حبش الحاسب کے ظل کے جدول

سائے کو رسم سے سمجھ سکتے ہیں، مگر اس کی لمبائی اور شعاع کے زاویے کا تعلق عددی جدول میں بھی رکھا جا سکتا ہے۔ یہاں حبش الحاسب مروزی کی خدمت یہی ہے۔ احسان فاضلی اوغلو ان کا تعلق ظل کے جدول سے بتاتے ہیں، جسے آج کے ٹینجنٹ کے حساب سے جوڑتے ہیں، اور سبقت کا قول سارتون سے نقل کرتے ہیں۔ ہم ایک متعین حسابی بہتری درج کرتے ہیں، سائے، دھوپ گھڑی یا پوری مثلثیات کی ایجاد نہیں ¹۔

ہندسی تعلق جاننا اور بار بار رجوع کے لیے عددی وسیلہ تیار کرنا الگ خدمات ہیں۔ لیکن جدید ماخذ میں «پہلا» لکھا ہونا قدیم جدول کی تصویر نہیں۔ ہم نے یہاں سارتون کی اصل بحث یا حبش کا مخطوطہ نہیں پڑھا۔ اس لیے سبقت منسوب قول رہتی ہے، اور نیچے کے تعلیمی اعداد ہمارے ہیں، تاریخی خانے بنا کر پیش نہیں کیے گئے۔

جدول قدروں کو تلاش کے لیے ترتیب دیتا ہے تاکہ ہر ہندسی تعمیر شروع سے نہ دہرانی پڑے۔ حسابی «ظل» صرف تاریک دھبہ نہیں؛ وہ متفق پیمانے کے تحت شاخص کے سائے سے متعلق مقدار ہے۔ میک ٹیوٹر سائے اور اس کے مقلوب کے راستے کو وتر و جیب کے تاریخی راستے سے الگ کرتا ہے ²۔

جدید ظل اور ظل تمام کے لیے زاویہ متعین کرنا ضروری ہے۔ اگر شعاع کا افقی خط سے ارتفاع لیں تو افقی سائے کی لمبائی کو عمودی شاخص کی اونچائی پر تقسیم کرنا ہمارے نمونے میں زاویے کا ظل تمام ہے؛ مقلوب ظل ہے۔ یہ آج کی تشریحی زبان ہے، ہر مخطوطاتی اصطلاح یا شاخص کی ہر سمت کا لفظی ترجمہ نہیں۔ زاویے کا مرجع بدلنے سے اسی نسبت کا جدید تفاعل بدل سکتا ہے۔

سائے سے پیمائش حبش سے صدیوں پہلے تھی۔ میک ٹیوٹر دھوپ گھڑیوں اور سائے سے اونچائی نکالنے کا ذکر کرتا ہے، جبکہ دوسرے راستے پر یونانی وتر اور ہندی نصف وتر بیان کرتا ہے۔ اس لیے سابق دنیا خالی صفحہ نہیں، اور عددی جدول پہلی مرتبہ بدلتا سایہ دیکھنے کا واقعہ نہیں ³۔

فرانسوا شاریٹ حبش کی ہندی و فارسی روایتوں سے تعلیم، پھر رصد کی اصلاح کے ساتھ بطلیمی فلکیات میں کام بیان کرتے ہیں۔ اس کا مطلب نہیں کہ کتاب کا ہر جز ایک ہی اصل سے آیا، یا سابق جدول و آلات سے کٹا ہوا تھا۔ خدمت مختلف علمی وراثت کے اندر حساب کی تنظیم ہے، اس وراثت کو مٹانا نہیں ⁴۔

کام کی شہادت ذاتی زندگی سے زیادہ ہے۔ TDV بغداد میں829سے864تک رصد، لمبی عمر اور ممکنہ وفات864سے874کے درمیان بتاتا ہے۔ شاریٹ868تک کے رصد پر بحث کرتے، زیج کی تکمیل869کے بعد رکھتے اور زندگی کا تقریبی796–894تخمینہ دیتے ہیں۔ ہم ان اندازوں کو جوڑ کر قطعی ولادت و وفات نہیں بناتے ^{5 6}۔

ریکارڈ جدول کی خدمت کو عمومی نویں صدی میں رکھتا ہے۔ میک ٹیوٹر کا عربی ظل کے جدولوں کے لیے تقریباً860کہنا حبش کی انفرادی تاریخ تصنیف نہیں۔ دربار سے قربت بھی مامون کے رصدی گروہ کی رسمی رکنیت ثابت نہیں کرتی؛ شاریٹ اورTDV رابطے اور فائدے کو ایسی شرکت سے الگ رکھتے ہیں جس پر شہادت قطعی نہیں ^{2 7}۔

