر سے جوڑا جا سکتا ہے۔ بیرونی متشابہ مثلثوں اور جیب کی نسبتوں سے تعلق سمجھاتے ہیں، پوری زمین گھوم کر یا مرکز دیکھ کر نہیں۔ ⁵

دو مرحلے ضروری ہیں: پہاڑ کی اونچائی ناپنا، پھر چوٹی سے افق کا جھکاؤ دیکھنا۔ پہاڑ مرکز تک پہنچنے والا پیمانہ نہیں، بڑے سوال میں ایک چھوٹی معلوم لمبائی ہے۔ درست ہندسی تعلق کا مطلب یہ نہیں کہ ہر نظر آنے والا افق شرطیں پوری کرتا ہے، یا تاریخی لمبائی خودبخود جدید میٹر کی پیمائش بن گئی ہے۔ ^{6 3}

پڑھا حصہ بطلیموس کی جغرافیہ کے طریقے سے شروع ہوتا ہے: زمین پر ناپا فاصلہ، دو جگہوں کے بارے میں معلومات اور راستے کی سمت مل کر محیط نکالنے دیتے ہیں۔ پھر بیرونی دوسرا طریقہ پیش کرتے ہیں جس میں صحراؤں میں چلنا نہیں پڑتا۔ فرق چپٹی زمین اور اچانک دریافت شدہ کرّے کا نہیں، حساب میں پہلے سے فرض کرّے کا حجم جاننے کے دو طریقوں کا ہے۔ ⁷

عمومی ناموں کی فہرست سے ایک نام زد سابق زیادہ اہم ہے۔ متن بتاتا ہے کہ سند بن علی، مامون کے ساتھ بازنطینیوں کے خلاف مہم پر تھے؛ خلیفہ نے سمندر کے پاس پہاڑ پر چڑھ کر سورج کا جھکاؤ ناپنے کو کہا، جس سے انہوں نے زمین کا محیط نکالا۔ یہ بیرونی کی منقول روایت ہے، سند کا الگ پڑھا میدانی ریکارڈ نہیں؛ پھر بھی یہ پورا اصول خاموشی سے بیرونی کے نام کرنے سے روکتی ہے۔ ⁸

بیرونی اول شخص میں بلادِ ہند کے قلعۂ نندنہ میں قیام کا بیان دیتے ہیں۔ قلعے کے مغرب میں پاس ہی اونچا پہاڑ اور اس کے جنوب میں بڑا میدان تھا، جسے انہوں نے طریقہ آزمانے کے لیے مناسب سمجھا۔ چوٹی سے زمین اور آسمان کے ظاہری اتصال کو دیکھا، پھر پہاڑ کی اونچائی کا عمود ناپا۔ اس بیان میں جگہ، انتخاب، مشاہدہ اور عدد اکٹھے ہیں، مگر مشاہدے کے دن کی ہر تفصیل نہیں۔ ⁹

آغاز کے اندراج میں ان کا غزنوی سیاق ہے، گھڑی ہوئی رصدگاہ کے مختصات نہیں۔ تومر نندنہ میں1018 کے فلکی کام کا ذکر کرتے ہیں، مگر یہ بذاتِ خود نصف قطر کے تجربے کی صریح تاریخ نہیں۔416/1025 اسے بیان کرنے والی کتاب کی تاریخ ہے۔ تحریری شاہد اور واقعے کا فرق ممکن تاریخ کو بے دلیل قطعی خبر بننے سے روکتا ہے۔ ^{10 11}

بریٹانیکا بیرونی کو صراحتاً مسلم عالم کہتی ہے۔ گونائے تومر اسلام سے ان کی وابستگی اور مسلکی نسبت کے اختلاف پر گفتگو کرتے ہیں۔ میوزیم کا سنی سیاق واضح ہے: پہلے تومر کی وہ تعبیر ہے جو قطعی شیعی نسبت پر اعتراض کرتی ہے، پھر دوسرے محققین سے ان کی نقل کردہ شیعی اور زیدی نسبتیں، میوزیم کے فیصلے یا سرپرست کے مسلک سے عالم کا عقیدہ نکالے بغیر۔ تفصیل شخصی اندراج میں ہے۔ ^{12 13}

