أعداد تأخذ قيمتها من موضعها

اكتب عدداً فيه الرقم نفسه في عدة خانات وقل كم يساوي كل منها. ثم فكّك العدد بحسب خاناته وأعد تركيبه.

انظر كيف تساوي كل خانة إلى اليمين أقل من التي قبلها. وقارن بين عددين عشريين خانة بخانة بدءاً من أكبر خانة.

ابدأ بالعدد 13 ونصّفه مرة بعد مرة. يعرض المؤرخ سعيدان السلسلة 13، ثم 6.5، ثم 3.25، ثم 1.625، ثم 0.8125 بالتنصيف المتكرر، ويذكر إمكان الرجوع بالضرب المتكرر في اثنين ². والسجل يكتبها بالنقطة الحديثة للتوضيح، لا بإعادة رسم خط الإقليدسي؛ فقد ذكر سعيدان خطًا فوق منزلة الآحاد يصرّ المؤلف على استعماله ². وتثبيت موضع الآحاد هو ما يجعل قراءة المراتب ممكنة، بدلًا من الخلط بين أجزاء صغيرة وعدد صحيح كبير ².

كلما نصّفتَ العدد 13 صغر العدد واحتجتَ إلى خانات أكثر. لماذا يحتاج الكاتب إلى علامة تبيّن موضع الآحاد قبل أن يكتب 0.8125، وما الذي قد يخطئ فيه من دونها؟

• عمليات الكسور العشرية عند الإقليدسي: قائمة التنصيف وعلامة الآحاد، وخلاف المؤرخين حولهما.
• الحساب الهندي: الأرقام التسعة والصفر التي تعطي كل خانة قيمتها.
• الإقليدسي: ما يُعرف عن المؤلف وما لا يُعرف.