تبسيط البيروني المقترح لتعشيق التقويم

قد تجعل عجلة صغيرة مؤشراً يدور ببطء، لكن قلة العجلات لا تعني وحدها صحة التقويم. وصف البيروني آلة أقدم تسمى صندوق القمر، ثم اقترح تبسيطاً في تعشيقها الشمسي. هذه البطاقة للمقترح المحدد: ترس بأربع أسنان يدير ترساً باثنتين وخمسين، لا لاختراع الآلة القديمة كلها ¹.

يستخرج دونالد هيل من النسب سنة مقدارها 364 يوماً، بينما يذكر المقطع المترجم 360 يوماً. نبقي الفرق ظاهراً. ليست البطاقة إعلاناً عن ساعة ذاتية الحركة أو تقويم دقيق باق، بل رحلة في نص هندسي يجمع الميراث والتعديل وأخطاء النقل وحدود إعادة التركيب ².

صندوق القمر تمثيل ميكانيكي لحركات وسطية: مؤشرات وقرص طور، تحركها أسنان ذات نسب محسوبة. يشغل المستخدم عضادة إدخال يدوياً وفق تقسيم الأيام؛ دورة الإدخال الكاملة أسبوع. لا يساوي هذا محرّكاً يعمل بذاته، ولا يجعل اتجاه المؤشر رصداً مباشراً لموضع جرم في السماء ³.

المساهمة المحصورة هنا تغيير مسار التخفيض الشمسي. يوضع ترس الأربع على محور ترس الأربعين القمري، فيدوران معاً، ويعشق الأربع ترس الاثنتين والخمسين. المحور المشترك ينقل الدوران نفسه، أما التعشيق فيغيّر السرعة بحسب عدد الأسنان. الخلط بين الحالتين يبدل الحساب كله ⁴.

يربط هيل الآلة الأقدم ببيئة هيلنستية وبيزنطية، ويقول إن مخترعها الأصلي غير معروف. هذه نسبة تاريخية عند الباحث، لا شهادة نجاة لآلة كاملة سارت بلا انقطاع بين مدينتين. لذلك لا تتحول أقدمية النص العربي المتاح إلى أولية البيروني في اختراع التعشيق أو التقويم ⁵.

ويذكر النص طرائق لصناع آخرين قبل عرض المقترح المنسوب إلى المؤلف. وجود وصف في كتاب عالم لا يعني أن كل أداة فيه من ابتكاره. تفصل البطاقة ثلاثة أشياء: الجهاز الموروث، تنويعات الصناع، وتبسيط البيروني الخاص في ختام الحساب ⁶.

المصدر المقروء هنا دراسة هيل المنشورة سنة 1985، وهي تقدم النص وترجمته ومناقشة تركيبه اعتماداً على شواهد مخطوطة. قرأنا المقدمة الإنجليزية والترجمة والتعليق الفني، لا جميع التحقيق العربي أو الأصول المستقلة. يحمل استيعاب وجوه صناعة الأسطرلاب هذه المادة؛ وليس كتاب الاستيعاب في تراجم الصحابة لمؤلف آخر ⁷.

ليس لدينا من هذه القراءة يوم تأليف موثق أو ورشة صنع ثبتت للمقترح. إطار القرنين العاشر والحادي عشر أفق حياة المؤلف لا تاريخ بناء مستخرجاً من مخطوط. وغزنة سياق سيرته، لا عنوان مصنع أثبتناه. الدقة في النسبة أهم من ملء خانات بقصة جذابة بلا شاهد ⁸.

إسلام البيروني موثق فردياً، لا مستنتج من اسمه أو دولته. الإطار السني للمتحف معلن، وقراءة جوناي تومر السنية ظاهرة في سيرته. وتبقى النسب الشيعية والزيدية التي ينقلها المدخل معلّمة كروايات مخالفة، دون تحويل خلاف الهوية إلى حكم آلي في صحة نسبة ترس أو معادلة ^{9 10}.