یہاں ان کا کردار «بیان کرنے والا» ہے: ہندسی توضیح اور اپنے بیان کردہ اطلاق کے مصنف، ایسا لقب نہیں جو انہی کی محفوظ سند کی روایت پر سبقت دے۔ جمیل علی پڑھے شاہد کے مترجم ہیں، پانچویں صدی ہجری کے تجربے کے شریک نہیں۔ مصنف، ناقل اور مترجم کا فرق سلسلۂ علم محفوظ رکھتا ہے، اسے ایک مشہور نام میں نہیں سمیٹتا۔ ¹⁴

توضیح میں سمندر یا وسیع ہموار میدان کے پاس اونچا پہاڑ مطلوب ہے۔ عضادہ، یعنی نشانہ لینے کی پٹی، والا حلقہ افقی لکیر سے جھکاؤ ناپتا ہے۔ عمومی افق کے لیے ناظر عضادے کے دو سوراخوں سے زمین و آسمان کے ظاہری ملنے کو دیکھتا ہے۔ یہ وادی سے دیکھی چوٹی کی بلندی کا زاویہ نہیں؛ چوٹی سے دیکھی دور کی حد کا جھکاؤ ہے۔ ¹⁵

اونچائی کا الگ طریقہ ہے: ایک ذراع ضلع والی مربع تختی، یکساں تقسیم، کھونٹیاں اور عضادہ، ساتھ پتھر گرا کر عمودی اسقاط متعین کرنا۔ متشابہ مثلثوں کی نسبت سے پہلے فاصلہ، پھر مطلوبہ اونچائی نکلتی ہے۔187–188 پر یہی مربع تختی کا طریقہ ہے؛ اس کی جگہ خاموشی سے دو الگ زمینی مقام والا معروف خاکہ نہیں رکھا جاتا۔ ¹⁶

جدید علامتوں میں نصف قطر r، اونچائی h اور جھکاؤ alpha ہو۔ افق کے نقطۂ تماس پر نصف قطر خطِ نظر کے مماس پر عمود ہے؛ قائمہ مثلث کا وتر مرکز سے چوٹی تک r+h ہے۔ لہٰذا cos(alpha)=r/(r+h) اور r=h*cos(alpha)/(1-cos(alpha))۔ یہ متن کے تعلق کو سمجھانے کی ہماری علامتیں ہیں، صفحے پر جدید الجبرا ہونے کا دعویٰ نہیں۔ شمار کنندہ سے کوسائن نکال دینا حساب کی مقدار بدل دیتا ہے۔ ¹⁷

اعداد احتیاط سے پڑھیے: جھکاؤ 0;34 درجے، یعنی34 قوسی منٹ ہے،0.34 درجے نہیں۔ اونچائی کپڑا ناپنے کے مقامی ذراع میں 652;3,18 ہے:652 جمع3/60 جمع18/3600، یعنی652.055 ذراع۔ کل جیب60 کے پیمانے پر نصف قطر والا ضلع 59;59,49، فرق 0;0,11 اور زمین کا نصف قطر 12,803,337;2,9 ذراع دیا ہے۔ ہم اعداد اپنی اکائی میں رکھتے ہیں، متاثر کن جواب کے لیے کوئی جدید ذراع خود منتخب نہیں کرتے۔ ⁹

تالیف، انتقال اور تجربے کی تصدیق الگ سوال ہیں۔ تومر فاتح مجموعے کے3386 نمبر مخطوطے اور بولگاکوف کی1962 کی قاہرہ اشاعت بتاتے ہیں؛ علی کا مقدمہ اسی اشاعت کو ترجمے کی بنیاد کہتا ہے۔ یہ جدید قاری تک بیان پہنچنے کا راستہ بتاتا ہے، نہ وسطی دور کے کتنے مساحوں نے طریقہ اختیار کیا یا کہاں استعمال ہوا۔ ^{2 18}

