جبر المعادلة وموازنتها

يطلب منك هذا الدرس أن تحل معادلات فيها حدود متعددة وأعداد صحيحة وأعداد عشرية في سياقات متنوعة، وأن تتحقق من حلولك. ويقدّم المتحف بطاقتين، عن علم الجبر وعن ضروب المعادلة في كتاب الجبر والمقابلة للخوارزمي؛ أما حل معادلات هذا الصف نفسها فعلى صفّك. ¹

اكتب معادلة فيها حدود على الطرفين، ثم أضف المقدار نفسه إلى الطرفين أو احذف منهما الحد المتماثل. عند كل خطوة تحقّق أن المعادلة ما زالت تصدق على الحل. ثم عوّض الحل في المعادلة الأصلية.

يُظهر الخوارزمي عمليتي الجبر بعبارات من مسائله. فـ«الجبر» في مسائله أن يُكمل ما فيه نقص أو استثناء بزيادة مثله على الطرفين، كقوله «فاجبر الثلاثين بالشيء وزده على الشيئين» ². و«المقابلة» أن يُلقى المتماثل من الطرفين، كقوله «فتلقي مالاً بمال» ³. وفي مسائله المحلولة، كما يعرضها سجل جبره، تتكرر عملية الجبر: يُجبر المقدار الذي فيه «إلا عشرة أشياء» وتُزاد الأشياء العشرة على الطرف الآخر ⁴.

يحمد في مقدمته، كما يعرض سجل جبره، الله ويصلي على النبي ﷺ محمد، ثم يذكر ما دعاه إلى التأليف ⁵. فقد كان المأمون محباً للعلم، وشجعه ذلك ⁵. وقصر الكتاب على ما يلزم الناس من الحاجة إليه: مواريثهم ووصاياهم ومقاسمتهم وأحكامهم وتجاراتهم، ومساحة الأرضين وكَري الأنهار والهندسة وغير ذلك ⁶. وفي الكتاب نفسه «كتاب الوصايا» الطويل، يطبّق قواعده على أنصبة التركات والوصايا ⁷.

من أين جاءت كلمة «جبر»؟ تنقل مقالة دائرة المعارف الإسلامية، في ترجمة الخوارزمي، اقتراح غاندز أنها من الآشورية «gabru»، ثم تضيف صعوبة: فالكلمة لم تثبت في أي لغة وسيطة مثل اليونانية ⁸. وترى المقالة أن الأرجح أن الكلمة من لغة الطب، حيث يعني الجبر ردّ العضو المخلوع إلى موضعه ⁸. والسجل يعرض الرأيين ولا يقضي بينهما.

يقول الخوارزمي لأي شيء كتابه، وتقترح الدائرة من أين جاءت كلمته الأساسية. أيّ الأمرين تثق به ليخبرك لماذا كُتب الكتاب، ولماذا؟

• علم الجبر: العمليتان بكلمات الخوارزمي نفسه.
• الضروب الستة للمعادلات: مثال محلول لكل ضرب.
• كتاب الجبر والمقابلة: المقدمة والأبواب وكتاب الوصايا.
• الخوارزمي: ما يُعرف عن حياته، ومسألة كلمة «جبر».

اقرأ عن علم الجبر وعن الضروب الستة. اختر مثالاً واحداً من الضروب الستة، وحلّه بطريقتك، ثم تحقق من الجواب بالتعويض.