لا تحل هذه البطاقة محل أعماله السابقة في قياس الأرض أو الاستيفاء أو وعاء الإزاحة أو تخطيط القبلة. اشتراك العالم لا يوحد الأدوات؛ هنا السؤال عن نسبة دوران وآلة موصوفة. أما صاحب الصندوق الأقدم والصناع المذكورون بلا تعريف كامل فلا نخترع لهم أسماء أو انتماءات لزيادة عدد المخترعين ¹¹.

يورد التصميم الأساسي ثماني عجلات بأعداد الأسنان 7 و10 و19 و24 و40 و48 و59 و59. العدد وحده لا يكفي لإعادة البناء: يلزم معرفة ما يتعشق وما يشترك في محور وما يحمل مؤشراً. ينبه هيل إلى أخطاء في الرسوم وإلى أن بعض التجميع مستنتج؛ لا نحول اقتراحاته في التثبيت والأبعاد إلى وصف مادي يقيني للمؤلف ¹².

تبدأ القراءة الحسابية بدورة إدخال كل سبعة أيام. إذا قاد ترس العشر ترس الأربعين كان مقدار سرعة الأخير ربع الأول، ولذلك يحتاج إلى أربعة أسابيع، أي 28 يوماً للدورة. هذه دورة قمر نجمية تقريبية، وليست المدة بين هلالين أو وعداً برؤية الهلال في يوم محدد ¹³.

أما مسار قرص الطور فيستخدم السبعة والتسعة والخمسين، فتكون دورته 59 يوماً. تمثل الدورة دورتين للطور، فينتج متوسط 29.5 يوم للشهر الاقتراني. لا يناقض اختلافه عن 28 الحساب السابق؛ فالاسم نفسه، الشهر، يستعمل لقياسين مختلفين: الرجوع بالنسبة إلى النجوم والرجوع بالنسبة إلى اتجاه الشمس ¹⁴.

في تبسيط البيروني يدور ترس الأربع مع ترس الأربعين على محور واحد. لا نقسم السرعة مرة إضافية على عشرة لمجرد اختلاف حجميهما؛ لا تعشيق بينهما. ثم يقود الأربع ترس الاثنتين والخمسين، فتصير دورة المؤشر الشمسي أطول بثلاث عشرة مرة من دورة القمر النجمية. حسابنا الحديث لمقدار الفترة هو: 7×(40/10)×(52/4)=364 يوماً ¹⁵.

ينبغي قلب النسبة عند الانتقال من السرعة إلى الفترة: السرعة النهائية جزء من ثلاثة عشر من سرعة محور القمر، لكن زمن الدورة ثلاثة عشر ضعفاً. كل زوج خارجي معشق يعكس الاتجاه، غير أن هذه السلسلة التعليمية تحسب مقادير الفترات فقط، ولا تدعي حل اتجاهات كل محور أو تلامس الأسنان أو تثبيت جميع المؤشرات في نسخة عاملة.

تنتج إعادة تركيب التصميم السابق 59×(59/19)×(48/24)، أي نحو 366.4211 يوماً. وبالمقارنة مع القيمة 365.2422 التي يستخدمها هيل للسنة، يزيد السابق بنحو 1.1789 يوم، وينقص المقترح ذو 364 يوماً بمقدار 1.2422 يوم. لذلك لا نسميه أدق من السابق في جميع المقاييس: إنه تبسيط منسوب إلى صاحبه، لا انتصار حسابي مطلق ¹⁶.

إذا أعدنا ضبط المؤشرين معاً أول مرة فإن خطأ الفترة لا يظهر كله فوراً؛ يتراكم فرق الزاوية مع الأيام. وبعد 364 يوماً يعود مؤشر المقترح إلى بدايته بينما لم تكمل السنة المرجعية دورتها. هذا شرح رياضي حديث لفرق النسب، لا تجربة أثرية قمنا بها. ويظل ذكر 360 في الترجمة مقابل 364 في تفسير هيل اختلافاً معلناً، لا رقماً صححناه خفية في الأصل ⁴.

وجود شواهد في مجموعات مخطوطة مختلفة دليل تداول نصي، وليس وحده دليلاً على تصنيع تقاويم مبسطة في كل موضع وصلت إليه نسخة. يشرح هيل اختلاف القراءات والرسوم؛ لا تقدم البطاقة خريطة مبيعات أو سلسلة ورش أوروبية لم يثبتها المصدر ¹⁷.

