أنواع المثلثات ومساحتها

يطلب منك هذا الدرس أن تحدّد خصائص المثلثات وتنشئ أنواعاً منها، وأن تستعمل علاقات المساحة لاستنتاج صيغة مساحة المثلث. ويقدّم المتحف باباً يسمّي ثلاثة أجناس من المثلثات ويعطي مساحة المثلث مع مثال محلول. أما إنشاء المثلثات من القياسات ومتوازيات الأضلاع واستنتاجكم للصيغ بأنفسكم فعلى صفّك أن يأتي بها. ¹

ارسم مثلثاً من كل جنس وانظر إلى زواياه. وقل ما تراه مما يميّز كل جنس.

قصّ مستطيلاً أو متوازي أضلاع أو اطوِه لتصنع مثلثاً. واشرح كيف ترتبط المساحتان.

في باب المساحة من كتاب الخوارزمي أن المثلثات ثلاثة أجناس: قائمة وحادة ومنفرجة. ويعرض مثالًا لمثلث حاد مختلف الأضلاع، أضلاعه 13 و14 و15 ذراعًا، يُعرف فيه العمود بالجبر والمقابلة، فيخرج العمود اثني عشر والتكسير أربعة وثمانين ^{2 3}. وقاعدة الباب أن تكسير المثلث، أي مساحته، أن تضرب عموده في نصف قاعدته ⁴.

في مثال الخوارزمي ارتفاع المثلث اثنا عشر ومساحته أربعة وثمانون، وأضلاعه 13 و14 و15. أيّ هذه الأضلاع كان القاعدة في رأيك، ولماذا؟

• علم المساحة: المثلثات وقواعد مساحتها في الباب.
• الجبر والمقابلة: الكتاب الذي ورد فيه الباب.
• الخوارزمي: مؤلف الكتاب.

اقرأ عن علم المساحة في كتاب الخوارزمي. ارسم مثلثاً، وقِس قاعدته وعموده، واستعمل قاعدة الباب لإيجاد مساحته.