المجاهيل والمعادلات

يطلب منك هذا الدرس أن تقيّم عبارات جبرية فيها أعداد كلية وأعشار عشرية، وأن تحلّ معادلات متعددة الحدود وتتحقق من كل حل. يقدّم المتحف كتابًا أعطى عنوانُه الجبرَ اسمَه، وبعض أمثلته المحلولة. ¹

ضع جوابك في المعادلة وانظر هل الطرفان متساويان. ثم اشرح خطوة بعد خطوة ما فعلته بكل طرف.

يقرر الخوارزمي أن ما يحتاج إليه في حساب الجبر والمقابلة ثلاثة ضروب من الأعداد: جذور وأموال وعدد مفرد ². والمال عنده ما يجتمع من ضرب الجذر في نفسه ³. وهي تقترن فتكون ستة ضروب من المسائل. ومن مثال أحدها «خمسة أموال تعدل ثمانين»، فالمال الواحد خمس الثمانين وهو ستة عشر ⁴. ويقرر في كل ضرب أن ما زاد على مال واحد أو نقص عنه يُردّ إلى مال واحد، ويُفعل بما يعادله مثل ذلك ³.

يقول الخوارزمي في مقدمته إنه ألّف الكتاب بتشجيع من الخليفة المأمون لما رآه من رغبته في العلم وتقريبه أهله ⁵. ويقول إنه جعله لما يحتاج إليه الناس في تعاملهم، كمواريثهم وتجاراتهم ². هذه أقواله عن غرضه كما ينقلها السجل من مقدمة الكتاب.

أكد الخوارزمي أن كل ما يعمل به من الجبر والمقابلة لا بد أن يخرجك إلى أحد الأبواب الستة ⁶. ماذا تكسب وماذا قد تخسر حين تُدخل مسائل كثيرة مختلفة في أنواع قليلة، ولماذا؟

• علم الجبر: الأعداد الثلاثة، والعمليتان اللتان سُمّي بهما هذا العلم.
• الضروب الستة للمعادلات: مثال محلول لكل ضرب.
• كتاب الجبر والمقابلة: المقدمة، والأبواب بترتيبها.
• الخوارزمي: ما يُعرف عن حياته.

اقرأ سجلّي «علم الجبر» و«الضروب الستة». خذ مثال أربعة أجذار تعدل عشرين، واكتبه بحرف للمجهول، وحلّه، وتحقق من جوابك.