تقی الدین کے اعشاری مثلثی جدول

جریدۃ الدرر وخریدۃ الفکر کے متعلق مؤرخین علم تقی الدین بن معروف کا ایک مخصوص حسابی قدم بیان کرتے ہیں: مثلثی دالوں، فلکی جدولوں اور درجے کے کسری حصوں میں اعشاری کسر کا استعمال۔ اس کا مطلب یہ نہیں کہ انھوں نے اعشاری کسر یا مثلثیات ایجاد کی۔ انھوں نے پہلے سے موجود حساب کو ماہر فلکیات کے عملی وسیلے میں زیادہ پھیلایا۔ احسان فاضلی اوغلو اسے کاشی کے حساب کا تسلسل بتاتے اور اعشاری جدول کے بیان میں ثابت ستاروں کے جدول کا استثنا بھی رکھتے ہیں۔ زیادہ چمکتا عنوان بنانے کے لیے ہم یہ استثنا حذف نہیں کرتے ²۔

یہ حساب کی تنظیم اور اعداد کی نمائندگی میں بہتری ہے۔ یہ اقلیدسی کے اعشاری عملیات سے، کیلکولیٹر کی ایجاد سے اور جدید اعشاری نقطے کے نشان سے الگ موضوع ہے۔

زیج فلکی حساب اور جدول کی کتاب ہوتی ہے، صرف ستاروں کی فہرست نہیں۔ فاضلی اوغلو جریدہ اور تسہیل زیج اعشاریہ کے بارے میں کہتے ہیں کہ درجے کے اجزا اعشاری کسر میں ظاہر کیے گئے اور حساب اسی بنیاد پر ہوا؛ وہ ظل اور ظل تمام کے جدول بھی بتاتے ہیں۔ TDV جریدہ کو اعشاری جدول والی مختصر زیج کہتی ہے ^{1 3}۔

تین باتیں الگ رکھیں: ناپا جانے والا زاویہ، اس سے نسبت یا منتخب پیمانے پر لمبائی وابستہ کرنے والی دال، اور حاصل عدد لکھنے کا طریقہ۔ کسر کو اساس دس میں لکھنے سے مثلث نہیں بدلتا۔ پڑھنے اور جانچنے کی آسانی مقرر اصطلاح اور ہر خانے کے معنی جاننے پر منحصر ہے۔ محض لفظ «اعشاری» پورا صفحہ نہیں سمجھا سکتا۔

فلکی حساب میں ستینی طریقہ پہلے سے تھا، یعنی اکائی کے ساٹھ حصے اور ہر حصے کے مزید ساٹھ حصے؛ جیب اور ظل کی علمی روایتیں بھی موجود تھیں۔ فاضلی اوغلو تقی الدین کو سمرقند کے مکتب، کاشی، قاضی زادہ اور علی قوشجی کے کام سے جوڑتے ہیں۔ وہ اعشاری حساب کے نظری و عملی تسلسل کی بات کرتے ہیں، کسی خالی دنیا میں اچانک ظہور کی نہیں ⁴۔

دوسری طرف ہر پرانا مصنف ایسا براہ راست پیش رو نہیں جس کی کتاب ان کی میز پر ہونا ثابت ہو۔ اقلیدسی کا ذکر متحف کے اندر تقابل ہے؛ بغیر شہادت شخصی انتقال کا رشتہ نہیں بناتے۔ صرف ایک موجد کی کہانی صدیوں کی تدریس، تصنیف اور تصحیح مٹا دے گی۔ ہر پرانے حصے کو اسی زیج کی ایجاد کہنا عام حساب اور اس کے مخصوص اطلاق کو الٹا گڈمڈ کرے گا۔