اس لیے نندنہ سے ہر بعد کے یورپی مکتب یا رہنمائی کے آلے تک تیر نہیں کھینچے جاتے۔ ملتا مسئلہ انتقال کا ثبوت نہیں؛ اس کے لیے مطالعہ، اخذ یا تعلیم کا شاہد چاہیے۔ یہ تحقیق یہاں نام زد شاہدوں تک محدود ہے؛ کتاب میں بیان بچ جانا اور جدید اشاعت کی تاریخ، عملی استعمال کی مسلسل تاریخ نہیں۔ ^{19 3}

توضیح کرّے، مماس، قائمہ مثلث اور لمبائیوں کی نسبت اور زاویے کے تعلق پر قائم ہے۔ آغاز ایک چھوٹی قابلِ پیمائش مقدار سے ہے، پہلے سے معلوم زمینی نصف قطر سے نہیں۔ پہاڑ کی اونچائی کا ناپ فاصلے معلوم کرنے کے طریقوں میں رکھ کر زمین کے حجم میں استعمال ہوتا ہے؛ صرف آلہ چوٹی تک لے جانا کافی نہیں جب تک نسبت میں آنے والی اونچائی نہ معلوم ہو۔ ⁶

براؤزر کے سلسلے میں سند کی نام زد سبقت ہے، اور پہلے کی قوسی پیمائش الگ سیاق کے طور پر، پوری مثلثیات ایک آدمی کے نام کیے بغیر۔ تختی اور عضادہ رصد کا ذریعہ ہیں، ہندسہ قراءتوں کا ربط بتاتا ہے۔ ان کا فرق ہر مرحلے پر سوال کرنے دیتا ہے، درست برہان اور ہر پیمائش کی صحت کو ایک نہیں بناتا۔ ¹

یہاں پڑھے ماخذ ایسا براہ راست سلسلۂ انحصار ثابت نہیں کرتے جو مصنوعی سیاروں یا جی پی ایس پر ختم ہو۔ اس لیے تابع ایجادات میں گھڑا ہوا نسب نہیں۔ بیان کے قابل بات تاریخی بازتعمیر ہے: ماسلیکوف کا خلاصہ طریقے و آلات کی دوبارہ تشکیل بتاتا، اور بڑھی ہوئی صحت کے دعووں اور تاریخی اکائی کے جدید موازنے سے خبردار کرتا ہے۔ مکمل روسی مقالہ نہیں پڑھا گیا۔ ³

جدید خاکہ تعلق سمجھاتا ہے، مگر بیرونی کی کارگاہ کی دستاویز یا ان کے اعداد کا آزاد ثبوت نہیں۔ تعلیم برہان دوبارہ استعمال کر سکتی ہے، ہر بعد کی پیمائشی تکنیک کا اس سے نسب ثابت کیے بغیر۔ اس لیے توضیحی احیا اور تاریخی انحصار الگ ہیں؛ مفید تصویر کو پرانے پھیلاؤ کی خبر نہیں بنایا جاتا۔ ^{20 6}

کتاب زمین ناپنے کو شہروں کے درمیان فاصلے درست کرنے کے منصوبے میں رکھتی ہے، مقامی جگہ کو بڑے حساب سے جوڑتی ہے۔ اس حصے کا صریح فائدہ محیط کے لیے صحراؤں کا طویل سفر نہ کرنا ہے؛ بدلے میں مناسب پہاڑ، نظر آنے والی سطح، اونچائی اور جھکاؤ کی پیمائش چاہیے۔ یہ کام کی ضروریات کا تبادلہ ہے، ہر مسافر کے لیے آسان ناپ کا وعدہ نہیں۔ ²¹