شاریٹ نام زد علمی سوانح میں حبش کو صراحت سے مسلمان فلکی کہتے ہیں۔ یہ انفرادی شناخت کا ماخذ ہے، عربی نام، شہر یا سرپرست کے مذہب سے اخذ نہیں۔ سنی فریم الگ عباسی ماحول کے لیے متحف کا اعلان کردہ زاویہ ہے، شخصی فقہی مکتب کی نئی سند نہیں ⁸۔

یہاں کردار جدولی حساب میں بہتر بنانے والے کا ہے۔ ہر معاصر فلکی کو شریک مصنف نہیں بناتے، نہ سرپرست یا ناسخ کو خدمت کرنے والے کے ساتھ خلط کرتے ہیں۔ شخص کے پہلے ماخذ اور اصل لکھنے والے کی نسبت برقرار ہے۔ اس دور میں نئے مصادر اور مفصل سوانح کا اضافہ ہے؛ پہلے لکھنے والے کا تمام استعمال کردہ مواد خود پڑھنے کا دعویٰ نہیں۔

صرف کاغذ پر نمونہ بنائیں: عمودی اونچائیh، افقی لمبائیs، اور سیدھی شعاع کو دکھانے والا وتر، جو افق سےaزاویے پر ہے۔ مثالی قائمہ مثلث میں s/h=cot(a) اور h/s=tan(a)۔ زاویہ اور مقام بتانے سے رسم بدلتے وقت معنی الٹنے سے بچتے ہیں۔ یہ ہماری جدید درسی مساوات ہیں، حبش کی زیج کی منسوب علامتیں نہیں۔

زاویہ45درجے ہو تو دونوں قائمہ ضلع برابر، نسبت1ہے۔ تعلیم کے لیے اونچائی12اکائیاں چنیں تو سایہ بھی12ہے۔ بارہ ہماری سہولت ہے، تاریخی شاخص کی اونچائی یا جدول کی بنیاد بازیافت نہیں۔ دونوں لمبائیاں دوگنی کریں تو نسبت وہی؛ یوں نسبت شکل کو حجم سے الگ کرتی ہے۔ کسی عدد کو صرف مانوس لگنے پر پرانی کتاب سے منسوب نہیں کرتے۔

زاویہ30درجے پر s/h=sqrt(3) اور60پر s/h=1/sqrt(3)۔ ہماری اونچائی12کے لیے متعلقہ لمبائیاں 12sqrt(3) اور 4sqrt(3) ہیں۔ جذور عین رکھیں یا تقریب صاف بتائیں؛ جدید کیلکولیٹر کے اعشاری مقام مخطوطے کے خانے نہیں۔ ساتھ کا جدید مثلث بھی تاریخی پیمانے کا ثبوت نہیں۔

جدول عددی تلاش دیتا ہے مگر مساوی زاویائی اضافہ سائے میں مساوی اضافہ نہیں دیتا۔30سے45درجے نسبت جذر3سے1، اور45سے60درجے1سے جذر3کے مقلوب تک بدلتی ہے۔ دونوں فرق برابر نہیں۔ اس سے غیر خطی تعلق جانچ سکتے ہیں، کسی نہ دیکھے قدیم خانے کو مستعار لیے بغیر۔

اسی لیے شمسی ارتفاع طلوع کے بعد گزرے گھنٹوں کے عین برابر نہیں۔ ارتفاع کو وقت میں بدلنے کے لیے مقام، موسم اور روزانہ راستے کی حالت سمیت فلکی ہندسہ چاہیے۔ جدید صفحے کی وصفی عبارت کو خطی قانون نہیں بناتے۔ مثالی افق پر سائے کی نسبت کی محدود قدر نہیں؛ عین اوپر ہونے کی اپنی حد ہے۔ صفر پر تقسیم کو عام عددی اندراج بنا کر پیش نہیں کرنا چاہیے۔

شاریٹ بیرونی کی ابتدائی علمی زندگی میں حبش کی زیج کے استعمال کا ذکر کرتے ہیں۔ TDV ابن عراق اور بیرونی کے مطالعے، ساتھ ابن یونس کا عطارد و زہرہ کے بعض عرضی اعداد پر نقد بتاتا ہے۔ یہ استعمال اور تنقید دونوں والا قبول ہے، محض مسلسل تعریف نہیں ^{9 10}۔