تقی الدین نے دینی و ریاضی تعلیم حاصل کی، مصر میں مدرس اور قاضی رہے،1570 میں پھر استنبول آئے اور فاضلی اوغلو کے مطابق1571 میں سربراہ منجم مقرر ہوئے۔ سوانح میں کتابیں اور آلات ملنے اور ریاضی و فلکیات کی طرف توجہ کی ترغیب کا ذکر ہے۔ چنانچہ جدول کسی عملی زندگی سے کٹی ہوئی سوچ نہیں بلکہ اداروں، تعلقات اور علمی محنت کا حصہ ہے ⁵۔

یہاں استعمال شدہ عبارتیں جریدہ کا قطعی سن تصنیف ثابت نہیں کرتیں۔ اس لیے ریکارڈ کا کھلا دور1585، سوانح میں وفات کے سال، پر ختم ہوتا ہے؛ ایجاد اسی سال ہونے کا دعویٰ نہیں۔ جدید اشاعت کا سال پرانی تصنیف کا سال نہیں بن سکتا، اور غیر جانچا ہجری بدل بھی نہیں جوڑا۔ رصدگاہ کی تاریخیں مختلف ہیں: تکیلی1575 بتاتی ہیں، TDV استعمال1577 سے، فاضلی اوغلو آغاز1579 کا تعمیراتی فرمان۔ ان سب کو جدول کی ایک تاریخ نہیں بناتے ^{6 7 5}۔

یہاں ان کا کردار اس اطلاق کے «بہتر بنانے والے» کا ہے۔ مسلمان شناخت کی انفرادی بنیاد دونوں سوانح کا دینی تعلیم، مدرسے کی تدریس اور منصب قضا کا بیان ہے، نام یا جائے پیدائش نہیں۔ فاضلی اوغلو کے عنوان میں حنفی بھی ہے، مگر یہی اکیلی بنیاد نہیں۔ سنی فریم الگ طور پر اس مستند عثمانی ماحول کے لیے متحف کا اعلان کردہ زاویہ ہے، ان کی مفصل شخصی الٰہیات کا ہماری طرف سے بنایا ہوا سرٹیفکیٹ نہیں ^{8 7}۔

اساتذہ اور سرپرستوں کی فہرست کو جریدہ کے مشترکہ موجدوں کی فہرست بھی نہیں بناتے۔ مدد، کتاب تک رسائی، آلہ سازی، مشاہدہ اور تعلیم الگ کردار ہیں۔ بیان ماحول کی اہمیت محفوظ رکھتا ہے، جبکہ ریکارڈ وہ حصہ منسوب کرتا ہے جس کی تحقیق میں نسبت موجود ہے۔

فرق سمجھنے کے لیے واضح جدید تدریسی مثالیں ہیں، جریدہ سے نقل کیے جانے والے اعداد نہیں۔ نصف درجہ0.5درجہ یا30قوسی منٹ ہے؛ نصف قوسی منٹ اس کے بجائے درجے کا ایک120واں حصہ ہے۔ ایک درجہ60قوسی منٹ اور ایک قوسی منٹ60قوسی ثانیے رکھتا ہے۔ لکھائی بدل کر اکائی کا نام نہیں گرایا جا سکتا۔ اس سے درجے کے اعشاری اجزا اور حساب والی سوانحی بات سمجھ آتی ہے، مگر کسی خاص مخطوطاتی قطار کی صورت ثابت نہیں ہوتی ¹۔

اسی طرح ایک ہی تدریسی مقدار0.25 یا ایک چوتھائی،0.75 یا تین چوتھائی لکھی جا سکتی ہے۔ یہ ہماری موجودہ لکھائی ہے۔ TDV کہتی ہے کہ تقی الدین نے جدید اعشاری نشان کے بغیر مراتب لفظوں میں ظاہر کیے۔ اس لیے نئے خاکے میں نقطہ لگا کر اسے ان کی ایجاد نہیں کہہ سکتے۔ اعشاری ساخت اور آج قاری کا جانا پہچانا مطبوعہ نشان دو الگ چیزیں ہیں ⁹۔