ولا نساوي دراسة مؤلف لاحق للنص باستعمال يومي واسع للآلة. قد يعيش اقتراح هندسي في الكتاب دون أن نملك أثراً صناعياً باقياً له. لذلك تركت الروابط الجغرافية والآثار غير المثبتة خالية بدلاً من ملئها بأماكن متاحف تعرض مجسمات حديثة لا نعرف نسبها.

يعتمد المقترح على التعشيق ونسب الأسنان والمحاور المركبة وتقريب حركات مختلفة بأدوار منتظمة. هذه طبقات موروثة في النص، وليست كلها اكتشافات مستقلة للمؤلف. كما يعتمد الوصف الحديث على القراءة النقدية: هل رقم الأسنان مقروء كما ينبغي، وهل يتفق مع الفترة المذكورة؟ ¹⁸.

في أحد تنويعات الصناع يستخرج هيل من النسب نحو 327.72 يوماً، بينما ترد 399 أو359 في الشواهد المختلفة؛ ويستخرج من تنويع آخر 354 يوماً. ليست هذه الأعداد بدائل صامتة لعام المقترح ذي 364 يوماً، ولا يجوز جمعها تحت عبارة أن الآلة كانت دقيقة دون بيان أي آلة وأي قراءة ¹⁵.

تتيح المادة اليوم درساً في تصميم النسب ونقد النصوص معاً. يمكن مقارنة تعديل بسيط بتصميم أطول، أو حساب أثر تغيير سن واحدة، دون أن نحول الدرس إلى إثبات نسب لكل ساعة حديثة أو حاسوب. التشابه الوظيفي لا يقوم مقام وثيقة انتقال ¹⁹.

والرسم التعليمي في المتحف سلسلة عامة حديثة: إدخال يدوي، تخفيض، محور مركب، مؤشر، وفحص الخطأ. لا يعيد إنتاج رسوم هيل المحمية أو يدعي أنه نموذج كامل لصندوق القمر، ولا يحتاج القارئ إلى تشغيل برنامج ليفهم النسبة.

يذكر هيل إمكانية استخدام قابلية الحركة إلى الأمام والخلف في فحص تواريخ، ومنها تواريخ ديون. هذا تفسير محتمل لفائدة الأداة، لا سجل معاملات يثبت أن محكمة أو سوقاً اعتمدتها. التفريق يحفظ قرب السؤال من الحياة اليومية من غير اختراع قصة تاجر بعينه ²⁰.

كذلك قد تساعد المؤشرات على تصور الأشهر والسنة، لكنها لا تجعل الشهر الرصدي 28 يوماً، ولا تحل خلاف بداية الشهر بترس. عرض متوسط حركي، وتحديد يوم تقويمي، ومشاهدة الهلال، عمليات مختلفة. لا تقدم هذه البطاقة فتوى أو حكماً عبادياً بل تشرح وظيفة هندسية وحدودها.

قيمته التاريخية القابلة للإسناد نص يري قارئه التعديل والنقد، لا شعار أن آلة واحدة صنعت العصر الحديث. يميز المؤلف بين الموروث وطرائق صناع، ثم ينسب هيل إليه المقترح الأخير؛ وتبين المقارنة أن تسهيل البناء قد يصاحبه خطأ آخر في الفترة ⁶.

لا يكفي عد عجلات أقل لإعلان تطور خطي من خطأ إلى صواب. ربما كان التركيب الأبسط أسهل فهماً، لكن إثبات كلفة صنعه أو موثوقيته العملية يحتاج تجربة وشواهد غير متاحة هنا. لذلك نصف ما تغير في النسب، ولا نخترع قياساً تاريخياً للكفاءة.

الموقف المنسوب إلى الإطار السني يتعلق بهوية العالم كما عرضها تومر، ولا يمنح أولية آلية لكل ما وصفه. القراءة الأكاديمية عند هيل تجعل أصل الصندوق أقدم ومجهول المخترع، وتنسب اقتراح التعشيق المبسط إلى البيروني تحديداً. النسب الشيعية والزيدية الأخرى مذكورة بوصفها روايات منقولة، لا حكماً نختاره من نتيجة الحساب ^{10 21}.

