أين تعكس المرآة الضوء؟

تطلب التوقعات أن تستعمل قانون الانعكاس. حدّد ما عليك قياسه عند النقطة التي يلاقي فيها الشعاع المرآة، ومن أي خط تُقاس الزوايا.

اقرأ المسألة كما يعرضها السجل. المعطيات دائرة تمثل المرآة في المستوى، ومركزها، ونقطتان تمثلان الجسم والعين؛ والمطلوب إنشاء نقطة على المحيط تحقق تساوي زاويتي السقوط والانعكاس بالنسبة إلى العمود المحلي ². وفي الدائرة يكون نصف القطر إلى النقطة عمودياً على المماس، ولذلك لا نقيس الزاوية دائماً إلى خط أفقي ثابت ². وتختلف المسألة عن رسم وتر يصل نقطتين، وعن مجرد فحص شعاع مرسوم سلفاً: موضع التقاء المسارين نفسه مجهول ³. وفي سجل طريقة المرآة الدائرية بقية التفصيل.

لا يذكر السجل سببًا بقول ابن الهيثم نفسه. وما يظهر فيه المسألة التي تخدمها المقدمات: تظهر المقدمات داخل بحث بصري، لكنها مسائل هندسية مترابطة تستخدم مقدمة في أخرى، ثم تعود النتائج إلى تعيين مواضع الانعكاس ⁴. ويضع البحث تأليف المناظر في مصر في القرن الحادي عشر ⁵. ومصر هنا سياق المؤلف، لا عنوان ورشة تحققنا منها ⁶.

تحمل المسألة اسمه، لكن السجل يحدّ معنى ذلك. فمساهمته مقدمات هندسية وتطبيقات في المقالة الخامسة من كتاب المناظر، لا اختراع المرآة أو اكتشاف قانون الانعكاس من الصفر ⁷. وينسب عرض ماث وورلد صياغة أقدم للسؤال إلى بطليموس ⁸. وتذكر حاشية البحث التكافؤ الحديث مع معادلة من الدرجة الرابعة، وتصرح بأن الرياضيين العرب في القرون الوسطى لم يعرفوا هذا التكافؤ ⁹.

السجل صريح في ما قُرئ. فهو يذكر أنه قرأ من دراسة هوخندايك المنشورة سنة1996 الصفحات59–75 في نسخة يستضيفها المؤلف، لا مخطوطة المناظر ¹⁰. وفي الدراسة ترجمة لمقدمات المؤتمن، فلا تُحوَّل نصوصه المعدلة إلى اقتباسات من ابن الهيثم ¹⁰. أما مصدر المناظر العربي المسجل في المتحف فيغطي المقالات1–3، لا المقالة الخامسة ¹¹. فما نعرفه عن المقالة الخامسة يصلنا عبر مؤرخ حديث، وهو يصف مناقشة بعض حالات المرآة المقعرة بأنها غير مرضية، مع إمكان تعدد مواضع الانعكاس ¹².

في المثال التعليمي الحديث الذي يذكره السجل، لدينا دائرة مركزها (0,0) ونصف قطرها 1، والجسم عند (2,1) والعين عند (2,−1)، وتحقق النقطة (1,0) زاويتين مقدار كل منهما 45 درجة إلى العمود الأفقي ¹³. ويقول السجل إن هذا فحص لحالة متناظرة سهلة، وإنه لا يثبت أنه يكفي تخمين منتصف كل قوس ¹³. انقل الجسم إلى ارتفاع آخر والعين إلى بعد آخر: ماذا يجب أن تفحص قبل أن تثق بنقطة مخمّنة، ولماذا؟

• طريقة المرآة الدائرية: المعطيات، والإنشاءات المساعدة، وحدود الحل.
• ابن الهيثم: حياته ومؤلفاته، وثغرات سيرته.
• كتاب المناظر: الكتاب الذي تقع في مقالته الخامسة هذه المسألة.
• البيت المظلم عند ابن الهيثم: تجربة أخرى للعالم نفسه.