پوری کتاب کی پذیرائی ثابت ہونے سے ہر قاری کا وہی ظل کا جدول بلا تبدیلی نقل کرنا ثابت نہیں۔ اس لیے ہر مصنف یا جدید آلے تک خودکار انتقال کی حاشیہ نہیں جوڑتے۔ خاص خانے کو مختلف نسخوں میں ڈھونڈنا الگ شہادت چاہتا ہے۔ بعد کی نقل کی تاریخ اصل طریقے کی تصنیف کا سال نہیں۔

تشریح قائمہ مثلث کے ہندسے اور سابق پیمائش ظل پر ہے۔ تحقیق حبش کو ہندی و فارسی نمونوں سے رصدی اصلاح والے بطلیمی نظام کی طرف انتقال میں رکھتی ہے۔ شاریٹ بہت سے بطلیمی نمونوں و طریقوں کی پیروی کے ساتھ بہتر معلمات اور حسابی وسائل نمایاں کرتے ہیں۔ روایت کی پیروی اور بہتری لازماً ضد نہیں ¹¹۔

جیب، ظل اور معکوس جیب الگ رہیں۔ TDV جیب کے جدول اور جیب و ورساٸن کی اصطلاحیں بتاتا ہے، مگر اس سے ایسی خراب ویب صیغہ بندی نقل کرنا درست نہیں جو60کے پیمانے کو1کی تطبیع سے ملا دے۔ ہم تفاعلات کا فرق محفوظ رکھتے اور یکساں پیمانے کا جدید نمونہ دیتے ہیں، تاریخی ریاضی کی قیاسی مرمت نہیں ¹۔

شاریٹ اہم معاون «جدول التقویم» اور آلات، کرہ اور قبلے پر کام بتاتے ہیں۔ یہ پروگرام کی وسعت ہے، ہر ظل کے جدول کے متبادل نام یا خودکار الگ ایجادات نہیں۔ عددی وسیلے کا خاص فلکی استعمال سے تعلق متعین کرنا پڑتا ہے؛ مشترک لفظ «جدول» کافی نہیں ¹²۔

نسخوں اور طریقوں کے تعلق تاریخی سوال رہتے ہیں۔ ہماری جدید مساوات ثابت نہیں کرتی کہ مثلثی تفاعل بلانے والا پروگرامر حبش کا متن براہ راست منتقل کرتا ہے۔ مفہومی رشتہ دکھا سکتے ہیں، متصل فنی نسب کے لیے دستاویزی آثار چاہییں، کیلکولیٹر کا ملتا جواب کافی نہیں۔

میک ٹیوٹر ظل کے جدول کو اونچائی ناپنے اور دھوپ گھڑی کے سیاق میں رکھتا ہے۔ عددی تنظیم سے ہندسی تعلق بار بار حساب کے لیے موجود ہوتا ہے، ہر بار نئی رسم ضروری نہیں۔ ہمارے مصادر صارفین کی گنتی یا ہر مساح کے بچے وقت کا عدد نہیں دیتے؛ اس لیے معاشرتی پھیلاؤ کے اعداد نہیں گھڑتے ²۔

حساب پیمائش کی شرطیں ختم نہیں کرتا۔ ہمارے نمونے میں شاخص عمودی، سطح افقی اور زاویہ متعین ہے۔ یہ مفروضے بتاتے ہیں کہ اکیلی قدر یاد کرنا کافی نہیں۔ زائر سے شمسی رصد، سورج کی طرف دیکھنے، یا اتفاقی سائے پر پیشہ ورانہ و دینی فیصلہ کرنے کو نہیں کہتے۔ سرگرمی کاغذ پر اصول سمجھنے تک ہے۔

یہ خدمت ہندسی تعلق کو مختلف مسائل میں قابل استعمال عددی وسیلے میں بدلنے کی تاریخ کا حصہ ہے۔ میک ٹیوٹر لاطینی ظل کی اصطلاحوں اور بعد کے یورپی tangentاورcotangentناموں کی الگ تاریخ دیتا ہے۔ اس لیے جدید لفظ یا ہر اختصار حبش کا نہیں بنا سکتے ¹³۔

کام کی اہمیت مختصر قومی سبقت کی دوڑ نہیں۔ وہ کتابوں، رصد اور زبانوں کے جال میں حسابی و فلکی خدمت تھا، جس میں اصلاح بھی شامل تھی۔ زائر حبش کی قدر کر سکتا ہے بغیر یہ مانے کہ انہوں نے ہر تفاعل عدم سے بنایا، یونانی و ہندی جدول تھے ہی نہیں، یا بعد کا نقد ہر پہلے کارنامے کو باطل کرتا ہے۔

