حساب الوقت الشمسي في جداول ابن يونس القاهرية

لا يكفي ارتفاع الشمس وحده ليقول كم مضى من النهار؛ يتغير الجواب بالمكان والموسم. ارتبط ابن يونس الصدفي بتراث قاهري من الجداول الكروية يحسب الوقت والسمت من ارتفاع الشمس وموضعها على مسار السنة. يصف ديفيد كينغ هذا التراث بوصفه عملاً كبيراً لابن يونس، لكنه ينبه إلى أن المجموعة الباقية تشمل إضافات لاحقة لا يمكن نسبتها كلها إليه ¹.

نسجل مساهمة في أداة حساب، لا اختراع الوقت أو أول مزولة أو ساعة بندول. ولا نقسم المجموعات الثلاث الرئيسية إلى ثلاث اختراعات لزيادة العدد؛ إنها برنامج مرتبط للمساعدة على حل مسائل فلكية متقاربة. تبقى طبقات التأليف جزءاً من القصة، لا حاشية تخفيها عبارة «كل الجداول لابن يونس».

الجدول هنا أداة ذات وسيطين: نبحث باستخدام ارتفاع الشمس وطولها الفلكي، ثم نجد كمية مثل الزمن منذ الشروق أو الباقي إلى الظهر أو السمت. الطول الفلكي موضع على فلك البروج، لا خط الطول الجغرافي للمستخدم. ويصف كينغ ثلاث مجموعات رئيسية تتجاوز كل منها عشرة آلاف مدخل في المجموعة الباقية، لا عشرة آلاف رصد شخصي موثق لابن يونس ².

تعني «كروية» أن الحساب يتصل بهندسة السماء كما تظهر من موضع على الأرض؛ ليس المثلث المستوي المصاحب نموذجاً كافياً لكل المتغيرات. وتنظيم النتائج في جداول يغير العمل الحسابي المطلوب من المستعمل، لكنه لا يلغي معرفة أي وسيط اختار أو أي وحدات قرأ.

كان حساب الوقت والمزاول والأرصاد قائماً قبل ابن يونس. ويعرض كينغ علاقته بالزيج الممتحن الذي أعده يحيى بن أبي منصور في بغداد قبل نحو قرنين، بينما تصفTDV قراءته لزيجات حبش والبتاني والنيريزي وغيرهم. هذه شبكة سوابق، لا أصل واحد نختزله في اسم مشهور ^{3 4}.

لكن جداول الرصد أو حساب الكواكب ليست كلها جداول التوقيت نفسها. الفارق المسجل هنا هو إعداد أداة لمسألة الوقت ذات وسيطين في سياق قاهري، لا مجرد وجود قائمة أعداد أو معرفة أن الشمس تتحرك ظاهرياً. لا نرسم حافة اعتماد محددة إلى جدول ظل سابق لمجرد أن الموضوعين يستخدمان الشمس.

تاريخ ميلاده غير معلوم عند كينغ وديزر، وإن عرض رأس صفحة ماكتوتر950دون أن يكون ذلك دليلاً جديداً على يوم معروف. عاش في الفسطاط وشهد شاباً دخول الفاطميين وتأسيس القاهرة في969. رعى العزيز ثم الحاكم عمله، واستمرت أرصاده المسجلة إلى1003، وتوفي في1009 ^{5 6 7}.

الحد الزمني المفتوح في البطاقة ينتهي بعام وفاته للمساهمة الفردية فقط. ليس هو تاريخ إنشاء كل المجموعة الباقية التي دخلتها جداول في القرنين الثالث عشر والرابع عشر. ولا نغير تاريخ الوفاة السابق في سجل الشخص أو نحول سنة طبعة أو نسخة لاحقة إلى سنة تأليف الجداول.

