الوحدات والتحويل بينها

افترض أن الوحدة الكبيرة تساوي عدداً من الصغيرة. حوّل طولاً ثم مساحة مربعة الشكل بالوحدتين، وقارن العاملين.

يبدأ حساب الكاشي للمقرنص بالمقياس، وهو وحدة طول تؤخذ من قاعدة وجه معياري وتُجعل قيمتها واحداً. تُحسب الأطوال والمساحات أولاً بهذه الوحدة، ثم تُعاد إلى الذراع أو غيره. وإذا كان الذراع يساوي b من هذه الوحدات، تُقسم المساحة العددية على b² لإعطائها بالأذرع المربعة؛ أما القسمة على b وحده فخلط بين طول ومساحة ². وتميز الدراسة المقرنص الساذج والمطين والمقوس والشيرازي، وتختلف قائمة الأجزاء وكيفية القياس باختلاف النوع؛ ولا تجعل طريقة بسيطة واحدة جميع السقوف الواقعية متساوية في البنية أو في معامل الانحناء ³.

لا يحفظ السجل جملة يشرح فيها الكاشي لماذا اختار المقياس. وهو يذكر أن المؤلف يحسب من معرفة الصنعة الموجودة، وأن الملحق ينسب طريقة الألواح إلى البنائين ⁴. ويختار الحساب في اللوحة المنحنية قيمة وسطى بدلاً من تتبع اختلاف كل قطر في كل خلية، وتشرح الباحثة لماذا يسهل هذا الإجراء العملي، وصياغته حساباً تحفظ الصلة بين الحرفة والرياضيات ⁴.

تاريخ 1427/830هـ في السجل هو تاريخ إتمام الكتاب بحسب المصادر، لا تاريخ أول بناء طُبّق عليه الحساب ولا يوم اختراع كل المقرنصات ^5 6. وكذلك لا تُوضع الصورة الحديثة من قم نهاية سهم يقول إن كل حسابها مأخوذ من سمرقند؛ فهي تبين موضوع المسألة فقط ^7 8.

الشاهد الذي فُحص هو صفحات مختارة من دراسة 1992 وما فيها من نصوص مترجمة، لا مخطوط الكاشي ولا النص العربي الكامل وترجمته المطبوعة في المقال. وقد فُحص الشكل 8 في الصفحة المطبوعة 213 للتأكد من الأشكال المستوية والأعداد، ولم يُعد نشره ⁹. أما طبعة القاهرة 1967 وطبعة دمشق 1977 فمعلومة ببليوغرافية عن طريق أونات، لا طبعات يُدعى أنها قُرئت ¹⁰.

المقياس عند الكاشي وحدة طول من قاعدة وجه معياري وقيمتها واحد، ويحوَّل منه إلى الذراع بالقسمة على b للأطوال وعلى b² للمساحات. خذ موقفاً: هل المقياس وحدة قياس مثل الذراع، أم مجرد وسيلة للراحة في سقف بعينه؟ وما أقوى اعتراض على موقفك، وكيف تجيب عنه؟

• قياس الكاشي المعياري لمساحة المقرنص: المقياس، وقسمة المساحة على b²، وأنواع المقرنص.
• مفتاح الحساب: الكتاب الذي حفظ الطريقة وما لم يقرأه المتحف منه.
• غياث الدين الكاشي: سجل صاحب الطريقة.