TDV کا زیادہ متعین قول سارتون سے منسوب ہے، ہر محفوظ مخطوطہ مقابل کر کے ہمارا فیصلہ نہیں۔ نسبت برقرار رکھتے اور ریکارڈ میں «بہتری» کہتے ہیں۔ میک ٹیوٹر تقریباً860کے عربی ظل کے جدول کا عمومی زمانہ دیتا ہے، اس پیراگراف میں ہر جدول کا الگ مصنف نہیں ^{1 2}۔

تین درجے الگ ہیں: پہلے سے موجود ظل کا حساب، حبش کو جدول منسوب کرنے والی تحقیق، اور عالمی پہلی مرتبہ ہونے کا دعویٰ۔ یہ مطالعہ درمیانی درجہ متعین خدمت سمجھانے کے لیے ثابت کرتا ہے؛ تیسرے کو ماخذ کا قول رکھتا ہے، ہماری نامکمل سبقتی تحقیق کو زبانی یقین میں نہیں بدلتا۔

آج کیلکولیٹر تفاعل دے کر زاویے اور اکائی کے اتفاق چھپا سکتا ہے۔ کاغذ کا نمونہ انہیں ظاہر کرتا ہے: زاویہ افق سے ہے یا عمود سے؟ مطلوب لمبائی ہے یا نسبت؟ درجے ڈالے ہیں یا ریڈیئن؟ یہ جدید تعلیمی سوال ہیں، زیج کے مقدمے سے اقتباس نہیں۔

تصویرTheOtherJesseکا2007میں ملک عام کیا گیا جدید قائمہ مثلث ہے۔ مقابل و مجاور ضلع اور وتر الگ دکھاتا ہے۔ محفوظ شاخص، حبش کا جدول یا سامرا کی کارگاہ نہیں، اور کوئی تاریخی پیمانہ نہیں دیتا ¹⁴۔

شاریٹ استنبول کے اصل سے قریب نسخے اور بعد کے مواد والے برلن نسخے کو الگ کرتے، اور چار عنوان ایک محفوظ بطلیمی زیج کے نام سمجھتے ہیں۔ TDV دمشقی و ممتحن اور عنوانوں کا تعلق زیادہ تفصیلی بحث میں رکھتا ہے۔ فرق دکھاتے ہیں، چار ناموں سے چار قطعی کتابیں نہیں بناتے ^{15 16}۔

یہاں دونوں نسخے یا دیبارنو کا سروے نہیں دیکھا۔2007کی عبارت آج کی اشاعتی حالت کی سند نہیں۔ زیج کا ریکارڈ جدولی پروگرام کا سیاق ہے، ہمارے تدریسی اعداد والا اصل ورق نہیں۔ ورق، صف یا شاخص کی اونچائی کا کوئی عدد نہیں گھڑا۔

شاریٹ الحاسب کو ریاضیاتی فلکی کام کا لقب سمجھاتے ہیں، ہر چیز ذہن میں حساب کرنے والے رومانوی نابغے کی کہانی نہیں۔ TDV لفظ حبش کی تعبیر محتاط رکھتا ہے۔ قیاسی لقب کسی کی شکل یا ذاتی نسل کا قطعی دعویٰ نہیں بن سکتا ^{8 5}۔

متحف میں پرسکون کہانی ممکن ہے: عالم سابق روایت پڑھتا، رصد کی اصلاح اور حساب کی ترتیب کرتا، پھر دوسرے اسے پڑھتے اور بعض نتائج درست کرتے ہیں۔ لقب کی شہرت یا جدید آلے کی دقت کسی خاص خدمت کی دستاویز کا بدل نہیں۔

کاغذ پر قائمہ مثلث کے دونوں سیدھے ضلع برابر بنائیں۔ دونوں2ہوں یا4اکائیاں، نسبت1ہے۔ شکل بدلے بغیر رسم بڑا کریں؛ حجم بدلا، نسبت نہیں۔ یہ ہمارا جدید نمونہ ہے، حبش کی کتاب کا صفحہ نہیں۔

پھر ماخذ کارڈ پڑھیں: قدیم جدول دیکھ رہے ہیں یا اس کا جدید بیان؟ دونوں کچھ سکھا سکتے ہیں، مگر ایک ہی قسم کی شہادت نہیں۔ تجربے کو باہر شاخص یا سورج کی طرف دیکھنے کی ضرورت نہیں۔ کاغذ کافی ہے؛ شمسی رصد اس سرگرمی سے باہر رہے۔

• ¹⁷
• ¹⁸
• ¹⁹
• ¹⁴