ماہانی کا نسبت کا رسالہ

ٹی ڈی وی ماہانی کا نسبت کا رسالہ درج کرتا ہے، ساتھ «رسالہ فی الشکل من امر النسبہ» اور «فی المشکل من النسبہ» کی مزید عنوانی صورتیں۔ ہر صورت کا الگ کتابی شناخت کنندہ نہیں بناتے، نہ بغیر کیے ہوئے تقابل کے سب نقلیں یکساں قرار دیتے ہیں۔ ڈولڈ سامپلونیوس نسبت کے تین متن درج کرتے ہوئے ان کے الگ ہونے پر سوال کرتی ہیں۔ یہ شواہد کی حالت کی خبر ہے، فہرست بڑھانے کی اجازت نہیں ^{1 3}۔

موضوع اقلیدس کی پانچویں کتاب سے متعلق نظریۂ نسبت کی روایت ہے۔ ڈولڈ سامپلونیوس متتابع خارج قسمت کی تعریف بیان کرتی ہیں، جو مشترک پیمانہ نکالتے وقت مقداروں کا باہمی رویہ دیکھتی ہے۔ اس کا مطلب اقلیدسی عمل یا ہر مسلسل کسر کی ایجاد نہیں ²۔

تاریخی بیان میں ریاضی دان اقلیدس کی تعریف درست مانتے تھے، مگر اس کی ترکیبی پیش کش نظریۂ نسبت کی تشکیل واضح نہیں کرتی تھی۔ نئی توضیح مسلسل تقابلی خارج قسمت کا تعاقب کر کے یکساں سلسلوں کو تناسب کا معیار بناتی ہے۔ قبل از اودوکسوس بنیاد اور ماہانی کا ثابت بن قرہ کا حوالہ موجود رہتے ہیں؛ نسبت عدم سے پیدا نہیں ہوئی ⁴۔

محققہ کے مطابق ماہانی اور نیریزی نے اس تعریف کا اقلیدسی تعریف سے ربط ثابت نہیں کیا، ابن الہیثم نے بعد میں کیا۔ عجائب گھر کی درست ناطق عددی مثالیں یہ حد ختم نہیں کرتیں۔ ہمارا حساب جدید توضیح ہے، اصل غیر مطالعہ شدہ متن سے برآمد کردہ مکمل برہان نہیں ²۔

نیریزی کی میک ٹیوٹر سوانح ان کا ماہانی کے تصورات اپنانا بتاتی ہے؛ ماہانی غالباً ان سے پہلے بغداد میں کام کرتے تھے۔ اس سے ذاتی ملاقات یا خاص نقل کا انتقال ثابت نہیں۔ آج کے کتب خانے کی جگہ خود بخود رسالے کی جگہ تصنیف نہیں بن جاتی ^{5 1}۔

کام کو مصنف کی نویں صدی کی زندگی کے افق میں رکھتے ہیں، بغیر قطعی تاریخ تصنیف یا گھڑی ہوئی ہجری تبدیلی کے۔ کرہ و اسطوانہ کی شرح الگ کام ہے: مشترک مصنف نسبت کے سوال کو مکعبی مساوات کے مسئلے میں ضم نہیں کرتا ⁶۔

ٹی ڈی وی کی فہرست، ڈولڈ سامپلونیوس کی سوانح اور کتابیات، اور نیریزی کی سوانح پڑھی گئیں۔ اصل مخطوطے اور کتابیات میں مذکور پلوی اور بیکر کی تحقیقات اس نشست میں نہیں پڑھی گئیں۔ خبریں انہی مؤرخین سے منسوب، شواہد کی مختلف تفصیلات غیر طے شدہ رہتی ہیں۔ یہ نیا تنقیدی متن یا تمام نسخوں کا نسب نامہ نہیں ^{7 1}۔