اظہارات کو سادہ کرنا اور مساواتیں حل کرنا

مساوات کی چھ قسمیں. خوارزمی نے مثبت اجزا والی پہلے اور دوسرے درجے کی مساواتوں کو چھ قسموں میں بانٹا: تین مفرد اور تین مقترن۔ تین مفرد قسمیں یہ ہیں: «ایک مال اپنے پانچ جذروں کے برابر ہے»، تو جذر پانچ اور مال پچیس؛ «پانچ مال اسی کے برابر ہیں»، تو ایک مال اسی کا پانچواں حصہ یعنی سولہ؛ اور «چار جذر بیس کے برابر ہیں»، تو جذر پانچ۔ ہر جواب کو مسئلے میں واپس رکھ کر آپ اس کی تصدیق کیسے کریں گے؟

مرکب اظہارات کی ضرب اور ہم جنس اجزا کا جمع. کرجی نے کئی اجزا والے مرکب اظہارات پر بھی کام کیا، اور سوانح ضرب کو یوں بیان کرتی ہے کہ پہلے اجزا کو ایک دوسرے سے ضرب دیا جاتا ہے اور پھر ہم جنس نتائج جمع کیے جاتے ہیں۔ ریکارڈ کی اپنی جدید مثال، جو وضاحتی ہے اور کتاب کی مثال نہیں، یہ ہے کہ x+2 کو x+3 سے ضرب دینے پر x²+3x+2x+6 اور پھر x²+5x+6 ملتا ہے، اور x=2 رکھ کر تصدیق ہوتی ہے، جہاں چار ضرب پانچ اور چار جمع دس جمع چھ دونوں بیس ہیں۔ اس مثال میں ہم جنس اجزا کہاں جمع کیے گئے؟