رسالۂ محیطیہ

کاشی کا رسالۂ محیطیہ محیط و قطر کی نسبت کا دقیق حساب ہے۔ میک ٹیوٹر اسے سمرقند کے علمی ماحول میں جولائی1424 کا بتاتا ہے۔ یہ مفتاح الحساب اور وتر و جیب سے الگ کتاب ہے۔ عجائب گھر اسے محیط کی حسابی خدمت سے جوڑتا ہے، دائرے کے ہر حساب کی ابتدا سے نہیں ¹۔

ایرانیکا اندرونی و بیرونی کثیرالاضلاع سے بہتر تقریب بیان کرتا ہے۔ اوکتن دوگنا پائی ستینی و اعشاری صورت میں دیتے ہیں، دوسری6.2831853071795865 ہے۔ یہ نسبت کا دوگنا ہے، خود پائی نہیں۔ اساس60 کا مقام اعشاری مقام سے مختلف ہے؛ تبدیلی گول نتیجے کی صورت بدلتی ہے، نئی معلومات نہیں بناتی ^{2 3}۔

TDV کی لفظی ستینی سطر تبدیل کرنے سے اعشاری سطر نہیں ملتی؛ تقریباً6.2831853071795924 بنتا ہے۔ ایجاد کا صفحہ تاریخی اصلاح کا قیاس کیے بغیر فرق واضح کرتا ہے۔ اصل پڑھے بغیر غلطی کی جگہ معلوم نہیں، اس لیے ویب کا ہر ہندسہ مصنف کے مخطوطے سے منسوب نہیں کرتے ³۔

خدمت محتاط عددی کام ہے، دائرے یا تمام اعشاری کسروں کی ایجاد نہیں۔ میک ٹیوٹر اعشاری و جذر کے سابقین کو کاشی کے اضافوں سے الگ کرتا ہے۔ ایجاد کے صفحے پر چھوٹی حدیں و تکرار جدید جانچی مثالیں ہیں، تاریخی قدموں کا لفظی ترجمہ یا نہ پڑھے نسخے سے بہت بڑے کثیرالاضلاع کی گنتی کا ثبوت نہیں ⁴۔

اوکتن پاول لوکی کی تحقیق و جرمن ترجمہ، ایڈولف زیگل کی برلن1953 اشاعت اور روسی ترجمہ بتاتے ہیں۔ یہ منقول کتابیات ہیں، ہمارے مقابلہ کیے نسخے نہیں۔ میک ٹیوٹر تاریخی خدمت اور یورپ کی بعد کی واقفیت الگ کرتا ہے۔ مشترک ریاضیاتی ہدف ہر نئے حساب کا براہ راست نسب ثابت نہیں کرتا ^{5 6}۔

ہم نے اصل مخطوطہ یا جرمن اشاعت نہیں پڑھی۔ یہاں مصنف کے ہاتھ کا صفحہ نہیں؛ جدید متعلقہ تصویر صرف اندرونی و بیرونی کثیرالاضلاع سمجھاتی ہے۔ خطوط، حساب کی بڑی کتاب اور آلات زندگی کے دوسرے پہلو بتاتے ہیں، اسی خاص رسالے کے باہم بدلنے والے شواہد نہیں ⁷۔