فالجواب المحدود: مقترح البيروني في هذا الموضع، لا اختراع التقويم أو التروس كلها. لا يثبت النص أن المقترح صُنِع أو بقي، ولا تجعل تسمية الدراسة باسمه كل عجلة سابقة إبداعه الشخصي.

يمكن لقارئ اليوم التحقق من الحساب بقلم: أربع دورات من المدخل الأسبوعي تعطي دورة الأربعين، وثلاث عشرة دورة من ذلك المحور تعطي دورة الاثنتين والخمسين. عند تغيير الوحدة إلى أيام يحصل على 364. وعند تغيير الأسنان كلها بنسبة متساوية تبقى نسبة السرعات، لا الأبعاد أو الصلابة، محفوظة في النموذج الحسابي.

الصورة المصاحبة تفصيل حديث لأسنان إنفولوت، لا مثلثات الآلة التاريخية. لا نستخرج منها إمكان تعشيق ترس تاريخي ذي أربع أسنان أو نسب قياسه. إنها مقارنة للمصطلحات والأقواس والأبعاد، معلنة الحد الذي يفصل الشرح الهندسي العام من إعادة إنشاء أثر ^{22 15}.

الشاهد المعتمد نص محقق وترجمة وتعليق من شواهد مخطوطة، لا صندوق أصلي فحصناه. يحذر هيل من تركيب لا يفصح عنه النص كله ومن أخطاء بعض الرسوم؛ فتحقيق النسب لا يلغي مشكلة تجميع الأجزاء. ولم نفحص الأصول مستقلة أو نقرأ جميع التحقيق العربي ²³.

أما صورة هوغو4 المشتقة من بوكاي فعمل حديث متاح بالتنازل إلى الملك العام، محفوظ دون تغيير. إتاحتها لا تثبت أصالة تاريخية، وشكل الأسنان الحديث لا يصلح شاهداً على شكل أسنان القرون الوسطى ²².

قد تغري عجلات التقويم بتسميتها حاسوباً قديماً أو أول ساعة فلكية. لا نحتاج هذه الأوليات كي نرى صعوبة تمثيل دورات غير متساوية بأعداد صحيحة من الأسنان. مصدر المتعة هنا أن النسبة البسيطة يمكن فهمها، وأن حدودها يمكن حسابها أيضاً ²⁴.

تظهر الصورة الرمادية مع أقواس ملونة وخطوط أبعاد، لا كصورة للبيروني أو لآلة باقية. وعندما يعرض المتحف النص والقراءة الهندسية والاختلاف العددي جنباً إلى جنب، يتيح النظر إلى المعرفة عملاً قابلاً للنقد لا مجموعة أمجاد بلا شروط.

تخيل قرصاً يحتاج أربعة أسابيع للدورة. اربط به قرصاً آخر على المحور نفسه: كلاهما يدور معاً ولو اختلف حجمهما. ثم اجعل ترساً صغيراً بأربع أسنان يدفع عجلة باثنتين وخمسين سناً؛ تحتاج الكبيرة ثلاث عشرة دورة من الصغيرة لتعود إلى البداية. أربعة أسابيع في ثلاث عشرة تساوي اثنين وخمسين أسبوعاً، أي 364 يوماً.

لكن السنة التي نقارن بها أطول قليلاً، فيتقدم مؤشر الآلة على موعده. الآلة لم تتوقف؛ إنما نسبتها تقريب. هذه هي الفكرة الجميلة والصعبة معاً: صنع نموذج لفهم السماء لا يجعل السماء تتبع أسنان النموذج. هذا المثال الحسابي حديث، لا لعبة تاريخية أو تجربة بناء ننسبها إلى المؤلف ¹⁶.

• هيل: المقدمة139–142، الترجمة156–158، التعليق158–163؛ قرئت هذه الأقسام الإنجليزية وفحصت158 و163 بصرياً، لا جميع التحقيق العربي والأصول ²⁵.
• الأساس الفردي المسلم والخلاف المذهبي الموروث، بلا استنتاج جديد ^{26 27}.
• كامونز: الصورة الحالية والوصف وترخيص الملك العام، مقارنة حديثة فقط ²⁸.