پڑھے صفحات پیسے یا سفری وقت کی بچت کے اعداد نہیں دیتے، نہ عام لوگوں کا روزانہ انحصار ثابت کرتے ہیں۔ محدود مگر واضح اثر یہ ہے کہ رصد سے حساب تک قدم لکھے گئے تاکہ قاری پیروی کر سکے۔ ناپی اور اخذ کی ہوئی چیز میں فرق بیان کو قابلِ بحث بناتا ہے، محض ذہانت کی تعریف نہیں۔ ²²

اس شاہد میں حساب، آلہ، جگہ اور پہلے کی روایت ایک توضیح میں ہیں۔ مصنف صرف آخری عدد نہیں دیتا: مثلث کی نسبت، اونچائی کا طریقہ، پھر زاویہ، اکائی اور نتیجہ آتے ہیں۔ مورخ ہر کڑی پوچھ سکتا ہے؛ پرانا حساب سمجھنے کا موضوع بنتا ہے، سیاق سے الگ اعداد کا مقابلہ نہیں۔ ¹

میک ٹیوٹر6339.6کلومیٹر کا موافق اندازہ اور مغرب سے موازنہ پیش کرتا ہے۔ یہ اس سوانح کے مصنفین کی رائے کے طور پر، ماسلیکوف کی صحت و اکائیوں کی تنبیہ کے ساتھ ہے۔ کوئی عدد لے کر نہایت معمولی غلطی کا دعویٰ نہیں کیا جاتا۔ ذراع کا مطلب اور نسبتوں کا تقریباً حساب تاریخی سوال کا حصہ ہے، جواب دیکھ کر حذف کی جانے والی تفصیل نہیں۔ ^{23 3}

مترجم کی تعبیر واضح ہے: علی افق کے جھکاؤ سے محیط نکالنا مصنف کی ایجاد کہتے ہیں۔ اصل متن بھی مامون کے دور میں سند بن علی کا یہی اصول استعمال کرنا واضح بتاتا ہے۔ جلد جواب کے لیے کوئی ایک عبارت نہیں مٹائی جاتی؛ اندراج «مختلف فیہ نسبت» ہے، بیرونی کا مخصوص حصہ برقرار رکھتے ہوئے۔ ²⁴

فکر کی سبقت اور مفصل توضیح و اطلاق چھوڑ جانا الگ سوال ہیں۔ پڑھا شاہد دوسری بات بیان کرنے دیتا ہے، انسان کے پہلے تجربے کی عینی گواہی یا ہر ہندسی نسبت کا اصل طے کرنے نہیں۔ شہرت کسی کو گول زمین کا موجد نہیں بناتی؛ اسی متن میں اس کہانی سے پہلے اس کے محیط کی پیمائش زیر بحث ہے۔ ¹

طریقہ آج ریاضیاتی نمونے، پیمائش اور تاریخی شہادت کی حد کا تعلق سکھا سکتا ہے۔ زاویہ چھوٹا ہے، کل جیب اور دوسرے ضلع کا فرق بھی چھوٹا؛ تقریباً اعداد غیر معمولی صحت کا خودکار ثبوت نہیں۔ تاریخی ساٹھ کے نظام کے اعداد، ہماری جدید الجبرا اور کلومیٹر کے موازنے سے الگ دکھائے جاتے ہیں۔ ^{9 3}

ساتھ خاکہ نیوت دلمن کا2010 کا کام ہے، جیو جیبرا اور انک اسکیپ سے بنا، CC BY-SA3.0 کے تحت۔ مماسِ نظر، زاویہ اور اونچائی دکھاتا ہے مگر پیمانہ نمایاں طور پر مبالغہ آمیز ہے۔ یہ نندنہ کے پہاڑ کی تصویر یا مخطوطے کی نقل نہیں۔ اس سے ہندسہ و اجازت لی گئی، فائل کی تفصیل کے تاریخی صحت کے دعوے نہیں۔ ²⁵

واقعی پڑھا شاہد جمیل علی کا تصویردار انگریزی ترجمہ ہے، جس کی ناشر امریکن یونیورسٹی آف بیروت اور مقدمہ فروری1967 کا ہے۔ مقامی فائل کا نام اسے عربی ایڈیشن نہیں بناتا۔ چھوٹے اعداد قاہرہ کے صفحات کے ہیں، ساتھ انگریزی کا مطبوعہ شمار ہے؛ ہمارے183–189 کے حوالے انگریزی صفحات کے ہیں، متعلقہ توضیح کے شکل55–56 کے ساتھ۔ ²⁶

