قياس المساحات والسطوح

يطلب منك هذا الدرس أن تجد مساحات أشباه المنحرف والمعينات والطائرات الورقية والمضلعات المركّبة بتقسيمها إلى أشكال تعرفها، ومساحات سطوح المنشورات والأهرامات بجمع مساحات أوجهها. يقدّم المتحف قواعد للمساحة من كتاب مبكر في الجبر، وطريقة لجمع أسطح سقف. ¹

ارسم الشكل على شبكة وقطّعه إلى مستطيلات ومثلثات. اجمع مساحات الأجزاء، ثم تحقق بتقطيعه على نحو آخر.

نظّم الكاشي في مفتاح الحساب قياس سطح المقرنص، فاختار وحدة معيارية، وعدّ الأجزاء بحسب أشكالها، وجمع مساحات الوجوه والسقوف والعناصر الواصلة ². والمقرنص سقف يشبه الدرج في تعريف الكاشي المنقول بالدراسة: خلية ذات وجهين وسقف، وطبقة تجمع خلايا قواعدها في مستوى أفقي واحد ³. ويتداخل في شكله ما هو جزء من الخلية وما يملأ الفراغ بين خليتين، فلا يكفي عدّ التجاويف في صورة فوتوغرافية لحساب سطحها ³. وفي النوع المستوي تُجمع قواعد الوجوه وتُضرب في الارتفاع، وتُضاف مساحات أجزاء السقوف، ثم تُجمع الطبقات ⁴.

لا تحفظ سجلات المتحف جملة يقول فيها الكاشي لماذا قاس المقرنص. وهي تبين أن كتابه يضع الأقواس والقبوات والأبنية في مجال ما يحتاجه المشتغل بالحساب ^{5 6}. وفي كتاب أقدم يذكر الخوارزمي في مقدمته أن مساحة الأرضين من الحاجات التي وضع كتابه لها ⁷.

قد يُظنّ الكاشي مخترع المقرنص، لكن البناة كانوا يعرفون كيف تُركَّب الخلايا قبل هذا العرض الرياضي، وتوضح الباحثة دولد-سامبلونيوس أن المؤلف لم يحتج إلى تعليم قرائه العمليين الصنعة من بدايتها ⁸. ويصف السجل الطريقة بأنها حساب في عمارة موجودة قبله، لا نسبة اختراع المقرنص نفسه إليه ².

قسّمتَ في صفك شكلاً مركباً بطريقتين وحصلت على المساحة نفسها. وطريقة الكاشي تفرز أجزاء السقف بحسب أشكالها ثم تجمع مساحاتها. لماذا قد يخطئ قياس سقف إذا عُدَّت قطع معينة خلايا وهي إنما تملأ الفراغ بين الخلايا؟

• قياس الكاشي المعياري لمساحة المقرنص: الوحدة المعيارية، وأصناف الأجزاء، وكيف تُجمع المساحات.
• مفتاح الحساب: الكتاب الذي وردت فيه الطريقة، وأين وضعها صاحبه.
• علم المساحة: قواعد المثلث والمعين والدائرة في باب الخوارزمي.
• غياث الدين الكاشي: سجل صاحب الكتاب.

اقرأ سجلّي «علم المساحة» و«قياس الكاشي المعياري لمساحة المقرنص». اختر قاعدة المعيّن وجرّبها على رسم، ثم اكتب أوجه منشور تستطيع أن تمسكه واجمع مساحاتها.