قائمہ مثلث میں ہمارا جدید خاکہ مقابل ضلع اور وتر کی نسبت واضح کرتا ہے۔ یہ جیب کی جماعتی توضیح ہے، جریدہ کے جدول کے پیمانے کی تعمیر نو نہیں۔ ہم اس کا نصف قطر ایک، دس یا ساٹھ فرض نہیں کرتے؛ اس کے لیے متعلقہ متن درکار ہے۔ تکیلی کے دیکھے گئے صفحات سدرہ میں قطر120 اور نصف قطر60 بتاتے، اور جیب کو دوہرے قوس کے وتر کا نصف سمجھاتے ہیں۔ لیکن سدرہ، جریدہ نہیں ¹⁰۔

یہ فرق بنیادی ہے۔ فاضلی اوغلو سدرہ کی مثلثی دالیں واضح طور پر ستینی بتاتے، پھر جریدہ اور تسہیل کو اعشاری سیاق میں بیان کرتے ہیں۔ تقی الدین کی ہر کتاب اعشاری نہیں تھی؛ منصوبہ موجود ہونے سے ستاروں کے ہر جدول کی تبدیلی بھی ثابت نہیں۔ ہم غیر موجود قطاریں جدید کمپیوٹر سے بھر کر مصنف کے اعداد کا نام نہیں دیتے ¹¹۔

TDV رمزی دمیر کے1991 کے تحقیقی مقالے اور2000 میں مطالعے کے ساتھ ترکی ترجمے کی اشاعت کا ذکر کرتی ہے۔ اس سے جدید تحقیقی پذیرائی ثابت ہوتی ہے، سولہویں صدی میں ہر ملک میں ہر نسخے کا پھیلنا نہیں۔ یہ اشاعت اس ریکارڈ کے لیے نہیں پڑھی گئی؛ اسے متن تک معروف راستہ کہتے ہیں، خود جانچا بنیادی ثبوت نہیں ³۔

اعشاری تاریخ میں سائمن سٹیون سے موازنہ بھی ثابت نہیں کرتا کہ دونوں میں کسی نے دوسرے کو پڑھا۔ زمانی سبقت، نظام کی مشابہت اور کسی معین کتاب کا انتقال الگ سوال ہیں۔ یہ ریکارڈ یورپ کا قیاسی راستہ نہیں کھینچتا اور نہ ایسی لین دین کی نفی کرتا ہے جس کی تحقیق نہیں کی۔ صرف پڑھے ہوئے ذرائع کی قائم کردہ بات بتاتا ہے۔

فاضلی اوغلو کاشی کے اعشاری حساب کا تسلسل واضح کرتے اور تقی الدین کو جیب، ظل اور جدول کی ریاضی و فلکی روایت میں رکھتے ہیں۔ تکیلی سدرہ اور کوپرنیکس کے بُرہان اور مثلثی تعلقات کا موازنہ کرتی ہیں؛ آخر میں ظل اور ظل تمام کی بحث ہے۔ اس سے واضح ہے کہ دال کی عددی نمائندگی بدلنے کا مطلب ہر بار دال دوبارہ دریافت کرنا نہیں ^{12 13}۔

مدیر کو ایک کتاب کی ہر قضیہ ایک ایجاد میں سمیٹنا نہیں چاہیے۔ جیب کا حساب، ہندسی ثبوت، جدول کا پیمانہ، کسری مراتب اور اجرام کی حرکت مربوط ہیں، مگر ایک دوسرے کی جگہ استعمال نہیں ہو سکتے۔

مستند اطلاق فلکی منصوبے کے اندر جدول کا حساب ہے، جریدہ پر براہ راست منحصر جدید ایجادوں کی فہرست نہیں۔ فاضلی اوغلو سدرہ کے الغ بیگ کی زیج کی تصحیح والے منصوبے اور اعشاری زیجوں کو الگ رکھتے ہیں، اور رصدگاہ ٹوٹنے کے بعد مشاہداتی پروگرام نامکمل رہنا بتاتے ہیں۔ یہ نامکمل ہونا خود بخود تقی الدین کی ہر کتاب پر نہیں لگایا جا سکتا ¹⁴۔

