دائرے کی نسبت کی کہانی

محیط اور قطر کی نسبت ایک اصطلاح. خوارزمی اپنی کتاب کے باب مساحت میں کہتے ہیں کہ محیط کو قطر کا تین اور ایک ساتواں گنا ماننا «لوگوں میں ایک اصطلاح ہے، کوئی لازمی بات نہیں»۔ وہ دو اور قول بیان کرتے ہیں، جن میں اہلِ نجوم کا قاعدہ ہے: قطر کو 62832 سے ضرب دے کر 20000 پر تقسیم کرو؛ اور کہتے ہیں کہ یہ سب ایک دوسرے کے قریب ہیں۔ قاہرہ ایڈیشن کے محققین تبصرہ کرتے ہیں کہ اہلِ نجوم کی قیمت حقیقت سے سب سے قریب ہے۔ وہ کسی قیمت کو اصطلاح کیوں کہتے ہیں؟

کاشی کا محیطِ دائرہ کا حساب. میک ٹیوٹر کاشی کے «رسالۂ محیطیہ» کو 1424ء کا بتاتا ہے اور کہتا ہے کہ اس میں محیط اور قطر کی نسبت کا دگنا ستّینی اور اعشاری دونوں صورتوں میں بلند درستی کے ساتھ دیا گیا ہے، اور اوکتن اعشاری قیمت 6.2831853071795865 نقل کرتے ہیں۔ ریکارڈ کہتا ہے کہ یہ ایک وراثت میں ملے حساب کی بہتری تھی، pi کی دریافت نہیں، اور یہ کہ ایرانیکا محیط کے قریب پہنچنے کے لیے دائرے کے اندر اور باہر کثیر الاضلاع کا ذکر کرتا ہے۔ کثیر الاضلاع ہمیں دائرے کے قریب کیسے لاتا ہے؟