أين ينعكس الضوء على مرآة منحنية؟

يطلب منك هذا الدرس أن تستقصي قوانين الانعكاس بمرايا مستوية ومنحنية، وأن تتنبأ بالصور التي تتكون فيها وتختبر ذلك، وأن تصفها بمخططات الأشعة. يقدّم المتحف مسألة هندسية واحدة عن مرآة دائرية من العالم الإسلامي، وهي إنشاء على الورق لا نتيجة مخبرية؛ أما المرايا والقياس والصور فلصفّك. ¹

انظر إلى التوقع: هو يطلب قوانين الانعكاس ومخططات الأشعة. اسأل بالنسبة إلى أي خط تُقاس الزوايا حين تكون المرآة منحنية، ولماذا لا تثير المرآة المستوية هذا السؤال.

اقرأ كيف تُطرح المسألة وكيف تبدأ خطواتها الأولى. المعطيات في السجل دائرة تمثل المرآة في المستوى، ومركزها، ونقطتان تمثلان الجسم والعين؛ والمطلوب إنشاء نقطة على المحيط تحقق تساوي زاويتي السقوط والانعكاس بالنسبة إلى العمود المحلي ². وتختلف المسألة عن رسم وتر يصل نقطتين، وعن مجرد فحص شعاع مرسوم سلفًا: موضع التقاء المسارين نفسه مجهول ³. وفي المقدمتين الأوليين مثلًا يعالج ابن الهيثم قطعة بين محيط دائرة وقطر، ويفصل حال وقوعها داخل الدائرة عن خارجها ⁴. ويستخدم بعض العمل تقاطع دائرة وقطع زائد؛ ولا تتحول الصعوبة إلى خطوة مسطرة وفرجار فقط بمجرد رسم المنحنيين على الصفحة ⁵.

لا تحفظ سجلات المتحف جملة يقول فيها ابن الهيثم لماذا تناول هذه المسألة، ولا مقدمة تذكر غرضًا. وما تُظهره موضعها. فالمقدمات تظهر داخل بحث بصري، لكنها مسائل هندسية مترابطة: تستخدم مقدمة في أخرى، ثم تعود النتائج إلى تعيين مواضع الانعكاس ⁶. وتقول مقالة دائرة المعارف الإسلامية إن عبقريته الرياضية بلغت ذروتها في المقالة الخامسة حين حلّ المسألة التي تحمل اسمه اليوم ⁷. وتقول المقالة نفسها إنه رأى أن الأشعة تنطلق من المرئي إلى العين لا العكس، خلافًا لما ذهب إليه إقليدس وبطليموس والكندي ⁸.

قد يوحي الاسم المشهور بأن رجلًا واحدًا بدأ كل شيء، والسجل يحذّر من ذلك. فمساهمته هنا مقدمات هندسية وتطبيقات في المقالة الخامسة من كتاب المناظر، لا اختراع المرآة أو اكتشاف قانون الانعكاس من الصفر ⁹. واسم المسألة لا يمحو السؤال الأقدم المنسوب لبطليموس، وينقله السجل من ماث وورلد لا من نص بطليموس نفسه ^{10 11}. ومن الخطأ أيضًا القول إنه كتب حلًا جبريًا عامًا للمعادلة الرباعية: فحاشية البحث تذكر التكافؤ الحديث مع معادلة من الدرجة الرابعة، وتصرح بأن الرياضيين العرب في القرون الوسطى لم يعرفوا هذا التكافؤ ¹².

قراءة المتحف جزئية، وهو يقول ذلك. فقد قرأ من دراسة هوخندايك المنشورة سنة 1996 الصفحات 59–75 في نسخة يستضيفها المؤلف، وفحص صور 59–65؛ ولم يقرأ المقال كله أو مخطوطة المناظر أو كامل مقالة صبره 1982 ¹³. ومصدر المناظر العربي لدى المتحف يغطي المقالات 1–3، لا المقالة الخامسة ¹⁴. وفي الدراسة ترجمة لمقدمات المؤتمن، فلا تتحول نصوصه المعدلة إلى اقتباسات من ابن الهيثم ¹³. ويقارن هوخندايك ترتيب مسائل المؤتمن بترتيب مقدمات المناظر، ويرى أن المطابقة تدل على استعماله للكتاب رغم عدم تصريحه بمصادره؛ والسجل يعدّ نسبة التبسيطات استدلالًا تاريخيًا لا توقيعًا يعلن فيه المؤلف ملكية كل تعديل ¹⁵.

في دعوى أن هذه المسألة لابن الهيثم يعتمد السجل على نوعين من المصادر: ماث وورلد، الذي ينسب صياغة أقدم إلى بطليموس، ودراسة هوخندايك التي تقرأ المقدمات وتقارنها. ويقول السجل إن الأول منقول عن المرجع المقروء لا عن نص بطليموس. أيّ المصدرين يستحق وزنًا أكبر في من طرح المسألة أولًا، وأيّهما في من حلّها أولًا، ولماذا؟ وماذا تحتاج أن ترى لتغيّر جوابك؟

• طريقة ابن الهيثم لتعيين الانعكاس على مرآة دائرية: المقدمات والرموز وتبسيطات المؤتمن اللاحقة.
• ابن الهيثم: ما تقوله دائرة المعارف الإسلامية عن مناظره والمسألة المنسوبة إليه.
• كتاب المناظر: الكتاب الذي تظهر المسألة في مقالته الخامسة.
• علم المناظر: العلم الذي تنتمي إليه المسألة.

اقرأ سجلّ طريقة ابن الهيثم لتعيين الانعكاس على مرآة دائرية. على دائرة ترسمها، علّم جسمًا وعينًا، وارسم نصف القطر إلى نقطة محيط تختارها، واختبر هل الزاويتان على جانبيه متساويتان.