قياس أبعاد السماء بأنصاف قطر الأرض

يطلب منك هذا الدرس أن تقدّر المسافات في المجموعة الشمسية والكون بتطبيق فهمك للمسافات والأحجام النسبية، مستعملًا وحدات القياس المناسبة. ويقدّم المتحف جدول أبعاد وضعه فلكي من العصور الوسطى بأنصاف قطر الأرض، وطريقة لإيجاد حجم الأرض من جبل. أما المسافات إلى الكواكب والنجوم كما نقيسها اليوم ووحداتها فعلى صفّك. ¹

تطلب التوقعات وحدات مناسبة. فكّر كيف تفشل وحدة تناسب الجبل حين نقيس بها بعد القمر، وكيف يمكن مقارنة مسافة معطاة بوحدات عدة بتحويل كل منها إلى وحدة واحدة.

سجلان يظهران الصعوبة نفسها: المسافة لا تكون أوضح من وحدتها. يقدّر الفرغاني أبعاد الشمس والقمر والكواكب الخمسة وفلك الثوابت من مركز الأرض بأنصاف قطرها، ويجعل قطر الأرض 6500 ميل ². ويقول السجل إن أكثر الأرقام قراءة OCR ومتسقة مع نصف القطر، وإن أدنى بُعد للقمر مشكوك فيه ². وفي قياس البيروني يُعطى ارتفاع الجبل بالذراع المحلي لقياس القماش، ويقول السجل إنه يثبت الأعداد بوحدتها ولا يختار لها طول ذراع حديثًا لمجرد الحصول على نتيجة مبهرة ³. ويضيف أن ملخص ماسليكوف يحذر من تضخيم الدقة وصعوبة مضاهاة وحدة الطول القديمة بالحديثة ⁴.

لا يحفظ سجل البيروني جملة تذكر دافعه؛ وما يظهر هو غاية الكتاب. فالكتاب يعرض قياس الأرض في مشروع تصحيح المسافات بين المدن، والميزة التي يصرح بها المقطع هي الاستغناء عن السير الطويل في الصحارى لاستخراج المحيط ⁵. وعند الفرغاني أيضًا لا تعطي السجلات المقروءة هنا غاية معلنة ولا مقدمة تذكر غاية دينية. وهي تُظهر أن المسعودي عدّه فيمن عُني بعلوم الهيئة ⁶، وأن فصوله تقدّر محيط الأرض بقياس درجة بالذراع في أيام المأمون ⁷، وأن غوليوس يرى أن زمنه زمن المأمون ⁸.

ما مقدار دقة نتيجة البيروني؟ تعرض ماكتوتر تقديرًا مواتيًا، مع مقارنة بالغرب ⁹. ويذكر السجل ذلك بوصفه حكم أصحاب تلك السيرة، إلى جانب تحذير ماسليكوف من تضخيم الدقة وصعوبة مضاهاة وحدة الطول ^{9 4}. ولا يختار السجل رقمًا منهما ثم يدّعي خطأً بالغ الصغر؛ فمعرفة معنى الذراع وتقريب النسب جزء من السؤال التاريخي ^{9 4}. ولا يصدر المتحف حكمًا.

قد يبدو العدد المقرّب القصير دليلًا على دقة عظيمة. والسجل يقول غير ذلك عن البيروني: الزاوية صغيرة، والفرق بين الجيب الكلي والضلع الآخر صغير أيضًا؛ لذلك لا يصح تقديم أعداد مقربة بوصفها دليلًا تلقائيًا على دقة استثنائية ^{3 4}. ويقول السجل كذلك إن العدد الكبير وحده لا يخبرنا أنه صحيح إلى آخر منزلة، وعلينا معرفة ما قيس، وما حسب، وما وحدة القياس ¹⁰.

عند الفرغاني يقرأ المتحف طبعة لاتينية منشورة في أمستردام سنة 1669م مع حواشي غوليوس ¹¹. ويضع السجل أدنى بُعد للقمر في خانة المشكوك فيه، ويقول إن الأرقام متسقة مع نصف القطر الذي يعتمده ². وعند البيروني الشاهد ترجمة إنجليزية مصورة لجميل علي، ويقول السجل إن ما قُرئ من مقالة ماسليكوف ملخصها فقط، وإن المخطوط الأصلي لم يُرَ ^{12 4}.

يعرض السجل تقديرًا مواتيًا لنتيجة البيروني من ماكتوتر وتحذيرًا من الدقة والوحدات من ماسليكوف، الذي لم يقرأ المتحف مقالته كاملة بل ملخصها. أيّ المصدرين أجدر بالثقة في دقة النتيجة، ولماذا؟ وماذا تحتاج أن تعرف عن الذراع قبل أن تحسم؟

• أبعاد الأجرام السماوية عن الأرض: جدول الفرغاني بأنصاف قطر الأرض وبالأميال.
• قياس البيروني لنصف قطر الأرض بالجبل والأفق: الأعداد بوحدتها ومسألة الدقة.
• الفرغاني: صاحب الجدول والطبعة اللاتينية التي يُقرأ فيها.
• البيروني: حياته وأعماله.

اقرأ عن أبعاد الأجرام السماوية. اختر جرمًا واحدًا واكتب بُعده بالوحدات التي يستعملها السجل، ثم بوحدة من اختيارك.