اسی لیے بعد کے انحصار کے ڈیٹا رشتے خالی ہیں۔ دیانت دار خلا، فون یا سیاروی رہنمائی تک غیر ثابت نسب سے بہتر ہے۔ قاری زمانوں میں عدد کی صورت کا موازنہ کر سکتا ہے، اسے لازماً تاریخی انتقال کا شجرہ بنانے کی ضرورت نہیں۔

ذرائع کا براہ راست سیاق فلکی حساب کرنے والے کا کام ہے: کسر اور جدولی حساب کی تنظیم، ہر گھر کے بجٹ کا فوراً ثابت شدہ بدلاؤ نہیں۔ حساب میں مستقل اصطلاح غلطی کی جگہ سمجھنے میں مدد دیتی ہے، مگر ہم بچائے گئے وقت یا کم غلطیوں کا فیصد پیش نہیں کرتے۔ پڑھے ہوئے متن ایسی کارکردگی کی آزمائش نہیں دیتے ¹۔

تدریسی مثال دکھاتی ہے کہ اکائی اور خانے کی قدر کیوں ضروری ہیں۔ طالب علم0.5درجہ کو0.5قوسی منٹ لکھ دے تو غلطی اکائی کی ہے، جیب کی ایجاد کی نہیں۔ یہ آج کا دستیاب سبق ہے، تقی الدین یا ان کے طالب علم کے ساتھ پیش آنے والا کوئی مستند واقعہ نہیں۔

یہ حصہ عثمانی فلکی کام میں اعشاری حساب کی موجودگی دکھاتا ہے اور یاد دلاتا ہے کہ مثلثیات کی تاریخ محض دالوں کے نام اور مثلثوں کے نقشوں کی تاریخ نہیں۔ حسابی وسائل کی تنظیم اور استعمال کی توضیح بھی علمی معرفت ہیں۔ فاضلی اوغلو کا اختتام رصدگاہ کے ساتھ اعشاری کسر کے فلکی و مثلثی اطلاق کو اہم خدمات میں شمار کرتا ہے ¹⁵۔

یہ اہمیت جدید سائنس کا واحد سبب ہونے یا ہر بعد کے مکتب کا یہی نظام اختیار کرنے کا دعویٰ نہیں۔ اعشاری لکھائی خودبخود بہتر رصد نہیں بناتی: پیمائش، نمونے کی صحت، مراتب کی تعداد اور حسابی طریقہ الگ جانچیں مانگتے ہیں۔

«اعشاری اعداد کے موجد» کی نسبت «بہتر بنانے والے» زیادہ درست ہے۔ تحقیق خاص اطلاق ان سے منسوب کرتے ہوئے حساب اور مثلثیات کے سابق اہل علم بھی بتاتی ہے۔ اگر کوئی بیان اسے پہلا اطلاق کہے تو تمام پہلے جدولوں کی پڑتال بڑا الگ کام ہے، یہاں مخطوطات دیکھ کر انجام نہیں دیا گیا۔ خدمت کو سراہنے کے لیے سبقت کے قول کو غیر محدود فیصلہ بنانا ضروری نہیں ¹⁶۔

ہماری مثالوں کا نقطہ یا اعشاری نشان علامتی سبقت کی شہادت نہیں۔ TDV لفظی مراتب بتاتی ہے، اس لیے عددی نظام، اس کا نشان اور جدول میں اس کا اطلاق الگ رہتے ہیں۔ ہر ایک کی تاریخ جدا ہو سکتی ہے ⁹۔

