حدود وعبارات ومعادلات وتحقق من الحل

يطلب منك هذا الدرس أن تجمع الحدود الأحادية من الدرجة الأولى وتطرحها، وأن تقيّم عبارات جبرية، وأن تحلّ معادلات متعددة الحدود وتتحقق من حلولها. يقدّم المتحف لمحتين: أنواع المعادلات الستة عند الخوارزمي، وحساب الكرجي للعبارات المركبة؛ أما الأعداد العشرية في المعادلات وسياقات الحياة الواقعية فيأتي بها صفّك. ¹

ضع الجواب في المسألة الأصلية وانظر هل تتحقق المساواة. وإذا كانت العبارة فيها حدود متشابهة فأين تجمعها قبل أن تقيّمها؟

في أحد الضروب الستة عند الخوارزمي جوابان. المسألة «مال وأحد وعشرون يعدل عشرة أجذاره»، ويخرج لها جوابان: الجذر ثلاثة والمال تسعة، أو الجذر سبعة والمال تسعة وأربعون ². ويقول إن هذا الباب وحده «يعمل بالزيادة والنقصان جميعاً» ². وإذا كان مربع نصف الأجذار أقل من العدد فالمسألة عنده «مستحيلة» ³. وكل هذا في سجل الضروب الستة.

لا تحفظ السجلات جملة يقول فيها الكرجي لماذا وسّع الحساب إلى المقادير التي فيها مجهول. وهي تعرض روايةَ مؤرخ لما حرّك هذا العمل. فتشرح ماكتوتر الاتجاه الجديد بلقاء الحساب الديوفانطي بمفاهيم الجبر العربي، وتبرز التعميم والطرق الأوسع تطبيقاً ⁴. وتربط TDV كتاب «الفخري» بفخر الملك في المحيط البويهي ^{4 5}.

«كثيرات الحدود» اسم حديث وضعه المتحف لجزء من عمل الكرجي، لا ادعاء بأنه استعمل تعريفات اليوم أو رموزها ⁴. ويقول السجل إن عمله لم يكن ولادة للجبر من العدم، ولا اختراعاً للحروف والأسس التي تُكتب بها أمثلته ⁴. وكانت قسمته لمقدار مركب على حد مفرد، لا طريقة لقسمة أي كثير حدود على آخر ⁴.

يقول السجل إن التعويض قد يكشف خطأً حسابياً، لكن اتفاق الطرفين عند قيمة واحدة لا يبرهن على صحة القاعدة لكل قيمة ⁴. لماذا لا تكفي قيمة واحدة، وماذا تريد أن ترى أيضاً قبل أن تثق بقاعدة؟

• الضروب الستة للمعادلات: مثال محلول لكل ضرب، والصورة التي تبرهن على ثلاثة منها.
• حساب الكرجي للمقادير المركبة: ما استطاعته عملياته وما لم تستطعه.
• الكرجي: مؤلفاته وراعيه وما لا يُعرف عنه.
• الخوارزمي: صاحب الضروب الستة.

اقرأ الضروب الستة ثم حساب الكرجي للعبارات متعددة الحدود. قيّم x²+5x+6 عند x تساوي 1 ثم 2 ثم 3، ثم تحقق من جواب الخوارزمي بوضعه في المعادلة.