قياس السطح بالمربعات

يطلب منك هذا الدرس أن تستعمل صفوف المصفوفة وأعمدتها لقياس مساحة المستطيلات، وأن تبيّن أن مساحة أي مستطيل تُعرف بضرب طولَي ضلعيه. ويقدّم المتحف سجلاً واحداً عن بداية باب قياس المساحة في كتاب قديم؛ أما بناء المصفوفات والمستطيلات فعلى صفّك. ¹

املأ مستطيلاً بمربعات وحدوية في صفوف وأعمدة. عُدّ الصفوف والأعمدة، ثم بيّن أن ضربهما يعطي العدد نفسه الذي يعطيه عدّ كل مربع.

في باب المساحة من كتاب الخوارزمي تُعدّ المربعات بالنسبة إلى مربع ذراع في ذراع. يقول السجل إن المربع المتساوي الأضلاع الذي ضلعه اثنان أربعة أمثال سطح الذراع في الذراع، وإن المربع الذي ضلعه نصف ذراع ربع ذلك السطح ². فالمربعات هنا تُقاس بعضها ببعض، ولا يُطلب إلا أن يُعرف كم مثلًا يساوي كلٌّ منها.

يقول الخوارزمي إن مربعًا ضلعه اثنان أربعة أمثال مربع ضلعه واحد. ارسمهما على ورق مربعات: لماذا يحتاج المربع الكبير إلى أربعة مربعات صغيرة لا اثنين؟

• علم المساحة: قواعد الباب كما يذكرها السجل.
• الجبر والمقابلة: الكتاب الذي ورد فيه الباب.

اقرأ سجل علم المساحة. ارسم على ورق مربعات مربعاً ضلعه اثنان ومستطيلاً ثلاثة في أربعة، وعُدّ المربعات الوحدوية في كل منهما.