الرسالة المحيطية

«الرسالة المحيطية» لـالكاشي بحث في حساب نسبة محيط الدائرة إلى قطرها بدقة عالية، تؤرخه ماكتوتر بيوليو1424 في محيط سمرقند العلمي. وهي غير مفتاح الحساب وغير رسالة الوتر والجيب؛ يربطها المتحف بـمساهمة حساب المحيط من غير ادعاء أنها أصل كل حساب للدائرة ¹.

تصف إيرانيكا استعمال مضلعات داخل الدائرة وحولها للوصول إلى تقريب أدق للنسبة. وينقل أوكتن نتيجة2pi ستينياً وعشرياً، والأخيرة6.2831853071795865. هذا العدد ضعف النسبة لا pi نفسها. وعدد الخانات في قاعدة60 ليس عدد المنازل العشرية؛ التحويل بينهما يعيد تمثيل نتيجة مقربة ولا يخلق دقة إضافية ^{2 3}.

والسطر الستيني كما طبع في صفحة TDV لا يطابق السطر العشري عند تحويله حسابياً: يعطي نحو6.2831853071795924. تحفظ صفحة الاختراع هذا الفرق صراحة دون تصحيح تاريخي بالتخمين. لم نقرأ الأصل لتعيين موضع الخلل، فلا ننسب كل خانة من عرض الويب إلى مخطوط المؤلف ³.

المساهمة في الضبط العددي والعمل الحسابي، لا في اختراع الدائرة أو كل كسر عشري. تذكر ماكتوتر سوابق الكسور والجذور وتفصلها من إضافات الكاشي. والصيغ والحدود الصغيرة في صفحة الاختراع أمثلة حديثة فُحصت حسابياً، لا ترجمة حرفية لخطوات الرسالة أو دليلاً على حجم مضلع لم نثبته من شاهد مقروء ⁴.

يسمي أوكتن دراسة باول لوكي وترجمته الألمانية التي نشرها أدولف زيغل في برلين1953، وترجمة روسية. هذه بيانات في المرجع، لا نسخ قابلناها. وتفصل ماكتوتر بين إنجاز الكاشي وتاريخ معرفة الأوروبيين المتأخر به؛ لا نضع نسباً مباشراً إلى كل حساب أحدث لمجرد أن الموضوع واحد ^{5 6}.

لم نقرأ الأصل أو المخطوط أو الطبعة الألمانية هنا. لا صورة صفحة بخط المؤلف في هذا السجل؛ الرسم الحديث المرتبط بالاختراع يشرح مضلعاً داخلياً وآخر خارجياً فقط. وتبقى رسائله وكتاب الحساب وآلاته شواهد على جوانب أخرى من عمله، لا بدائل متطابقة لهذه الرسالة المحددة ⁷.