قوتیں اور جذر

نامعلوم کی قوتیں اور ان کے ضرب کا قاعدہ. گیارہویں صدی کے آغاز میں بغداد میں کرجی نے قوتوں اور مرکب مقداروں کو منظم عملوں کا موضوع بنایا۔ ان کا طریقہ ایک مقدار کے مراتب میں فرق کرنے سے شروع ہوتا ہے: نامعلوم، اس کا مربع، اس کا مکعب؛ اور دو مراتب کو ضرب دینے کے لیے ایسا قاعدہ چاہیے جو حاصل مرتبہ بتائے۔ جدید تدریسی علامت میں x² کو x³ سے ضرب دینے پر x⁵ ملتا ہے، یہ ریکارڈ کی وضاحتی مثال ہے، کتاب کی سطر نہیں۔ x، x² اور x³ بار بار ضرب کے طور پر کیا معنی رکھتے ہیں؟

مفتاح الحساب میں جذر نکالنا. «مفتاح الحساب» میں کاشی مختلف درجوں کے عددی جذر بیان کرتے ہیں، صرف مربع جذر نہیں۔ ریکارڈ بتاتا ہے کہ جذر نکالنا قوت اٹھانے کا الٹ سوال ہے: آٹھ کا مثبت مکعب جذر دو ہے، کیونکہ 2³=8۔ ایرانیکا عمومی استخراج جذر کو بیان کرتا ہے جس میں مربع جذر خاص صورت ہے۔ ریکارڈ زور دیتا ہے کہ یہ موروثی حساب کی ترقی ہے، انسانیت کا پہلا جذر نہیں۔ کسی مجوزہ مربع جذر کی جانچ کیسے کریں گے؟