تعرف ترجمة أوكونور وروبرتسون ابن يونس باسمه رياضياً إسلامياً؛ هذا أساس فردي مسجل لهويته المسلمة. أما السني فإطار المتحف المنفصل، لا استنتاج من أسرته أو اسمه أو المذهب الشخصي لرعاته الفاطميين. لا نجعل الرعاية السياسية شهادة على عقيدة عالم بعينه ^{8 6}.

دوره هنا محسن ومساهم. وتذكرTDV أن بعض الجداول اللاحقة أعدها المقسي، فيما يصرح كينغ بصعوبة تعيين عدد الجداول التي حسبها ابن يونس. لذلك لا ننسب كل ناسخ أو مضيف إليه، ولا نحول التخمين بوجود حاسبين مساعدين إلى فريق معلوم الأسماء والمهام ^{9 1 10}.

نشرح الفكرة بنموذج حديث، لا بطريقة نقول إن المؤلف اشتقها بهذا الرمز. نسمي عرض الموقعphi، وميل الشمسdelta، وارتفاعهاh، وبعدها الزاوي عن الزوالH. العلاقة الكروية في نموذجنا هي sin(h)=sin(phi)sin(delta)+cos(phi)cos(delta)cos(H). ينبغي ألا نخلط العرض الجغرافي بميل الشمس أو بارتفاعها فوق الأفق.

لنختر عرضاً30درجة، وهو يوافق قيمة تاريخية يذكرها كينغ للتراث، لكننا نختار ميل الشمس صفراً للتعليم. في هذا المثال الاعتدالي المبسط تصبح cos(H)=sin(h)/cos(30°). نفترض أفقاً مثالياً ونستبعد الانكسار الجوي وحجم قرص الشمس؛ ليست هذه تعليمات لرصد أو مواقيت جاهزة للاستعمال ¹¹.

في فرع الصباح وعندماhتساوي30درجة نحصل على cos(H)=1/sqrt(3)، ومنهHنحو54.736درجة. دوران15درجة يقابل ساعة شمسية متساوية في النموذج، فيبقى إلى الزوال نحو3.649ساعة. ولأن نصف النهار في مثالنا الاعتدالي ست ساعات، فقد مضى منذ الشروق نحو2.351ساعة. جميع هذه القيم تحققنا الحديث، لا خانات قرأناها من مخطوط.

وعند ارتفاع45درجة يصير cos(H)=sqrt(2/3)، فيبقى إلى الزوال نحو2.351ساعة ويكون المنقضي نحو3.649ساعة. وعند الزوال يكونHصفراً والارتفاع60درجة، لا90. يعرض هذا المثال أثر عرض الموقع؛ فالمعادلة لا تساوي الارتفاع بعدد الساعات، ولا تجعل الشمس فوق رأس كل شخص عند الظهر.

الارتفاع نفسه قد يقع صباحاً وبعد الظهر؛ يجب تحديد الفرع قبل اختيار الجواب. ولو تغير ميل الشمس تغيرت ساعات النهار وحدود الارتفاع حتى في الموقع نفسه. وحين ننتقل إلى ساعة مدنية نحتاج اتفاقات أخرى، مثل المنطقة الزمنية والفرق بين الزمن الشمسي الظاهري والمتوسط؛ لا تحمل جداولنا التعليمية هذه التحويلات في الخفاء.

يقول ماكتوتر إن دقة الجداول دفعت كينغ إلى ترجيح استيفاء غير خطي. هذا استدلال دراسة حديثة، لا برهان أننا استعدنا خوارزمية ابن يونس. لم نقرأ ورقة كينغ1973الأصلية أو شبكة المخطوط، فلا نختار قاعدة استيفاء ونعلن أنها طريقته ¹².

يذكر كينغ استعمال التراث القاهري حتى القرن التاسع عشر، وتأثيره في جداول أبي العقول لتعز والخليلي لدمشق. هذه رواية مؤرخ متخصص، لا نتيجة تعداد مستقل لكل نسخة أو مستخدم أجريناه نحن. ويجب الفصل بين بقاء تقليد حسابي وبين بقاء كل خلية على حالها ¹³.

