الأشكال الرباعية وخصائصها

يطلب منك هذا الدرس أن تضع قوائم بالخصائص الهندسية للأشكال الرباعية، ومنها الأقطار والتناظر يقدّم المتحف سجلًّا واحدًا عن رباعي من كتاب في الهندسة؛ ولا يصف أقطاره ولا تناظره، فذلك التحليل عمل صفّك. ¹

ارسم الشكل الذي يصفه السجل. دوّن ما تستطيع قوله عن أضلاعه وزواياه وأقطاره وأي تناظر حول خط، وعلّم أيّ ذلك يذكره السجل وأيّه وجدته من رسمك.

رباعي الخيام منهج هندسي لا قطعة معدنية: قاعدة يصل طرفاها بساقين متساويين، كل منهما عمودي عليها، ثم يوصل الطرفان العلويان بخط. ويسأل البحث عن الزاويتين عند هذا الوصل: أهما قائمتان أم حادتان أم منفرجتان؟ ويبدأ الخيام، بحسب تحليل وهاب زاده، بإثبات تساويهما، فلا يلزم فحص تسع توليفات لزاويتين مستقلتين ². ويتناول الرباعي في شرحه لما أشكل من مصادرات كتاب إقليدس ضمن ثماني قضايا تحل محل القضية التاسعة والعشرين من الكتاب الأول ^{3 2}.

يعرض تحليل بيجان وهاب زاده أن الخيام اعترض على أن المحاولات السابقة تستعمل أموراً ليست أوضح من المصادرة المراد بيانها، ورفض خصوصاً إدخال الحركة في البرهان الهندسي، كما في مناقشته لابن الهيثم. وأراد بداية تستند إلى مفاهيم الخط والزاوية ومقدمات يعدها فلسفية أولية، لا رسماً متحركاً يبدو مقنعاً للعين ⁴.

قد يُظنّ رباعي الخيام برهاناً مستقلاً على المصادرة الخامسة، لكن السجل يقول إنه إسهام في طريقة ترتيب البرهان وفحص بداياته، لا إثبات للمصادرة الخامسة من بقية المصادرات وحدها ^{3 2}. ويسمى الشكل اليوم رباعي الخيام–ساكيري لأن ساكيري عالج الشكل والحالات في كتابه المنشور 1733؛ والتسمية الحديثة تقارن بنيتين رياضيتين، ولا تثبت بمفردها طريق انتقال إلى إيطاليا ³.

أراد الخيام بداية لا تعتمد على رسم متحرك يبدو مقنعاً للعين. ارسم رباعيه على ورق مربعات بساقين متساويتين عموديتين على القاعدة. هل يكفي أن تبدو لك الزاويتان العلويتان قائمتين لتعرف أنهما كذلك؟ ولماذا قد يجيب الخيام بالنفي؟

• تحليل الخيام الرباعي للمتوازيات: الشكل وأسئلته الثلاثة عن الزاويتين، وما يقوله السجل عن حدود الإسهام.
• شرح ما أشكل من مصادرات كتاب إقليدس: أقسام الكتاب الثلاثة، وما قرأه المتحف منه وما لم يقرأه.
• عمر الخيام: سجل الرجل الذي وضع الشكل.

اقرأ سجل «تحليل الخيام الرباعي للمتوازيات». ارسم الشكل، ودوّن خصائصه، ثم قارن قائمتك بقائمة زميل.