تروس ومحاور وكامات

تأمّل كل آلة وعدِّد أجزاءها. علّم الأجزاء التي تشترك في محور، والتي تتعشق بجزء آخر، والتي تدفع جزءًا على خط مستقيم. ماذا يفعل كل اتصال بسرعة الحركة أو باتجاهها؟

عدّ الأسنان. وصف البيروني آلة أقدم تسمى صندوق القمر، ثم اقترح تبسيطاً في تعشيقها الشمسي: ترس بأربع أسنان يدير ترساً باثنتين وخمسين ². في المقترح يوضع ترس الأربع على محور ترس الأربعين القمري، فيدوران معاً، ويعشق الأربع ترس الاثنتين والخمسين ³. المحور المشترك ينقل الدوران نفسه، أما التعشيق فيغيّر السرعة بحسب عدد الأسنان ³. وأربع أسنان تقود اثنتين وخمسين تجعل دورة المؤشر الشمسي أطول بثلاث عشرة مرة من دورة القمر النجمية ⁴. ويشغل المستخدم الإدخال يدوياً، ودورة الإدخال الكاملة أسبوع ⁵.

لا يحفظ السجل جملة يقول فيها البيروني لماذا اقترح التغيير. وهو يذكر ما يقترحه هيل: أن قابلية الحركة إلى الأمام والخلف قد تفيد في فحص التواريخ، ومنها تواريخ الديون. ويصف السجل هذا تفسيراً محتملاً لفائدة الأداة، لا سجل معاملات يثبت أن محكمة أو سوقاً اعتمدتها ⁶.

قلة العجلات لا تصنع تقويماً أفضل. فإعادة تركيب هيل للتصميم الأقدم تعطي للمؤشر الشمسي نحو 366.4211 يوماً، أي أطول بنحو 1.1789 يوم من سنته المرجعية 365.2422، بينما ينقص المقترح ذو 364 يوماً بمقدار 1.2422 يوم ⁷. فالمقترح ليس أدق من الأقدم في جميع المقاييس: إنه تبسيط منسوب إلى صاحبه، لا انتصار حسابي مطلق ⁷.

يستخرج هيل من النسب سنة مقدارها 364 يوماً، بينما يذكر المقطع المترجم 360 يوماً، ويبقى الفرق ظاهراً في السجل ⁸. وينبه هيل أيضاً إلى أخطاء في الرسوم وإلى أن بعض التجميع مستنتج، فلا تكفي أعداد الأسنان لإعادة بناء الآلة ⁹. وقد قرأ السجل مقدمة هيل الإنجليزية والترجمة والتعليق الفني، لا جميع التحقيق العربي ¹⁰.

تقول ترجمة هيل 360 يوماً، وتعطي إعادة تركيبه من أسنان الترسين 364. فأيهما تثق به: الرقم المكتوب في المقطع أم الرقم الذي تعطيه الأسنان، ولماذا؟

• تعشيق البيروني للتقويم: العجلات الثماني والمقترح والرقمان.
• المضخة ذات المكبسين: طريقة أخرى لتحويل الدوران إلى حركة مختلفة.
• المضخة ذات القصبات الست: كامات وأذرع وأثقال حول محور واحد.
• البيروني: العالم والخلاف على انتمائه.