موضوع بیک وقت ماخذ پڑھنا اور حساب سکھا سکتا ہے۔ زیج کی توضیح واقعی کیا کہتی ہے؟ «اعشاری جدول» سے کون سی کتاب مراد ہے؟ عدد زاویہ ہے یا دال کی قدر؟ متحف TheOtherJesse کا2007 کا ملک عام خاکہ اضلاع سمجھانے کے لیے استعمال کرتا ہے، عثمانی صفحے کی شکل کے ثبوت کے لیے نہیں ¹⁷۔

ساتھ کا سلسلہ تصوراتی ہے: پہلے حساب اور مثلثیات، پھر تقی الدین کا اطلاق۔ یہ مخطوطے کی تختی، بحال شدہ نقل یا آلے کی عین پیمائش نہیں۔ جدید تصویر جریدہ کی قطاروں کی گم شدہ تعداد یا صحت بازیاب نہیں کر سکتی۔

یہاں براہ راست دیکھی ہوئی شہادت تحقیق اور اس کا کتابی بیان ہے، ہر محفوظ نسخے کی جانچ نہیں۔ فاضلی اوغلو اورTDV کے ساتھ تکیلی کے متعین حصے پڑھے گئے؛ جریدہ کا مخطوطہ یا دمیر کی اشاعت نہیں دیکھی گئی۔ اس لیے تاریخی خانے کی فرضی قدر اور نہ دیکھے ہوئے ورق کی حوالہ بندی نہیں دیتے ^{1 3}۔

متن کا بچنا اور مادی آلے کا بچنا الگ سوال ہیں۔ جدول بتانے والی تحقیق ساتھ کی تصویر کو عثمانی شے نہیں بنا دیتی، اور آثار کی فہرست میں عنوان ہونا رصدگاہ کے ہر مرحلے کی تکمیل ثابت نہیں کرتا۔

سائنسی کہانیاں اکثر «پہلے کون؟» کا مقابلہ بن جاتی ہیں۔ یہ ریکارڈ زیادہ متعین سوال رکھتا ہے: حسابی عمل میں کیا بدلا، اور دعوے کی بنیاد کیا ہے؟ سدرہ اور جریدہ کا موازنہ ایک مصنف کی ساری تصانیف میں ایک ہی عددی نظام استعمال کرنے کی غلط تصویر سے بھی بچاتا ہے ¹¹۔

زائر کو کامیابی کے ساتھ ہماری معلومات کی حد بھی ملنی چاہیے۔ سابق اہل علم کے نام بتانا اطلاق کی قدر کم نہیں کرتا، اور اسے پڑھنے کے قابل بنانے کے لیے ہر کمپیوٹر تک خیالی راستہ کھینچنا ضروری نہیں۔

کاغذ پر «نصف درجہ» لکھیں، پھر ساتھ0.5درجہ اور30قوسی منٹ لکھیں۔ ہر بار اکائی پر دائرہ بنائیں۔ پھر0.25 اور ایک چوتھائی،0.75 اور تین چوتھائی کا مقابلہ کریں۔ یہ عدد کی نمائندگی کا کھیل ہے، فلکی تجربہ یا جریدہ کی تعمیر نو نہیں۔

دو فہرستیں سوچیں جو ایک مقدار کو مختلف طریقوں سے مرتب کرتی ہوں۔ نقل سے پہلے کون سی معلومات چاہئیں؟ اکائی، خانے کا مطلب اور عدد کا پیمانہ۔ سورج کو نہ دیکھیں، رصد کا آلہ نہ بنائیں، اور اپنے کاغذ کے اعداد مصنف سے منسوب نہ کریں۔ قلم اور کاغذ سوال سمجھنے کے لیے کافی ہیں۔

• میک گل پر فاضلی اوغلو کی مکملBEA سوانح، خصوصاً جریدہ، سدرہ اور حساب کی بحث ¹⁸۔
• توپ دیمیر،TDV سوانح، حساب اور آثار ¹⁹۔
• تکیلی1986 کے انگریزی مطالعے کے صرف منتخب حصے، جریدہ کی تدوین نہیں ²⁰۔
• جدید تصویر کے کوائف اور اجازت ¹⁷۔