مسودة: كُتب هذا الدرس بمعونة الذكاء الاصطناعي ولم يقرأه محرر بشري بعد.
1 ما يطلبه صفك
يطلب منك هذا الدرس أن تمثّل مسائل الجمع والطرح والضرب والقسمة في الأعداد الصحيحة والأعشار العشرية وتحلّها، باستعمال أدوات واستراتيجيات منها الخوارزميات والمصفوفات. ويقدّم المتحف تاريخ وصول هذه الخطوات المكتوبة إلى العالم الإسلامي ومن أين جاءت كلمة «خوارزمية»؛ أما المسائل والمصفوفات والتمرين فعلى صفّك. 1
توقعات المنهاج برموزها الرسمية
- B2.4 مثّل مسائل الجمع والطرح وحلّها، في الأعداد الصحيحة التي لا يتجاوز مجموعها 10 000 وفي الأعشار العشرية، باستعمال الأدوات والاستراتيجيات المناسبة، ومنها الخوارزميات
- B2.5 مثّل مسائل ضرب الأعداد الصحيحة المكوّنة من رقمين أو ثلاثة أرقام في أعداد صحيحة من رقم واحد وفي 10 و100 و1000 وحلّها، باستعمال الأدوات المناسبة، ومنها المصفوفات
- B2.6 مثّل مسائل قسمة الأعداد الصحيحة المكوّنة من رقمين أو ثلاثة أرقام على أعداد صحيحة من رقم واحد وحلّها، مع التعبير عن الباقي بكسر عند الاقتضاء، باستعمال الأدوات المناسبة، ومنها المصفوفات
2 الدرس
أي عمل تطلبه المسألة، وبأي خطوات؟
اقرأ كل مسألة وقرّر هل تضم أم تفرّق أم تضم مجموعات متساوية أم توزّع بالتساوي. ثم اكتب خطواتك مرتبةً بحيث يستطيع غيرك أن يتبعها.
تعمّق
كم عملًا في صناعة الحساب؟ يعدّ ابن خلدون أربعة. فيقول إن الضم بالإفراد هو الجمع، وبالتضعيف هو الضرب، وإن التفريق بالإفراد هو الطرح، وبالتجزئة إلى أجزاء متساوية هو القسمة 2. ويقول سجل الحساب الهندي إن هذه الأعمال الأربعة تصير بالأرقام الهندية خطوات تُكرَّر خانةً بعد خانة 2. ومن اسم الخوارزمي جاءت كلمة «algorithm» بمعنى الطريقة المرتبة في حل المسائل 3.
فكّر في هذا
يصف ابن خلدون الضرب بأنه ضم بالتضعيف والقسمة بأنها تفريق إلى أجزاء متساوية. لماذا قد يفيدك أن ترى الضرب نوعًا من الضم والقسمة نوعًا من التفريق حين تقرر أي عملية تطلبها المسألة؟
إلى المتحف
- الحساب الهندي: الأرقام والخطوات وكلمة «algorithm».
- ابن خلدون: صاحب المقدمة التي جاء منها النص عن الحساب.
- كتاب الحساب للخوارزمي: الكلمات التي جاءت من اسمه.
جرّب هذا
اقرأ سجل الحساب الهندي بالأرقام العشرية. اختر من صفّك مسألة جمع ومسألة قسمة، وحلّ كلاً منهما بخطوات مكتوبة مرتبة، وسمِّ العمل الذي تؤديه كل خطوة.
3 امضِ أبعد
إلى أين يقودك هذا الدرس في المتحف.
4 اختبر نفسك
لا شيء هنا يُصحَّح أو يُرسل إلى أي مكان. هو لك وحدك.
بكلماتك أنت: ما علاقة الحساب الهندي بالأرقام العشرية (كتاب الخوارزمي في الحساب وأصل كلمة «الخوارزمية») بهذا الدرس؟
قارن بالبطاقة
الضم والتفريق. يعرض السجل قول ابن خلدون في صناعة الحساب أنها حسبان الأعداد بالضم والتفريق: الضم بالإفراد هو الجمع، وبالتضعيف هو الضرب، والتفريق بالإفراد هو الطرح، وبالتجزئة إلى أجزاء متساوية هو القسمة. ويقول إن الحساب الهندي هو أداء هذه الأعمال الأربعة بالأرقام المكتوبة في خاناتها. أي هذه الأعمال الأربعة تطلبه كل مسألة من مسائلك؟
بكلماتك أنت: ما علاقة الحساب الهندي بالأرقام العشرية (كتاب الخوارزمي في الحساب وأصل كلمة «الخوارزمية») بهذا الدرس؟
قارن بالبطاقة
من الخوارزمي إلى «algorithm». من أين جاءت كلمة «algorithm»؟ يقول السجل إن الأصل العربي لكتاب الخوارزمي في الحساب الهندي ضاع، وبقيت ترجمة لاتينية له من القرن الثاني عشر تبدأ بعبارة «Dixit Algorizmi»، أي «قال الخوارزمي». ويقول محققا طبعة القاهرة لكتاب الجبر والمقابلة للخوارزمي إن الغربيين تعلموا الحساب من هذه الترجمة اللاتينية ومن كتب بُنيت عليها؛ وصار اسم الخوارزمي اللاتيني «Algorismus» اسماً للأرقام نفسها، ومنه جاءت كلمة «algorithm». ما الخطوات التي تتبعها طريقتك في الجمع؟
أستطيع الآن أن