تختلف المخطوطات في ترتيب الجداول واختيار مجموعات منها. لا يعني اختلاف الترتيب أن كل نسخة تأليف جديد، ولا يعني تشابهها أن جميع الأجزاء كانت بيد المؤلف الأول. لذلك تبقى خريطة الانتشار هنا وصفية ولا تنشئ حواف سببية حاسمة إلى كل مدينة ورد اسمها في الدراسات.

يفترض العمل معرفة بالمقادير الكروية وتعيين الزمن والموضع، إضافة إلى جداول ومعلمات. ويذكر كينغ للتراث عرض القاهرة30درجة وميل فلك البروج23درجة و35دقيقة. نسجلها قيم الدراسة التاريخية، لا إحداثيات حديثة ننصح بتطبيقها في كل حي من أحياء المدينة ¹¹.

ميل فلك البروج ليس ميل الشمس نفسه في كل يوم؛ الأول معلمة ترتبط بحدود حركة الثاني على السنة. واختيارناdeltaصفراً لا يعني أن الميل23درجة و35دقيقة اختفى من التاريخ، بل أننا اخترنا حالة مدرسية خاصة لتبسيط الفكرة. وضوح هذه الاختيارات أهم من طباعة أرقام كثيرة غير مفهومة.

يعرض كينغ جداول أخرى لوظائف كروية، بعضها يتصل بمواقيت الصلوات الخمس. وتبينTDV أن عنوان «غاية الانتفاع» أعطي لاحقاً لمجموعة تضم جداول ابن يونس وغيرها. نسجل التراث بوصفه مجموعة متعددة الطبقات لا كتاباً واحداً كله بخطه ^{14 9}.

والزيج الحاكمي أوسع في الرصد والكواكب والتقاويم، والجداول القمرية المنسوبة إليه التي يذكر ماكتوتر أنها تتجاوز34000مدخل موضوع آخر ذو نسبة تحتاج تحفظاً. لا ننقل عددها إلى جدول الوقت، ولا نجعل اختلاف الوظائف مبرراً لتجزئة المثال الواحد إلى أرقام اختراعات متكررة ¹⁵.

تشرح الدراسات اتصال التوقيت الفلكي بمتطلبات يومية ودينية في المجتمع. لكن عرض ذلك ليس إصدار مواقيت صلاة أو حكماً فقهياً؛ ما نقدمه تاريخ أداة حساب وشروطها، لا بديل عن تقويم معتمد. كما لا تتيح المصادر المقروءة إحصاءً عن عدد من استخدم كل مجموعة أو مقدار الوقت الذي وفرته ^{1 16}.

والفائدة التعليمية اليوم في رؤية كيف تنتقل مسألة من رسم السماء إلى وسيطين ثم إلى جواب عددي. لا يلغي كثرة الأرقام ضرورة تفسيرها: هل الزمن منذ الشروق أم إلى الزوال؟ وهل المقصود مقداراً موجباً في فرع معين؟ خطأ عنوان العمود قد يفسد استعمال جدول صحيح الحساب.

تكشف المجموعة عن جهد لتحويل مسائل كروية معقدة إلى أداة استعمال متكرر. ويقدم كينغ وصفاً لمئات الصفحات ومجموعات ضخمة من القيم، مع تحفظ على نسبة كل جزء. لا نحول ضخامة العدد إلى دليل على حاسوب مفقود أو طريقة جبرية لم يذكرها المصدر ¹⁷.

وتختلف هذه المساهمة عن الادعاء بأنه اخترع البندول لقياس الوقت. ينفي ماكتوتر وجود دليل على استعماله له وينقل تتبع كينغ للأسطورة إلى خبر أوروبي متأخر. القصة الجدولية كافية لتقدير العمل؛ لا تحتاج إضافة آلة غير مثبتة لكي تبدو مهمة ¹⁸.

