دائرے کا محیط اور رقبہ

خوارزمی کے باب مساحت میں محیط اور رقبہ. خوارزمی کے باب مساحت میں دائرے کا دور یعنی محیط قطر ضرب تین اور ایک ساتواں ہے، اور اس کا رقبہ نصف قطر ضرب نصف محیط۔ وہ کہتے ہیں کہ محیط کو قطر کا تین اور ایک ساتواں گنا ماننا «لوگوں میں ایک اصطلاح ہے، کوئی لازمی بات نہیں»، اور سات ذراع قطر والے دائرے کے مسئلے میں محیط بائیس ذراع لیتے ہیں، جسے محققین تقریبی بتاتے ہیں۔ رقبے کا یہ قاعدہ اس کلیے سے کیسے ملتا ہے جو آپ جانتے ہیں؟

کاشی کا محیطِ دائرہ کا حساب. میک ٹیوٹر کاشی کے «رسالۂ محیطیہ» کو 1424ء کا بتاتا ہے اور کہتا ہے کہ اس میں محیط اور قطر کی نسبت کا دگنا ستّینی اور اعشاری دونوں صورتوں میں بلند درستی کے ساتھ دیا گیا ہے، اور اوکتن اعشاری قیمت 6.2831853071795865 نقل کرتے ہیں۔ ریکارڈ کہتا ہے کہ یہ ایک وراثت میں ملے حساب کی بہتری تھی، pi کی دریافت نہیں، اور یہ کہ ایرانیکا محیط کے قریب پہنچنے کے لیے دائرے کے اندر اور باہر کثیر الاضلاع کا ذکر کرتا ہے۔ کثیر الاضلاع ہمیں دائرے کے قریب کیسے لاتا ہے؟