مقدمہ خود حساب اور شکلوں کے حروف کی مشکلات بتاتا ہے، جنہیں ہمیشہ مصنف یا کاتب کی طرف متعین کرنا ممکن نہیں۔ تومر مخطوطہ اور1962 کی اشاعت بیان کرتے ہیں؛ ہم نے اصل مخطوطہ یا پوری کتاب نہیں پڑھی، نہ2019 کے خلاصے کو مکمل مقالہ کہا۔ یہ کیے گئے مطالعے کی حدیں ہیں، متن کے وجود پر مصنوعی شک نہیں۔ ^{18 2 3}

سادہ سرخی پرکشش ہے: ایک عالم پہاڑ چڑھا اور دنیا کا حجم پا لیا۔ متن زیادہ بھرپور ہے: پہلے سے فرض گول زمین، نام زد سابق، اونچائی کا آلہ، ساٹھ کے نظام کا زاویہ اور مقامی اکائی۔ انہیں بچانا کامیابی گھٹانا نہیں، قابلِ پیروی کام کی صورت واپس دینا ہے، تاکہ بے سیاق عددی کرشمہ نہ بنے۔ ¹

خراجِ تحسین اور تحقیق کا فرق جامعہ کی سوانح کے6339.6کلومیٹر اور صحت و اکائی پر سوال اٹھاتے تحقیقی خلاصے میں نظر آتا ہے۔ میوزیم دونوں آوازیں نام کے ساتھ رکھتا ہے؛ ان کے تمام حوالوں کو پڑھنے کا تاثر نہیں دیتا، نہ وہ عددی فیصلہ جس کی پڑھی شہادت اجازت نہ دے۔ ^{23 3}

سوچو تم اونچائی سے دور کی وہ لکیر دیکھ رہے ہو جہاں زمین و آسمان ملتے لگتے ہیں۔ بیرونی پوچھتے ہیں: اپنی اونچائی اور اس لکیر کا جھکاؤ معلوم ہو تو مثلث زمین کے بارے میں کیا بتاتا ہے؟ خاکہ پہاڑ اور خم بڑا کرتا ہے تاکہ فکر دکھے، زمین واقعی اس پیمانے پر ایسی نہیں۔ سوال سمجھنے کے لیے پہاڑ چڑھنے یا سورج دیکھنے کی ضرورت نہیں۔ ^{6 20}

سبق یہ نہیں کہ ایک عالم سب جانتا تھا؛ وہ پہلے آدمی کا نام لیتا ہے۔ بڑا عدد ہر ہندسے تک درست نہیں ہو جاتا؛ پوچھو کیا ناپا، کیا حساب کیا اور کون سی اکائی تھی۔ ان سوالوں سے کہانی سمجھ آتی ہے اور سابقین مٹائے بغیر بیرونی کا حصہ روشن رہتا ہے۔ ²⁷

• تحدید، جمیل علی کا ترجمہ، مقدمہix–xii،183–191، خصوصاً188–189، شکل55–56؛ منتخب حصے، پوری کتاب نہیں۔
• گونائے تومر، بیرونی،6(1992)،206–215؛ منتخب سوانح، نسبت اور تصانیف۔
• بریٹانیکا، بیرونی، صریح مسلم شناخت۔
• اوکونر و رابرٹسن، میک ٹیوٹر، ارض پیمائی کا پیراگراف، نومبر1999۔
• ماسلیکوف، زمین ناپنے کا بیرونی کا طریقہ،80(7)،2019،57–64؛ صرف خلاصہ و کتابی کوائف پڑھے گئے۔
• نیوت دلمن کے خاکے کے کوائف،2010، CC BY-SA3.0؛ جدید غیر پیمائشی خاکہ۔