الأدق قول «مساهمة ابن يونس في التراث القاهري» لا «كل جداول القاهرة من اختراعه». الارتباط قوي في الدراسات المقروءة، لكن الملكية التفصيلية لبعض الجداول غير محسومة والإضافات اللاحقة معروفة. صراحة هذا الفرق لا تنتقص من المساهمة؛ إنها تمنع أخذ عمل أجيال ونسبته إلى شخص واحد ^{19 9}.

ولا ندعي أسبقية عالمية في كل حساب وقت. ما يميز البطاقة هو مسألة محددة ووسط حسابي محدد وشواهد معلنة، لا أول استخدام للشمس أو الزمن. حتى كلمة «أداة» هنا تعني تنظيماً عددياً، لا جهازاً مادياً باقياً في صندوق عرض.

تعطي البرامج الحديثة الوقت والسمت بسرعة، لكن ذلك لا يثبت نسبها المباشر إلى هذا التراث أو تطابق تعريفات الزمن بينها. يتيح المثال الحديث فهم المدخلات وشروطها قبل النظر إلى شاشة. ولا نحسب فيه أثر انكسار أو أفق حقيقي أو منطقة زمنية ثم نخفي تلك الفروق عن القارئ.

الصورة مثلث قائم مستو حديث أعدهTheOtherJesseوأطلقه للملك العام في2007. تصلح لتذكير الزائر بمعاني الضلع والزاوية، لكنها لا تمثل كامل المثلث الكروي ولا صفحة من جداول ابن يونس أو صورة مرصد مجهز ²⁰.

يشير كينغ إلى نسختين مهمتين للتراث في دبلن والقاهرة، مع شواهد عديدة مختلفة الاختيار والترتيب. هذه غير شذرات الزيج الحاكمي في ليدن وأكسفورد وباريس. تسمية خزائن الحفظ لا تعني أننا فتحنا مخطوطاتها أو قارنا أرقام الصفوف ²¹.

لم تقرأ هنا مخطوطات التوقيت أو الدراسة الأصلية المنشورة في1973. المصادر المعرفة هي ترجمة كينغ العلمية ومدخل ديزر وترجمة ماكتوتر، وقد قرئت كاملة. لا ننسب للمتحف فحصاً مباشراً لم يحدث، ولا نستخدم وجود نسخة متأخرة لتأريخ كل طبقات المجموعة.

تروي المصادر أخباراً عن شروده وتنجيمه وقصة توقع وفاته. تبقى هذه أخباراً منسوبة إلى أصحابها، لا تشخيصاً لشخصيته أو إثباتاً لصحة التنجيم. كما لا تتخذ رعاية خلفاء له حكماً على العقيدة الشخصية للعالم أو على دقة جميع نتائجه ^{22 6}.

ويحذر كينغ وديزر من صورة «المرصد المجهز» الشائعة؛ وصف الآلات ومواقع الرصد غير كاف لتلك الشهادة. نروي تاريخ الحساب دون بناء مرصد خيالي حوله أو تصوير آلة لا نعرفها من مجرد الحاجة النظرية إليها ^{23 24}.

تخيل بطاقتين تسألان سؤالين مختلفين: «كم مضى منذ الشروق؟» و«كم بقي إلى الظهر؟». في مثال نهاره12ساعة نجمع الجوابين إلى6ساعات في الصباح. لا نطرح أحدهما من24أو نقارنه مباشرة بساعة الهاتف، لأن المعنى والمرجع مختلفان.

اقرأ اسم كل عمود قبل الرقم، واسأل هل النموذج ليوم ومكان محددين أم لكل مكان. ليست الحاجة إلى معرفة الوقت إذناً بالنظر إلى الشمس أو اختبار العين؛ يكفي المثال الورقي. وتحمل المصادر ما نعرفه عن الجداول، لا تحمل الأرقام المدرسية تاريخاً قديماً لمجرد كتابتها بخط جميل.

• ²⁵
• ²⁶
• ²⁷
• ²⁰